Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Молекулярная физика. Учебно-методическое пособие
.pdf
теория теплоемкости Эйнштейна. В чем состоит принципиальный
недостаток модели Эйнштейна для теплоемкости твердого тела?
теория теплоемкости Дебая;
что такое фонон?
почему наличие электронной теплоемкости проявляется в металлах
лишь при близких к абсолютному нулю температурах?
Лабораторная работа № 10
Определение коэффициента теплопроводности твердых тел
1. Цель работы
Ознакомиться с явлением теплопроводности и методами измерения
коэффициента теплопроводности (метод Иоффе и метод Христиансена);
экспериментальное определение коэффициента теплопроводности.
2. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к работе
1. Явление теплопроводности. Уравнение теплопроводности.
2. Принцип измерения коэффициента теплопроводности методом Иоффе.
3. Принцип измерения коэффициента теплопроводности методом
Христиансена.
4. Измерение температуры с помощью термопары.
3. Сведения из теории
Теплопроводность один из видов переноса теплоты от более нагретых
частей тел к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры.
Перенос энергии теплового движения осуществляется в газах
диффундирующими молекулами, в твердых телах — электронами и фононами,
вклад которых в механизм теплопроводности определяется в зависимости от
типа твердого тела (диэлектрик, металл, полупроводник). Количественно
явление теплопроводности описывается уравнением Фурье.
j
где j
Q
— плотность теплового потока, κ — коэффициент теплопроводности,
Q
,
(1)
dx
характеризующий свойства среды. Знак минус в уравнении указывает
направление теплового потока (противоположно градиенту температуры).
71
dT
Коэффициент теплопроводности относится к тем величинам, которые не
могут быть измерены непосредственно, как, например, измеряют длину,
температуру и т. д. Его определяют косвенным способом. Существуют
различные методы опытного определения коэффициента теплопроводности.
В предлагаемой работе рассматриваются два метода: метод Иоффе и метод
Христиансена.
Метод Иоффе
Этот метод измерения относится к абсолютным методам определения
коэффициента теплопроводности. В нем измеряются все величины, входящие в
уравнение теплопроводности.
Схема экспериментальной установки для измерения
коэффициента теплопроводности, рассматриваемым
методом изображена на рис. 1.
Установка состоит из двух медных цилиндров 1 и 3,
между которыми помещают исследуемый образец 2. На
цилиндр 1 намотана электрическая спираль, с помощью
3
1
2
T
1
h
которой его предварительно нагревают до некоторой
T
3
Рис. 1
температуры T
температуре T
. Нижний цилиндр остается при постоянной
1
(в данном варианте установки она равна
3
комнатной). Приведя нагретый цилиндр в контакт с образцом, измеряют
разность температуры между верхним и нижним цилиндрами. Вследствие
явления теплопроводности за некоторое время dt через исследуемый образец
проходит количество теплоты dQ, создавая в образце тепловой поток
Разделив этот поток на площадь горизонтального сечения исследуемого
образца, можно найти плотность теплового потока через образец j
. Градиент
q
температуры находится по разности температуры верхней и нижней
поверхностей образца, которая равна отношению первоначальной разности
Q
.
dt
температуры верхнего и нижнего цилиндров к толщине образца h:
dT
TT
13
.
(2)
dx h
Количество теплоты, которое прошло через образец, можно найти, измерив
изменение температуры верхнего цилиндра: δQ = c ꞏ m ꞏ ΔT, где m — масса
72
цилиндра, c — удельная теплоемкость материала цилиндра, ΔT — понижение
температуры верхнего нагретого цилиндра, равное
*
TT
11
. Здесь
*
T
— новое
1
значение температуры верхнего цилиндра, измеренное по прошествии времени
Δt. Все температуры измеряются с помощью термопар. (Измерение
температуры с помощью термопары описано в дополнительной информации).
Следует обратить внимание на то, что при вычислении градиента
температуры мы предполагаем, что T
*
понизилась и стала
T
. Тем не менее, если
1
= const. Однако к концу эксперимента она
1
TT TT
*
11 13
, то при
вычислении изменением температуры можно пренебречь. Если же эти разности
соизмеримы, то в формулу для вычисления градиента нужно ставить
температуру, усредненную за время эксперимента:
dx
T Т
ср 3
h
,
(3)
где
dT
()
ср
TT
Т
*
11
2
при условии, что изменение температуры незначительно.
