Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Молекулярная физика. Учебно-методическое пособие
.pdf
№ 4. В сосуде вместимостью V = 5 л находится однородный газ
количеством вещества v = 0,2 моль. Определить, какой это газ, если его
3
плотность ρ = 1,12 кг/м
.
№ 5. Найти молярную массу М смеси кислорода массой m
массой m
= 75 г.
2
№ 6. В сосуде объемом 5,46 л находится 15,7 г кислорода (O
= 25 г и азота
1
). Найти
2
концентрацию молекул в сосуде.
№ 7. В озеро со средней глубиной 10 м и площадью 10 км
2
, бросили
кристаллик поваренной соли массой 0,01 г. Спустя некоторое время из озера
3
зачерпнули стакан воды объемом 200 см
. Сколько молекул соли оказалось
в стакане, если полагать, что соль, растворившись, равномерно распределилась
по всему объему воды?
№ 8. Кристаллическая решётка алюминия — кубическая гранецен-
трированная. Атомы алюминия расположены во всех вершинах куба
и в центрах всех граней. Рассчитать плотность алюминия, зная его
относительную атомную массу M
−10
атомами d = 2,9 ꞏ 10
м.
= 27 и минимальное расстояние между
r
№ 9. Давление некоторого идеального газа 133 мкПа, концентрация
9
молекул 1,00 ꞏ 10
см–3. Найти температуру газа и среднюю кинетическую
энергию поступательного движения одной молекулы.
№ 10. Перпендикулярно стенке направлен пучок одинаковых точечных
частиц массой m, двигающихся со скоростью v. Концентрация частиц в пучке
равна n. Найдите давление пучка на стену, если соударения частиц со стеной
абсолютно упругие. Силу тяжести не учитывать.
№ 11.
В закрытом сосуде находится идеальный газ. На сколько процентов
изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул
увеличится на η = 20%?
91
№ 12. Два сосуда, содержащие некоторые газы, соединены трубкой
с краном. Давление в сосудах p
и p2, а число молекул N1 и N2 соответственно.
1
Каким будет давление, если кран открыть. Температура неизменна.
№ 13. В сосуде находится идеальный газ. Давление газа — p
. Каким стало
0
бы давление газа на стенки сосуда, если бы половина падающих молекул начала
прилипать к стенкам сосуда?
№ 14. В сосуде объемом V = 10 л находится N = 1,24 10
кислорода О
при давлении p = 4 атм. Какое количество атомов гелия будет
2
24
молекул
находиться в таком же сосуде при тех же давлении и температуре?
№ 15. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул
азота, соединены трубкой с краном. В первом сосуде средняя квадратичная
скорость движения молекул равна v
= 400 м/с, а во втором — v1 = 500 м/с.
1
Какова будет средняя квадратичная скорость молекул, если кран открыть?
Система изолирована.
№ 16. При постоянном давлении газ нагрели от 20 °С до 313 °С, причем
часть массы газа вышла из сосуда. Во сколько раз уменьшилось число молекул
газа в единице объема?
№ 17. Найти среднее значение кинетической энергии поступательного
движения всех молекул некоторого идеального газа и число молекул,
3
занимающих объем 15,8 см
№ 18. Определить среднюю кинетическую энергию
при давлении 5,32 кПа и температуре 27,0 °С.
поступательного
пост
движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы
водяного пара при температуре Т = 600 К. Найти также кинетическую энергию
W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество
вещества l кмоль.
Задачи для самостоятельного решения
Определить относительную молекулярную массу Mr:
№ 1.
1) воды;
2) углекислого газа;
92
3) поваренной соли.
№ 2. Какая масса m углекислого газа растворена в бутылке с лимонадом
объемом V = 0,5 л, если на одну молекулу газа приходится N = 5,56 10
молекул воды?
5
№ 3. Радоновые ванны содержат N = 1,8 10
3
V = 1 дм
. На сколько молекул воды приходится один атом радона?
6
атомов радона на объем воды
№ 4. В сосуде вместимостью V = 2 л находится кислород, количество
вещества которого равно 0,2 моль. Определить плотность газа.
