Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
11
комментариями и результатами вычислений, заданными в форме символов, чисел, таблиц или графиков.
В простейшем случае работа с Mathca d сводится к подготовке в окне редактирования задания на вычисления и к установке форматов для их результатов. Для этого используются
различные приемы подготовки блоков.
Фактически Mathcad интегрирует три редактора: формульный, текстовый и графический. Формульный редактор автоматически запускается, если установить визир в любом свободном месте окна редактирования и начать набор выражения,
либо выбрать некоторый шаблон. В области формул визир превращается в синий уголок, указывающий направление и место
ввода.
При редактировании математических выражений выделение
их осуществляется с помощью маркера в виде охватывающего
часть выражения синего уголка. Уголок увеличивает размеры с
помощью клавиши пробел, захватывая большую часть блока.
Подготовка вычислительных блоков облегчается благодаря вводу шаблонов из наборной панели при задании того или
иного оператора. Допустим, требуется вычислить определенный
интеграл. Для этого вначале надо вывести панель операторов
математического анализа (ее пиктограмма в строке инструментов имеет знаки интеграла и производной). Затем следует установить визир в то место экрана, куда выводится шаблон, и на
панели сделать активной пиктограмму с изображением знака
определенного интеграла.
В составе сложных шаблонов часто встречаются шаблоны
для ввода отдельных данных. Они имеют вид небольших черных квадратиков. В шаблоне интеграла (рис. 2) их четыре: для
ввода верхнего и нижнего пределов интегрирования, для задания подынтегральной функции и для указания имени переменной, по которой идет интегрирование.
ó
.
ôõd
Рис. 2. Шаблон вычисления определенного интеграла
12
Текстовый редактор позволяет задавать текстовые комментарии. Они делают документ с формулами и графиками более понятным. Для запуска текстового редактора необходимо
либо выбрать в меню Вставить подменю Текстовый регион,
либо нажать комбинацию клавиш Shift + «”» (Shift + «Э») в
английской раскладке или Shift + «2» в русской раскладке кла-
виатуры, то есть вставить символ «кавычка» ( «”» ) в документ.
В появившийся прямоугольник можно вводить текст. В текстовом блоке визир имеет вид красной вертикальной черточки и
отмечает место ввода.
Для использования в тексте документа комментариев на
русском языке необходимо в текстовом блоке выбрать шрифт,
имеющий окончание «Cyr», то есть кириллицу. Например, Times
New Roman Cyr или Ariаl Cyr.
Если пользователь не использовал при наборе выражения
ни одного математического шаблона или функции, то созданный им формульный блок при нажатии клавиши пробел автоматически становится текстовым. Визир, имеющий вначале форму
синего уголка, превращается в красную вертикальную черту.
Внимание! Формулы, размещенные внутри текстового
блока, воспринимаются системой как текст, и игнорируются
формульным редактором, то есть расчет по ним не ведется.
Для выделения областей блоков необходимо поместить
курсор мыши в нерабочую часть экрана и, нажав ее левую клавишу, перемещать мышь по диагонали, как бы рисуя прямоугольник. Попавшие в прямоугольник объекты: формулы, таблицы, графики, окажутся обведены прямоугольниками из пунктирных линий. Эти прямоугольники являются обычно невидимыми границами областей объектов. Несколько выделенных
таким образом объектов образуют блок выделенных объектов.
Он ведет себя как единое целое: его можно перемещать мышью,
копировать в буфер обмена и стирать.
Доступная область окна редактирования по горизонтали
превышает видимую на экране. При этом область окна делится
длинной вертикальной линией на две части, левую и правую.
Горизонтальными линиями документ делится на страницы.
13
Обычно в левой части окна редактирования размещают расчетную и описательную части, в которой текстовые, формульные,
графические блоки располагаются в логической последовательности по ходу решения задачи. При этом документ похож на
странички из текста математических книг или научных статей.
Удобно пояснять математические формулы комментариями,
располагая их либо до ввода формулы, либо справа от нее. В
правой части окна редактирования часто располагают комментарии по работе с Mathcad. Например, такого рода: «Функция
eigenvals вычисляет собственные значения матрицы, указанной
в качестве аргумента».