Если изменения температуры значительно, то следует учитывать
экспоненциальный характер изменения температуры нагретого (верхнего)
цилиндра.
Другим, более существенным источником погрешности является передача
тепла от верхнего цилиндра окружающему воздуху. Эта погрешность особенно
заметна для образцов с малой теплопроводностью, сравнимой
с теплопроводностью воздуха. Эту потерю тепла можно учесть, измерив
понижение температуры верхнего цилиндра, подвешенного в воздухе за время
равное времени проведения эксперимента.
Метод Христиансена
Точное определение коэффициента теплопроводности с помощью
уравнения Фурье оказывается нелегкой задачей из-за трудностей, возникающих
при измерении количества теплоты, прошедшего через исследуемый образец.
В этом методе вместо непосредственного измерения величины κ производится
сравнение теплопроводности исследуемого вещества с теплопроводностью κ
э
эталонного материала с хорошо известным значением теплопроводности, что
позволяет избежать измерения количества теплоты. Идею метода поясняет
73
рис. 2, на котором изображена экспериментальная установка, представляющая
систему из нагревателя и холодильника, температуры которых T
и T3 (эти
1
температуры поддерживаются постоянными во время опыта). Тепловой поток
1
от нагревателя к холодильнику протекает через
зажатые между ними исследуемый и эталонный
A
2
B
T
T
T
1
2
3
вода
h
1
h
2
образцы.
Если толщины образцов h
и h2 достаточно малы
1
(по сравнению с линейным размером их поверхности),
то в центральной области образцов тепловой поток
перпендикулярен поверхности и не зависит от
3
Рис. 2
присутствия боковых границ (краев образцов).
В этом случае можно считать, что
δQ1 = δQ2
и, следовательно
*
TT
TT
12
hh
12
э
23
.
(4)
Температуру верхней и нижней поверхности образцов измеряют
с помощью термопар, которые помещены в нижнюю часть нагревателя, медную
прослойку и верхнюю часть холодильника. Так как теплопроводность меди
велика, то разностью температур T
и
2
(верхней и нижней поверхностей
2
*
T
медной прослойки) можно пренебречь.
Данный метод дает хорошие результаты при условии, когда
теплопроводность исследуемого образца меньше теплопроводности меди
и много больше теплопроводности воздуха.
4. Практические задания
Задание 1. Измерить коэффициент теплопроводности, предложенных
образцов методом Иоффе.
Для этого необходимо выполнить следующие действия.
1. С помощью печки нагрейте верхний цилиндр до температуры,
превышающей комнатную температуру на 9095°С.
2. Поставьте исследуемый образец на нижний цилиндр и опустите на него
нагретый цилиндр. Определите разность температур T между верхним
74
и нижним цилиндром. С помощью секундомера определите, через какой
промежуток времени t температура верхнего цилиндра уменьшится на
1015 °С.
При измерениях учтите, что в установке для измерения ЭДС используется
дифференциальная термопара с α
= 40 мкВ/К.
T
3. Измерьте геометрические размеры образца.
4. Рассчитайте количество теплоты δQ, отданное верхним цилиндром за
время t.
5. По результатам измерений вычислить коэффициент теплопроводности
исследуемого образца и погрешность измерений.
6. Уточните значение коэффициента теплопроводности с учетом тепловых
потерь. Для этого нагрейте верхний цилиндр до температуры, превышающей
комнатную температуру на 9095 °С, подвесьте его в воздухе без контакта
с другими телами и измерьте понижение температуры за тот же самый
промежуток времени.
Задание 2. Измерить коэффициент теплопроводности методом
Христиансена.
1. Измерьте геометрические размеры сравниваемых образцов.
2. Поместите их в установку, как показано на рис. 2, для улучшения
теплового контакта сожмите цилиндры и исследуемы образцы винтом.
3. Включите нагреватель верхнего цилиндра. Величина силы тока не
должна превышать 0,6 А (контролируется по амперметру, которым снабжена
установка).
4. Для охлаждения нижнего цилиндра откройте вентиль для протекания
охлаждающей его водопроводной воды.
5. Периодически измеряя температуры T
, T
1
, добейтесь постоянного
2, T3
теплового потока (ориентировочно устанавливается через 10–30 минут
в зависимости от образцов). О достижении этого состояния можно судить по
установившимся температурам T
, T2, T3 (по неизменным для первой, второй
1
и третьей термопар значениям термоэдс).
