Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Молекулярная физика. Учебно-методическое пособие
.pdf
предыдущего положения, и картинка получается запутанной. Поэтому через 8–
x
10 измерений следует передвинуть пленку на одну клетку и продолжить
отмечать смещение той же частицы в новой клетке. В конце измерений
обведите частицу (для определения ее размера).
4. Задания по обработке результатов и указания к их выполнению
Задание 1. Используя экспериментальные данные, нарисовать траекторию
движения броуновской частицы и построить зависимость X(t) и
(t).
Задание 2. Проверить формулу Эйнштейна — Смолуховского. Для этого
заполнить таблицу 1 для интервалов времени t = 10, 20, 30, 40, 50 с. Пояснения
к определению смещений за промежуток времени больший, чем 10 с даны на
рис. 2.
Таблица 1
t
с
0
10
20
…
990
1000
X
мм Y мм
X1
мм
Y1
мм
X2
мм
Y2
мм
X3
мм
Y3
мм
X4
мм
Y4
мм
X5
мм
Y5
мм
№
1 0
2 10
3 20
4 30
5 40
6 50
7 60
8 70
Рис. 2
Полученные результаты средних квадратов смещений необходимо
Например, для определения смещения частицы по оси
«ОХ» за t = 40 c следует брать разность координат 5-го и
1-го положений частицы (
и 3-го (
X7 – X
) и т. д.
3
X5 – X
), 6-го и 2-го (X
1
– X
6
), 7-го
2
После заполнения таблицы 1 рассчитать средний
квадрат смещения броуновской частицы за промежутки
времени t = 10, 20, 30, 40, 50 с по формулам:
N
2
2
x
i
i
;
N
N
2
y
2
y
i
i
.
N
разделить на квадрат увеличения системы и заполнить таблицу 2.
31
Таблица 2
t, c
x2, мм
y2, мм2
2
10 20 30 40 50
По данным таблицы 2 построить график x2 = f(t).
Используя полученный график и формулу (1), определить постоянную
Больцмана.
5. К оценке погрешностей
Главным источником погрешности является малое число измерений
смещений броуновской частицы (малый объем выборки случайной величины).
Относительная погрешность измерений среднего квадрата смещения может
быть оценена по формуле
2
2,
N
где N — число измерений смещений.
6. Для получения зачета необходимо
Представить отчет по стандартной форме.
Уметь отвечать на вопросы типа:
1. Как приготовлять эмульсию для наблюдения броуновских частиц?
2. Как получать резкое изображение броуновских частиц на экране
монитора?
3. Как определить цену деления сетки на экране монитора?
4. Как определить увеличение микроскопа?
5. Как оценивать размеры частиц?
6. Как чертить графики зависимости смещения от времени и среднего
квадрата смещения от времени?
7. Как оценивать координаты частиц?
8. Как найти доверительный интервал для среднего квадрата смещения
броуновской частицы при различном числе измерений?
32
9. Как изменится картина броуновского движения при увеличении
температуры?
10. Как изменится картина броуновского движения, если водную эмульсию
заменить эмульсией на глицерине?
Лабораторная работа № 2
Измерение коэффициента диффузии паров в воздухе
1. Цель работы
Познакомиться с явлением диффузии паров жидкостей в воздухе.
Научиться измерять коэффициенты диффузии паров в воздухе.
2. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению
работы
1. В чем заключается явление диффузии?
2. Дать определение плотности диффузионного потока.
3. Записать уравнение Фика.
4. Получить выражение для коэффициента диффузии из уравнения
переноса.
3. Сведения из теории
Если примесь одного вещества распределена в другом неравномерно, т. е.
концентрация молекул примеси в разных местах различна, то хаотическое
движение молекул примеси приводит к постепенному переносу примеси из
мест с большей концентрацией в места с меньшей концентрацией и в итоге —
к постепенному выравниваю концентраций. Это явление переноса вещества
называется диффузией. Количественно оно описывается уравнением Фика.
dρ
Dj
(1)
dx
где
m
j
— плотность диффузионного потока, D — коэффициент диффузии, ρ —
m
плотность примеси. Знак «минус» указывает на то, что диффузионный поток
направлен в сторону уменьшения концентрации.
33
Принцип измерения коэффициента диффузии пара в воздухе
x
х
t
t
S
В данной работе наблюдают диффузию паров испаряющейся жидкости от
ее поверхности сквозь воздушный столбик, находящийся внутри стеклянного
капилляра, и открытому концу капилляра (рис. 1а). При этом плотность пара у
поверхности жидкости достигает плотности насыщенного пара данного
испаряющегося вещества ρ
при соответствующей температуре (см. табл. 2
н
в конце работы). У открытого конца капилляра плотность ρ равна его плотности
в окружающем пространстве, в случае опытов со спиртом, эфиром и т. п. ее
можно принять равной нулю ρ = 0, т. к. в обычных условиях воздух их не
содержит, а в случае водяного пара ее можно найти, определив относительную
влажность. Для этого надо относительную влажность в комнате умножить на
плотность насыщенного водяного пара при комнатной температуре
().T
(2)
н
Разделив разность плотностей пара изучаемого вещества у открытого
конца капилляра и у поверхности жидкости на длину
воздушного столбика
в капилляре, найдем градиент концентрации паров, диффундирующих
в воздушном столбике капилляра:
dp
dx
н
.
