Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Механика. Учебное пособие
.pdf
Ʌ. ȼ. Ɇɟɞɜɟɞɟɜɚ, Ⱥ. ɂ. Ɍɪɭɛɢɥɤɨ
ɈȻɓȺə ɎɂɁɂɄȺ
ɆȿɏȺɇɂɄȺ
ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ
Ɇɨɫɤɜɚ ȼɨɥɨɝɞɚ
«ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ»
2024
ɍȾɄ 531/534
ȻȻɄ 22.2
Ɇ42
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ:
ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɤɚɮɟɞɪɵ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɨɣ ɫɩɟɤɬɪɨɫɤɨɩɢɢ ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɨɝɨ
ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ, ɞɨɤɬɨɪ ɮɢɡɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ, ɞɨɰɟɧɬ
Ʉɨɭɡɨɜ Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɪ ɉɟɬɪɨɜɢɱ;
ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ, ɞɨɰɟɧɬ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ɛɢɨɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ
ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ ɂɌɆɈ Ɏɟɞɨɪɨɜ Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɪ ȼɚɥɟɧɬɢɧɨɜɢɱ
Ɇɟɞɜɟɞɟɜɚ, Ʌ. ȼ.
Ɇ42 Ɉɛɳɚɹ ɮɢɡɢɤɚ. Ɇɟɯɚɧɢɤɚ : ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ / Ʌ. ȼ. Ɇɟɞɜɟɞɟɜɚ,
Ⱥ. ɂ. Ɍɪɭɛɢɥɤɨ
. – Ɇɨɫɤɜɚ
; ȼɨɥɨɝɞɚ : ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ, 2024. – 168 ɫ. :
ɢɥ., ɬɚɛɥ.
ISBN 978-5-9729-1845-4
ɋɨɞɟɪɠɢɬ ɜɜɨɞɧɵɟ, ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɩɨ ɬɪɟɦ ɭɪɨɜɧɹɦ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɬɟɫɬɵ ɞɥɹ
ɫɚɦɨɤɨɧɬɪɨɥɹ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ (ɲɤɨɥɶɧɨɝɨ) ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɧɢɣ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɣ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɩɨ ɬɟɦɚɦ ɪɚɡɞɟɥɚ «Ɇɟɯɚɧɢɤɚ»: «Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ»,
«Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ», «Ɋɚɛɨɬɚ ɢ ɷɧɟɪɝɢɹ», «Ɇɟɯɚɧɢɤɚ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ», «ɇɟɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ», «Ɇɟɯɚɧɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɢ», «Ɂɚɤɨɧɵ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɜ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ». Ʉɚɠɞɚɹ ɬɟɦɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ: ɤɪɚɬɤɢɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɢɡ ɬɟɨɪɢɢ ɫ ɜɵɞɟɥɟɧɢɟɦ ɤɥɸɱɟɜɵɯ ɩɨɧɹɬɢɣ ɢ ɫɜɨɞɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɛɚɡɨɜɵɯ ɮɨɪɦɭɥ; ɩɪɢɦɟɪɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ; ɡɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɩɨ ɬɪɟɦ
ɭɪɨɜɧɹɦ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɬɟɫɬɵ ɞɥɹ ɫɚɦɨɤɨɧɬɪɨɥɹ ɡɧɚɧɢɣ. ȼɤɥɸɱɟɧ ɪɚɡɞɟɥ «Ɂɚɞɚɱɢ ɩɨ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɫ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɦ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦ», ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɨɛɭɱɚɸɳɢɦɫɹ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ ɜ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɫɬɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɧɢɹ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɭɱɟɛɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ
ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɚɭɱɧɨ-ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ.
Ⱦɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɤ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɦ, ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɦ ɡɚɧɹɬɢɹɦ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɦ ɪɚɛɨɬɚɦ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɤ ɡɚɱɟɬɚɦ ɢ ɷɤɡɚɦɟɧɚɦ ɩɨ ɮɢɡɢɤɟ.