Mathcad позволяет осуществлять изменение гарнитуры,
начертания и размера шрифтов и т. п. Такие изменения для определенных объектов (например, переменных или констант)
действуют глобально. Так, если увеличить размеры обозначения
какой-либо переменной, то все обозначения других переменных
тоже будут увеличены.
Алфавит входного языка Mathcad. Типы данных
Алфавит входного языка – это совокупность символов и
слов, которые используются при задании команд и функций,
необходимых для решения задачи. Алфавит системы Mathcad
содержит малые и большие латинские, греческие буквы, и буквы кириллицы, арабские цифры от 0 до 9, системные переменные, математические операторы, имена встроенных функций,
спецзнаки. К укрупненным элементам языка относятся типы
данных, операторы, встроенные функции, функции пользователя, процедуры и управляющие структуры.
К важнейшим типам данных относятся константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и
данные файлового типа.
1. Константы – имеющие уникальные имена объекты,
хранящие некоторые значения, определяемые в процессе загрузки системы:
– целочисленные (-15, 0, 12);
– вещественные с мантиссой и порядком (15,7´10-5);
14
– восьмеричные числа (идентифицируются латинской
буквой о);
– шестнадцатеричные числа от 0 до F (имеют в конце бу-
кву h или H и начинаются с нуля, если первый символ
числа – буква);
– комплексные числа (3 + i5);
– системные (ORIGIN);
– строковые (цепочки символов, заключенные в кавычки
«2+3»);
– единицы измерения физических величин.
Диапазон возможных значений десятичных чисел лежит в
пределах от 10
-307
до 10
307
.
2. Переменные – имеющие уникальные имена объекты,
значения которых вначале не определены. Имена могут иметь
любую длину и в них могут входить любые латинские и греческие буквы, цифры. Имена должны начинаться с буквы и в них
не допускается наличие пробелов и букв русского языка. Малые
и большие буквы в именах различаются.
3. Операторы – элементы, предназначенные для создания
математических выражений совместно с данными. Это знаки
арифметических операций, символы вычисления сумм, произведений, производных, интегралов и т. д., задаваемых с помощью
шаблонов.
Оператор умножения «*» при выводе числа на экран меняется на точку в середине строки, оператор деления «/» заменя-
ется горизонтальной чертой, оператор возведения в степень «^»
(вводится комбинацией клавиш Shift + «6» при английской рас-
кладке клавиатуры) отображается путем представления порядка
в виде надстрочного элемента.
4. Встроенные функции – функции, определенные в са-
мой системе, готовые к немедленному использованию. При обращении к ним с указанием списка аргументов, функции возвращают некоторое значение. Например, функции sin(x), ln(x).
Функции могут быть вызваны из наборных панелей или через
меню Вставка подменю Функция.
5. Функции пользователя задаются самим пользовате-
лем, их можно приобрести или получить из Internet.
15
6. Математические выражения связывают функции, пе-
ременные и константы операторами. Например: z:= 3×cos(x) + 1.
Присваивание значений
Задание значений переменным называется присваиванием.
В Mathcad знак «=» можно использовать только один раз при
первом присваивании значения переменной. Основное назначение этого оператора – вывод значения переменной или выражения. Поскольку до первого присваивания переменная не определена, то знак «=» работает как оператор присваивания. Если переменная определена ранее, то использование знака «=» приведет к выводу на экран ее значения (табл. 1).
Таблица 1
Набираемое выражение Отображаемое на экране выражение
x = 2 x := 2
y = 12 y := 12
x + y = x + y = 14
Таким образом, оператор «=» предназначен не для ввода, а
для вывода численного значения переменной, выражения,
функции.
В Mat hcad основным является оператор «:= ». С его помощью переменным присваиваются числовые значения и определяются функции пользователя:
А := 20,
y(x) := х2 .
Вставить в документ оператор «:= » можно, набрав в документе
символ «:» либо с помощью комбинации клавиш Shift и «:» при
английской раскладке клавиатуры, либо Shift + «6» при русской
раскладке.
