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ivanov666
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Файл:Общая физика. Механика. Учебное пособие
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7.2. ɉɪɢɦɟɪɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ
Ɂɚɞɚɱɚ 1. ɐɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɣ ɛɚɤ ɜɵɫɨɬɨɣ h = 1 ɦ ɧɚɩɨɥɧɟɧ ɞɨ ɤɪɚɟɜ ɜɨɞɨɣ.
Ɂɚ ɤɚɤɨɟ ɜɪɟɦɹ t ɜɫɹ ɜɨɞɚ ɜɵɥɶɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɧɚ ɞɧɟ ɛɚɤɚ, ɟɫɥɢ ɟɝɨ ɩɥɨɳɚɞɶ ɜ 400 ɪɚɡ ɦɟɧɶɲɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɛɚɤɚ?
Ⱦɚɧɨ:
h = 1 ɦ
S
1
400
S
2
t = ?
Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ
ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ:
UX UX
22
12
2
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
ppp h hh
12 2 1
gh gh
UXX
22
UX UX
12
gh p gh p
UU
22
ɚɬɦ
22
; 2 .
21
2
11 2 2
;0; .
(7.11)
.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ ɫɬɪɭɢ:
SS
XXX
11 2 2 2
;
. (7.12)
S
2
S
X
11
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ (7.12) ɜ (7.11), ɢɦɟɟɦ:
22
Sgh gh
2
X
1
22 2
SS
12
§·
S
¨¸
S
©¹
.
1
1
2
Ɂɚ ɜɪɟɦɹ dt ɭɪɨɜɟɧɶ ɜɨɞɵ ɜ ɛɚɤɟ ɩɨɧɢɡɢɬɫɹ ɧɚ dh:
2
ghdt
dh dt
X
1
§·
S
¨¸
S
©¹
.
2
1
1
2
Ɋɟɲɚɹ ɷɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ:
22
§· §·
SS
11
11
¨¸ ¨¸
SS
©¹ ©¹
tth
h
22
22
dh h S
;2;t 13.
³
gh g
0
h
2
§·
2
gS
1
¨¸
©¹
2
0
Ɉɬɜɟɬ: 3 ɦɢɧ.
Ɂɚɞɚɱɚ 2.
ɒɚɪɢɤ ɜɫɩɥɵɜɚɟɬ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɜ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜ ɬɪɢ ɪɚɡɚ ɛɨɥɶɲɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɲɚɪɢɤɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɜɫɩɥɵɜɚɸɳɢɣ ɲɚɪɢɤ, ɤ ɟɝɨ ɫɢɥɟ ɬɹɠɟɫɬɢ.
101
Ⱦɚɧɨ:
F
UU
UU UU
X
X
U
U
= 3ȡ1
ȡ
2
F
ɬɪ
F
ɬɹɠ
1. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɲɚɪɢɤɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ, ɬɨ ɚ = 0
ɨɣ
ɢ 2
?
ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ:
ɉɨɫɥɟ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɧɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɨɫɶ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɭɸ
2.
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
JG JG JG
FFF
ɬɹɠ ɬɪ ɚɪɯ
0.
ɜɧɢɡ, ɢɦɟɟɦ:
0.
Vg
() 3
UU UU UU
21 21 11
UUU
111
2.
mg Vg F Vg
3.
4.
ɬɹɠ ɚɪɯ
Ɍɨɝɞɚ
FFF VgVgVg
ɬɪ ɚɪɯ ɬɹɠ
;,
12
ɝɞɟ V – ɨɛɴɺɦ ɲɚɪɢɤɚ.
21 21
ɂɫɤɨɦɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ:
FFF
ɬɹɠ ɬɪ ɚɪɯ
().
F
ɬɪ
FVg
ɬɹɠ
Ɉɬɜɟɬ: 2.
Ɂɚɞɚɱɚ 3.
ɇɚ ɫɬɨɥɟ ɫɬɨɢɬ ɲɢɪɨɤɢɣ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɨɫɭɞ ɜɵɫɨɬɨɣ 50 ɫɦ.
ɋɨɫɭɞ ɧɚɩɨɥɧɟɧ ɜɨɞɨɣ. ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶɸ, ɧɚɣɬɢ, ɧɚ ɤɚɤɨɣ ɜɵɫɨɬɟ ɨɬ ɞɧɚ
ɫɨɫɭɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɞɟɥɚɬɶ ɧɟɛɨɥɶɲɨɟ ɛɨɤɨɜɨɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ, ɱɬɨɛɵ ɫɬɪɭɹ ɢɡ ɧɟɝɨ ɛɢɥɚ
ɜ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɬɨɥɚ ɧɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬ ɫɨɫɭɞɚ. ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɨ ɷɬɨ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ?