6. По результатам измерений вычислите коэффициент теплопроводности
исследуемого вещества и оцените погрешность измерения. Сравнить
полученный результат с табличным.
75
5. Для получения зачета необходимо
1. Представить отчет по стандартной форме.
2. Уметь отвечать на вопросы:
Каков механизм теплопроводности в металлах?
Каков механизм теплопроводности в жидкости и газе?
Лабораторная работа № 11
Влажность воздуха
1. Цель работы
Познакомиться с основными характеристиками влажности воздуха,
методами и приборами для их определения.
2. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к работе
1. Понятие влажности воздуха. Основные характеристики влажности
воздуха и взаимосвязь между ними.
2. Понятие «насыщенный пар». Зависимость давления насыщенного пара
от температуры. Связь между давлением и плотностью пара.
3. Методы измерения основных характеристик влажности воздуха.
4. Приборы для измерения влажности воздуха. Принцип их действия.
3. Сведения из теории
Воздух представляет собой смесь многих газов, основными из которых
являются азот, кислород и аргон. Важной составной частью атмосферного воздуха
является водяной пар, на долю которого может приходиться лишь несколько
процентов от общего числа молекул воздуха. Атмосферный воздух, содержащий
водяной пар, называется влажным, а само содержание водяного пара в воздухе —
влажностью воздуха. Содержание водяного пара в воздухе играет большую роль в
энергетике и термодинамике атмосферы, отражается на ряде физических явлений,
протекающих в его присутствии, а также на физических свойствах воздуха, влияет
на свойства многих веществ. Влажность воздуха оказывает воздействие на
жизнедеятельность животного и растительного мира, имеет важное значение для
условий жизни и работы человека.
В атмосферу водяной пар поступает, в основном, в результате испарения.
Процесс испарения заключается в том, что молекулы, двигаясь хаотически, за
76
счет случайных «соударений» иногда преодолевают силы межмолекулярного
R
L
L
R
взаимодействия и переходят из поверхностного слоя жидкости в газовую среду,
что сопровождается образованием пара над поверхностью жидкости. При
испарении происходит охлаждение жидкости.
Одновременно с процессом испарения непрерывно происходит и обратный
процесс: вследствие хаотического движения часть молекул пара, находящихся
вблизи поверхности жидкости, двигаясь вниз, к жидкости, снова будет
возвращаться в нее. Этот процесс называется конденсацией и его
интенсивность пропорциональна концентрации молекул пара.
По мере увеличения содержания водяного пара над испаряющей
поверхностью достигается состояние, при котором число молекул жидкости,
покидающих ее, становится равным числу молекул пара, возвращающихся
в жидкость, т. е. между процессами испарения и конденсации устанавливается
динамическое равновесие. Такое состояние называется насыщением, а пар
в этом состоянии — насыщенным. Выражение для расчета концентрации
молекул n
насыщенного пара в зависимости от температуры может быть
нп
получено как с помощью молекулярно-кинетической теории из распределения
Больцмана, так и из термодинамических соображений (из уравнения
Клапейрона — Клаузиуса). Оба вывода дают следующий результат:
L
() ,
где
nT Be
нп
— молярная теплота парообразования, R — универсальная газовая
постоянная. Коэффициент пропорциональности B ⁓
T
(1)
T
.
Аналогично зависит от температуры и плотность насыщенного пара,
отличающаяся от концентрации лишь множителем, равным массе m
молекулы
0
данного вещества:
() .
Tmn mBe
нп 0 нп 0
T
(2)
Для оценки влажности воздуха используется ряд характеристик, которые
отражают либо абсолютное содержание водяного пара в воздухе, либо степень
близости содержания водяного пара в воздухе к состоянию насыщения. Они
называются гигрометрическими характеристиками воздуха.
Парциальное давление (упругость) водяного пара e — давление, которое
имел бы водяной пар, находящийся в газовой смеси, если бы он один занимал
77
объем, равный объему смеси при той же температуре. Измеряют в единицах
давления, т. е. либо в паскалях (Па), либо в миллиметрах ртутного столба (мм
рт. ст.). Парциальное давление E водяного пара в состоянии насыщения
называют упругостью насыщения или максимальной упругостью.
Максимальная упругость зависит от температуры, фазового состояния
испаряющей поверхности и кривизны испаряющей поверхности.
Дефицит насыщения d — разность между давлением насыщенного
водяного пара (максимальной упругостью) и фактическим давлением при
данной температуре воздуха.
