Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
121
- выбранные корни характеристического уравнения замк-
нутой системы и характеристический полином в форме Безу;
- векторы коэффициентов регулятора в каноническом и
естественном базисах;
- матричное уравнение для вектора переменных состояния
замкнутой системы в преобразованиях Лапласа;
- характеристический полином замкнутой системы;
- структурную схему замкнутой системы;
- решение дифференциального уравнения, описывающего
динамику выхода системы регулирования и графики решения;
- показатели качества регулирования, полученные по графику
переходного процесса и оценки показателей, рассчитанные по степени устойчивости и колебательности;
- выводы.
Контрольные вопросы
1. Какая система регулирования называется модальной?
2. Как выбрать корни характеристического уравнения по
степени устойчивости и колебательности системы?
3. Как записать дифференциальное уравнение в нормаль-
ной форме Коши?
4. Как записать дифференциальное уравнение порядка
больше единицы в виде системы дифференциальных уравнений?
5. Как записать систему дифференциальных уравнений по
передаточной функции объекта или системы?
6. Как записать систему дифференциальных уравнений в
матрично-векторной форме?
7. Что такое «управляемость» объекта?
8. Как определить матрицу управляемости?
9. Как записать передаточную функцию замкнутой систе-
мы в пространстве состояний?
10. Какой вид имеют матрицы состояний и управления в
канонической форме Луенбергера?
11. Как получить матрицу перехода к канонической форме?
12. Как определить коэффициенты линейного регулятора
по матрицам?
122
13. Как перейти от матрицы (вектора) коэффициентов регуля-
b
b
тора, полученных в каноническом базисе, к естественному базису?
14. Как получить переходные процессы для выходов объ-
екта по уравнениям состояния и выходов?
15. Как оценить показатели качества регулирования по
степени устойчивости и колебательности системы?
Лабораторная работа № 8.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЗАМКНУТЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ
Цель работы: закрепление теоретических сведений по
динамике систем с нелинейными звеньями; приобретение навыков исследования процессов в нелинейных замкнутых системах
автоматического управления и оценки их устойчивости по фазовым траекториям.
Порядок выполнения работы
Для объекта с передаточными функциями из табл.11, ПИД-
регулятора с передаточной функцией
()
Ki
KnsWp ×++=
s
sKd
и нелинейного звена (рис. 53-56), заданного преподавателем,
провести исследование влияния коэффициентов регулятора и
параметров нелинейного звена на характер переходных процессов и фазовые портреты замкнутой системы.
Рис. 53. Звено насыщения
Q kb×
u Q-() xb-£if
×
kx
() x
Q xb³if
->
<Ù
if
x
123
u Q-() xb-£if
b
b
Рис.54.
Идеальное трехпозиционное реле
b
b
0 x
Q xb³if
u Q-() xb-£if
u x
Q xb³if
Рис. 55. Двухпозиционное реле с зоной нечувствительности
u Q- x b-£if
u x b-> x b1-<Ùif
->
if
->
if
<Ù
x
<Ù
x
Рис. 56. Трехпозиционное реле с зоной нечувствительности
Теоретические сведения
При исследовании замкнутых систем автоматического регулирования с нелинейными звеньями обычно составляют систему уравнений, которую решают аналитически или численно.
Так для схемы рис. 57 с ПИД-регулятором, апериодическим звеном второго порядка и нелинейным звеном с характеристикой рис. 55 система уравнений имеет следующий вид:
Ys()
Es( ) Gs( ) Ys()-
T1s× 1+( ) T2s× 1+( )×
Ko Us()×
0 x b1-> xb
u xb
Q xb³if
> xb<Ùif
1
<Ùif
1
,
,
124
Wps( ) Kn
y
y
y
ë
û
ë
û
(
)
u Q-() x b-£if
u x b-> xb<Ùif
Q xb³if
Рис. 57. Структурная схема нелинейной замкнутой системы
Ki
+ Kds×+
s
,
.