ɍȾɄ 531/534
ȻȻɄ 22.2
ISBN 978-5-9729-1845-4 Ɇɟɞɜɟɞɟɜɚ Ʌ. ȼ., Ɍɪɭɛɢɥɤɨ Ⱥ. ɂ., 2024
ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ «ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ», 2024
Ɉɮɨɪɦɥɟɧɢɟ. ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ «ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ», 2024
1. ɌȿɋɌɕ ȾɅə ɋȺɆɈɄɈɇɌɊɈɅə ɍɊɈȼɇə ɁɇȺɇɂɃ
ɉɊɈȽɊȺɆɆɕ ɋɊȿȾɇȿɃ ɒɄɈɅɕ ɉɈ ɊȺɁȾȿɅɍ «ɆȿɏȺɇɂɄȺ»
ɍɜɚɠɚɟɦɵɟ ɭɱɚɳɢɟɫɹ! ȼɚɲɢ ɭɫɩɟɯɢ ɜ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɤɭɪɫɚ ɨɛɳɟɣ ɮɢɡɢɤɢ ɜ
ɜɵɫɲɟɣ ɲɤɨɥɟ, ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ (ɲɤɨɥɶɧɨɝɨ)
ɭɪɨɜɧɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɧɢɣ.
ȼɵ ɦɨɠɟɬɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɢ ɨɰɟɧɢɬɶ ɫɜɨɸ ɲɤɨɥɶɧɭɸ
ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɭ ɩɨ ɪɚɡɞɟɥɭ «Ɇɟɯɚɧɢɤɚ» ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɟɫɬɨɜ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
ɪɚɡɞɟɥɟɧɵ ɧɚ ɬɪɢ ɭɪɨɜɧɹ.
ɇɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɬɟɫɬɚ ȼɵ ɞɨɥɠɧɵ ɬɪɚɬɢɬɶ ɧɟ ɛɨɥɟɟ 10 ɦɢɧɭɬ, ɢ ɦɵ
ɡɚɪɚɧɟɟ ɩɨɡɞɪɚɜɥɹɟɦ ɬɟɯ, ɤɨɦɭ ɭɞɚɫɬɫɹ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ
60 ɛɚɥɥɨɜ.
ȿɫɥɢ ȼɚɦ ɧɟ ɭɞɚɥɨɫɶ ɞɨɛɢɬɶɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ, ɬɨ ɩɪɢɦɟɪɧɨɟ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɰɟɧɨɤ ɡɚ ɪɟɲɟɧɢɟ ɬɟɫɬɨɜɵɯ ɡɚɞɚɧɢɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ:
– ɨɰɟɧɤɚ «ɨɬɥɢɱɧɨ» – 45 ɛɚɥɥɨɜ (ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ
ɬɟɫɬɨɜ I, II ɭɪɨɜɧɹ ɢ
ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɡɚɞɚɧɢɣ III ɭɪɨɜɧɹ);
– ɨɰɟɧɤɚ «ɯɨɪɨɲɨ» – 30 ɛɚɥɥɨɜ (ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɬɟɫɬɨɜ I ɢ II ɭɪɨɜɧɹ);
– ɨɰɟɧɤɚ «ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨ» – 20 ɛɚɥɥɨɜ (ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɬɟɫɬɨɜ I ɭɪɨɜɧɹ ɢ
ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɡɚɞɚɧɢɣ II ɭɪɨɜɧɹ);
– ɨɰɟɧɤɚ «ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨ» – ɦɟɧɟɟ 20 ɛɚɥɥɨɜ (ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɬɟɫɬɨɜ
ɬɨɥɶɤɨ I ɭɪɨɜɧɹ).
ɉɪɢ ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɦ ȼɚɫ ɥɢɱɧɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ ɢɥɢ ɩɨɞ
ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨɦ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ ɜɧɨɜɶ ɨɛɪɚɬɢɬɟɫɶ ɤ ɢɡɭɱɟɧɢɸ ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɪɚɡɞɟɥɚ
«Ɇɟɯɚɧɢɤɚ»
ɲɤɨɥɶɧɨɝɨ ɤɭɪɫɚ ɮɢɡɢɤɢ (ɫɦ. ɫɩɢɫɨɤ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ).
ɀɟɥɚɟɦ ȼɚɦ ɭɫɩɟɯɨɜ!
