Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Молекулярная физика. Учебно-методическое пособие
.pdf
Семинар 12
Твердые тела. Фазовые переходы
Фазой в термодинамике называется совокупность однородных одинаковых
по всем свойствам частей системы, находящихся в физически различных
состояниях. Соответственно переход вещества из одного состояния (фазы)
в другое называется фазовым переходом.
На рисунке показана диаграмма
состояний вещества. На этой диаграмме
кривая ОА соответствуют равновесному
состоянию между твердой и газообразной
фазами вещества; кривая АК (где К —
критическая точка) — равновесному
состоянию между жидкой и газообразной
фазами вещества, неограниченная кривая
вверх от точки А — равновесному состоянию
между жидкой и твердой фазами вещества.
В каждой точке кривых на диаграмме состояния находятся в равновесии
две фазы вещества. Исключение составляет лишь точка А, в которой
в равновесии существуют все три фазы, она носит название тройной точки.
Все рассмотренные фазовые переходы относятся к фазовым переходам
первого рода и сопровождаются поглощением или выделением теплоты.
Температура Т, при которой происходит фазовый переход первого рода,
зависит от внешнего давления Р. Эти параметры связаны уравнением
Клапейрона — Клазиуса:
dP q
dT
уд уд
Tv v
21
где q — удельная теплота фазового перехода
вещества в конечном и начальном состоянии (v
,
(12.1)
уд
v и
2
= V/m).
уд
уд
v — удельные объемы
1
dP
Из уравнения следует, что знак производной
определяется
dT
возрастанием или уменьшением удельного объема вещества при фазовом
переходе. Так, в частности, для воды объем жидкой фазы меньше объема
181
твердой фазы, в этом случае
dP
< 0 и с увеличением давления температура
dT
плавления понижается.
Поскольку в ходе фазового перехода температура постоянна, то,
изменение энтропии может быть определено через удельную теплоту фазового
перехода по формуле
qm
S
.
(12.2)
T
Следовательно, уравнение Клапейрона — Клаузиуса можно представить
в виде
dP S
dT V V
21
.
(12.3)
Твердые тела. Деформации
Различают два состояния твердых тел, отличающиеся своим внутренним
строением —
Кристаллическими
кристаллическое и аморфное.
называются твердые тела, атомы или молекулы которых
занимают определенное, упорядоченное положение в пространстве.
Аморфные тела представляют собой твердые тела, атомы или молекулы
которых не имеют строгого порядка в расположении.
Деформацией называется изменение формы или объема тела. Деформации,
которые полностью исчезают после прекращения действия внешних сил,
называются
упругими. Деформации, которые не исчезают после прекращения
действия внешних сил, называются
пластическими.
Принято различать следующие виды деформаций: 1) растяжение
и сжатие; 2) сдвиг (срез); 3) изгиб; 4) кручение.
Величины, характеризующие деформацию растяжения-сжатия.
Абсолютное удлинение (сжатие)
показывает, насколько изменилась
длина образца при деформации:
Δl = l – l
. (12.4)
0
Единицей измерения абсолютного удлинения (сжатия) в СИ является метр.
182
Относительное удлинение (сжатие) показывает, во сколько раз
изменилась длина образца при деформации:
l
.
(12.5)
l
0
Механическим напряжением называется величина, равная отношению
модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:
F
.
(12.6)
S
В СИ за единицу механического напряжения принимается 1 Па = 1 Н/м
Закон Гука: при малых деформациях механическое напряжение прямо
пропорционально относительному удлинению.
σ = E ε. (12.7)
2
.
Коэффициент пропорциональности в законе E называется
упругости
или модулем Юнга.
Единица измерения модуля Юнга в СИ — 1 Па.
Диаграммой растяжения называется
график зависимости механического
напряжения σ от относительного удлинения ε.
σn — предел пропорциональности
(максимальное напряжение, при котором еще
выполняется закон Гука).
σy — предел упругости (максимальное
напряжение, при котором еще не возникают
заметные остаточные деформации).
σ
— предел текучести (рост удлинения образца при постоянной
T
нагрузке).
модулем
σM — предел прочности (напряжение, при котором материал,
подвергнутый деформации, начинает разрушаться).
n = σM / σ — коэффициент запаса прочности показывает, во сколько раз
предел прочности больше допускаемого напряжения.
Отметим, что величина разрушающей нагрузки сильно зависит от
качества материала и от способа его обработки (термической и механической),
а у сложных веществ также от их состава.
183
Примеры решения задач
R
Задача 1.
и Т
= 281 К равно соответственно p1 = 6,10 мм рт. ст. и p2 = 8,04 мм рт. ст.
2
Давление насыщенных паров воды при температурах Т1 = 277 К
Считая пар идеальным газом, найти среднее значение молярной теплоты
испарения воды в указанном интервале температур.
