Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Молекулярная физика. Учебно-методическое пособие
.pdf
равен относительному увеличению линейных размеров тел Δl/l при их
нагревании на один градус:
dl
.
(1)
ldT
Таким образом, эксперимент по измерению коэффициента линейного
расширения сводится к измерению первоначальной длины
l образца,
изготовленного из исследуемого вещества (обычно в виде длинного
цилиндра — стержня) и его удлинения Δ
величину Δ
T.
l при повышении температуры на
В данной работе предлагается определить коэффициент линейного
расширения твердых тел, используя два вида экспериментального
оборудования: школьный прибор для определения коэффициента расширения
твердых тел, основным элементом которого служит индикатор удлинения,
и лабораторную установку, основным элементом которой является оптиметр.
4. Практические задания
Задание 1. Измерить коэффициент линейного расширения различных
твердых тел с помощью прибора, изготовленного для школы. Для этого
ознакомиться с инструкцией пользования прибором, произвести измерения
и вычислить коэффициент линейного расширения по формуле (1).
Задание 2. Провести измерения относительным методом. Для этого
заменить исследуемый образец эталонным стержнем такой же длины из
материала с известным коэффициентом линейного расширения α
и нагреть его
э
до такой же температуры, как и исследуемый образец.
Тогда коэффициент линейного расширения образца можно рассчитать по
формуле:
l
.
э
(2)
l
э
Задание 3. Измерить коэффициент линейного расширения различных
твердых тел с помощью оптиметра. Для этого необходимо снять зависимость
удлинения Δ
По полученным данным построить график зависимости Δ
l от температуры (в интервале от комнатной температуры до 90 °С).
l = f(T), из которого
определить коэффициент линейного расширения предложенных веществ.
61
5. Для получения зачета необходимо
ЕпХ
Еп3Е
Е
Е
Е
Х
Е
Е
Е
Е
)б)
1. Представить отчет по стандартной форме.
2. Уметь отвечать на вопросы и выполнять задания:
начертить график зависимости потенциальной энергии одного атома в
поле сил другого атома;
какова связь между силой и потенциальной энергией в поле
консервативных сил?
как изменится диаметр отверстия в пластине при ее нагревании?
Лабораторная работа № 8
Определение теплоты плавления
1. Цель работы
Познакомиться с фазовыми переходами на примере плавления
и отвердевания олова; по кривой отвердевания вычислить теплоту фазового
перехода.
2. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к работе
1. Что называется теплотой фазового перехода?
2. Как изменяется температура остывающего тела в зависимости от
времени?
3. Как по наклону кривой
остывающим телом за единицу времени, за промежуток времени
Т = f(t) определить количество теплоты, отданное
t?
3. Сведения из теории
В твердом теле каждая
молекула находится
в потенциальном поле сил
п
соседних молекул и
123
1 2 3
в состоянии равновесия ее
положению соответствует
минимум потенциальной
п1
=
+
п
п1
п1
п3
=
+
п
п1
энергии. Следует заметить,
что потенциальная яма
а
Рис.1
62
молекул, находящихся в объеме, имеет приблизительно симметричную форму
GEF
T
T
D
T
G
T
р
EtF
G
(рис. 1а), а молекул, находящихся на границе раздела фаз (например, твердое
тело — газ), асимметричную форму. При повышении температуры твердого
тела, имеющего кристаллическую структуру, растет кинетическая энергия
колебательного движения молекул и вследствие теплового расширения
увеличивается расстояние между центрами молекул. В связи с этим меняется
форма потенциальной кривой для молекулы, окруженной соседними
молекулами (рис. 1б).
E
Зависимость
приобретает сложную форму и положение равновесия
п
молекулы перестает быть единственным. Периодичность кристаллической
решетки в некоторых местах нарушается. В этих местах резко возрастает
подвижность молекул, и твердое тело в этих областях переходит в жидкое
состояние. Температура, при которой происходит переход из твердой фазы
T
в жидкую, называется температурой плавления
пл
.
