Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Молекулярная физика. Учебно-методическое пособие
.pdf
Резкое понижение чувствительности приборов с понижением
температуры, когда абсолютная влажность становится незначительной.
Имеется некоторая зависимость показаний прибора от изменения
атмосферного давления и требуется определенная скорость обдува
смоченного термометра при использовании стационарного психрометра.
При отрицательных температурах затруднено автоматическое смачивание
термометра, и показания прибора зависят от фазового состояния воды на
смоченном термометре.
Влажность воздуха при низких температурах измеряется
гигрометрическим методом с использованием гигрометров различных типов.
Наиболее широко применяют волосные гигрометры и гигрометры точки росы.
Волосной гигрометр относится к деформационным
приборам, в которых измеряется удлинение чувствительного
элемента. Его техническое устройство чрезвычайно просто:
натянутый пружиной волос соединен со стрелкой. Действие
волосного гигрометра основано на конденсации паров водяного
пара в порах (микротрещинах, см. рис. 2) обезжиренного волоса,
что приводит к изменению его длины. Это связано с тем, что
изогнутость поверхности сконденсированной жидкости создает
Рис. 2
отрицательное по сравнению с внешним давлением давление
Лапласа. Это отрицательное давление стягивает стенки каждой микротрещины
и таким образом сжимает волос вдоль его оси.
При изменении относительной влажности от 0 до 100% удлинение волоса
ΔL составляет 2,5% его длины L и происходит нелинейно. При влажности выше
20% удлинение волоса приблизительно пропорционально логарифму
относительной влажности. Шкала прибора проградуирована в единицах
относительной влажности.
Гигрометр точки росы основан на измерении температуры охлаждаемого
тела в момент конденсации на нем паров воды, т. е. относительная влажность
в пограничном слое воздуха будет равна 100%. Зная точку росы, с помощью
таблицы упругости водяного пара или графика зависимости P
= f(T) можно
нп
непосредственно находить значение упругости водяного пара, находящегося во
влажном воздухе.
81
Датчик прибора обычно содержит металлическое зеркальце, охлаждаемое
либо путем испарения эфира (гигрометр Ламбрехта), либо с помощью
полупроводниковых термоэлементов, как предложено в данной работе.
(Принцип действия и методика определения точки росы с помощью
конденсационного гигрометра описаны в техническом описании прибора).
Гигрометр точки росы используется в качестве образцового при поверке
измерителей влажности воздуха.
4. Практические задания
Задание 1. Измерить относительную влажность комнатного воздуха
волосным гигрометром и стационарным психрометром.
Задание 2. Определить точку росы для воздуха в комнате с помощью
конденсационного гигрометра.
Задание 3. Измерить относительную влажность комнатного воздуха
аспирационным психрометром. При выполнении данного задания
относительную влажность определить двумя способами:
а) по номограмме, зная температуру сухого и влажного термометров;
б) с применением психрометрической формулы, считая коэффициент
–4
А = 6,62 ∙ 10
К–1.
Задание 4. По результатам заданий 1–3 и расчетам определить
парциальное давление водяного пара, абсолютную влажность, относительную
влажность, массу пара в помещении и концентрацию молекул водяного пара в
воздухе.
5. Для получения зачета необходимо
Уметь отвечать на вопросы и выполнять задания типа:
Вывести зависимость концентрации молекул насыщенного водяного
пара от температуры.
Вычислить плотность водяного пара при заданном давлении
водяного пара.
Какова точка росы, если известно давление водяного пара в воздухе?
82
Дополнительная информация
Измерение температуры с помощью термопар
Термопарой называется датчик
температуры, состоящий из двух соединенных
между собой разнородных
электропроводящих элементов (обычно из
металлов). Если контакты (обычно спаи)
элементов, образующих термопару, находятся
при различных температурах, то в цепи термопары возникает термоэдс,
величина которой однозначно определяется разностью температур горячего и
холодного контактов и природой материалов:
мкВ
(T – T0),
Т
— температура холодного спая, T —
0
.
К
ε = α
где ε — термоэдс, возникающая в цепи; T
температура горячего спая, α
— дифференциальная термоэдс, зависящая от
Т
природы материалов и измеряемая в
Если известны T
и αТ, то измерив ε, можно определить температуру
0
горячего спая T, равную температуре тела (или среды), по формуле
TT
0
.
T
83
Основные типы задач по курсу
A
«Молекулярная физика» и примеры их решения
Семинар 1
Молекулярное строение вещества. Основное уравнение МКТ
Масса и размеры молекул
Массы атомов и молекул различаются значительно, но все равно
в макроскопических масштабах (граммах и килограммах) они чрезвычайно
малы. Поэтому в расчетах удобно использовать не абсолютные значения масс,
а относительные. По международному соглашению, принятому в 1961 г., массы
всех атомов и молекул сравнивают с 1/12 массы атома углерода, т. к. углерод
входит в огромное число различных химических соединений. Множитель 1/12
вводится для того, чтобы относительные массы атомов были близки к целым
числам (относительная масса углерода равна 12, а водорода очень близка к 1).
