Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Молекулярная физика. Учебно-методическое пособие
.pdf
4. Практические задания
Задание 1. Определить вязкость воздуха, используя установку,
изображенную на рис. 1.
Задание 2. Определить время релаксации давления и уточнить значения
коэффициента вязкости воздуха.
5. Для получения зачета необходимо
Уметь отвечать на вопросы типа:
1. Показать, как из кинетической теории следует формула Ньютона.
2. При использовании формулы Пуазейля, измерение какой величины
вносит наибольшую погрешность в результат определения коэффициента
вязкости?
3. Оценить величину коэффициента вязкости гелия при нормальных
условиях.
Лабораторная работа № 4
Измерение коэффициента вязкости жидкости
1. Цель работы
Познакомиться с явлением вязкого течения жидкостей. Экспериментально
определить коэффициент вязкости глицерина; получить зависимость
коэффициента вязкости глицерина от температуры.
2. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению
работы
1. Молекулярно-кинетический механизм вязкого движения в жидкости.
Зависимость коэффициента вязкости жидкости от температуры (формула
Френкеля).
2. Что называется коэффициентом вязкости?
3. Принцип измерения коэффициента вязкости вискозиметром Оствальда.
3. Сведения из теории
Молекулярно-кинетическое описание вязкости жидкости
При движении слоев жидкости относительно друг друга между слоями
возникает сила
F, называемая силой внутреннего или вязкого трения,
41
обусловленного переносом импульса направленного движения в направлении,
F
перпендикулярном этому движению. Пусть для определенности слои
перпендикулярны оси
имеющих разную координату
z и движутся вдоль оси x. Различие скоростей слоев,
z, характеризуется градиентом скорости
du
x
d
1
.
dz m dz
Если слой имеет площадь
S, то на него действует сила трения
du
x
.
dz
S
(1)
x
Оценим величину коэффициента вязкости , исходя из молекулярно-
кинетических представлений о характере теплового движения молекул
в жидкости, обеспечивающего перенос импульса.
На рис. 1а изображены три соседних слоя молекул жидкости, а на рис. 1б
представлена зависимость потенциальной энергии молекул одного ряда
в потенциальном поле соседей от координаты
x. Здесь q — глубина
потенциальной ямы, или так называемая энергия активации, т. е. минимальная
энергия, необходимая молекуле для преодоления сил взаимодействия
с ближайшим окружением и перескока в новое положение равновесия.
В неподвижной жидкости молекула, будучи плотно окруженной
соседями, совершает большое число колебаний около положения равновесия,
q
kT
v
ск
—
прежде чем ей удается перескочить в соседний слой. Частота этих скачков
вдоль какого-либо направления (например, оси
1
exp ,
где
vv
ск кол
3
v
— частота попыток преодолеть потенциальный барьер q,
кол
x равна):
q
(2)
kT
exp
вероятность того, что попытка будет успешной. Очевидно, что в этом случае
частота скачков в положительном направлении оси
x будет равна частоте
скачков в противоположном направлении.
Если же к среднему слою будет приложена постоянная сила
F (рис. 1в),
то с учетом связи между силой и потенциальной энергией энергия активации
перескока в направлении действия силы уменьшится на величину
dq = F ꞏ dx ≈ F ꞏ δ, а в противоположном направлении на такую же величину
42
увеличится (рис. 1г). Здесь — эффективный диаметр молекулы,
характеризующий перемещение молекулы за один скачок.
Z
x
x
1
2
E
п
dx dx
Z
F
a)
x
3
q
X
X
б)
q+dq
x
x
1
E
dx dx
2
x
3
п
q–dq
в)
X
X
г)
Рис. 1
Следовательно частота скачков «вправо», т. е. в направлении действия
силы станет равна
1
vv
пр кол
6
exp ,
qdq
kT
а «влево», т. е. в противоположную сторону
1
vv
лкол
6
exp .
Таким образом, перемещение молекулы за время
направлении оси
x будет равно величине скачка , умноженной на разность
qdq
kT
t = 1 с в положительном
частоты скачков вправо и влево. С другой стороны, перемещение молекулы за
одну секунду вправо равно скорости относительного движения среднего слоя
du
:
x
43
du v v v
x
пр л кол
6
1
exp exp exp .
1
v
6
кол
exp exp
qdq dq
kT kT kT
qdq qdq
kT kT
Разложение exp(
x) в ряд Маклорена при условии, что
dq
kT
1
дает
возможность ограничиться первыми двумя слагаемыми ряда:
exp 1
exp 1 .
Таким образом, скорость относительного движения среднего слоя
kT kT
dq dq
kT kT
du
dq dq
равна:
11
du v v
x
66
exp 2 exp 2 .