3
ȼɜɨɞɧɵɣ ɬɟɫɬ (ɭɪɨɜɟɧɶ I)
R
1. ɍɤɚɠɢɬɟ ɩɪɚɜɢɥɶɧɭɸ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ [ɩɟɪɢɨɞ
Z
ɜɪɚɳɟɧɢɹ (Ɍ); ɫɢɥɚ (F); ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɥɵ (Ɇ); ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ (ɚ); ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ (
ɫɤɨɪɨɫɬɶ (
X
)], ɟɞɢɧɢɰɚɦɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɹɜɥɹɸɬɫɹ:
–1
ɦ ɫ
; ɫ–1; ɦ ɫ–2; ɤɝ ɦ2 ɫ–2; ɫ.
);
2. Ʉɚɤɢɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ:
ZX X
;;; ; ?
22
S
FMm
aF
2
3. ɇɚ ɪɢɫ. 1.1 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
Ʉɚɤɨɣ ɢɡ ɝɪɚɮɢɤɨɜ (ɚ, ɛ, ɜ, ɝ) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ
ɬɟɥɚ?
Ɋɢɫ. 1.1
4. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɬɨɱɤɢ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ ɯ(t) = 5 – 3t + t2 (ɦ). ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɵ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ:
ɚ) ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ;
ɛ) ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ;
ɜ) ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɱɟɪɟɡ 1 ɫ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ;
ɝ) ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɡɚ ɩɟɪɜɭɸ ɫɟɤɭɧɞɭ ɞɜɢɠɟɧɢɹ?
5. Ʉɚɤɚɹ ɫɢɥɚ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɧɚ ɬɟɥɨ ɦɚɫɫɨɣ 5 ɤɝ, ɞɜɢɠɭɳɟɟɫɹ ɫɨ
ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ 10 ɦ/ɫ, ɟɫɥɢ ɱɟɪɟɡ 2 ɫ ɨɧɨ ɨɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ?
6. Ⱦɜɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɛɪɭɫɤɚ ɦɚɫɫɨɣ ɬ ɤɚɠɞɵɣ ɫɜɹɡɚɧɵ ɧɢɬɶɸ ɢ
ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɩɨ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ
P
ɫɢɥɵ F. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ
. ɋɢɥɚ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ…
7. Ɍɟɥɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ.
ȼɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɢɡɦɟɧɹɬɫɹ ɚ) ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ; ɛ) ɩɟɪɢɨɞ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ ɬɟɥɚ, ɟɫɥɢ
ɪɚɞɢɭɫ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ ɜ 2 ɪɚɡɚ?
8. Ɍɟɥɨ ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɜɬɚɫɤɢɜɚɸɬ ɧɚ ɝɨɪɭ. Ɋɚɛɨɬɚ ɤɚɤɢɯ ɫɢɥ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
ɩɪɨɮɢɥɹ ɝɨɪɵ: ɚ) ɫɢɥɵ ɬɹɝɢ; ɛ) ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ;
ɜ) ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ?
9. ɉɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɧɟɭɩɪɭɝɢɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɭɞɚɪ ɞɜɭɯ ɲɚɪɨɜ, ɦɚɫɫɵ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɬ
= ɬ2 = 1 ɤɝ, ɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
1
X
= 2 ɦ/ɫ;
1
X
= 0. Ʉɚɤɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɨɬɵ
2
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɵɞɟɥɢɥɨɫɶ?
10. ɋɨ ɫɬɨɥɚ ɜɵɫɨɬɨɣ h ɩɚɞɚɸɬ ɞɜɚ ɬɟɥɚ. Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɯ ɦɚɫɫ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
= 2. ɇɚɣɬɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɯ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ
ɬ
1/ɬ2
X
/
X
ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɭɞɚɪɚ ɨ ɩɨɥ.
1
2
4
ȼɜɨɞɧɵɣ ɬɟɫɬ (ɭɪɨɜɟɧɶ II)
1. ɉɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɚɞɚɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
ɯ(t) = 3t – 4t
t
= 0 ɢ t1 = 1 ɫ.
0
3
(ɦ). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ (ɦɨɞɭɥɶ) ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ
2. Ƚɪɚɮɢɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦ
ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 1.2. ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.
ȼ ɤɚɤɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɫɜɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ?