№ 5. В сосуде объемом 3,75 л находится 0,525 моль идеального газа. Найти
концентрацию молекул в сосуде.
№ 6. Средняя плотность межзвездного газа — одна частица на 1 см
3
Какую массу воды необходимо испарить, чтобы заменить частицы
межзвездного газа молекулами воды в сфере радиусом равным радиусу орбиты
Луны R = 380 000 км?
№ 7. В баллоне вместимостью V = 5 л находится азот массой m = 17,5 г.
Определить концентрацию n молекул азота в баллоне.
.
№ 8. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы:
в первом — водород, во втором — кислород. Найти отношение n
1/n2
концентраций газов, если массы газов одинаковы.
№ 9. В сосуде вместимостью V = 20 л находится газ количеством вещества
v = l,5 кмоль. Определить концентрацию молекул в сосуде.
№ 10. В баллоне вместимостью V = 2 л находится кислород массой
m = 1,17 г. Концентрация n молекул в сосуде равна 1,1 10
этим данным постоянную Авогадро N
.
A
25 м–3
. Определить по
№ 11. В баллоне вместимостью V = 6,9 л находится азот массой m = 2,3 г.
При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент
диссоциации = 0,2. Определить: 1) общее число N
93
молекул и концентрацию
1
n1 молекул азота до нагревания; 2) концентрацию n2 молекул и n3 атомов азота
после нагревания.
№ 12. Определить концентрацию п молекул идеального газа при
температуре T = 300 К и давлении p =1 мПа.
№ 13. Определить количество вещества v и концентрацию п молекул газа,
3
содержащегося в колбе вместимостью V = 240 см
при температуре T = 290 К
и давлении р = 50 кПа.
№ 14. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе
3
объемом V = 1 м
в помещении, зараженном ртутью, при температуре t = 20 °C,
если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.
№ 15. Плотность некоторого идеального газа 1,29 кг/м
3
среднеквадратичная скорость молекул этого газа 568 м/с. Найти давление газа
в килопаскалях.
№ 16. В колбе вместимостью V = 0,5 л находится кислород при
нормальных условиях. Определить среднюю энергию W
поступательного
пост
движения всех молекул, содержащихся в колбе.
№ 17. Найти среднее значение кинетической энергии поступательного
движения всех молекул некоторого идеального газа, который занимает объем
4,46 л, под давлением 202 кПа.
№ 18. Найти кинетическую энергию поступательного движения всех
молекул водяного пара, содержащего 18 г воды. Т
= 600 К.
пара
,
94
газа)
p
Семинар 2
Уравнение Менделеева — Клапейрона. Изопроцессы
Уравнение Менделеева — Клапейрона (уравнение состояния идеального
m
VRT
,
(2.1)
M
где p — давление; V — объем; m — масса; M — молярная масса; T —
термодинамическая температура газа; R = kN
— универсальная газовая
A
постоянная, равная 8,31 Дж/(мольꞏК).
Как следует из (2.1) при неизменной массе газа
pV
const
. (2.2)
T
Уравнения обратимых (квазистатических) процессов
1) изобарный процесс (p = const, m = const)
VV
11
TT T
12
2)
изохорный процесс (V = const, m = const)
pp
11
TT T
12
или const
или const
V
; (2.3)
V
; (2.4)
3)
изотермический процесс (T = const, m = const)
= p2V2 или pv = const ; (2.5)
p
1V1
4) адиабатный процесс, или изоэнтропийный процесс (S = const, m = const)
– в координатах p – V
11 2 2
или constpV p V pV
; (2.6a)
– в координатах T – V
11 1
11 22
или constTV T V TV
; (2.6b)
– в координатах T – p
11 1
11 22
2i
где
— коэффициент Пуассона (показатель адиабаты).
i
или const,Tp Tp Tp
95
(2.6c)
Закон Дальтона. Давление смеси p
M
M
идеальных газов равно сумме
см
парциальных p
давлений
i
N
pp
см
i
,
i
(2.7)
1
где N — число компонентов смеси.
Парциальное давление p
газа — это такое давление, которое имел бы
i
данный газ, если бы он один занимал весь объем.