(3)
Очевидно, что при установившемся диффузионном потоке масса пара m,
продиффундировавшего за время
t через любое сечение капилляра, равна
массе испарившейся за это время жидкости.
При испарении жидкости ее граница с паром за время
влево на расстояние
x, причем x << x (рис. 1). Измерив это расстояние
с помощью микроскопа и зная плотность жидкости ρ
испарившейся жидкости за время
н
где
t:
Δ
m = ρ
ꞏ Δx ꞏ S, (4)
ж
S — площадь сечения капилляра. Определим
, можно найти массу
ж
t переместится
теперь плотность потока диффундирующих паров:
j
m
х
Рис. 1
х
34
d
dm
x
Δρ
ж
. (5)
Δ
Подставляя найденные плотность диффузионного потока и градиент
x
концентрации пара в уравнение Фика, можно вычислить коэффициент
диффузии:
x
D
ж
н
.
(6)
t
4. Практические задания
Определить коэффициент диффузии паров жидкости.
Порядок выполнения работы
1) Определить цену деления окулярной шкалы микроскопа для
объективов с увеличением 0,6
, 2, 4.
2) Взять сухой капилляр, опустить его одним концом в сосуд с жидкостью
(вода, спирт) и заполнить жидкостью так, чтобы воздушный столб не превышал
x = 1 см; зажав свободный конец капилляра пальцем
и быстро вставив его заполненным концом
в держатель, плотно прижать к шарику герметика на
дне держателя; зажать винты держателя.
3) Закрепить держатель с капилляром
в препаратоводителе предметного столика микроскопа.
4) Пользуясь объективом с увеличением 0,6
, точно определить длину воздушного столба x от
2
или
Рис. 2
края капилляра до нижней точки мениска.
5) Установить объектив с увеличением 4
; подвести препаратоводителем
нижнюю точку мениска к визиру окулярной шкалы и включить секундомер
(рис. 2).
6) Фиксировать координату нижней точки мениска через каждые 5 минут
в течение 20–30 минут; результаты измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1
№ t, с Δx, мм
1
2
3
4
5
6
35
7) По результатам измерений построить график Δx = f (t), с помощью
графика определить скорость изменения координаты мениска Δ
x / Δt.
8) По полученным экспериментальным данным c помощью формулы (6)
рассчитать коэффициент диффузии паров данной жидкости в воздухе.
5. Для получения зачета необходимо
Представить отчет по стандартной форме.
Уметь отвечать на вопросы типа:
1. Вычислить длину свободного пробега молекул газа при нормальных
условиях.
2. Показать, как из кинетической теории газов следует
феноменологический закон Фика.
3. Оценить величину коэффициента диффузии газов при нормальных
условиях.
4. Как повышение температуры скажется на скорости движения границы
раздела жидкости и газа?
5. Как зависит коэффициент диффузии от температуры, давления и сорта
газа?
Таблица 1
Плотность насыщенных паров некоторых жидкостей при различных
3
температурах (г/м
Температура, °С Вода Этиловый спирт Ацетон
8 8,3 52,5 379
10 9,4 59,2 368
12 10,7 66,8 401
14 12,1 75,2 437
16 13,6 84,5 476
18 15,4 94,8 518
20 17,3 106,0 563
22 19,4 119,0 611
24 21,8 133,0 662
26 24,4 148,0 717
)
28 27,2 165,0 776
30 30,3 183,0 838
36
Лабораторная работа № 3
Измерение коэффициента вязкости газов
и определение газодинамических параметров
1. Цель работы
Познакомиться с явлением внутреннего трения в газах; научиться
измерять коэффициент вязкости газов.
2. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению
работы
1. Явление вязкого течения газов и механизм вязкого трения исходя из
молекулярно-кинетических представлений.
2. Формула Ньютона.
3. Определение коэффициента вязкости. Понятие коэффициента текучести.
4. Зависимость коэффициента вязкости газа от температуры.
5. Формула Пуазейля.
3. Сведения из теории
Вязкость. Коэффициент динамической вязкости
При движении слоев жидкости или газа относительно друг друга между
этими слоями возникают силы трения. Это трение называют внутренним
трением, а само явление — вязкостью.
Явление вязкости объясняется характером движения и взаимодействия
молекул данного вещества друг с другом. Поэтому количественное изучение
этого явления — измерение коэффициента вязкости, имеет значение не только
для техники, но и позволяет получить существенные сведения о молекулярном
движении в изучаемом веществе.