Относительная молекулярная (атомная) масса (Mr) — это отношение
массы молекулы (или атома) m
m
:
0
C
данного вещества к 1/12 массы атома углерода
o
m
0
M
r
1/12
.
(1.1)
m
0
C
Количество вещества (v) — равно отношению числа частиц N в данном
теле к числу атомов, содержащихся в 0,012 кг углерода N
(постоянная
А
Авогадро):
N
v
.
(1.2)
N
Единицей измерения количества вещества в международной системе
единиц является
моль — это количество вещества, в котором содержится
столько же молекул или атомов, сколько атомов содержится в углероде массой
0,012 кг, т. е. в 1 моле любого вещества содержится одно и то же число частиц.
Постоянная (число) Авогадро (NА) — число частиц в 1 моле любого
вещества, равное числу атомов в 0,012 кг углерода. Постоянную можно
определить, разделив массу углерода, взятого в количестве одного моля
m
(0,012 кг), на массу атома углерода (
= 1,995 ∙ 10
0
C
84
–26
кг):
N
M
0,012
A
1, 9 95 1 0
6,02 10 моль .
–26
23 1
(1.3)
Молярная масса (M) — масса вещества, взятого в количестве одного
моля. Единицей измерения молярной массы в международной системе единиц
является
кг/моль. Из определения следует, что молярная масса вещества равна
произведению массы частицы на постоянную Авогадро:
M = m
0NA.
(1.4)
Молярная и относительная молекулярная массы связаны соотношением:
M = M
ꞏ 10–3 (1.5)
r
Масса любого количества вещества (m) равна произведению массы
одной частицы на число частиц в теле:
N (1.6)
0
Выразим из (1.2): N = N
m = m
v = Mv, отсюда следует:
0NА
m = m
v и подставим в (1.6) с учетом (1.4):
А
m
v
т. е. количество вещества равно отношению массы вещества к его молярной
.
(1.7)
массе.
Концентрацией (n) называется число частиц, содержащихся в единице
объема:
N
.
(1.8)
n
V
–3
Единица измерения концентрации в СИ — м
Плотность вещества (ρ) — масса вещества, содержащегося в единице
объема:
m
V
Единица измерения плотности в СИ — кг/м
mn
0
.
.
(1.9)
3
.
85
Основное уравнение МКТ
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа
12
pnmv n
33
2
0пост
,
(1.10)
где n — концентрация молекул газа, m
средний квадрат скорости молекул газа, ε
— масса одной молекулы, v2 —
0
— средняя кинетическая энергия
пост
поступательного движения его молекул.
Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням
свободы
i
,
kT
(1.11)
2
где ε — средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа; i — сумма
поступательного, вращательного и удвоенного числа колебательных степеней
свободы молекулы (i = i
+ iвр + 2i
пост
); k = 1,38 ∙ 10
кол
Больцмана; T — термодинамическая, или абсолютная температура газа.
Для всех молекул число степеней свободы поступательного движения
= 3. Число степеней свободы вращательного движения для одноатомных
i
пост
молекул равно нулю, для двухатомных и линейных многоатомных i
–23
Дж/К — постоянная
= 2, во
вр
всех остальных случаях — i
= 3. Число колебательных степеней свободы
вр
движения атомов в молекуле
= 3N – (i
i
кол
+ iвр), (1.12)
пост
где i — число атомов в молекуле.
С учетом вышесказанного основное уравнение МКТ может быть записано
следующим образом:
p = nkT, (1.13)
где k — постоянная Больцмана, n — концентрация молекул, T — абсолютная
температура.
Примеры решения задач
Задача 1.
Чему равно число молекул в 10 г кислорода?
Решение
Определим молярную массу кислорода:
86
M(O2) = 2 ∙ 16 ∙ 10–3 = 32 ∙ 10–3 кг/моль; переведем массу кислорода в кг:
M
M
A
A
–2
m = 10 г = 10
Учтем, что N = N
Nm
N
Задача 2. В сосуде емкостью V
кг и найдем количества вещества
v и получим:
А
23 2
6,02 10 10
A
32 10
3
1,88 10 .
23
= 4,00 л находится m = 1,00 г водорода.
1
Какое число молекул содержится в объеме V
Решение
Определим молярную массу водорода: M(H
Число молекул в объеме V
равно N2 = nV2, где n — концентрация молекул
2
в сосуде.
Концентрация молекул в сосуде
NvN N
т
1
VVMV
11 1
m
A
.
m
v
= 1,00 см3 этого газа?