Примеры решения задач
Задача 1.
Определите плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г
кислорода при температуре 7 °С и давлении 700 мм рт. ст.
Решение
Переведем давление, температуру и массы газов в единицы СИ:
= 4 г = 4 ꞏ 10–3 кг;
m
1
= 32 г = 3,2 ꞏ 10–2 кг;
m
1
T = t + 273 = 7 + 273 = 280 К;
4
p = 700 мм рт. ст. = 9,3 ꞏ 10
Па
Определим молярные массы газов:
M
По закону Дальтона, давление смеси газов равно: p = p
) = 2 ꞏ 10–3 кг/моль; M2(О2) = 32 ꞏ 10–3 кг/моль.
1(H2
+ p2, где p1 и p2 —
1
парциальные давления водорода и кислорода при данных условиях. Найдем эти
давления из уравнения Менделеева — Клапейрона.
mmRT
pV RT p
11
pV RT p
22
11
11
mmRT
22
22
MV
MV
;
.
Подставим эти выражения в закон Дальтона и выразим объем смеси:
mRTmRT mm mm
pV
1 2 12 12
MV MV V M M P M M
1 2 12 12
RT RT
.
Плотность смеси газов равна:
где m = m
m
,
V
+ m2 — масса смеси газов.
1
96
Подставляя в формулу плотности выражения для объема и массы,
p
p
p
получаем:
324
mm
12
mm
12
M М
12
p
RT
410 3,210 9,310
32
410 3,210
33
210 3210
8,31 280
3
Задача 2. В баллоне находилось 10,0 кг газа при давлении 10,0 МПа.
Найти, какую массу газа взяли из баллона, если окончательное давление стало
равно 2,50 МПа. Температуру газа считать постоянной.
Решение
Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева —
Клапейрона) для первоначальной и конечной масс газа
m
1
,
M
m
2
M
.
VRT
1
pV RT
2
Разделим уравнение
pm
11
pm
22
,
откуда масса оставшегося в баллоне газа
p
2
mm
21
.
p
1
Масса газа, который взяли из баллона, равна разности масс
mm m m m m
12 11 1
22
11
Подставим числовые значения и получим
10,0 1 7,50 кг.
m
2,50 10
10,0 10
6
6
Задачи для аудиторных занятий
p
1.
p
№ 1.
Газовый термометр состоит из шара
с припаянной к нему горизонтальной стеклянной
трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку,
97
отделяет объем шара от внешнего пространства. Площадь S поперечного
2
сечения трубки равна 0,1 см
. При температуре T1 = 273 К капелька находилась
на расстоянии l
расстоянии l
№ 2. В сосуде вместимостью V = 0,01 м
массой m
1
= 30 см от поверхности шара, при температуре Т2 = 278 К — на
1
= 50 см. Найти объем V шара.
2
3
содержится смесь газов: азота
= 7 г и водорода массой m2 = 1 г при температуре Т = 280 К.
Определить давление р смеси газов.
№ 3. Баллон вместимостью V = 12 л содержит углекислый газ. Давление p
газа равно 1 МПа, температура Т = 300 К. Определить массу m газа в баллоне.
№ 4. В сосуде, закрытом поршнем, находится газ. График зависимости
давления газа от температуры при изменениях его состояния представлен на
рисунке. Какому состоянию соответствует наименьшее значение объема?
К задаче № 4 К задаче № 5
№ 5. В сосуде, закрытом поршнем, находится газ. График зависимости
объема газа от температуры при изменениях его состояния представлен на
рисунке. Какому состоянию соответствует наибольшее значение давления газа?
№ 6. Первоначально идеальный газ занимал объем 12,42 л. При изобарном
охлаждении на 40,0 К объем газа стал равным 10,62 л. Найти начальную
температуру газа.
№ 7. Во сколько раз возрастет объем воздушного шарика, если его внести
с улицы в теплое помещение? Температура на улице равна минус 23 °С,
в помещении 27 °С. Упругостью оболочки шарика пренебречь. Давление
одинаковое. Воздух считать идеальным газом.