Ɋɢɫ. 1.2
3. ɋ ɤɚɤɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɬɟɥɨ ɛɪɨɲɟɧɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ ɜɜɟɪɯ ɫ ɛɚɲɧɢ ɜɵɫɨɬɨɣ
6 ɦɟɬɪɨɜ, ɟɫɥɢ ɨɧɨ ɭɩɚɥɨ ɧɚ ɡɟɦɥɸ ɱɟɪɟɡ 3 ɫɟɤɭɧɞɵ, g = 10 ɦ/ɫ
2
?
4. Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɪɚɟɤ-
ɬɨɪɢɢ (ɪɢɫ. 1.3). ȼ ɤɚɤɨɣ ɬɨɱɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ Ⱥ, ȼ, ɋ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ?
Ɋɢɫ. 1.3
5. ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɦɚɫɫɨɣ ɬ ɡɚɞɚɧɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ
X
= A cosZt. ɇɚɣɬɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɧɟɝɨ ɫɢɥɵ.
y
X
= Ⱥ sinZt;
ɯ
6. ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɫɩɭɬɧɢɤɚ, ɞɜɢɠɭɳɟɝɨɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɩɥɚɧɟɬɵ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɨɪɛɢɬɟ
X
ɪɚɞɢɭɫɚ R ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ
~ Rn. ɇɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩ.
7. ɒɚɣɛɚ ɫɨɫɤɚɥɶɡɵɜɚɟɬ ɛɟɡ ɬɪɟɧɢɹ ɩɨ ɧɚɤɥɨɧɧɨɦɭ ɠɟɥɨɛɭ, ɩɟɪɟɯɨɞɹɳɟɦɭ
ɜ ɦɟɪɬɜɭɸ ɩɟɬɥɸ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɫ ɜɵɫɨɬɵ ɇ = 3,5R (ɪɢɫ. 1.4). ɇɚɣɬɢ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɨɞɭɥɟɣ ɫɢɥɵ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ ɢ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ.
5
Ɋɢɫ. 1.4
8. ȼ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɣ ɲɚɪ ɦɚɫɫɨɣ 10 ɤɝ ɩɨɩɚɥɚ ɩɭɥɹ ɦɚɫɫɨɣ 10 ɝ ɢ ɡɚɫɬɪɹɥɚ
ɜ ɧɟɦ. ȼɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɭɦɟɧɶɲɢɥɚɫɶ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɭɥɢ?
9. Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ Ɉɏ ɩɨɞ
ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɝɪɚɮɢɤɨɦ,
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɦ ɧɚ ɪɢɫ. 1.5.
ɇɚɣɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɟɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɧɚ
ɩɭɬɢ 4 ɦ. Ɍɪɟɧɢɟɦ
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɋɢɫ. 1.5
10. ɒɚɪ ɦɚɫɫɨɣ ɬ, ɩɨɞɜɟɲɟɧɧɵɣ ɧɚ ɧɢɬɢ ɞɥɢɧɨɣ l, ɨɬɤɥɨɧɢɥɢ ɧɚ ɭɝɨɥ 90q ɢ
ɨɬɩɭɫɬɢɥɢ. ɇɚɣɬɢ ɟɝɨ ɭɝɥɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɧɢɠɧɟɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ.
6
ȼɜɨɞɧɵɣ ɬɟɫɬ (ɭɪɨɜɟɧɶ III)
1. Ⱦɚɧɵ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɝɨ ɩɭɬɢ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɞɜɢɠɟɧɢɣ:
D
t2 + Et;
D
t3,
D
> 0 ɢ E > 0. ɇɚɣɬɢ ɫɪɟɞɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɷɬɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɡɚ ɩɟɪɜɭɸ ɫɟɤɭɧɞɭ
).
X
ɛ
ɝɞɟ
(
ɢ
X
ɚ
ɚ) s =
ɛ) s =
2. Ɉɛɪɭɱ ɤɚɬɢɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɛɟɡ ɩɪɨɫɤɚɥɶɡɵɜɚɧɢɹ (ɪɢɫ. 1.6). Ʉɚɤ ɧɚɩɪɚɜ-
ɥɟɧɵ ɜɟɤɬɨɪɵ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɨɛɪɭɱɚ?
