Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
21
тиссой. В инженерном формате числа представляются так, что
их порядок равен 0 или кратен 3. В поле Число десятичных
мест задается порог порядка от 0 до 15, при превышении которого число отображается с указанием порядка. Например, при
пороге равном 3 (по умолчанию) число (10000/5 = 2 ´ 103).
На следующей вкладке Параметры отображения задается основание системы счисления для представления чисел: десятичное, двоичное, шестнадцатеричное или восьмеричное. Здесь
же задается формат вывода мнимой единицы (j или i), а также
стиль отображения векторов и матриц: в виде матрицы, в виде
электронной таблицы или автоматически. Отображение больших массивов гораздо удобнее с помощью электронной таблицы.
На третьей вкладке Отображение единиц измерения за-
даются параметры форматирования и упрощения размерных
величин.
Последняя вкладка Погрешность позволяет задать допустимую границу для комплексных чисел и для малых действительных чисел.
Построение графиков функций
Построение графиков функций различного вида в Mathcad
выполняется практически мгновенно. Например, построим график функции y = sin(5x), выполнив приведенную ниже последовательность действий.
1. Задаем диапазон изменения аргумента х := 0, 0.1..5.
2. Введем функцию y(x): = sin(5x).
3. На панели Математика активизируем пиктограмму с
изображением графиков – на экране появляется панель
графиков.
4. В палитре графиков активизируем кнопку с изображе-
нием двумерного графика . В месте расположения визира
появляется шаблон графика в декартовой системе координат.
5. В шаблон (черный квадрат), расположенный по оси
абсцисс, вводим значение аргумента х, а в шаблон оси ординат –
функцию у(х).
22
6. Завершаем режим редактирования графика (щелчком ле-
x00.1,5
..
:=
yx()sin5x()
:=
x
вой кнопкой мыши вне пределов графика).
Полученный по изложенной методике график изображен
на рис. 3.
1
0
yx()
1
0 2 4 6
Рис. 3. Функция у = sin(х)
Изменение цвета и стиля кривой, способа разбиения осей,
нанесение координатной сетки на график, отображение подписей к осям и название графика и т. д. возможно с помощью диалогового окна форматирования (рис. 4, 5), активизируемого с
помощью пункта Формат альтернативного меню, вызываемого
правой кнопкой мыши.
Вкладка Оси Х-Y (рис. 4) пометкой опций позволяет задать:
- логарифмический масштаб по осям (опция Логариф-
мический масштаб);
- нанести координатную сетку (опция Линии сетки);
- подписи значений на осях (опция Нумерация);
- автоматическое разбиение шкалы (опция Автомас-
штабирование);
- нанести две горизонтальные прямые (опция Показы-
вать метки по оси х) и две вертикальные (опция Показывать
метки по оси y) через заданные значения. Значения задаются в
появляющихся шаблонах на оси х и y графика функции;
- определить количество отображаемых линий сетки
(опция Автосетка). Если Автосетка выбрана – число линий
сетки устанавливается автоматически, если не выбрана - задает-
23
ся Количество сеток, определяющее, на сколько частей будет
разбита ось.
Рис. 4. Диалоговое окно форматирования графиков с открытой вкладкой Оси
Х,Y
На этой вкладке также можно:
- задать стиль отображения осей в разделе Отображе-
ние осей:
- в виде прямоугольника (опция По краям);
- в традиционном виде (пересекающиеся оси)
(опция По центру);
- без отображения осей (опция Не отображать);
- с равным масштабом по обеим осям
(опция В одинаковом масштабе);
- изменить цвет линий сетки вызовом диалогового окна
выбора цвета с помощью активизации кнопки Цвет сетки.
24
Рис. 5. Диалоговое окно форматирования графиков с открытой
вкладкой Трассировка
Вкладка Трассировка (рис. 5) окна форматирования по-
зволяет определить параметры отображения графика, заданием
названия в окне редактирования или выбором значений в раскрывающихся списках:
- изменить название кривой с «кривая1» (по умолчанию)
на задаваемое пользователем в окне редактирования
Обозначение в легенде;
- задать шаблон отображения точек расчета на графике
(квадратами, крестиками и т. п.) в списке Символ;
- изменить тип линии в списке Линия;
- определить толщину линии графика в списке Толщина
линии;
- определить цвет кривой графика в списке Цвет;
- задать тип графика (линия, точки и т.п.) в списке Тип.
Все заданные значения отображения графика функции
отображаются в окне с полосой прокрутки.