I = E – e. (3)
Данная характеристика влажности показывает, сколько водяного пара
недостает для его насыщения при данной температуре. Дефицит влажности
определяет интенсивность процессов испарения и конденсации.
Относительная влажность φ — отношение парциального давления
водяного пара к давлению насыщенного пара над плоской поверхностью
химически чистой воды при данной температуре
e
E
100%.
(4)
Относительную влажность принято выражать в процентах.
Абсолютная влажность α — масса водяного пара, содержащегося
3
в единице объема воздуха. Она обычно выражается в кг/м
или в г/м3. Между
абсолютной влажностью и парциальным давлением водяного пара существует
соотношение
0,217 ,
где e — парциальное давление водяного пара в гектопаскалях (10
e
(5)
T
2
Па), Т —
температура в кельвинах. Данное соотношение получается из уравнения
состояния водяного пара
m
eV RT
,
(6)
M
где M — молярная масса водяного пара.
Для каждой температуры абсолютная влажность имеет свое максимально
возможное значение, отвечающее насыщению воздуха парами воды. Это
78
максимально возможное значение абсолютной влажности численно равно
плотности насыщенного пара.
Точка росы t
— температура, при которой водяной пар, содержащийся
p
в воздухе, при данном атмосферном давлении становится насыщенным по
отношению к плоской поверхности химически чистой воды. Определяется по
значению парциального давления водяного пара или экспериментально с
помощью гигрометра точки росы.
Необходимость использования для практических целей различных
характеристик влажности воздуха привела к тому, что в настоящее время
встречается довольно большое количество различных методов измерения
влажности воздуха. Наиболее распространенными методами измерения
влажности являются психрометрический и гигрометрический.
Психрометрический метод является одним из наиболее употребительных
способов определения влажности воздуха. В основе метода лежит зависимость
интенсивности испарения с водной поверхности от дефицита влажности
соприкасающегося с ней воздуха. Интенсивность испарения определяется
путем измерения температуры термометра, с поверхности которого происходит
испарение. Вычисления проводятся по психрометрической формуле
e = E – A ꞏ p ꞏ (t – tʹ) (7)
где e — парциальное давление водяного пара в воздухе, E — давление
насыщенного водяного пара при температуре испаряющей поверхности, p —
атмосферное давление, (t – tʹ) — разность температуры воздуха и температуры
испаряющей поверхности
соответственно, A —
психрометрический коэффициент,
величина которого зависит от скорости
движения воздуха около смоченного
термометра, конструктивных
особенностей резервуара термометра, а
также от состояния смачиваемой ткани.
Часто при определении
характеристик влажности воздуха
пользуются не психрометрической
79
формулой, а специальными таблицами или номограммой. Номограмма —
система линий, по пересечению которых находят интересующую величину.
Например, по номограмме на рис. 1, зная температуру воздуха t = 21 °C и
температуру испаряющей поверхности tʹ = 16 °C, относительная влажность
воздуха может быть примерно определена как 57%.
Приборы, которые применяются при измерении влажности воздуха
психрометрическим методом, называются психрометрами. Психрометры
содержат два термометра. Одним измеряют температуру тела tʹ, с поверхности
которого происходит испарение воды (этот термометр называется
«смоченным»), другим — температуру окружающего воздуха t («сухой»
термометр). Для измерения влажности воздуха психрометрическим методом
используют психрометры двух типов: стационарный психрометр
и аспирационный психрометр.
Стационарный психрометр состоит из двух одинаковых термометров,
установленных (укрепленных) рядом и сосуда для дистиллированной воды.
Резервуар одного из термометров обернут батистом, конец которого погружен в
сосуд с дистиллированной водой, который установлен так, чтобы уровень
жидкости был на 2 см ниже резервуара термометра. Примером стационарного
психрометра является бытовой психрометр.
Аспирационный психрометр относится к более точному виду
психрометров. Отличие от стационарного состоит в том, что термометр имеет
радиационную защиту, а сам психрометр снабжен аспиратором (пружинный
вентилятор), который служит для просачивания окружающего воздуха мимо
термометров с постоянной скоростью. (Более подробно с устройством
аспирационного психрометра можно познакомиться по техническому
описанию).
Можно отметить следующие достоинства психрометрического способа
измерения влажности воздуха:
Приборы имеют несложную конструкцию.
Достигается достаточная точность измерения влажности при
положительных температурах.
Приборы не требуют специальной градуировки по влажности.
К недостаткам этого способа следует отнести:
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]