Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Молекулярная физика. Учебно-методическое пособие
.pdf
Задачи для самостоятельного решения
№ 1.
Какая масса ртути содержится в единице объема воздуха, зараженного
ртутью помещения при температуре 20 С, если давление насыщенного пара
ртути при этой температуре 0,15 Па? Молярная масса ртути 200 г/моль.
№ 2. В сосуде объемом 10 дм
3
находится воздух и 3,5 г воды. При
температуре 7 С, когда давление насыщенного пара воды пренебрежимо мало,
давление в сосуде равно атмосферному. Сосуд закрыт клапаном площадью
2
1 мм
, который удерживается пружиной с силой 0,1 Н. Сосуд медленно
нагревают. При какой температуре откроется клапан, если известно, что к
моменту открытия клапана вся вода превращается в пар?
№ 3. Определите относительную влажность воздуха, если парциальное
давление пара в нем 10 кПа, а температура 323 К.
№ 4. Относительная влажность в комнате при температуре 16 С
составляет 65%. Как изменится она при понижении температуры воздуха на
4 К, если упругость водяного пара останется прежней?
№ 5. Днем при 20 С относительная влажность воздуха была 60%. Сколько
воды в виде росы выделится из каждого кубического метра воздуха, если
температура ночью понизилась до 8 С?
№ 6. Смешали 1 м
3
воздуха с относительной влажностью 20% и 2 м3
воздуха с относительной влажностью 30%. При этом обе порции были взяты
при одинаковой температуре. Смесь занимает 3 м
3
. Определить ее
относительную влажность.
№ 7. Два баллона объемами 1 м
3
и 2 м3 соединены трубкой с краном.
В первом баллоне находится воздух с влажностью 20%, во втором — 40%.
Температура в обоих баллонах 350 К, давление соответственно 10
и 2 ꞏ 10
5
Па. Кран открывают, и пар перемешивается. Определите
5
Па
относительную влажность воздуха и давление влажного воздуха.
№ 8. В цилиндре объёмом V = 10 л под поршнем находится воздух
с относительной влажностью φ = 60% при комнатной температуре T = 293 К
171
под давлением p = 1 атм. Воздух сжимают до объема V/2, поддерживая его
температуру постоянной. Какая масса m воды сконденсируется к концу
процесса cжатия? Давление насыщенного пара воды при данной температуре
равно p
= 17,5 мм рт. ст.
0
№ 9. В начальный момент времени газ имел давление p = 1,8 атм при
t = 100°C. Затем газ изотермически сжали в k = 4 раз. В результате давление
газа увеличилось в 3 раза. Определите относительную влажность в начальный
момент времени. Потерями вещества пренебречь.
Семинар 11
Поверхностное натяжение. Капиллярные явления. Свойства растворов
Поверхностный слой жидкости находится в состоянии натяжения
и обладает запасом потенциальной энергии.
Жидкость принимает такую форму, при которой ее свободная поверхность
имеет наименьшее возможное значение.
Силой поверхностного натяжения F
называется сила, которая действует
п.н.
вдоль поверхности жидкости перпендикулярно к линии, ограничивающей эту
поверхность.
Коэффициентом поверхностного натяжения σ называется величина,
численно равная силе поверхностного натяжения, действующей на единицу
длины линии, ограничивающей поверхностный слой:
F
.
(11.1)
l
или равен изменению свободной энергии ΔW поверхности жидкости при
изменении на единицу площади ее поверхности S:
W
.
(11.2)
S
Единица измерения коэффициента поверхностного натяжения в СИ —
1 Н/м.
Явления смачивания и несмачивания возникают вследствие взаимодействия
молекул жидкости с молекулами твердого тела, и приводят к искривлению
поверхности жидкости у поверхности твердого тела.
172
Смачивание
Несмачивание
Смачивание возникает, когда силы притяжения между молекулами
жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой жидкости.
Несмачивание возникает, когда притяжение между молекулами жидкости
больше, чем между молекулами жидкости и твердого тела.
Капиллярные явления наблюдаются в узких трубках (
капиллярах)
вследствие смачивания или несмачивания жидкостью стенок сосуда.
Давление Лапласа — добавочное давление, возникающее под изогнутой
поверхностью жидкости:
л
11
RR
12
,p
(11.3)
где R
, R2 — главные радиусы кривизны.