25
Кроме того, во вкладке Трассировка можно определить:
- отображение имен аргумента и функции деактивиза-
цией пункта Скрыть Аргументы;
- вывод названия кривой активизацией пункта Скрыть
Легенду.
Во вкладке Метки окна форматирования можно задать
название графика функции, подписи осей.
Отображение нескольких графиков функций возможно,
если в шаблоне графика перечислить аргументы по оси абсцисс
и функции по оси ординат через запятую. В этом случае появляется дополнительный черный квадрат шаблона справа или внизу
соответственно, в который вводится аргумент или функция.
Форматирование отображения второго и последующих графиков
производится во вкладке Трассировка окна форматирования,
выбором соответствующих опций для кривой «кривая 2» и т. д.
Символьные вычисления
Символьными называют вычисления, результаты которых
можно представить в аналитическом виде, то есть в виде формул. Эти вычисления производятся с помощью символьных
процессоров, команды которых содержатся в меню Символь-
ные операции или на панели инструментов Символьные пре-
образования, обозначенной пиктограммой . Второй сим-
вольный процессор при выполнении операций с формулами выполняет подстановку переменных, заданных или вычисленных
ранее. Для выполнения символьной операции необходимо выделить переменную или выражение, над которым она будет
проводиться. Переменная или выражение считаются выделенными, если они охвачены синим уголком формульного редактора. Изменение размера уголка производится с помощью клавиши пробел.
Для управления выводом результатов символьных операций служит подменю Стиль вычислений меню Символьные
операции, результатом которой является вывод на экран диалогового окна, позволяющего выбрать:
– вертикальное размещение результатов, со вставкой
дополнительных строк;
26
– вертикальное размещение результатов, без вставки
)
2
строк;
– горизонтальное размещение результатов на одной
строке с исходным выражением;
– отображение комментариев;
– размещение результатов вместо исходного выражения
(при этом исходное выражение удаляется).
При рассмотрении символьных операций в Mathcad в пособии слева даны исходные выражения, а справа – результат
преобразования.
Символьные операции с выделенными выражениями
При выполнении операций с помощью указанных ниже
команд, необходимо обязательно выделить все выражение, над
которым производится символьная операция.
1. Символьные расчеты. Выполняются двумя способами:
выбором меню Символьные операции /Вычислить
/Аналитически, либо использованием оператора «®» из панели
инструментов . Эта одна из самых мощных операций, позво-
ляющая в символьном виде вычислять суммы и произведения
рядов, производные и неопределенные интегралы. Операция
выполняет обработку математических выражений, содержащих
встроенные в систему функции, и представляет результат в наиболее простом виде. Например, используя меню:
å
n
n
nn1+( )× 2n× 1+( )×
6
,
используя оператор «®»:
d
sinx()
x
d
cosx(
® .
2. Форматирование результата с плавающей запятой. Вы-
полняет арифметические операции в выражении, результат которого должен быть представлен в форме числа с плавающей
точкой. Выполняется выбором меню Символьные опера-
ции/Вычислить/ С плавающей точкой. Операция дает результат с числом цифр от 1 до 4000. Например, представим число p,
27
состоящим из 20 цифр:
)
)
i
3.1415926535897932385
3.1415926535897932385
2
1
(
)
ë
û
p
,
Аналогично для процессора зададим формат результата
процедурой float
p float 20,
®
.
3. Расчеты с комплексными числами. Выполняются двумя
способами: выбором меню Символьные операции
/Вычислить/В комплексных числах, либо использованием
функции rectangular из панели . Позволяет выполнить вычисление с представлением результата в комплексном виде. Например, используя меню:
asin2(
1
2
(
p× iln2 3+
×-
,
используя функцию rectangular:
p
asin2( ) rectangular
2
( )
ln3 2+
×-®
.
4. Упрощение символьных выражений. Выполняется дву-
мя способами: выбором меню Символьные операции/Упростить, либо использованием функции simp lify из па-
нели . Операция позволяет упрощать математические выражения, содержащие математические и тригонометрические
функции, а также выражения со степенными многочленами (полиномами). В результате сложные функции заменяются более
простыми. Операция позволяет вычислять производные до пятой включительно, интегралы, суммы и произведения. Например, используя меню:
sinx()2cosx()
+
5-
x5x1-
5
d
5
x
d
+
3x× 2+
1
-
5
2
x1-( )
+
,
6
3
x1-( )
-
4
4
x1-( )
x25-
xx1-( )
×
3x× 2+( )
4
29160-
,
.