Ɋɢɫ. 1.6
3. Ɍɟɥɨ ɛɪɨɲɟɧɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ ɜɜɟɪɯ ɫ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ 20 ɦ/ɫ. ɑɟɪɟɡ
ɤɚɤɨɟ ɜɪɟɦɹ ɨɧɨ ɩɪɨɣɞɟɬ ɩɭɬɶ 40 ɦ. ɉɪɢɧɹɬɶ g = 10 ɦ/ɫ
2
. ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ
ɜɨɡɞɭɯɚ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
4. Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨ ɫ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ, ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ (ɪɢɫ. 1.7). ɍɤɚɠɢɬɟ ɦɨɦɟɧɬ
ɜɪɟɦɟɧɢ, ɤɨɝɞɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ. ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.
Ɋɢɫ. 1.7
5. Ƚɪɭɡ, ɩɨɞɜɟɲɟɧɧɵɣ ɧɚ ɧɢɬɢ, ɨɬɤɥɨɧɢɥɢ ɨɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɧɚ ɭɝɨɥ 90q ɢ
ɨɬɩɭɫɬɢɥɢ. ɇɚɣɬɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɨɞɭɥɟɣ ɫɢɥɵ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ
ɢ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɜ
ɧɢɠɧɟɣ ɬɨɱɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.
6. Ʌɢɮɬ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɚ) ɪɚɜɧɨɭɫɤɨɪɟɧɧɨ ɜɧɢɡ; ɛ) ɪɚɜɧɨɡɚɦɟɞɥɟɧɧɨ ɜɜɟɪɯ.
ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɜ ɷɬɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɜɟɫ (Ɋ) ɢ ɫɢɥɭ ɬɹɠɟɫɬɢ (F
) ɬɟɥɚ, ɥɟɠɚɳɟɝɨ ɧɚ ɩɨɥɭ
T
ɥɢɮɬɚ.
7
7. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɦɚɫɫɨɣ ɬ ɡɚɞɚɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ
ɯ
D
ɯ(t) =
t3; y(t) = Et. ɇɚɣɬɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɬɨɱɤɭ ɫɢɥɵ.
8. ɋɧɚɪɹɞ, ɫɧɢɠɚɸɳɢɣɫɹ ɩɨ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ Ⱥȼ (ɪɢɫ. 1.8) ɪɚɡɨɪɜɚɥɫɹ ɧɚ ɞɜɚ
ɨɫɤɨɥɤɚ. Ɉɫɤɨɥɨɤ I ɩɨɥɟɬɟɥ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ ɜɜɟɪɯ. ɍɤɚɠɢɬɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɨɥɟɬɚ
ɨɫɤɨɥɤɚ II.
Ɋɢɫ. 1.8
9. Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ (Ɍ) ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɩɨ ɨɫɢ ɏ,
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ
10. ȼɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɲɚɪɚ, ɞɜɢɠɭɳɟɝɨɫɹ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ
. Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɬɨɱɤɭ ɫɢɥɚ?
X
1
ɩɪɢ ɟɝɨ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɢ ɫ ɩɨɤɨɹɳɢɦɫɹ ɲɚɪɨɦ, ɦɚɫɫɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜ ɩ ɪɚɡ ɛɨɥɶɲɟ ɦɚɫɫɵ
ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɝɨ ɲɚɪɚ. ɍɞɚɪ ɫɱɢɬɚɬɶ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɦ ɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɭɩɪɭɝɢɦ.
,
8
2. ɄɂɇȿɆȺɌɂɄȺ
r
r
GGG
G
GGG
2.1. Ʉɪɚɬɤɢɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɢɡ ɬɟɨɪɢɢ
Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ ɢɡɭɱɚɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥ ɜɧɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɟɯ ɩɪɢɱɢɧ, ɤɨɬɨɪɵɟ
ɨɛɭɫɥɨɜɢɥɢ ɷɬɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɛɪɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ
ɨɬɫɱɟɬɚ.
ɋɢɫɬɟɦɚ ɨɬɫɱɟɬɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɬɟɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ (ɢɥɢ ɝɪɭɩɩɭ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɯ
ɞɪɭɝ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝɚ ɬɟɥ), ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɢ ɫɩɨɫɨɛ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ
.