Во временной области система может быть записана как:
2
×
T1 T2
( )
et() gt() yt()-
xt() Kn et()× Ki
u Q-() x b-£if
d
×
d
u x b-> xb<Ùif
Q xb³if
t()
2
t
,
+
T2 T1
( )
t
ó
ô
õ
0
d
×+
t()
t
d
tet()
d×+ Kdtet()
d
×+
d
.
t()+Ko ut()
,
Для решения системы уравнений перейдем к конечным
разностям:
,
×
2 T1× T2× Dt T1 T2+( )×+
y
i
-
,
i
eigy
xiKnei× Ki Dt×
y
× T1 T2× y
i1-
T1 T2× T1 T2+( ) Dt×+ Dt2+
eie
e
×+ Kd
å
0ij
=
×+
j
- Ko Dt2× u
-
i1-
Dt
i2-
,
×+
i1-
,
125
u
(
)
ë
û
0.5
0.01
ë
û
ë
û
ë
û
0
0
0
0
Q-() xib-£if
i
u
Q xib³if
i1-
xib-> xib<Ùif
.
При программном решении полученной системы, чтобы
ускорить процесс вычисления запишем уравнение для yiв виде:
yia1y
× a2y
i1-
×+ qu
i2-
×+
i1-
.
Коэффициенты этого уравнения вычислим до программного
блока, задав предварительно параметры объекта и нелинейности, а также шаг дискретизации процессов во времени
T12:= T23:= Ko2:= Q5:= b
:= Dt
,
:=
a1
a2
q
2 T1× T2× Dt T1 T2+( )×+
:=
T1 T2× T1 T2+( ) Dt×+ Dt2+
:=
T1 T2× T1 T2+( ) Dt×+ Dt2+
:=
T1 T2× T1 T2+( ) Dt×+ Dt2+
T1 T2×( )-
Ko Dt2×
,
,
.
Исключим также процедуру многократного вычисления
суммы при нахождении переменной x, заменив ее накоплением
в цикле. Для этого обнулим перед циклом переменную суммы S.
Зададим перед программой величину входного ступенчатого
воздействия и начальные значения переменных:
S0:= g2:= y
:= y
0
:= u
1
:=
1
.
e
:=
1
Запишем программу для получения временных процессов
в нелинейной системе:
126
f Kn Ki,Kd
,
..
Î
ç
è
÷
ø
:=
æ
ç
è
ö
÷
ø
( )
i 2 4000
for
yia1y
eigy
S Se
xiKnei× KiS×Dt×+¬
xixiKd
u
¬
i
æ
ç
return
ç
× a2y
i1-
-¬
i
+¬
i
×+¬
Q- xib-£if
Q xib³if
u
otherwise
i1-
y
ö
e
÷
÷
x
u
×+ qu
i2-
eie
-
i1-
Dt
×+¬
i1-
Обращение к функции вычисления переходных процессов
производится оператором присваивания; предварительно необходимо задать коэффициенты регулятора:
Kn2:= Ki 0.5:= Kd 0.5:=
y
e
ç
÷
ç
f Kn Ki, Kd,():=
÷
x
u
.
Выведем таблицы массивов и графики временных процессов (рис. 58):
127
0
0
1
2
3
4
5
6
y
= e
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1.653·10
4.945·10
9.862·10
1.639·10
2.452·10
3.423·10
4.552·10
5.836·10
7.275·10
8.867·10
0
0
0
-4
-4
-4
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
0.011
0.013
...
0
0
1
2
3
4
5
6
=
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
2
2
2
1.999
1.998
1.998
1.997
1.995
1.994
1.993
1.991
1.989
1.987
...
0
0
1
2
3
4
5
6
x
= u
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
104.01
4.011
4.013
4.013
4.014
4.014
4.015
4.014
4.014
4.013
4.012
4.011
4.01
...