На разрушение кристаллической решетки требуется подведение энергии.
Поэтому, если тело находится при температуре плавления, энергия, подводимая
к телу, идет не на повышение температуры тела, а на разрушение
кристаллической решетки, то есть на плавление.
Количество теплоты, необходимое для превращения некоторой массы
твердого тела, находящегося при температуре плавления, в жидкость
называется теплотой плавления. Теплота плавления в расчете на единицу массы
называется удельной теплотой плавления λ:
dQ
,
(1)
dm
dQ — количество теплоты, подводимое к веществу массы dm при его
где
плавлении.
Экспериментальное определение
удельной теплоты плавления
D
Удельную теплоту плавления олова
определяют, рассматривая процесс его
к
охлаждения из жидкого состояния
(рис. 2).
Для этого предварительно нагревают
63
tDt
Рис. 2
t
t
исследуемый образец до температуры выше температуры плавления, и начиная
M
t
с некоторого момента времени
наблюдают за изменением его температуры.
D
Температура металла начнет по экспоненте снижаться до температуры
кристаллизации (участок
температура металла будет оставаться постоянной (участок
окончания кристаллизации в момент времени
экспоненте (участок
FG на рис. 2).
DE на рис. 2). В процессе кристаллизации
EF на рис. 2). После
t
она начнет снова снижаться по
F
Для определения удельной теплоты плавления (кристаллизации) образца
массой
участке
Q/dt и время кристаллизации t
δ
m необходимо определить количество теплоты, выделившейся на
EF, для чего определяют скорость отвода тепла от тигля с металлом
= (tF – tE).
кр
Если известна теплоемкость жидкой или твердой фазы исследуемого
вещества, скорость отвода тепла можно определить по температурной
зависимости на участке
DE или FG соответственно вблизи участка
кристаллизации, так как скорость отвода тепла не остается постоянной,
а зависит от разности температур тигля с металлом и окружающей среды:
QdT
dt dt
cm cm
MM TT
,
(2)
где
c
— удельная теплоемкость металла, mM — масса металла, cT — удельная
M
m
теплоемкость тигля,
— масса тигля.
T
Определив скорость отвода тепла, можно найти теплоту кристаллизации
dT
Q с mcm tt
кр
MTT FE
dt
(3)
и удельную теплоту плавления
Q
mmdt
В свою очередь, скорость охлаждения
cm Cm
кр
MM
MM TT
dT
tt
FE
dT
можно определить из
dt
.
(4)
следующих соображений. Известно, что остывание есть процесс релаксации
температуры и происходит по экспоненциальному закону
T = T
ꞏ e
0
–αꞏt
, (5)
64
где T0 — температура в начальный момент времени, t — время остывания, α —
некоторый коэффициент, зависящий от экспериментальных условий.
Дифференцируя это выражение по времени, получим
dT
dt
–
t
Te T
0
.
(6)
Коэффициент α можно определить из зависимости (5), построив ее график
в полулогарифмическом масштабе: ln (
T) = ln (T
) – αt.
0
ln( )T
t
и
dT T
dt t
ln ( )
.
T
(7)
кр
Таким образом, подставляя выражение (7) в формулу (4) получим
где
с mCm
MM TT
mt
M
T
= ТЕ — температура начала кристаллизации, (tF – tE) — время
кр
T
ln ( )
Ttt
кр
FE
,
(8)
кристаллизации.
Следует иметь в виду, что удельные теплоемкости твердой и жидкой фаз
несколько отличаются друг от друга. Поэтому при вычислении отводимой
мощности при температуре кристаллизации нужно угловой коэффициент
для точки
коэффициент в точке
F умножать на удельную теплоемкость твердой фазы, или угловой
E умножать на теплоемкость жидкости фазы.
dT/dt
4. Практические задания
Задание 1. Получить кривую остывания и отвердевания олова.
Для этого тигель с куском олова поместить в печь и включить нагрев.