кол кол
После подстановки в формулу (1) значений
qdq qF
kT kT kT kT
du
, dz ≈ δ, S ≈ δ
x
2
и несложных
преобразований получаем формулу, выведенную советским физиком
Я. И. Френкелем:
x
3
Перенеся множитель
kT в левую часть выражения (3)
exp .
3
vkT
кол
kT q
(3)
и прологарифмировав, получим
ln ln .
kT v kT
3
3
кол
q
(4)
Таким образом, определив экспериментально вязкость жидкости η при
разных температурах и подстроив зависимости
ln f
kT T
вычислить, пользуясь выражениями (4) и (2), энергию активации
колебаний
и частоту скачков ск молекулы жидкости.
кол
1
q, частоту
, можно
44
Экспериментальное определение коэффициента вязкости жидкости
p
A
Предлагаемый в работе способ определения коэффициента вязкости
основан на измерении времени вытекания
определенного объема жидкости через тонкий
капилляр под действием силы тяжести. Для
этой цели используются приборы —
вискозиметры. При несколько отличающейся
конструкции принцип действия вискозиметров
P
Q
одинаков.
В данной работе предлагается
вискозиметр Оствальда (рис. 2).
Вязкость жидкости может быть
определена по времени вытекания объема
жидкости
PQ через капилляр вискозиметра
Рис. 2
с помощью формулы Пуазейля:
4
1
r
l
,
(5)
t — время
Vpt
8
V — объем протекающей жидкости PQ, r — радиус капилляра, l — длина
где
капилляра,
p — перепад давлений между началом и концом капилляра,
создаваемый накачиванием воздуха в правую часть вискозиметра,
протекания жидкости.
Следовательно, вязкость жидкости определяется по формуле:
8
4
1
r
Vl
t
,
т. е. прямо пропорциональна времени вытекания жидкости из капилляра.
При изготовлении вискозиметров на заводе проводится их градуировка.
Для каждого экземпляра вискозиметра указывается постоянный коэффициент
p
, позволяющей по приведенной в паспорте формуле
4
18r
Vl
η = A ꞏ t (6)
определять коэффициент вязкости абсолютным способом.
Экспериментальная установка измерения и определения (
представляет собой вискозиметр Оствальда, помещенный в водяной термостат,
45
T)
снабженный электронагревателем; отсчет температуры ведется по
жидкостному термометру.
4. Практические задания
Задание 1. Определить коэффициент вязкости глицерина при комнатной
температуре, измерив время вытекания
t объема PQ через капилляр
вискозиметра.
Tfη
Задание 2. Получить температурную зависимость
время вытекания объема глицерина
PQ через капилляр вискозиметра при
, измерив
различных температурах в интервале от 20 °С до 100 °С (через 510 °С).
Задание 3. Построить зависимость
активации перескока
положения равновесия
q, частоту колебаний молекулы глицерина около
v
и частоту скачков vск.
кол
ln f
kT T
1
и определить энергию
5. Для получения зачета необходимо
Уметь отвечать на вопросы типа:
1. Как вязкость жидкости зависит от температуры?
2. В чем отличие механизмов вязкого течения жидкостей и газов?
3. Каков принцип работы вискозиметра Оствальда?
Лабораторная работа № 5
Изопроцессы в газе. Измерение отношения Cp/Cv
1. Цель работы
Познакомиться с методом Клемана — Дезорма для определения Cp/Cv. На
примере этой работы практически познакомиться с некоторыми процессами
в газе. Научиться графически изображать процессы в газе в различных
координатах.
2. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к работе
Что называется теплоемкостью системы?
Удельная теплоемкость вещества.
Изохронная, изобарная молярная теплоемкости газа и их связь.
Теоретическое значение
C
для одноатомных и двухатомных газов.
p/Cv
46
Как связаны теплоемкость при постоянном объеме и внутренняя энергия
газа?
Чему равна теплоемкость газа при постоянной температуре?
Изохорический, изотермический, изобарический процессы в газах. Их
уравнения.
Первое начало термодинамики.
Адиабатический процесс в газе. Его уравнение.
Как изменяется температура тела при адиабатическом расширении, при
адиабатическом сжатии?
3. Сведения из теории
Теплоемкости различных веществ относятся к числу их важнейших
термодинамических характеристик. В молекулярной физике различают
c
изохорную
измеряется экспериментально, в то время как измерить
и изобарную cp теплоемкости. Последняя сравнительно легко
v
c
сложно. Значительно
v
(/)
проще измерить так называемую постоянную адиабаты
CC
pv
. Измерение
представляет интерес еще и потому, что само это отношение непосредственно
входит во многие уравнения термодинамики.