Ⱦɚɧɨ:
h
= 50 ɫɦ
1
h
2
l
max
– "
– "
ɉɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ:
ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ:
Ɍɨɝɞɚ, ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦ
2
X
2
gh gh g h h g h h
3.
12212212
2
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
;
ppp
ɚɬɦ21
2
;2(); 2().
XX
.
21
2
X
1
ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ
2
2
X
2
2
,
ɢɦɟɟɦ:
4. ȿɫɥɢ ȣ
ɢ ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɩɨ ɩɚɪɚɛɨɥɟ, ɬɨ ɩɭɬɶ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ ɪɚɜɟɧ:
lghh hhh
Ɍɨɝɞɚ
– h2) = b ɢ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦ ɷɬɭ ɮɭɧɤɰɢɸ ɧɚ ɦɚɤɫɢɦɭɦ.
h
2(h1
db
0; 2 0; 0, 25.
dh
2
– ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜɨɞɵ, ɜɵɬɟɤɚɸɳɟɣ ɢɡ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ
2
2h
2
tg
t;
l = ȣ
2
2( ) 4 ( ).
12 212
hh h
12 2
24()
gg
– ɜɪɟɦɹ ɩɚɞɟɧɢɹ.
hhghh
2212
h
1
2
hh
lhh
max 1 1
11
2( ) 0,5.
22
Ɉɬɜɟɬ: h
= 0,25 ɦ; l
2
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ
= 0,5 ɦ.
max
102
Ɂɚɞɚɱɚ 4. ɂɡ ɲɥɚɧɝɚ, ɧɚɤɥɨɧɟɧɧɨɝɨ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ Į ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɭ, ɛɶɟɬ ɫɨ ɫɤɨ-
X
U
X
U
U
ɪɨɫɬɶɸ ȣ ɜɨɞɚ. ɇɚɣɬɢ ɦɚɫɫɭ ɜɨɞɵ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ, ɟɫɥɢ ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɲɥɚɧɝɚ ɪɚɜɧɚ S, ɜɵɫɨɬɚ ɟɝɨ ɧɚɞ ɡɟɦɥɟɣ ɪɚɜɧɚ h,
ߩ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɨɞɵ ɪɚɜɧɚ
.
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
Ɇɚɫɫɚ ɜɨɞɵ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ:
,0tSm
ɝɞɟ t – ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɨ ɩɚɞɟɧɢɹ ɧɚ ɡɟɦɥɸ.
Ⱦɥɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ:
2
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2
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t
,
g
22
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.2sinsin
Ɇɚɫɫɚ ɜɨɞɵ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ, ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
S
0
m
>@
g
Ɂɚɞɚɱɚ 5. ȼ ɰɢɥɢɧɞɪ ɫɟɱɟɧɢɹ S
Ɉɬɜɟɬ:
ɧɚɥɢɬɚ ɧɟɫɠɢɦɚɟɦɚɹ ɠɢɞɤɨɫɬɶ, ɩɨɜɟɪɯ ɤɨ-
1
22
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.2sinsin
gh
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ªº
XD X D
sin sin 2 .
¬¼
g
22
ɬɨɪɨɣ ɩɨɦɟɳɟɧ ɩɨɪɲɟɧɶ. ȼɧɭɬɪɢ ɷɬɨɝɨ ɩɨɪɲɧɹ ɢɦɟɟɬɫɹ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɚɹ ɜɫɬɚɜɤɚ ɫɟɱɟɧɢɹ S
. ɋɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɨɪɲɧɟɦ ɢ ɜɫɬɚɜɤɨɣ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ ɡɧɚɱɟ-
2
ɧɢɹ F, ɚ ɦɟɠɞɭ ɩɨɪɲɧɟɦ ɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɬɪɟɧɢɹ ɧɟɬ. ɋ ɤɚɤɨɣ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɨɣ ɧɚɞɨ ɧɚɞɚɜɢɬɶ ɫɜɟɪɯɭ ɧɚ ɜɫɬɚɜɤɭ, ɱɬɨɛɵ ɜɵɞɚɜɢɬɶ ɟɟ ɢɡ ɩɨɪɲɧɹ? ɋɢɥɨɣ ɬɹɠɟɫɬɢ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
ɉɭɫɬɶ p – ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ.