Температура олова измеряется с помощью термопары, соединенной
с самопишущим потенциометром. Предварительно необходимо выбрать
скорость движения пера самописца и пределы измерения термоэдс, учитывая
дифференциальную термоэдс термопары и температуру, до которой необходимо
будет нагреть олово (на 2050 градусов выше температуры плавления).
Получить на диаграмме самопищущего потенциометра график временной
зависимости температуры остывания и отвердевания олова в тигле.
65
Задание 2. Определить удельную теплоту плавления олова, пользуясь
полученным графиком.
5. Для получения зачета необходимо
Представить отчет по стандартной форме.
Уметь отвечать на вопросы:
Почему температура вещества при его плавлении не меняется, хотя
к веществу подводится теплота?
Как по наклону кривой
T(t) найти подводимую мощность?
Объяснить особенности полученной экспериментальной
зависимости температуры олова от времени.
Лабораторная работа № 9
Измерение теплоемкости
1. Цель работы
Познакомиться с методом измерения теплоемкости твердых тел. Измерить
теплоемкость твердых тел.
2. Вопросы, знание которых необходимо для допуска к работе
1. Теплоемкость системы, виды теплоемкостей, связь между ними,
единицы измерения.
2. Уравнение теплового баланса.
3. Методы измерения теплоемкости: метод смешения, метод
интегрирования теплового потока.
3. Сведения из теории
Теплоемкостью термодинамической системы называется физическая
величина, измеряемая количеством теплоты, которое надо подвести к системе,
чтобы повысить ее температуру на один градус:
Q
(1)
C
.
dT
Существует много методов измерения теплоемкости твердых тел, два из
которых рассматриваются в данной работе.
66
Метод смешения
В качестве измерительного устройства в этом методе используется
калориметр, представляющий собой сосуд (тонкий металлический стакан),
изолированный от внешней среды адиабатической оболочкой. В калориметре
находится известное количество жидкости при комнатной температуре,
термометр и мешалка (рис. 1).
нагревают до известной (
Исследуемое тело предварительно
Т
) температуры
1
и затем быстро, чтобы избежать заметного
теплообмена с воздухом опускают
Т
в жидкость калориметра (
).
К
Крышку калориметра сразу закрывают
и начинают помешивать мешалкой
жидкость. Опыт продолжают, пока
T жидкости от
Рис. 1
отклонение температуры
первоначального не достигнет
T
Δ
= T – TK.
max
Зная изменение температуры калориметрической жидкости (а заодно
с ней — термометра, мешалки и внутреннего стакана калориметра), можно
c
составить уравнение теплового баланса и вычислить теплоемкость тела
.
T
cTmT (T1 – T) = cK + cM + cT) (T – TK) (2)
Присутствие в уравнении теплового баланса теплоемкости стакана,
термометра и мешалки, которые трудно точно вычислить, несколько усложняет
задачу. Однако можно провести еще одно измерение с телом известной
теплоемкости и из уравнения теплового баланса для известного тела найти
общую теплоемкость стакана, термометра, мешалки и термометрической
жидкости.
Метод интегрирования теплового потока
В этом методе в отличие от предыдущего непосредственно измеряется
Qdt
тепловой поток
оболочку калориметра — это количество тепла, уходящее в секунду из
из калориметра во внешнюю среду. Тепловой поток через
67
калориметра и проходящее далее через его оболочку во внешнюю среду. Этот
тепловой поток со временем уменьшается, поэтому общее количество тепла,
ушедшее из калориметра, надо искать не умножением одного из значений
теплового потока на время проведения опыта, а суммированием всех
элементарных количеств тепла δ
времени
dt:
Q, отданных за свой элементарный интервал
.QQ
(3)
В данной работе для измерения теплового потока используется
калориметр, оболочка которого изготовлена из анизотропных термоэлементов
(определенным образом ориентированные кристаллы
висмута с примесью сурьмы). При создании градиента
температур между внутренней и внешней
Т
н
поверхностями оболочки на краях последней
возникает термоэдс ε (рис. 2):
ε = A (TB – TН). (4)
Т
в
Рис. 2
Как известно из уравнения теплопроводности,
тепловой поток через оболочку пропорционален
T
разности температур между внутренней
и наружной TH поверхностями
B
оболочки:
Q
kT T
dt
BH
Таким образом, возникающая термоэдс пропорциональна тепловому
потоку, проходящему в данный момент через оболочку калориметра
.
