Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
31
ab+ c+( )2collect b, b
2
2
(
)
ê
ë
ú
û
ê
ú
ê
ú
ê
ë
ú
û
ê
ë
ú
û
2
2a× 2c×+( )b×+ ac+( )
+®
,
ab+ c+( )2collect c, c22a× 2b×+( )c×+ ab+( )
2. Решение алгебраических уравнений. Выполняется дву-
мя способами: выбором меню Символьные операции
/Переменная /Решить, либо использованием функции solve из
панели . Операция возвращает символьные значения указанной переменной x, для которых F(x)=0. Эта команда очень
удобна для решения алгебраических уравнений второго, третьего порядков в общем виде, и более высоких порядков при заданных значениях коэффициентов. Так, используя меню, получим:
é
ê
ax2× bx×+c+
Принимая за базисную переменную х, используя функцию solve,
получаем:
é
ê
ê
ax2× bx×+ c+ solve x,
®
ê
ê
ê
1
2a×
1
2a×
ê
é
b- b24a× c×-
×
ë
é
b- b24a× c×-
×
ë
+
-
+®
1
b- b24a× c×-+
×
2a×()
1
( )
b- b24a× c×--
×
2a×()
( )
( )
.
ù
ú
.
ú
1
ù
ù
2
ú
û
ú
ú
1
ù
ú
,
2
ú
û
.554942-( ) 2.68186i×-
é
2x43x3+ 16x
3. Замена переменной указанным выражением. Выполня-
ется двумя способами: выбором меню Символьные операции
2
+ 6x+ 1+
solve x,
float6,
®
.554942-( ) 2.68186i×+
ê
ê
.195058-( ) .169162i×.195058-( ) .169162i×+
ù
ú
.
ú
32
/Переменная /Заменить, либо использованием функции substi-
x32
x
1
1
1
)
)
tute из панели . Операция возвращает новое выражение, полученное путем подстановки вместо указанной переменной некоторого другого выражения. Наряду с получением результата в
символьном виде эта команда позволяет найти и числовые значения функции некоторой переменной путем замены ее аргумента числовым значением. Например, используя меню, выражение, на которое заменяется переменная, должно быть подготовлено и помещено командами Вырезать или Копировать в
буфер обмена:
выражение для подстановки:
исходное выражение:
результат замены x на y:
,
ya-
2
,
×+
+
ya-( )32ya-( )
×+
2
+
.
Выражение для подстановки: 2,
исходное выражение:
x32x2×+1+
,
результат замены x на 2: 17 .
Указывая исходное выражение
x32x2×+1+
, базисную пе-
ременную х, выражение для замены y в функции substitute , по-
лучаем:
2
x32x2×+ 1+ sub stitute x y a-, ya-( )32ya-( )
×+
.
+®
4. Дифференцирования символьных выражений. Выпол-
няется выбором меню Символьные операции /Переменная/
Дифференцировать. Операция дифференцирует выражение по
переменной, указанной курсором. Для взятия производных
высшего порядка команда выполняется нужное количество раз.
Например:
x1-( )x× cosx(
× xcosx()× x1-( )cosx()×+ x1-( )x× sinx(
.
×-
5. Интегрирование символьных выражений. Выполняется
выбором меню Символьные операции /Переменная/ Интег-
рировать. Операция возвращает значение неопределенного ин-
теграла по переменной, указанной курсором. Например:
33
x
(
)
)
(
)
1e
-
sinx()
cosx()-
1
2
expx()× cosx()×+
1
sinx()× expx(
2
×-
.
6. Разложение символьного выражения в ряд Тейлора.
Выполняется двумя способами: выбором меню Символьные
операции / Переменная/Заменить по порядку, либо использо-
ванием функции series из панели . Операция выполняет разложение вычисления в ряд Тейлора относительно выделенной
переменной с заданным по запросу числом членов ряда n (число
определяется по степеням ряда). По умолчанию n = 6. Эта команда дает разложение в точке x = 0, именуемое рядом Маклорена. Например, проведем разложение в ряд Тейлора функции
sin(x)/x с помощью меню. Наименьшая погрешность получается
при малых значениях х (x<1). Построим графики функций
sin(x)/x и ряда Тейлора (рис. 6), пренебрегая остаточным членом
ряда для диапазона значений х от –4 до +4:
sinx()
x
1
1
6
1
x2×-
x4×+ Ox
120
+
5
.
Задаем значения для построения графиков функций:
x 4- 3.9-,4..:=
F1x()
sinx()
:= F2x()1
x
1
x
×-
6
2
1
120
x4×+:=
.
Выполним аналогичное разложение с помощью функции series:
sinx()
Задаем функцию F1(x):
F1x()
:=
.
x
Получаем разложение в ряд Тейлора (порядок приближения – 6) ряда – функцию F2(x):
F2x() F1x( ) series x, 6, 1
1
6
1
x2×-
120
x4×+®:=
.
Задаем диапазон изменения аргумента: х:= -4, -3.9..4.
34
1
c
b
c
1
0.5
F1x()
F2x()
0
0.189-
0.5
4 2 0 2 4
44- x
Рис. 6. Пример разложения функции в ряд Тейлора
7. Преобразование символьного выражения в обыкновен-
ные дроби. Выполняется двумя способами: выбором меню
Символьные операции /Переменная/Обратить в простейшую дробь, либо использованием функции parfrac из панели
. Операция возвращает символьное разложение выражения,
представленное относительно заданной переменной в виде суммы правильных дробей. Например, принимая переменную а за
базисную, используя меню, получаем:
ab+
c
1
a×
+
.