Аналитически вязкое течение вещества описывается формулой Ньютона:
du
j
p
,
(1)
dz
где
коэффициент динамической вязкости, измеряющийся в
j
— плотность потока импульса упорядоченного движения; —
p
Па с,
du
— градиент
dz
скорости упорядоченного движения в направлении перпендикулярном
движению. Кинетическая теория газов дает выражение для в виде
37
1
,
(2)
3
где υ и λ — средние скорость теплового движения и длина свободного
пробега молекул газа соответственно; — плотность газа. Из формулы (2)
легко получить, что η ⁓
T
, считая, что средняя длина пробега λ от
температуры почти не зависит.
Методы определения коэффициента динамической вязкости жидких и
газообразных веществ
Существует ряд методов определения коэффициента динамической
вязкости, разнообразие которых обусловлено широким диапазоном значений
вязкости. Большая часть методов измерения основана на измерении времени
протекания определенного объема вещества через тонкие трубки (капилляры).
Протекание вязкого вещества через капилляр описывается законом Пуазейля:
4
1
Vt
V — объем вещества, протекающего через капилляр, t — время протекания,
где
— коэффициент динамической вязкости,
r
l
8
,
(3)
r — внутренний радиус капилляра,
l — длина капилляра, — перепад давления на концах капилляра.
Все величины, входящие в формулу Пуазейля, легко измерить. Метод
измерения коэффициента вязкости, основанный на законе Пуазейля, часто
называют методом капилляра, а соответствующие приборы — капиллярными
вискозиметрами.
Для того чтобы можно было использовать соотношение (3), необходимо
выполнение ряда условий: во-первых, плотность вещества по всей длине
капилляра должна быть малой; во-вторых, поток вещества по капилляру
должен быть ламинарным, т. е. число Рейнольдса
Re не должно превышать
2300. Величину числа Рейнольдса можно определить из соотношения
ud
Re
где — плотность исследуемого вещества,
,
(4)
u — скорость потока, d = 2r —
диаметр капилляра.
38
Измерение вязкости газа с помощью лабораторного капиллярного
вискозиметра
Схема лабораторной установки, с помощью которой производят
измерения, изображена на рис. 1.
В U-образном манометре с помощью насоса или сильфона создают
перепад давления в капилляре, равный = 2
жидкости в манометре,
— плотность используемой в манометре жидкости.
ж
gh, где 2h — разность уровней
ж
Под действием этого избыточного давления газ начинает вытекать через
капилляр. Через время
t разность уровней в манометре измениться на 2Δh.
Объем газа, вытекший за это время через капилляр, равен
V = S ꞏ Δh,
Δ
S — площадь внутреннего сечения колена
где
манометра. Подставив значение Δ
V в формулу
Пуазейля и выполнив математические
преобразования, получим
hr
1
hRl
где
R — радиус трубки манометра, а знак
4
4
,
gt
2
ж
(5)
H
Н
H
1
1
0
R
h
h
H
0
минус указывает на то, что с течением
Н
H
2
2
времени
h убывает. Из этого выражения
получим расчетную формулу для определения
l
r
коэффициента вязкости
hr
1
hR l
4
4
gt
.
2
ж
(6)
Рис. 1
Все величины, входящие в правую часть формулы могут быть
измеренными или определены с помощью таблиц.
Предложенный метод определения η содержит систематичную ошибку,
связанную с монотонным изменением перепада давления в капилляре
в процессе вытекания газа. В конце измерений разность уровней жидкости
в манометре уменьшится на 2Δ
и перепад давлений на концах капилляра и станет равным =
h). Эту ошибку можно исправить, подставив в формулу среднее значение
2
h. Соответственно уменьшится к концу опыта
ꞏ g ꞏ (2h –
ж
39
, равное полусумме его начального и конечного значений, т. е.
f
=
ꞏ g ꞏ (2h –h).
ж
Однако такой метод вычисления среднего давления был бы верен только
в случае линейного изменения =
f(t). На самом деле давление меняется со
временем по экспоненциальному закону
t
(7)
где
t
h
— высота столба жидкости в манометре в момент времени t = 0, —
0
exp ,
0
или
gh gh
exp ,
0
время релаксации давления, т. е. время, за которое начальное значение
давления изменяется в
e раз.
Тогда
11
dh h dt hdt
exp ,
0
t
откуда
dhτ1
dt
. (8)
h
С другой стороны, из выражения (5), переходя к бесконечно малым
приращениям, получаем
Сравнивая два последних выражения, находим, что
Таким образом, определив
более точное значение .
Время релаксации давления τ можно определить, проинтегрировав
выражение (8):
где
C = lnh
и построив зависимость
0
коэффициент наклона прямой.
dh r
11
hRl
111
4
.
gdt
2
4
4
ж
4
r
2
Rl
(9)
.
g
(10)
ж
, можно уменьшить погрешность и вычислить
1
ln( ) ,htC
h
ln ( ),
h
t
0
где
1
— угловой
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]