0
0
1
2
3
4
5
6
=
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
...
128
6
-
4
y
i
2
e
i
x
i
0 2 4 6 8 10
u
2
i
4
6
iDt×
Рис. 58. Графики временных процессов
Для построения фазовой траектории приближенное значе-
ние производной можно вычислить по формуле
yiy
i1-
Dyi()
:=
.
Dt
Фазовая траектория для указанных выше начальных условий
показана на рис. 59.
2
Dyi()
0 1 2 3
2
y
i
Рис. 59. Фазовая траектория для замкнутой системы
Для другого набора параметров регулятора моделирова-
ние проводится аналогичным образом.
129
Задания
=
1. Выбрать передаточную функцию объекта в соответствии со своим вариантом из табл. 11. Для заданной нелинейности
из рис. 53-56 выбрать коэффициенты в табл. 12, 13 в соответствии со своим вариантом.
2. Провести анализ влияния коэффициентов ПИДрегулятора (том числе
) и параметров нелинейности на
0Ki
переходные процессы в нелинейной системе.
Таблица 12
Вариант Q b Вариант Q b Вариант Q b
1 3 2 9 5 3 17 8 5
2 3 2.5 10 5 3.5 18 8 5.5
3 3 3 11 5 4 19 8 6
4 3 3.5 12 5 4.5 20 8 6.5
5 3 4 13 5 5 21 8 7
6 3 4.5 14 5 5.5 22 8 7.5
7 3 5 15 5 6 23 8 8
8 3 5.5 16 5 6.5 24 8 8.5
Таблица 13
Вариант Q b1 b Вариант Q b1 b
1 4 0.5 1 13 10 4.5 5
2 4 0.7 1 14 10 4.7 5
3 4 0.9 1 15 10 4.9 5
4 4 1.4 2 16 10 6.4 7
5 4 1.6 2 17 10 6.6 7
6 4 1.8 2 18 10 6.8 7
7 6 2.6 3 19 24 9 10
8 6 2.7 3 20 24 9.4 10
9 6 2.8 3 21 24 9.6 10
10 6 2.9 3 22 24 11.2 12
11 6 5.6 6 23 24 11.5 12
12 6 5.8 6 24 24 11.8 12
Содержание отчета
В отчете привести:
- структурную схему исследуемой системы;
130
- передаточные функции исследуемого объекта , регулято-
ра, характеристику нелинейного звена;
- уравнения, описывающие процессы в системе;
- программу для расчета временных процессов;
- графики временных процессов и фазовых траекторий;
- результаты анализа и сделанные выводы о влиянии ко-
эффициентов на устойчивость переходных процессов в системе.
Контрольные вопросы
1. Какие типовые нелинейности вы знаете?
2. Как составить и решить систему уравнений для процес-
сов, протекающих в системах с нелинейными звеньями?
3. Как определять постоянные интегрирования
3. Что такое фазовый портрет системы, фазовая траектория?
4. Как построить фазовый портрет системы?
5. Как по фазовому портрету провести анализ движения,
установить возможность возникновения автоколебаний, определить характер колебаний: устойчивый или неустойчивый?
Лабораторная работа № 9.
ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЗАМКНУТЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
ПРИБЛИЖЕННЫМИ МЕТОДАМИ
Цель работы: закрепление теоретических сведений по
динамике систем с нелинейными звеньями; приобретение навыков исследования автоколебательных процессов в нелинейных
замкнутых системах автоматического управления методами
гармонического баланса или гармонической линеаризации.
Порядок выполнения работы
Для схемы и исходных данных лабораторной работы № 8
- построить графики гармонического входного воздейст-
вия нелинейного звена и реакции звена на это воздействие;
- получить комплексную линеаризованную характеристи-
ку нелинейного звена;
- построить графики комплексной частотной характери-
стики линейной части системы и обратной комплексной
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]