Впервые величина для газов была измерена французскими физиками
Клеманом и Дезормом в 1819 г. Настоящая работа повторяет идею их опыта.
(/)
Измерение
CC
pv
предлагаемым методом основано на том, что величина
входит в уравнение адиабаты идеального газа
γ
const
pV
(уравнение Пуассона).
Следовательно, чтобы определить , достаточно провести адиабатный
процесс в изучаемом газе, измерить параметры двух разных состояний, а затем
из уравнения
γ
p
p
V
1
2
2
V
1
найти величину .
Однако измерить объем
практически невозможно.
газа при его адиабатном расширении
47
В методе Клемана — Дезорма эта трудность преодолена путем
проведения двух изопроцессов — адиабатного расширения газа и изохорного
нагревания.
Cp/C
Экспериментальное определение
методом Клемана — Дезорма.
v
2
1
V
L
V
M
5
h
4
3
Рис. 1
Экспериментальная установка для определения воздуха изображена на
рис. 1. Она состоит из бутыли большого объема (1), закрытой пробкой (2)
и соединенной с насосом (3) и жидкостным манометром (4).
Если закрыть бутыль (1) пробкой (2), а затем с помощью насоса (3)
накачать в бутыль при закрытой пробке некоторое дополнительное количество
газа, давление газа в бутыли станет больше атмосферного на Δ
p = ρ ꞏ g ꞏ h. При
накачивании газа совершается работа против сил давления газа, что приводит
к увеличению его внутренней энергии, а следовательно, и температуры.
48
Процесс остывания газа до
P
комнатной температуры путем
P
L
L
теплообмена через стенки бутыли
происходит при постоянном объеме
(изохорный процесс) и сопровождается
понижением давления. Установившееся
P
N
P
M
N
M
в результате релаксации температуры
состояние
бутыли (рис. 2) будет характеризоваться
L одного моля газа внутри
L
Рис. 2
VN= VM
VV
следующими параметрами:
PL = P0 + ρ ꞏ g ꞏ h
TL = T
0
L
VL = VμL ,
где VμL — объем моля газа, выделенный сплошной рамкой на рис. 1, а P0 и T0 —
атмосферное давление и температура окружающего пространства,
соответственно.
При открывании пробки в бутыли произойдет процесс выравнивания
давлений, который займет 1–2 секунды и, следовательно, процесс
с достаточной точностью можно считать адиабатным. При этом объем одного
Vμ
моля газа внутри бутыли увеличится до значения
, выделенное пунктирной
М
рамкой на рис. 1, а температура газа уменьшится. Газ в бутыли перейдет
в состояние
М, которое характеризуется параметрами:
PМ = P
TМ = T
0
0
VμМ > VμL .
После выравнивания давлений необходимо быстро закрыть пробку для
обеспечения изохорного процесса, при котором температура газа за счет
теплообмена через стенки бутыли повысится до комнатной. В результате этого
процесса для одного моля газа установится состояние
N, характеризующееся
параметрами:
TN = T
P
= P0 + ρ ꞏ g ꞏ h
N
VμN = VμМ .
49
0
N
Отметим, что точки М и N лежат на одной изотерме. Тогда из уравнения
L
L
адиабатного процесса
а из уравнения изотермического процесса
LM следует, что
P
Pgh V
0
Pgh
0
PghV
0
V
L
0
L М
LN находим, что
V
N
LM
,
.
Так как объемы одного моля воздуха в состояниях
(VμN = VμM), получаем:
LL N
gh g h
ln 1 ln 1 ,
PPgh
00
NN
L
откуда
Pgh Pgh Pgh h
00 0
PPgh Pgh
00 0
M и N равны
(
,
N
где Δ
разложении натурального логарифма в ряд Маклорена (ln (1 +
h = h
– hN. Так как ρghN << P0 и ограничиваясь первым слагаемым при
L
x) ≈ x), получим:
()
gh h
LN
.
gh
L
PP
00
И окончательно
h
L
hh
.
N
Таким образом, чтобы вычислить , необходимо измерить разность высот
столбов жидкости в манометре в состоянии
L и N.
Из молекулярно-кинетической теории газов известно, что молярная
i
CR
теплоемкость газа при постоянном объеме равна
C
P
Ci
V
давлении
2
i
CR
V
2
, следовательно
V
i
2
, где i — число степеней
, а при постоянном
2
свободы молекулы. Зная γ, можно определить число степеней свободы молекул
газа и оценить степень достоверности экспериментальных результатов.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]