ȼ ɩɪɢɪɨɞɟ ɪɚɡɧɵɟ ɩɨ ɮɨɪɦɟ ɢ ɪɚɡɦɟɪɚɦ ɬɟɥɚ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɧɚ ɧɢɯ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɫɢɥɵ, ɦɨɝɭɬ ɫɨɜɟɪɲɚɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢ ɜɢɞɵ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɟɞɦɟɬɨɦ ɤɢɧɟɦɚɬɢɤɢ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ
ɜ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɜɜɨɞɹɬɫɹ ɞɜɟ ɝɥɚɜɧɵɟ ɚɛɫɬɪɚɤɰɢɢ: ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɢ ɚɛɫɨɥɸɬ-
ɧɨ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ.
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ – ɷɬɨ
ɬɟɥɨ, ɮɨɪɦɨɣ ɢ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɧɨ
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ. Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ – ɷɬɨ ɬɟɥɨ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɦɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ.
ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɡɚɞɚɸɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɚɞɢɭɫɚ-ɜɟɤɬɨɪɚ
G
(ɪɢɫ. 2.1).
Ɋɢɫ. 2.1
ȼ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɪɚɞɢɭɫɚ-ɜɟɤɬɨɪɚ
G
ɩɨ ɨɫɹɦ
ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
kzjyixr
ɝɞɟ
zyx,, – ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɟ ɨɫɢ ɏ, Y, Z, ɫɨɨɬɜɟɬ-
, (2.1)
ɫɬɜɟɧɧɨ;
kji
,,
– ɨɪɬɵ (ɟɞɢɧɢɱɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ) ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɯ ɨɫɟɣ ɏ, Y, Z, ɫɨɨɬɜɟɬ-
ɫɬɜɟɧɧɨ.
9
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɩɪɢ ɫɜɨɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɥɢɧɢɸ,
t
S
t
S
G
XXX
r
ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɟɣ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɪɚɡɥɢ-
ɱɚɸɬ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɟ ɢ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ.
Ⱦɥɢɧɚ ɩɭɬɢ S – ɷɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ, ɨɬɫɱɢɬɚɧɧɨɟ ɜ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɞɥɢɧɵ ɜɞɨɥɶ ɬɪɚ-
ɟɤɬɨɪɢɢ ɨɬ ɬɨɱɤɢ 1 ɞɨ ɬɨɱɤɢ 2. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɣ ɢɡ
ɬɨɱɤɢ 1 ɜ ɬɨɱɤɭ 2, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɦ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ οݎሬ (ɪɢɫ. 2.2).
Ɋɢɫ. 2.2
ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢ ɛɵɫɬɪɨɬɭ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜɞɨɥɶ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ.
ɋɤɨɪɨɫɬɶ
ɫɚ-ɜɟɤɬɨɪɚ ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɬɨɱɤɢ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ:
ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɚɤ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɪɚɞɢɭ-
G
lim
X
t
o' 0
GG
rd
r
'
'
. (2.2)
dt
t
ȼɟɤɬɨɪ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɩɨ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ,
ɚ ɦɨɞɭɥɶ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
G
XX
ɉɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɳɟɧɢɹ
ɩɭɬɢ
rG' ɛɭɞɟɬ ɫ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɟɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɫ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɣ ɞɥɢɧɨɣ
' .
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɟɫɥɢ ɡɚɞɚɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ )(
G
r
'
t
'
G
r
'
limlim
.
tt
o'o'
00
t
'
' ɦɨɞɭɥɶ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ ɩɪɢɪɚ-
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɥɢɧɵ ɩɭɬɢ ɨɬ
ɜɪɟɦɟɧɢ, ɬɨ ɦɨɞɭɥɶ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɚɤ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɞɥɢɧɵ ɩɭɬɢ
ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ:
'
X
'
lim
t
o' 0
t
'
¨
,
¨
dt
©
§
dS
S
r
'
t
·
'
S
¸
limlim
o'o'
tt 00
. (2.3)
¸
'
t
¹
Ɇɨɞɭɥɶ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ ɩɪɨɟɤɰɢɹɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
ɧɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɟ ɨɫɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɤɚɤ ɩɪɨɢɡ-
,,
zyx
ɜɨɞɧɵɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɚ
222
XXXXX X X
xyzx yz
dx dy dz
,;;
dt dt dt
G
ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ:
.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]