Решение
Запишем уравнение Клапейрона — Клаузиуса для молярной теплоты
испарения:
dP
dT
TV V
Полагая, что молярный объем насыщенного пара
мол
v
чем молярный объем воды
, получим:
ж
dP
dT TV
q
мол
мол мол
н.п. ж
q
мол
мол
н.п.
.
мол
v
значительно больше,
н.п.
.
Молярный объем пара найдем из уравнения Менделеева — Клайперона
для идеального газа
мол
V
н.п.
V
н.п.
vP
T
.
Получаем
мол
.
2
dP q P
dT RT
Разделяя переменные, проинтегрируем это выражение
PT
dP q dT
22
PT
11
PRT
мол
.
2
Имеем
мол
Pq
2
ln .
PRTT
112
11
Итак, среднее значение молярной теплоты испарения воды в заданном
интервале температур и давлений равно
184
F
R
P
мол 4
q
11
TT
12
1
8,31 ln
277 281
P
2
ln
8, 04
6,10
11
4,46 10 Дж/моль.
Задача 2. Из скольких стальных проволок диаметром 2 мм должен
состоять трос, рассчитанный на подъем груза в 2000 кг, если коэффициент
запаса прочности равен 3? Предел прочности стали равен σ
= 500 МПа.
M
Решение
Выразим допускаемое напряжение:
M
,
n
.
S
Сила, вызывающая деформацию, равна весу груза. Заменим в формуле
силу, и приравняем правые части формул, откуда выразим площадь сечения
троса:
mg mgn
пч
S
nS
Учтем, что площадь сечения одной проволоки равна
2
d
S
1
.
4
.
пч
Рассчитаем число проволок:
44210103
Smgn
N
Sd
1пч
2
3,14 2 10 5 10
3
2
38
39.
Задачи для аудиторных занятий
№ 1.
Для подъема черпака с углем весом 100 кН служит трос, свитый из
200 железных проволок. Каков диаметр каждой проволоки, если коэффициент
запаса прочности равен 5? Предел прочности 350 МПа.
№ 2. К проволоке был подвешен груз. Затем проволоку согнули пополам и
подвесили тот же груз. Сравните абсолютное и относительное удлинения
проволоки в обоих случаях.
185
№ 3. Какие силы надо приложить к концам стальной проволоки длиной 4 м
и сечением 0,5 мм
2
для удлинения ее на 2 мм?
№ 4. Уксусная кислота при атмосферном давлении р
температуре Т. Удельный объем уксусной кислоты в жидкой фазе v
плавится при
0
, а в твердой
1
фазе в α раз меньше. Ее точка плавления смещается на ΔТ при изменении
давления на Δр (ΔТ << Т). Найти удельную теплоту плавления q уксусной
кислоты.
№ 5. В закрытом сосуде объемом V
находится вода массой m при
0
температуре t = 100 °С, а над ней — насыщенный пар. На сколько увеличится
масса насыщенного пара (Δm) при повышении температуры на Δt = 1 °С?
Удельная теплота парообразования воды q. Считать пары воды близкими к
идеальному газу. Давление насыщенных паров воды при t = 100 °С равно р
№ 6. При температуре t
Удельная теплота плавления льда при t
воды при этой же температуре q
= 0 °С давление водяного пара надо льдом р1.
1
равна q1, а удельная теплота испарения
1
. Найти давление водяного пара надо льдом
2
.
0
при температуре t = –1 °С.
№ 7. Кусок льда помещен в адиабатическую оболочку при температуре
t
= 0 °С и нормальном атмосферном давлении р0. Удельные объемы воды vв,
0
льда v
, удельная теплота плавления льда q, теплоемкость льда сл. Какая доля
л
льда (Δm/m) расплавится, если его адиабатически сжать до давления р?
№ 8. Найти зависимость давления насыщенных паров от температуры для
не слишком большого интервала температур, считая удельную теплоту
парообразования q не зависящей от температуры, а удельный объем жидкости
значительно меньшим удельного объема пара. Пар можно считать идеальным
газом. В начальном состоянии давление пара р
, температура Т0.
0
Задачи для самостоятельного решения
Какой высоты можно построить кирпичную стену при запасе прочности
№ 1.
6, если предел прочности кирпича 6 Н/мм
2
? Плотность кирпича 2000 кг/м3.
№ 2. Резиновый шнур для рогатки имеет длину 42 см и радиус 3 мм.
Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на 20 см. Найдите
186
модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень, массой 20 г,
пущенный из рогатки, полетел со скоростью 20 м/с? Изменением сечения при
растяжении пренебречь.
№ 3. К стальному стержню длиной l = 3 м и диаметром d = 2 см подвешен
3
груз массой m = 2,5 10
кг. Определить напряжение σ в стержне,
относительное и абсолютное удлинения стержня.