ɂɫɤɨɦɚɹ ɫɢɥɚ:
F
),(,
FSSpFpSFF
212
xx
.
S
2
1
S
1
F
F
Ɉɬɜɟɬ:
x
S
2
1
S
1
.
103
Ɂɚɞɚɱɚ 6. ɉɨɪɲɟɧɶ ɜɵɬɟɫɧɹɟɬ ɜɨɞɭ ɢɡ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨ-
ɫɭɞɚ ɱɟɪɟɡ ɦɚɥɨɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɟɫɹ ɭ ɞɧɚ ɫɨɫɭɞɚ ɢ ɢɦɟɸɳɟɟ ɩɥɨɳɚɞɶ S
0
ȼɵɫɨɬɚ ɫɨɫɭɞɚ ɪɚɜɧɚ h, ɩɥɨɳɚɞɶ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɪɚɜɧɚ S. Ʉɚɤɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ
ɩɨɪɲɟɧɶ, ɟɫɥɢ ɨɧ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ȣ? ɍɱɟɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɢɥɵ
ɬɹɠɟɫɬɢ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
Ɋɚɛɨɬɚ ɩɨɪɲɧɹ ɪɚɜɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ
ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɱɟɪɟɡ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ, ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɨɞɵ ɜ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɦ
ɫɨɫɭɞɟ:
.
WWA
ɤ ɩ
ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɧɟɫɠɢɦɚɟɦɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟ-
ɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɱɟɪɟɡ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ:
S
.
X
u
S
0
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɵɬɟɤɚɸɳɟɣ ɜɨɞɵ:
2
mu
W
ɤ
.
2
ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɧɟɫɠɢɦɚɟɦɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜ ɫɨɫɭɞɟ ɨɬ-
ɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ Ɂɟɦɥɢ, ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɧɚ ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɪɚɜɧɚ:
h
.
mgWn
2
Ɇɚɫɫɚ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜ ɫɨɫɭɞɟ:
.0hSmU
Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɢɦɟɟɦ:
2
§
·
Sh
¨
gh
SWWA
n
0ɤ
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¨
¸
S
0
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«
S
0
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«
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2
·
§
Sh
¨
¸
XUUXU
¨
¸
S
0
©
¹
º
»
,
»
¼
ɞɥɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɪɲɧɹ:
S
0
X
gh !
.2
S
Ɉɬɜɟɬ:
ª
«
SA
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2
«
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2
·
§
Sh
¸
¨
XU
¨
©
¸
S
0
¹
º
»
»
¼
.
.
104
Ɂɚɞɚɱɚ 7. ȼ ɫɬɟɧɤɟ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɫɭɞɚ ɪɚɞɢɭɫɚ R, ɧɚɩɨɥɧɟɧɧɨɝɨ ɜɨ-
R
ɞɨɣ ɞɨ ɜɵɫɨɬɵ h, ɜɨɡɥɟ ɞɧɚ ɢɦɟɟɬɫɹ ɤɪɭɝɥɨɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ, ɡɚɤɪɵɬɨɟ ɩɪɨɛɤɨɣ. Ʉɚɤɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɧɭɠɧɨ ɫɨɜɟɪɲɢɬɶ, ɱɬɨɛɵ ɜɞɜɢɧɭɬɶ ɩɪɨɛɤɭ ɜ ɫɨɫɭɞ ɧɚ ɞɥɢɧɭ l?
ߩ
ɉɪɨɛɤɚ ɢɦɟɟɬ ɮɨɪɦɭ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɪɚɞɢɭɫɨɦ r. ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɨɞɵ
ɬɵɜɚɬɶ.
. Ɍɪɟɧɢɟ ɧɟ ɭɱɢ-
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
ɉɪɨɛɤɨɣ ɜɵɬɟɫɧɹɟɬɫɹ ɨɛɴɟɦ ɜɨɞɵ:
οܸ ൌ ߨ ή ݎଶή݈.
ɍɪɨɜɟɧɶ ɜɨɞɵ ɜ ɫɨɫɭɞɟ ɩɨɜɵɫɢɬɫɹ ɧɚ ɜɵɫɨɬɭ ǻh:
2
lr
.