Принимая за базисную переменную х и используя функцию parfrac, получаем:
xa-( )3convert parfrac, x, x33a× x2×- 3a2× x× a3-+®
.
8. Выполнение прямых и обратных преобразований Лап-
ласа. Прямое преобразование Лапласа выполняется двумя способами: выбором меню Символьные операции
/Трансформация/Лапласа, либо использованием функции
laplace из панели . Например, принимая переменную t за базисную, используя меню, получаем:
d
ktyt()
×
d
k s laplace y t()t, s,( )× y0()-()×
.
35
Используя функцию laplace с указанием через запятую пере-
)
)
менной t, получаем:
d
ktyt()
× laplace t, k s laplace y t()t, s,( )× y0()-()×®
d
.
Обратное преобразование Лапласа выполняется двумя
способами: выбором меню Символьные операции
/Трансформация/ Обратная Лапласа, либо использованием
функции invlaplace из панели . Например, принимая пере-
менную s за базисную, используя меню, получаем:
k
s1+
kexpt-(
×
.
Используя функцию invlaplace с указанием через запятую пере-
менной s:
k
invlaplace s, kexpt-(
s1+
×®
.
Особенности работы в системе Mathcad Prime
Математический редактор PTC Mathcad Prime не является
продолжением версий серии Mathcad 13, 14, 15. Он фактически
был заново разработан в корпорации PTC (Parametric
Technology Corporation, США) на основе опыта эксплуатации
прежних версий Mathcad, поэтому имеет как много общего с
этими сериями, так и существенные отличия. В частности, гло-
бальное определение переменных может быть введено в любом
месте рабочего листа, поэтому следует с осторожностью использовать одни и те же имена для различных переменных в
разных частях рабочего листа. В Mathcad Prime встроен хороший текстовый редактор, с помощью которого можно также
редактировать и форматировать формулы.
Копирование выделенного фрагмента программы, вырезание и вставка зачастую выполняется только комбинацией клавиш Ctrl-C, Ctrl-X, Ctrl-V.
Раскрываемое окно Mathcad Prime имеет вид, показанный
на рис. 7, 8.
Первая строка – главное меню, позволяющее выбрать опе-
36
рации с файлами программ; вторая – раскрываемое меню библиотек, причем на рис. 7, 8 показана раскрытой библиотека Ма-
тематика, содержащая названия панелей инструментов.
Рис. 7. Левая половина окна Mathcad Prime
Рис. 8. Правая половина окна Mathcad Prime
Назначение каждой из панелей библиотек становится понятным после их раскрытия. Кратко охарактеризуем некоторые
отличия их от панели Mathcad 15, отметив, прежде всего, что
все панели автоматически закрываются после щелчка любой
кнопкой мыши вне поля раскрытой панели, что несколько усложняет процесс написания программы, но не загромождается
окно редактирования; символ или операция перетаскивается с
панели инструментов на поле редактирования.
Управление вычислениями производится с помощью команд из библиотеки Расчет, здесь же размещены команды трас-
сировки ошибок. Сами ошибки выделяются красной линией, и
приводится описание ошибки.
Панель Блок решения из библиотеки Математика задает
области размещения начальных значений, ограничений, выполняемых процедур при решении уравнений и систем уравнений численными методами и используется как блок Given в Mathcad 15.
На рис. 9-13 показаны панели инструментов Операторы,
Символы, Программирование, Константы, Символьные опера-
37
ции. Как видно панель Операторы (рис. 9) объединила несколь-
ко панелей системы Mathcad 15, дополнив их блоком Проекти-
рование. Блок Сравнение включил логические операции и
символ принадлежностиÎ, используемый, в частности с операцией for из панели Программирование.
Рис. 9. Панель инструментов Операторы
Названия операций, как и любых элементов на других панелях появляются при наведении курсора на изображение
элемента (рис.10). Ранжированная переменная задается в блоке
Векторы и матрицы, причем, шаблон задания диапазона ее
изменения «1..n» используется для единичного шага, а для зада-
ваемого шага - «1,3..n». Блок Векторы и матрицы в библиотеке
38
Операторы включает только часть операций с матрицами,
большая их часть приведена в библиотеке Матрицы/Таблицы.
Рис. 10. Панель инструментов Символы
На панели Программирование (рис. 11) пиктограмма
(вставка новой программной структуры) соответствует Доба-
вить линию в Mathcad 15, причем вставить структуру в программу можно установив курсор в конец оператора, предшествующего вставке, и нажав клавишу Enter.
39
Рис. 11. Панель инструментов Программирование
Рис. 12. Панель инструментов Константы
Символьные операции (рис. 13) упорядочены по алфавиту и
выполняются с подстановкой заданных ранее численных данных.
При необходимости выполнения символьных преобразований в
общем виде можно использовать новые имена переменных или
функций взамен заданных ранее.
Существенно изменилось процедура построения графиков, в частности, чтобы построить несколько кривых на одном
поле следует воспользоваться командой Добавить кривую
(рис.14, 15). Изменение предельных значений по осям осуществляется путем их непосредственного исправления; для изменения цвета или типа кривой необходимо выделить функцию,
соответствующую кривой (рис. 16), и воспользоваться командами Цвет кривой, Толщина кривой, Стиль линии.
40
Рис. 13. Панель инструментов Символьные операции
Рис.14. Левая часть панели Графики
Рис.15. Правая часть панели Графики
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]