1
Высота подъема жидкости в капилляре
при смачивании
или опускания при
несмачивании определяется формулой:
2
cos ,h
gr
(11.4)
где σ — коэффициент поверхностного
натяжения жидкости, ρ — плотность
жидкости, g — ускорение свободного падения, r — радиус капиллярной
трубки, θ — краевой угол.
Жидкими растворами называются молекулярные смеси двух или
нескольких веществ, находящиеся в жидком состояние.
173
Молярной концентрацией называется отношение числа молей этого
p
вещества в растворе к общему числу молей растворителя и растворяемого
вещества:
v
1
.
(11.5)
q
vv
12
Растворимостью называется максимальная равновесная концентрация.
Растворимость зависит от давления и температуры.
Теплота растворения — энергия, затрачиваемая на разъединение молекул
и их частей при растворении.
Растворы, теплота растворения которых равна нулю, называются
идеальными растворами.
Закон Рауля:
v
ppq
110 101
1
vv
12
,
(11.6)
где р
— давление насыщенных паров над чистым растворителем, р
10
—
1
давление насыщенных паров растворителя над раствором. Давление
насыщенных паров растворителя над раствором во столько раз меньше их
давления над чистым растворителем, во сколько раз уменьшается молярная
концентрация растворителя.
Закон Генри для растворов газообразных веществ:
1
,qp
(11.7)
где p — парциальное давление растворяемого газа над раствором, —
постоянная Генри (постоянная растворимости), зависящая от природы газа
и растворителя, а также от температуры.
174
Закон Вант-Гоффа для осмотического давления:
vRT
p
осм
,
(11.8)
V
т. е. осмотическое давление разбавленного раствора численно равно тому
давлению, которое производило бы данное количество растворенного вещества,
занимая в виде газа при данной температуре объем, равный объему раствора.
Осмотическое давление слабых растворов не зависит от природы растворителя
и растворяемого вещества, а зависит от молярной концентрации растворенного
вещества.
Примеры решения задач
Задача 1.
водяных капель радиусом r = 2 ꞏ 10
Какое количество энергии освобождается при слиянии N мелких
–3
мм в одну каплю радиусом R = 2 мм?
Решение
Используем формулу (11.2) с учетом, что изменение потенциальной
энергии поверхностного слоя капель ΔW вызвано уменьшением площади
поверхности капель ΔS при их слиянии в одну каплю:
W
где S
S
— суммарная площадь поверхности всех маленьких капель, а S2 —
1
WSSS
12
,
площадь поверхности большой капли, соответственно равные:
1
4.
Sr
2
2
2
4;
SrN
Учтем, что объем большой капли равен суммарному объему маленьких
капель:
44
Nr R
33
33
333
33
rrr
1
RRR
NSr
2
4.
4
Подставим полученные выражения для площадей:
3 3
4210
rr
WRR
RR
22 3 3 3
4 4 1 4 3,14 2 10 73 10 1 3, 5 10 Дж.
2
210
6
175
Задача 2. Найти добавочное давление р
внутри мыльного пузыря
л
диаметром d = 10 см. Определить также работу А, которую нужно совершить,
чтобы выдуть этот пузырь.
Решение
Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности —
внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух,
заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то
диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное
давление р = 2 2/r, где r — радиус пузыря. Так как r = d/2, то p = 8/d.
Подставив в эту формулу значения = 40 10
–3
Н/м и d = 0,1 м и произведя
вычисления, найдем
= 3,2 Па.
p
л
Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку увеличить ее
поверхность на S, выражается формулой
A = S, или A = (S – S
).
0
В данном случае S — общая площадь двух сферических поверхностей
пленки мыльного пузыря; S
пленки, затягивающей отверстие трубки до выдувания пузыря? Пренебрегая S
общая площадь двух поверхностей плоской
0 —
,
0
получим
2
A S = 2d
.
Сделав подстановку значений величин, получим
A = 2,5 мДж.
Задача 3. Чему равно давление пара воды над раствором, если раствор
содержит 1,8 г этиленгликоля C2H6O2 в 80 г воды Н2О, а давление водяного
пара, при этой же температуре равно 97,7 кПа.
Решение
Для решения задачи следует воспользоваться законом Рауля (11.6):
v
1
pp
110
vv
12
.
Зная массу растворяемого вещества и растворителя, а также их молярные
массы, рассчитаем v
и v2:
1
176
m
1, 8
vM
1
1
1
0,03 моль,
62
m
vM
2
80
2
2
18
4, 44 моль.