οܸ ൌ ߨ ή ܴଶήο݄; ߨήݎଶή݈ൌ ߨήܴଶήο݄;
h '
2
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɜɨɞɵ ɪɚɜɧɨ:
h
'
H
'
.2rh
ɂɫɤɨɦɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɪɚɜɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɵɬɟɫɧɟɧɧɨɝɨ
ɨɛɴɟɦɚ:
2
§
2
US
lr
¨
glrA
0
2
¨
2
R
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·
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¹
Ɉɬɜɟɬ:
.
2
§
2
US
lr
¨
glrA
0
2
¨
2
R
©
·
¸
rh
¸
¹
Ɂɚɞɚɱɚ 8.
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ
ȼ U-ɨɛɪɚɡɧɭɸ ɬɪɭɛɤɭ, ɢɦɟɸɳɭɸ ɫɟɱɟɧɢɟ S, ɧɚɥɢɬɚ ɠɢɞɤɨɫɬɶ
ߩ
. ɇɚ ɤɚɤɭɸ ɜɵɫɨɬɭ h ɩɨɞɧɢɦɟɬɫɹ ɭɪɨɜɟɧɶ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜ ɩɪɚɜɨɦ ɤɨ-
ɥɟɧɟ ɬɪɭɛɤɢ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɭɪɨɜɧɸ, ɟɫɥɢ ɜ ɥɟɜɨɟ ɤɨɥɟɧɨ
ɨɩɭɫɬɢɥɢ ɬɟɥɨ ɦɚɫɫɵ m ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ, ɦɟɧɶɲɟɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ
ɦɨɠɟɬ ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɜ ɧɟɦ ɩɥɚɜɚɬɶ? Ʉɚɩɢɥɥɹɪɧɵɦɢ ɹɜɥɟɧɢɹɦɢ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
mg
2;
gh
U
S
hU
m
2 S
.
m
Ɉɬɜɟɬ:
hU
2 S
.
.
105
Ɂɚɞɚɱɚ 9. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɢɥɭ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɝɨ ɬɪɨɫɚ, ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɜɵ-
U
U
U
ɬɹɝɢɜɚɸɳɟɝɨ ɤɨɧɟɰ ɛɪɟɜɧɚ ɦɚɫɫɵ m = 240 ɤɝ ɢɡ ɜɨɞɵ, ɟɫɥɢ ɛɪɟɜɧɨ ɩɪɢ ɜɵɬɹɝɢɜɚɧɢɢ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɡɚɬɨɩɥɟɧɧɵɦ ɧɚɩɨɥɨɜɢɧɭ (ɬ. ɟ. ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɥɢɲɶ ɪɚɡɜɨɪɨɬ ɛɪɟɜɧɚ ɜɨɤɪɭɝ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ).
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
ɋɪɚɜɧɢɦ ɦɨɦɟɧɬɵ ɫɢɥ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɩɨɝɪɭɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɛɪɟɜɧɚ:
mg mg
44 3
3
, 800 .
TlT H
Ɉɬɜɟɬ:
800 .TH
Ɂɚɞɚɱɚ 10. ɒɚɪ, ɞɨ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɩɨɝɪɭɠɟɧɧɵɣ ɜ ɜɨɞɭ, ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɞɧɟ ɫɨɫɭɞɚ ɢ
ɞɚɜɢɬ ɧɚ ɧɟɝɨ ɫ ɫɢɥɨɣ, ɪɚɜɧɨɣ ɬɪɟɬɢ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɲɚɪ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ. ɇɚɣɬɢ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɲɚɪɚ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɲɚɪɚ:
V
4
UUU
g
3
,
ߩ
ɝɞɟ
– ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɨɞɵ;
ߩെ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɲɚɪɚ.
V
ggV
0
2
Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ:
3
0
U
4
3
./750
ɦɤɝ
Ɉɬɜɟɬ:
750 ɤɝ/ɦ3.
Ɂɚɞɚɱɚ 11. Ʉ ɤɨɪɨɦɵɫɥɭ ɪɚɜɧɨɩɥɟɱɢɯ ɜɟɫɨɜ ɩɨɞɜɟɲɟɧɵ ɞɜɚ ɝɪɭɡɚ ɨɞɢɧɚɤɨ-
ɜɨɣ ɦɚɫɫɵ, ɧɨ ɪɚɡɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɝɪɭɡɨɜ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɜ ɠɢɞɤɨɫɬɢ
ɢ
ɫ ɩɥɨɬɧɨɫɬɹɦɢ
ɫɬɟɣ ɝɪɭɡɨɜ.