2
) = 2 ∙ 1 ∙ 10–3 = 2 ∙ 10–3 кг/моль.
2
.
Тогда число молекул в объеме V
2
N
m
A
NV
22
MV
.
1
Подставим числовые значения и получим
323
1,00 10 6, 02 10
N
2
210 4,0010
33
1,00 10 7,52 10 .
619
Задача 3. Определить число N молекул, содержащихся в объеме
3
V = 1,00 мм
диаметр d
соприкасающихся друг с другом и упакованных слоями толщиной d
воды, и массу m0 одной молекулы воды. Найти эффективный
молекулы, считая, что молекулы воды имеют вид шариков,
эф
.
эф
Решение
Число N молекул, содержащихся в системе массой m, равно произведению
постоянной Авогадро N
на количество вещества N = vNA. Так как v = m/M то
A
mV
NN N
MM
1000 1,00 10
N
18 10
3
A
9
6,02 10 3,34 10 молекул.
23 19
87
Массу одной молекулы m0 можно найти по формуле
A
M
m
0
3
m
10 10
0
6,02 10
23
N
26
2,99 10 кг.
Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно считать, что
на каждую молекулу приходится объем (кубическая ячейка)
dV
Объем одной молекулы V
3
эф 0
.
найдем, разделив объем V воды на число
0
Vd
0эф
3
. Отсюда
молекул N
V
.
V
0
N
Тогда
9
110
d
3
эф
3,34 10
0,31 10 м = 0,31нм.
19
Задача 4. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы
аммиака NH
при температуре t = 27 °С и среднюю энергию вращательного
3
движения этой молекулы при той же температуре.
9
Решение
Средняя энергия молекулы определяется по формуле (11). Так как молекула
аммиака четырёхатомная и нелинейная, то число ее степеней свободы по видам
движения равно:
i
= 3
пост
i
= 3
вр
i
= 3 ∙ 4 – 6 = 6
кол
= i
i
пост
+ i
вр
+ 2i
= 3 + 3 + 2 ∙ 6 = 18
кол
С учетом перевода градусов Цельсия в градусы Кельвина получаем:
18
1,38 10 27 273 3,726 10 Дж.
2
23 20
Средняя энергия вращательного движения молекулы
33
вр
kT
22
1,38 10 27 273 6,21 10 Дж.
23 20
88
Задача 5. Определить среднее значение полной кинетической энергии
одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре 400 К.
Решение
У гелия (He) молекула одноатомная, следовательно число степеней
свободы этой молекулы
i = i
пост
= 3.
Молекула кислорода (O2) двухатомна, следовательно число степеней
свободы этой молекулы
i = i
+ iвр + 2i
пост
= 3 + 2 + 2 ꞏ 1 = 7.
кол
Молекула водяного пара (H2O) трехатомна, следовательно число степеней
свободы этой молекулы
i = i
+ iвр + 2i
пост
= 3 + 3 + 2 ꞏ 3 = 12.
кол
Таким образом,
33
He
kT
22
1,38 10 400 8,28 10 Дж,
77
О
kT
2
22
1,38 10 400 19,32 10 Дж,
12 12
НО
2
kT
22
1,38 10 400 33,12 10 Дж.
23 21
23 21
23 21
Задача 6. Плотность газа равна 6 ꞏ 10
–2
кг/м3, а средняя квадратичная
скорость его молекул составляет 500 м/с. Найдите давление, которое газ
оказывает на стенки сосуда.
Решение:
Воспользуемся основным уравнением МКТ в записи (10):
mn v
p
2
0
.
3
Концентрация молекул определяется выражением (8): n = N/V, подставим
в (10), получаем:
mN v
p
0
2
.
3
V
89
Масса газа равна: m = m0N, а его плотность: ρ = m/V, делаем замену
в предыдущем уравнении и получаем:
22
mv v
p
33 3
V
Задача 7. В колбе объемом 1,2 л содержится 3 ꞏ 10
24
610 2510
3
510 Па.
22
атомов газа. Какова
средняя кинетическая энергия поступательного движения каждого атома?
5
Давление газа в колбе 10
Па.
Решение:
Переведем объем в единицы СИ: V = 1,2 л = 1,2 10
–3 м3
.
Воспользуемся формулами (10) и (8):
2
pn
3
N
тV
.
пост
,
Подставим (8) в (10), получаем:
2
N
пост
p
3
V
,
откуда выразим:
33101,210
пост
pV
22310
N
53
22
610 Дж.
21
Задачи для аудиторных занятий
Определить молярную массу M:
№ 1.
1) углекислого газа СО
;
2
2) поваренной соли NaCl.
№ 2. Определить массу m
молекулы:
0
1) углекислого газа;
2) поваренной соли.
№ 3. Определить количество вещества и число N молекул азота массой
m = 0,2 кг.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]