Кроме оператора «:=», в среде Mathcad есть и два других
оператора, аналогичных по действию, но различающихся, по
области действия. Оператор «º» (тройное «равно») делает пользовательскую переменную или функцию видимой во всем
Mathcad-документе оператор «:=» делает переменную и функцию видимой только ниже и правее места ее создания, а операто𠫬» (левая стрелка) – внутри программного блока. Эти три
оператора ввода позволяют создавать глобальные «º», полугло-
16
бальные (или полулокальные) «:=» и локальные «¬» переменные.
В среде Mathcad есть два оператора вывода на дисплей
значения переменной или функции: оператор вывода числового
значения «=» и оператор вывода символьного значения «®». В
ряде случаев целесообразно при численных расчетах использовать оператор вывода символа, а не числа.
Оператор «®» позволяет:
· увеличивать точность расчетов;
· добиться абсолютной точности в расчетах;
· вводить в расчеты константы пользователя (или встро-
енные константы – p, e), которые в вычислениях не
«растворяются».
Кроме этого используется символ жирного равно «=»
(комбинация клавиш «Ctrl» + «=» при любой раскладке клавиатуры) для задания логических операций отношения.
Все указанные операции присваивания можно задать, выбрав шаблон на панели инструментов Вычисление.
Использование переменной, значение которой не задано,
в каком либо математическом выражении приводит к ее окрашиванию в красный цвет.
Приведем пример использования полулокальных, глобальных и неопределенных переменных в Mathcad:
1) переменная х не определена, и поэтому недоступна для
применения:
х := ,
ln(x) = ;
2) переменной х присвоено значение 15 и она стала дос-
тупной:
х := 15,
ln(x) = 2.708,
ln(x) ® ln(15);
3) переменная у объявлена как глобальная:
ey := 148.413,
y º 3.
Данные и переменные могут иметь размерность, то есть
можно указать физическую величину, используя обычные знаки
17
присваивания. Указать единицу измерения после численного
s
××=
значения можно, поставив между ними знак умножения или
пробел. Ее удобно выбирать либо из меню Вставить подменю
Вставить единицу измерения, либо использовать кнопку с
изображением мерной кружки на панели инструментов.
Например, найдем силу тяжести как произведение массы на ускорение свободного падения (исходное выражение указано слева, а результат – справа):
m
81.9kg5:f ×××=
2
gkg5:d
2
kgms05.49f-=
kgms033.49d-=
,
2
.
Во втором примере для обозначения ускорения свободно-
го падения используется встроенная в Mathcad константа g.
Задание ранжированных переменных
Достаточно часто возникает необходимость задать диапазон изменения значений переменной, например, для построения
графика функции, использовании векторов, определении индексированных переменных. Для этого в Mathcad существуют ранжированные переменные, использование которых в ряде случаев заменяет циклы. Задается переменная следующим образом:
Name := Begin, Begin+Step, End ,
где Na me – имя переменной;
Begin – начальное значение переменной;
Еnd – конечное значение переменной;
Step – шаг изменения значения переменной (положитель-
ный, если Begin < End, и отрицательный, если наоборот).
Например, запись х := 5, 5.1 .. 6 означает, что переменная
х изменяется от 5 до 6 с шагом 0,1. Символ «..» набирается в документе не двумя точками подряд, а вставкой в документ символа «;» либо с помощью клавиши «;» в английской раскладке
клавиатуры, либо Shift + «4» в русской раскладке. Шаблон для
задания ранжированной переменной в виде «m..n»можно вы-
брать из панели . Вывод значений ранжированной переменной осуществляется в таблицу, которая автоматически появляется на экране, после нажатия «=» за именем переменной. На-
18
пример, задаем
=
u := 8, 7.5 .. 6.
Затем набираем u = и получаем следующую таблицу:
u =
8
7.5
7
6.5
6
Выполнение арифметических операций
Самыми распространенными являются операторы арифметических действий «+», «–», «*», «/», возведения в степень
«^», извлечения квадратного корня и т. д. Например,
x := 5 y:=3 b:=x×y b = 15,
927 = ,
g := 6 [[8 + 3] × 2 + 7] g = 174.
Кроме этого существуют расширенные операторы такие,
как вычисление суммы, произведения, производной, интеграла.