1
, ɬɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɫɨɯɪɚɧɢɬɫɹ. ɇɚɣɬɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɥɨɬɧɨ-
2
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɜ ɜɢɞɟ:
g
U
1
m
*
U
1
m
gmg
U
2
*
U
2
mg
*
U
U
1
1
,
U
2
.
*
U
2
Ɉɬɜɟɬ:
*
U
U
1
1
*
U
U
2
2
.
106
Ɂɚɞɚɱɚ 12. Ȼɪɭɫɨɤ ɦɚɫɫɨɣ m ɭɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ n ɫɬɪɭɹɦɢ ɜɨɞɵ,
X
S
S
X
X
U
X
X
X
X
ɛɶɸɳɢɦɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ ɜɜɟɪɯ ɢɡ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɫɟɱɟɧɢɟ S. ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜɨɞɵ
ɩɪɢ ɜɵɯɨɞɟ ɢɡ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ ɪɚɜɧɚ
. Ⱦɨɫɬɢɝɚɹ ɛɪɭɫɤɚ, ɜɨɞɚ ɪɚɡɥɟɬɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɟɝɨ ɜ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɇɚ ɤɚɤɨɣ ɜɵɫɨɬɟ ɧɚɞ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹɦɢ ɭɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ
ɛɪɭɫɨɤ? ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɨɞɵ
ߩ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
ɋɢɥɚ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɚ ɛɪɭɫɨɤ ɨɞɧɨɣ ɫɬɪɭɢ:
'
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*2*
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ɍɫɥɨɜɢɟ ɭɞɟɪɠɚɧɢɹ ɛɪɭɫɤɚ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ:
*2*
.
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0
ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɫɬɪɭɢ ɫɥɟɞɭɟɬ:
**
.
Ɍɨɝɞɚ ɭɫɥɨɜɢɟ ɭɞɟɪɠɚɧɢɹ ɛɪɭɫɤɚ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
*
;mg n S
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0
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0
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Sn
XU
ȼɵɫɨɬɭ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ ɛɪɭɫɨɤ, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɡ ɤɢɧɟɦɚɬɢɤɢ:
ª
22*
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1
,2
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0
2
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·
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¸
Sn
XU
»
¹
¼
Ɂɚɞɚɱɚ 13. Ɂɟɦɥɟɬɪɹɫɟɧɢɹ ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɢɧɨɝɞɚ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɝɪɨɦɚɞɧɵɯ ɨɬɞɟɥɶ-
ɧɵɯ ɜɨɥɧ – ɰɭɧɚɦɢ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɢɯɫɹ ɧɚ ɨɝɪɨɦɧɵɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ. Ⱦɥɢɧɚ ɬɚɤɢɯ
ɜɨɥɧ ɜɨ ɦɧɨɝɨ ɪɚɡ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɝɥɭɛɢɧɭ ɨɤɟɚɧɚ, ɚ ɜɵɫɨɬɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ
ɞɟɫɹɬɤɨɜ ɦɟɬɪɨɜ. ɉɪɢ ɬɚɤɢɯ ɜɨɥɧɚɯ ɜ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɢɯɨɞɢɬ ɜɫɹ ɜɨɞɚ ɩɨɞ ɜɨɥɧɨɣ
ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ ɨɤɟɚɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɧɚ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨɣ ɜɨɥɧɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɥɢɜɧɚɹ ɜɨɥɧɚ.
ɇɚɣɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɰɭɧɚɦɢ,
ɩɨɥɚɝɚɹ ɫɪɟɞɧɸɸ ɝɥɭɛɢɧɭ ɨɤɟɚɧɚ h0 = 5 ɤɦ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
ɉɪɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɰɭɧɚɦɢ (ɢɥɢ ɩɪɢɥɢɜɚ) ɜɨɞɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɢ
ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɢɦɩɭɥɶɫ ɭ ɩɟɪɟɞɧɟɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɜɨɥɧɵ ɢ ɡɚɬɟɦ ɬɟɪɹɟɬ ɷɬɨɬ ɢɦɩɭɥɶɫ,
ɤɨɝɞɚ ɟɟ ɨɛɝɨɧɹɟɬ ɡɚɞɧɢɣ ɮɪɨɧɬ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜɨɞɵ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ .
ɳɟɧɧɚɹ ɜɨɞɚ ɩɟɪɟɞ ɰɭɧɚɦɢ ɢ ɡɚ ɰɭɧɚɦɢ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ (–
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɨɥɧɵ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɇɟɜɨɡɦɭ-
).