(5)
Q
А
B
,
(6)
dt
где постоянная
калориметра. Постоянную
Т
н
экспериментально, создав известный по величине
R
эт
постоянный тепловой поток из калориметра наружу
(поместив, например, электрический нагреватель
известной мощности внутрь калориметра).
B = (A/k) зависит от конструкции
B можно определить
Т
в
Рис. 3
Измерив эту мощность (установившийся
68
тепловой поток будет равен этой мощности) и соответствующую ей ЭДС ,
возникшую на краях оболочки калориметра, находят постоянную
B.
Электрическая схема измерения постоянной приведена на рис. 3.
Для определения теплоемкости тела методом интегрирования теплового
T
потока его предварительно нагревают до известной температуры
и быстро
1
опускают в калориметр. Затем измеряют зависимость возникающей ЭДС от
времени ε =
тела с температурой внешней оболочки калориметра
f(t). Измерение производят до момента выравнивания температуры
T
. Интегрируя
Н
полученную функцию, находят количество теплоты, которое отдало нагретое
тело:
t
1
B
1
0
() .
(7)
Qtdt
Этот интеграл можно вычислить приближенным методом, т. е. можно
точное значение интеграла заменить на приближенное значение интегральной
суммы:
t
1
() .
tdt t
0
n
i
1
i
Удельная теплоемкость тела вычисляется далее по формуле:
Q
c
mT T
()
1
Одним из основных источников погрешности при измерении теплоемкости
являются потери тепла при переносе тела из термостата (сосуда, в котором
поддерживается постоянная температура) в калориметр, поэтому следует
проделывать эту операцию достаточно быстро.
4. Практические задания
Задание 1. Проверить предложенный метод интегрирования теплового
потока.
Для этого провести 2–3 опыта с телами из одного и того же вещества,
отличающимися только по массе. Если эти тела предварительно нагреть до
.
(8)
H
одной и той же температуры, то при правильной работе калориметра
Q
измеренные с его помощью количества теплоты
m
пропорциональны массам тел
, m2 и т. д.
1
69
, Q2 и т. д. должны быть
1
Интегрирование теплового потока можно провести, разбив график
зависимости ε =
f(t) (рис. 4) на отдельные прямоугольные участки, определить
их суммарную площадь и
умножить на постоянную
(1/
B).
Т
Для наглядности
полученные результаты
i
следует представить в виде
графика (отложив на одной
оси массу тел, на другой —
количество отданной
теплоты). Точки должны
t
Рис. 4
лежать на прямой,
проходящей через начало координат.
Задание 2. Измерьте удельные теплоемкости тел методом интегрирования
t
теплового потока. Сравните полученные значения теплоемкости с табличными
значениями, а также со значениями теплоемкости, рассчитанными на основе
закона Дюлонга — Пти.
Задание 3. Измерить удельные теплоемкости некоторых тел методом
сравнения, используя интегрирование теплового потока.
Поместите исследуемое и эталонное (с известной теплоемкостью) тела
в термостат и затем, помещая их поочередно в калориметр, измерьте для
каждого из них количества теплоты, отданные при остывании.
Задание 4. Определить удельную теплоемкость латуни методом смешения,
используя школьный калориметр. Вычислить изменение энтропии в данной
системе.
5. Для получения зачета необходимо
1. Представить отчет по стандартной форме.
2. Уметь отвечать на вопросы:
теплоемкость твердых тел; закон Дюлонга и Пти;
зависимость теплоемкости твердых тел от температуры;
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]