98
№ 8. Идеальный газ массой 6,30 г занимает объем 4,00 л при температуре
280 К. После изобарного нагревания газа его плотность стала равной
3
0,556 кг/м
. До какой температуры нагрели газ?
№ 9. Во сколько раз плотность воздуха зимой при температуре t
больше плотности воздуха летом при температуре t
= 27 °С? Давление
2
= 23 °С
1
одинаковое. Воздух считать идеальным газом.
№ 10. В вертикальном, закрытом с обоих торцов цилиндре находится
массивный поршень. По обе стороны поршня содержится по одному молю
воздуха. При температуре 300 К отношение верхнего объема к нижнему равно
4. При какой температуре это отношение станет равным трем? Трение поршня
о стенки сосуда не учитывать. Воздух считать идеальным газом.
№ 11. В сосуде под поршнем массой m
массой М и температурой Т
. Газ начинают греть, и поршень идет с ускорением
0
а вверх. Сила сопротивления движению F
находится газ массой m, молярной
0
. Определить температуру газа
сопр
через время t при медленном движении поршня.
№ 12. Два сосуда объемом V
и V2 соединены очень тонкой трубкой
1
с краном. В левом сосуде газ имеет давление Р
давление Р
и температуру Т2. Кран открывают, и давление выравнивается.
2
и температуру Т1, а в правом —
1
Определите это давление.
№ 13. В равных объемах при одинаковой температуре давление гелия
5,00 кПа, а кислорода 13,0 кПа. Каким будет давление смеси, если гелий
перекачать в объем, занимаемый кислородом? Газы считать идеальными.
№ 14. Из баллона со сжатым водородом объемом 10,0 л вследствие
неисправности вентиля утекает газ. При температуре 7 °С манометр показал
давление 5,10 МПа. Показания манометра остались такими же и при
температуре 17 °С. Сколько газа (в граммах) вышло из баллона? Водород
считать идеальным газом.
№ 15. В сосуде под поршнем массой m
массой М и температурой Т
. Газ начинают греть, и поршень идет с ускорением
0
находится газ массой m, молярной
0
99
а вверх. Сила сопротивления движению F
сопр
через время t при медленном движении поршня.
. Определить температуру газа
№ 16. Два сосуда объемом V
с краном. В левом сосуде газ имеет давление Р
давление Р
и температуру Т2. Кран открывают, и давление выравнивается.
2
и V2 соединены очень тонкой трубкой
1
и температуру Т1, а правый —
1
Определите это давление.
№ 17. В стеклянной бутыли, закрытой резиновой пробкой, находится
воздух при определенной температуре и давлении Р
. Чтобы вытащить пробку
атм
из бутылки, к ней надо приложить силу F. Если нагреть бутыль, то при
некоторой температуре пробка выскочит сама. Определить, во сколько раз
температура воздуха в нагретом состоянии больше температуры
первоначальной. Площадь отверстия горлышка бутыли S.
№ 18. Цилиндрический сосуд заполнен воздухом и поставлен вертикально.
На дне сосуда лежит полый металлический шарик объемом V
и m0. В сосуд
0
начинают накачивать воздух при температуре Т. Определить, до какого
давления надо накачать воздух в сосуд, чтобы шарик начал подниматься.
Молярная масса воздуха М.
№ 19. Воздух при температуре t
= 25 °C адиабатно охлаждается до t2 = –
1
55 °C; давление при этом падает до 0,1 МПа. Определить начальное давление
воздуха.
№ 20. До какого давления нужно сжать адиабатически смесь воздуха
и паров бензина от давления р
= 1 бар и температуре t1 = 15 °C, чтобы от
1
повышения температуры наступило самовоспламенение? Температура
воспламенения t
= 520 °C, постоянная адиабаты смеси воздуха и паров бензина
2
= 1,39. Привести график процесса в p – V координатах.
Задачи для самостоятельного решения
В сосуде вместимостью V = 5 л находится кислород, концентрация
молекул которого равна 9,41 10
23 м–3
. Определить массу m газа.
№ 2. В баллоне вместимостью 20 л находится аргон под давлением
800 кПа и при температуре 300 К. Когда из баллона было взято некоторое
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]