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ u ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɨɞɵ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ 1 ɜɨɥɧɵ ɢ h – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɜ ɷɬɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɞɨ ɞɧɚ ɨɤɟɚɧɚ. Ɂɚ ɜɪɟɦɹ
οݐ ɱɟɪɟɡ ɫɟɱɟɧɢɹ 1 ɢ 2 ɩɪɨɯɨɞɹɬ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɨɛɴɟɦɵ ɜɨɞɵ (ɜɨɞɚ ɧɟɫɠɢɦɚɟɦɚ). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ:
.0thuth ' '
.
107
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜɨɞɵ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ 1:
X
X
XUX
X
X
h
0
.
u
h
Ɍɚɤ ɤɚɤ
ɪɨɫɬɶ
ɪɟɡ ɫɥɨɣ (1–2) ɡɚ ɜɪɟɦɹ
݈ – ɞɥɢɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɜɨɥɧɵ,
ɝɞɟ
ߩ – ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɨɞɵ.
݄݄
, ɬɨ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɨɞɵ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ u ɛɭɞɟɬ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɫɤɨ-
(ݑ൏ ߭). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɢɦɩɭɥɶɫ ɜɨɞɵ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟ-
οݐ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ:
),()(
uthlump ' ' '
0
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɜɨɞɵ ɪɚɜɧɨ ɢɦɩɭɥɶɫɭ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɚɯ ɫɥɨɹ (1–2):
.)(
tFFp ' '
21
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɫɢɥɵ ɪɚɜɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɝɢɞɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɧɚ ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ:
1
1
2
1
2
glhlhghF
UU
2
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,
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.
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U
02
Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:
1
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0
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2
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜɵɫɨɬɚ ɜɨɥɧɵ ɦɚɥɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɝɥɭɛɢɧɨɣ ɨɤɟɚɧɚ (
ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ
݄݄ൎ 2݄
. Ɍɨɝɞɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɤ ɜɢɞɭ:
UXUX
2
2
.)(
thhlguthl ' '
0
݄ൎ݄ሻ, ɬɨ
.)()(
hhhlguhl
000
Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɢɦ:
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hhgu
,
0
2
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ghh
0
, 220 ɦ/ɫ.gh
0
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɰɭɧɚɦɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ. ɗɬɨɬ ɜɵɜɨɞ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɞɥɹ
ɥɸɛɵɯ ɜɨɥɧ, ɞɥɢɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɧɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟ ɝɥɭɛɢɧɵ ɨɤɟɚɧɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢɥɢɜɧɚɹ ɜɨɥɧɚ).
ɇɚɣɞɟɦ ɜɪɟɦɹ, ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɰɭɧɚɦɢ ɦɨɠɟɬ «ɨɛɟɠɚɬɶ» ɡɟɦɧɨɣ ɲɚɪ:
2
R
S
t
3
X
5
1, 8 1 0 c 5 0 ɱ.
ȿɫɥɢ ɭɛɪɚɬɶ Ʌɭɧɭ ɢ ɨɛɪɚɡɨɜɚɜɲɢɦɫɹ ɪɚɧɟɟ ɩɪɢɥɢɜɧɵɦ ɜɨɥɧɚɦ ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɢɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɡɟɦɧɨɝɨ ɲɚɪɚ, ɬɨ ɤɚɠɞɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ
ɩɪɢɥɢɜɚ (ɢɯ ɞɜɚ) ɩɪɨɯɨɞɢɥ ɛɵ ɞɚɧɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɱɟɪɟɡ 50 ɱ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ
ɩɪɢɥɢɜɚ ɞɜɚ, ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɥɢɜɚɦɢ ɛɵɥɨ ɛɵ 25 ɱ – ɧɚ ɱɚɫ ɛɨɥɶɲɟ ɫɭɬɨɤ.
220 ɦ/ɫ.
X
Ɉɬɜɟɬ:
108
7.3. Ɂɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ
Ɂɚɞɚɱɚ 1. ɉɨɥɵɣ ɠɟɥɟɡɧɵɣ ɲɚɪ (
U
ɚ ɜ ɜɨɞɟ (
' = 1 ɝ/ɫɦ3) – 3 ɇ. ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɜɵɬɚɥɤɢɜɚɸɳɟɣ ɫɢɥɨɣ ɜɨɡɞɭɯɚ, ɨɩɪɟ-
ɞɟɥɢɬɶ ɨɛɴɟɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɩɨɥɨɫɬɢ ɲɚɪɚ.