№ 4. Найти зависимость давления р насыщенного пара от температуры T,
считая его близким к идеальному газу, а удельный объем жидкости значительно
меньшим удельного объема насыщенного пара. Удельная теплота испарения
q = q
– aT, где a = const. Молярная масса вещества M.
0
№ 5. Найти повышение температуры ΔТ кипения воды при увеличении
давления ее насыщенных паров на 1 атм вблизи точки кипения воды
в нормальных условиях (t = 100 °С, р
= 1 атм). Удельная теплота испарения
0
воды в этих условиях q. Считать пар близким к идеальному газу.
№ 6. Найти удельную теплоту испарения бензола q
вблизи его тройной
исп
точки, если при этих условиях его удельная теплота плавления, температура
тройной точки Т, равновесное давление пара в тройной точке р, а для кривой
возгонки в той же точке dp/dT = α (α = const). Пар бензола близок к идеальному
газу. Молярная масса бензола M.
№ 7. На ледяную поверхность, температура которой t
= –1 °С, ставится
1
штанга, площадь основания которой S. При каком весе штанги лед под ней
начнет таять? Удельная теплота плавления льда q, удельные объемы льда и воды
при нормальных условиях v
№ 8. Превращение вещества NH
форму происходит при атмосферном давлении р
t
= 32,0 °С. Оно сопровождается поглощением тепла q = 1600 Дж/моль,
0
плотность при этом уменьшается с ρ
температуру такого превращения при давлении р
и vв, а температура плавления льда t0 = 0 °С.
л
NO3 из ромбической в ромбоэдрическую
4
= 1 атм при температуре
0
= 1,72 г/см3 до ρ2 = 1,66 г/см3. Найти
1
= 10 атм.
1
187
Предлагаемые темы реферативных сообщений:
Кристаллы: классификация, структура и симметрия. Дефекты.
Упругие свойства кристаллов. Кинетическая природа прочности
твердых тел и вероятностные закономерности их разрушения.
Тепловое расширение твердых тел. Теплоемкость твердых тел.
Диаграмма фазового равновесия.
188
Справочная информация
Таблица 1
Приставки и множители
Приставка
Наименование Обозначение Множитель Пример
русское международное
экса Э
пета П
тера Т
гига Г
мега М
кило к
гекто г
E
P
T
G
M
k
h
1018 1 Эм = 10
1015 1 Пм = 10
1012 1 Тм = 10
109 1 Гм = 10
106 1 Мм =10
103 1 км = 10
102 1 гм = 10
2
18
15
12
9
6
3
м
м
м
м
м
м
м
дека да
деци д
санти с
милли м
микро мк
нано н
пико п
фемто ф
атто а
da
d
c
m
n
p
f
a
Греческий алфавит
альфа
бэта
гамма
дельта
эпсилон
дзета
101 1 дам =101 м
10–1 1 дм = 10
10–2 1 см = 10
–1
м
–2
м
10–3 1 мм = 10–3 м
10–6 1 мкм =10–6 м
10–9 1 нм = 10
–12
10
1 пм = 10
–15
10
1 фм = 10
–18
10
1 ам = 10
–9
–12
–15
–18
м
м
м
м
Таблица 2
ню
кси
омикрон
пи
ро
сигма
189
Свойства жидкостей
Таблица 3
Жидкость
Плотность,
3
кг/м
теплоёмкость,
Дж/(кг ꞏ К)
1000
Вода
(при 4
С
)
Глицерин 1200 2430
Ртуть 13600 138
Свойства твердых тел
Вещество
Плотность,
3
кг/м
Удельная
4190
Температура
плавления,
°С
Коэффициент
поверхностного
натяжения, Н/м
0,0729
(при 20 С)
0,0594
(при 20
С
)
0,465
(при 25
Удельная
теплоёмкость,
Дж/(кг ꞏ К)
С
)
Удельная
теплота
испарения,
Дж/кг
10622 ,
(при 100
–
295 ꞏ 10
(при 357
Таблица 4
Удельная
теплота
плавления,
Дж/кг
5
С
)
3
С
)
Железо 7870 1538 478 2,46 ꞏ 105
Лед 917 0 2100 3,34 ꞏ 105
Медь 8960 1083 382 2,05 ꞏ 105
Олово 7290 232 228 6,05 ꞏ 104
Эффективные диаметры атомов и молекул
Название Формула Диаметр, нм
Азот N2 0,35
Аммиак NH3 0,30
Вода H2O 0,35
Водород H2 0,27
H 0,11
Гелий He 0,22
Закись азота N2O 0,40
Кислород O2 0,32
Таблица 5
Криптон Kr 0,40
Метан CH4 0,37
Неон Ne 0,32
190
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]