Например:
i : = 1 .. 10 55i
3
2
ò
0
å
i
=++
,
5.115dx)1x9x8(
или
3
2
ò
0
231
dx)1x9x8(
®++
.
2
Ряд операторов предназначен для сравнения двух величин. Это так называемые операторы отношения, приведенные в
табл. 2 (сочетание клавиш указано для английской раскладки).
Таблица 2
Оператор Клавиши Наименование операции
х > y х > y х больше y
х < y х < y х меньше y
х³ y х Ctrl ) y х больше или равно y
х£ y х Ctrl ( y х меньше или равно y
х¹ y х Ctrl # y х не равно y
х= y х Ctrl = y х равно y
Выражения с логическими операторами возвращают логическое значение 1 или 0, соответствующее выполнению
или невыполнению условия, заданного оператором. Например,
19
5 > 7 = 0 – условие не выполняется, результат 0,
a(s
) =00.841
0.909
0.141
-
0.757
-
0.959
8 ¹ 3 = 1 – условие выполняется, результат 1.
Действие логических операторов задается таблицей истинности (табл. 3).
Таблица 3
Ø «НЕ» L «И» V «ИЛИ» Ä «Исключающее ИЛИ»
0Ø = 1 0L 0 = 0 0 V 0 = 0 0Ä 0 = 0
1Ø = 0 0L 1 = 0 0 V 1 = 1 1Ä 0 = 1
1L 0 = 0 1 V 0 = 1 0Ä 1 = 1
1L 1 = 1 1 V 1 = 1 1Ä 1 = 0
Операторы находятся в наборной панели Boolean (булевы).
Элементарные функции
Mathcad содержит широкий набор встроенных элементарных функций, задающихся своим именем и значением аргумента, записанным в круглых скобках. Например, показательная и
логарифмическая функции exp(z), ln(z), тригонометрические
функции sin(z), cos(z), tan(z), cot(z) и другие, обратные тригонометрические функции asin(z), acos(z) и т.д.
Расчет значений функции осуществляется следующим образом:
для расчета значения в точке:
d := sin(5) d = -0.959,
для расчета диапазона значений:
s := 0 .. 5 a(s) := sin(s)
Внимание! При расчете значений функции в левой части
выражения обязательно указывается аргумент функции.
Запись a := sin(s) является неправильной и аргумент s в этом
выражении будет подсвечен красным цветом.
20
Работа с массивами, векторами и матрицами
sum
Ранжированная переменная отличается от вектора тем, что
невозможно использование ее отдельных i-х значений, она существует вся сразу. При необходимости доступа к отдельным
значениям переменной, она должна быть задана в виде массива
– одномерного (вектора) или двумерного (матрицы). Элементами массива x являются индексированные переменные xi. Массивы могут содержать как числовые, так и символьные данные.
Местоположение элемента в массиве задается индексом.
Нижняя граница индексации определяется системной переменной ORIGIN, принимающей значения 0 (по умолчанию) или 1.
Индексы могут быть только целыми положительными числами.
Для ввода индекса используется символ «[» при английской раскладке клавиатуры. Нельзя путать индексированные
переменные и переменные с подстрочником в имени. Размеры
последних больше индексов и они задаются с помощью вставки
в документ символа «.» (точки). Способы их задания представлены в табл. 4.
Таблица 4
Способ задания
переменной
х [ 1 х1 – индексированная переменная
х . 1 х1 – переменная с подстрочником в имени
x . sum x
Отображение переменной
– переменная с подстрочником в имени
Задать массив можно с помощью выбора пиктограммы с
изображением матрицы на панели Математика, а затем на
панели Матрица выбрать снова такую же пиктограмму. В поя-
вившемся диалоговом окне указывается число строк и столбцов
массива. Затем шаблон массива заполняется значениями.
Задание формата результатов
Выбор подменю Результат меню Формат приводит к появлению диалогового окна Формат результата, содержащего
четыре вкладки. Первая вкладка Формат числа позволяет задать формат представления чисел результата: общий, десятичный, научный, инженерный и дробь. Научный формат отображает числа в экспоненциальной форме с нормализованной ман-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]