U
= 7,87 ɝ/ɫɦ3) ɜɟɫɢɬ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ 5 ɇ,
Ɉɬɜɟɬ: 139 ɫɦ
3
Ɂɚɞɚɱɚ 2. Ʉɚɤɨɣ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɱɶ ɞɨɠɞɟɜɚɹ ɤɚɩɥɹ
ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ 0,3 ɦɦ, ɟɫɥɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɜɨɡɞɭɯɚ
Ʉ ൌ 1,2 ή 10ିହʞ˃ ή ˔?
Ɉɬɜɟɬ:
X
= 4,1 ɦ/ɫ.
Ɂɚɞɚɱɚ 3. ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ, ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɫ ɛɨɥɶ-
X
ɲɨɣ ɜɵɫɨɬɵ, ɪɚɜɧɚ
. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɪɟɦɹ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ
ɭɫɬ
ɬɟɥɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɣɫɹ. ɋɢɥɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɨɡɞɭɯɚ ɩɪɢɧɹɬɶ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɟɥɚ. ɍɫɤɨɪɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ ɩɪɢɧɹɬɶ
ɪɚɜɧɵɦ g.
mmg
ln( )
W
Ɉɬɜɟɬ:
rmg r
0, 5
X
ɭɫɬ
Ɂɚɞɚɱɚ 4. ɇɚɣɬɢ ɫɢɥɭ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɜɨɞɵ ɧɚ ɤɪɭɝɥɵɣ ɳɢɬ, ɩɟɪɟɤɪɵɜɚɸɳɢɣ ɨɬ-
ɜɟɪɫɬɢɟ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɫɬɟɧɤɟ. Ⱦɢɚɦɟɬɪ ɳɢɬɚ D = 1,0 ɦ, ɭɪɨɜɟɧɶ ɜɨɞɵ ɧɚɞ ɳɢɬɨɦ h = 3,0 ɦ.
Ɉɬɜɟɬ: 27 000 ɇ.
Ɂɚɞɚɱɚ 5. ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶɸ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɫɬɟɱɟ-
ɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢɡ ɦɚɥɨɝɨ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɜ ɫɬɟɧɤɟ ɫɨɫɭɞɚ, ɟɫɥɢ ɜɵɫɨɬɚ h ɭɪɨɜɧɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɧɚɞ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟɦ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ h =1,5 ɦ.
Ɉɬɜɟɬ: 5,42 ɦ/ɫ.
Ɂɚɞɚɱɚ 6. ɉɥɨɳɚɞɶ ɩɨɪɲɧɹ ɜ ɲɩɪɢɰɟ S
= 2 ɫɦ2, ɚ ɩɥɨɳɚɞɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ S2 = 1 ɦɦ2.
1
ɋɤɨɥɶɤɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɛɭɞɟɬ ɜɵɬɟɤɚɬɶ ɜɨɞɚ ɢɡ ɲɩɪɢɰɚ ɜ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ,
ɟɫɥɢ ɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɧɚ ɩɨɪɲɟɧɶ ɫ ɫɢɥɨɣ F = 5 H ɢ ɟɫɥɢ ɯɨɞ ɩɨɪɲɧɹ I = 5 ɫɦ?
11 2 11
t
|
SF S SF
212
«»
14.
22
«»
¬¼
ªº
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Sl S S Sl S
2
§·
¨¸
©¹
Ɉɬɜɟɬ: 4 ɫ.
Ɂɚɞɚɱɚ 7. ȼ ɫɨɫɭɞ ɥɶɟɬɫɹ ɜɨɞɚ, ɩɪɢɱɟɦ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɥɢɜɚɟɬɫɹ
ɨɛɴɟɦ ɜɨɞɵ V
= 0,2 ɥ/c. Ʉɚɤɢɦ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɞɢɚɦɟɬɪ d ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɜ ɞɧɟ ɫɨɫɭɞɚ,
1
ɱɬɨɛɵ ɜɨɞɚ ɞɟɪɠɚɥɚɫɶ ɜ ɧɟɦ ɧɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ h = 8,3 ɫɦ?