6
28
Используя функцию simplify:
ç
÷
p
)
)
å
n
2
)
1
ó
ô
ô
ô
õ
0
å
k
1
ó
ô
ô
ô
õ
0
2k× 1-( )
1x2+
k
2
x2y
1
+ 1+
simplify 2
2
d
y
- 42k-×k×-®
x
d simplify
1k-
æ
1-
ln2
è
4
.
2
ö
1-
××®
ø
5. Разложение символьных выражений по степеням. Выполняется двумя способами: выбором меню Символьные опе-
рации /Развернуть, либо использованием функции expand из
панели . Операция противоположна команде Упростить.
Преобразуемое выражение «расширяется» с использованием
известных выражений. Более простые функции заменяются более сложными. Например, используя меню:
sin 5x×(
16sinx()× cosx()
× 12sinx()× cosx()
4
2
×- sinx(
+
,
используя функцию expand:
xy-( )xy+( ) expand x2y2-®
.
6. Разложение символьных выражений на множители.
Выполняется двумя способами: выбором меню Символьные
операции / Факторизовать, либо использованием функции fac-
tor из панели . Операция используется для разложения выражения на простые множители. Чаще приводит к упрощению
выражения. Например, используя меню:
x
n13..:=
x2y
- xy-( )xy+(
-
n
nx1-()× ,
×
,
используя функцию factor:
x36x2×- 11x×+ 6- factor x1-( )x2-( )× x3-()×®
.
29
7. Операции над матрицами. Обеспечивают проведение в
èöø
ç
ç
è
÷
÷
ø
ç
ç
è
÷
÷
ø
èöø
èöø
символьном виде трех наиболее распространенных матричных
операций: транспонирование, вычисление обратных матриц,
нахождение детерминантов. Если элементы матрицы – числа, то
соответствующие операции выполняются в числовой форме.
Операции над матрицами становятся возможными при выделении всей матрицы.
7.1. Транспонирование матрицы позволяет осуществить
перестановку строк и столбцов. Может быть выполнено тремя
путями: с помощью меню Символьные операции
/Матрица/Транспонировать, с помощью шаблона МТиз пане-
ли операций над матрицами и оператора вывода «®» для
символьных преобразований или «=» – для численных, с помо-
щью совмещенного шаблона матрицы и операции для
процессора . Например, используя меню:
a
d
æ
adbfc
æ
g
ö
b
f
,
c
g
используя шаблон МТ и оператор вывода «®»:
a
d
æ
adbfc
æ
è
T
ö
®
g
ø
ö
b
f
.
c
g
7.2. Вычисление обратной матрицы. Позволяет обратить
матрицу. Может быть выполнено тремя путями: с помощью меню Символьные операции /Матрица/Обратить, с помощью
шаблона Х-1из панели операций над матрицами и оператора вывода «®» для символьных вычислений или «=» – для числен-
ных, с помощью операции для процессора . Например, используя меню:
æ
acb
1
d
ad× bc×-
æ
×
dc-b-
,
a
используя шаблон Х-1и оператор вывода «®»:
30
æ
èöø
èöø
èöø
èöø
2
acb
1-
d
1
ad× bc×-
æ
×®
dc-b-
.
a
7.3. Нахождение детерминанта. Возможно тремя путями: с
помощью меню Символьные операции /Матрица/ Определитель, с помощью шаблона |Х| из панели операций над матрица-
ми и оператора вывода «®» для символьных вычислений или
«=» – для численных, с помощью операции для процес-
сора . Например, используя меню:
acb
æ
d
ad× bc×-
,
используя шаблон |Х| и оператор вывода «®»:
acb
æ
d
ad× bc×-®
.
Символьные операции с выделенными переменными
При выполнении этих операций с помощью курсора указывается переменная, относительно которой проводятся преобразования.
1. Приведение подобных слагаемых. Выполняется двумя
способами: выбором меню Символьные операции /Сборка,
либо использованием функции collect из панели . Операция
обеспечивает замену указанного выражения выражением, скомплектованным по базису указанной переменной. Команда удобна, когда заданное выражение есть функция ряда переменных и
нужно представить его в виде функции заданной переменной,
имеющей вид многочлена.
Например, выбрав переменную х и используя операцию
Сборка из меню Символьные операции, получим:
(x+y).(x-y) x2-y2.
В зависимости от того, какая переменная принята за базисную (а, b или с), используя функцию collect, получаем три
разных результата:
ab+ c+( )2collect a, a22b× 2c×+( )a×+ bc+( )
+®
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]