V
4
Ɉɬɜɟɬ:
d
1
1, 4 ɫɦ.
gh
2
S
Ɂɚɞɚɱɚ 8. ɂɡ ɤɪɚɧɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ ɜɵɥɢɜɚɟɬɫɹ ɜɨɞɚ. ɇɚɱɢɧɚɹ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɦɟɫɬɚ, ɞɢɚɦɟɬɪ ɫɬɪɭɢ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɪɨɬɹɠɟɧɢɢ h ɨɬ ɚ ɞɨ b (ɫɦ. ɪɢɫ. 7.4).
ɋɤɨɥɶɤɨ ɜɨɞɵ ɜɵɬɟɱɟɬ ɢɡ ɤɪɚɧɚ ɡɚ ɜɪɟɦɹ t?
.
.
109
Ɋɢɫ. 7.4
g
Ɉɬɜɟɬ:
22
ab gh
S
Vt
§·
¨¸
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4
©¹
2
44
1
2
Ɂɚɞɚɱɚ 9. ɂɡ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɜ ɞɧɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɫɨɫɭɞɚ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɜɨɞɚ. ɋɟɱɟɧɢɟ ɫɨ-
ɫɭɞɚ S
, ɫɟɱɟɧɢɟ ɫɬɪɭɢ S2. ɇɚɣɞɢɬɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ, ɫ ɤɨɬɨɪɵɦ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɭɪɨɜɟɧɶ
1
ɜɨɞɵ ɜ ɫɨɫɭɞɟ.
S
Ɉɬɜɟɬ:
Ɂɚɞɚɱɚ 10. Ȼɚɤ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɵ ɩɥɨɳɚɞɶɸ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ S = 1 ɦ
ɨɛɴɟɦɨɦ V = 3 ɦ
3
ɡɚɩɨɥɧɟɧ ɜɨɞɨɣ. ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶɸ ɜɨɞɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
aS
2
1
1
2
ɢ
ɜɪɟɦɹ t, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɞɥɹ ɨɩɭɫɬɨɲɟɧɢɹ ɛɚɤɚ, ɟɫɥɢ ɧɚ ɞɧɟ ɛɚɤɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɥɨɫɶ
ɤɪɭɝɥɨɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɩɥɨɳɚɞɶɸ S
= 10 ɫɦ2.
1
Ɉɬɜɟɬ:
21
t
SV
g
S
1
ɦɢɧ.13
Ɂɚɞɚɱɚ 11. Ʉɚɤɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɫɨɡɞɚɟɬ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪ ɜ ɤɪɚɫɤɨɩɭɥɶɬɟ, ɟɫɥɢ
ɫɬɪɭɹ ɠɢɞɤɨɣ ɤɪɚɫɤɢ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɧɟɝɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ 25 ɦ/ɫ? ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɤɪɚɫɤɢ 0,8ā10³ ɤɝ/ɦ³.
Ɉɬɜɟɬ: ɪ = 250 ɤɉɚ.
Ɂɚɞɚɱɚ 12. Ⱦɨɠɞɟɜɚɹ ɤɚɩɥɹ ɦɚɫɫɨɣ 0,02 ɝ ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ ɞɭ-
ɸɳɟɝɨ ɜɟɬɪɚ ɩɚɞɚɟɬ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ 30° ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɢɥɭ ɞɚɜɥɟɧɢɹ
ɜɟɬɪɚ ɧɚ ɤɚɩɥɸ.
Ɉɬɜɟɬ: F = 346 ɦɤɇ.
Ɂɚɞɚɱɚ 13. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɨɞɵ ɜ ɬɪɭɛɟ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ 2 ɫɦ.
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɱɟɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɪɚɜɧɚ 0,05 ɦ/ɫ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɜɨɞɵ 0,001
ʞ˃ ή ˔, ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɨɞɵ 1000 ɤɝ/ɦ³.
Ɉɬɜɟɬ: Re = 1000, ɥɚɦɢɧɚɪɧɵɣ.
Ɂɚɞɚɱɚ 14. ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ ɛɚɤ ɧɚɩɨɥɧɟɧ ɜɨɞɨɣ. Ⱦɥɢɧɚ ɛɚɤɚ 10 ɫɦ, ɲɢɪɢɧɚ
4 ɫɦ ɢ ɜɵɫɨɬɚ 4 ɫɦ. ɇɚɣɬɢ ɫɢɥɭ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɭɸ ɧɚ 1 ɫɦ
2
ɞɧɚ ɛɚɤɚ.
Ɉɬɜɟɬ: F = 16 ɇ.
.
.
110
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