Следовательно
97,7 97,04 кПа.
1
4, 44
4,44 0,03
Задача 4. Рассчитать молярную концентрацию углекислого газа CO
в водном растворе при 25 °C, если парциальное давление CO
10,13 кПа, а константа Генри для CO
в воде при 25 °C равна 166 611,8 кПа.
2
над водой равно
2
Решение
Для решения задачи воспользуемся законом Генри (11.7):
110,13
qp
166611,8
6,08 10 .
5
Задача 5. Рассчитайте осмотическое давление раствора, содержащего в 5 л
2
0,3 моль глюкозы (температура раствора 22 °С).
Решение
В соответствии с законом Вант-Гоффа (11.8)
p
V
vRT
0,3 8, 31 295
510
3
147 кПа.
Задачи для аудиторных занятий
№ 1
. При плавлении нижнего конца вертикально подвешенной свинцовой
проволоки диаметром d = 1 мм образовалось N = 20 капель свинца. Насколько
укоротилась проволока? Поверхностное натяжение жидкого свинца
σ = 0,47 Н/м. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным диаметру
проволоки.
№ 2. Деревянная палочка длиной 4 см плавает на поверхности воды. По
одну сторону от палочки осторожно налили мыльный раствор. С каким
ускорением начнет двигаться палочка, если ее масса 1 г? Сопротивление воды
при движении палочки не учитывать.
177
№ 3. Капиллярная трубка с внутренним диаметром 0,4 мм наполнена
водой. Часть воды повисла в виде капли, которую можно принять за часть
сферы радиусом 2 мм. Определите высоту столбика воды в трубке.
№ 4. Разность уровней смачивающей жидкости в коленах U-образной
трубки 23 мм. Диаметр каналов в коленах трубки 2 мм и 0,4 мм. Плотность
жидкости 800 кг/м
3
. Определите поверхностное натяжение жидкости.
№ 5. На сколько градусов нагреется капля ртути, полученная от слияния
двух капель диаметром 1 мм каждая?
№ 6. Какую силу F нужно приложить к горизонтальному алюминиевому
кольцу высотой h = 10 мм, внутренним диаметром d
диаметром d
= 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды? Какую часть
2
= 50 мм и внешним
1
найденной силы составляет сила поверхностного натяжения?
№ 7. Вода по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку
внутренним диаметром d = 3 мм. При остывании воды от t
t
= 20 °С масса каждой капли изменилась на ∆m = 13,5 мг. Зная поверхностное
2
натяжение σ
t
= 100 °С. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным
1
воды при t2 = 20 °С, найти поверхностное натяжение σ1 воды при
2
= 100 °С до
1
внутреннему диаметру трубки.
№ 8. Диаметр d канала стеклянной трубки чашечного ртутного барометра
равен 5 мм. Какую поправку ∆p нужно вводить в отсчеты по этому барометру,
чтобы получить верное значение атмосферного давления?
№ 9. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными
стеклянными пластинами, если расстояние d между ними равно 0,2 мм?
№ 10. В дне сосуда с ртутью имеется отверстие. Каким может быть
наибольший диаметр d отверстия, чтобы ртуть из сосуда не выливалась при
высоте столба ртути h = 3 см?
№ 11. При 17 °С осмотическое давление раствора мочевины в воде
составляет 120 кПа. Чему будет равно осмотическое давление, если раствор
разбавить в 3 раза, а температуру повысить до 30 °С?
178
№ 12. Сколько граммов глюкозы С
6Н12О6
должно содержаться в 1 л
раствора, чтобы осмотическое давление его при 20 °С было равным 113,3 кПа?
№ 13. Константы Генри для кислорода и азота в воде при 25 °C равны
4 400 000 кПа и 8 680 000 кПа соответственно. Рассчитать состав (в %) воздуха,
растворенного в воде при 25 °C, если воздух над водой состоит из 80% N
и 20% O
по объему, а его давление равно 100 кПа.
2
2
№ 14. Чему равна концентрация (в мольных долях) раствора бензола
в толуоле, который при нормальном давлении кипит при температуре 100 °С.
Раствор считать идеальным. Давление пара чистого бензола и толуола при
данной температуре составляет 1360 и 565 кПа.
Задачи для самостоятельного решения
№ 1
. Тонкое алюминиевое кольцо радиусом 8 см соприкасается с мыльным
раствором. Каким усилием можно оторвать кольцо от раствора? Масса кольца
7 г. Температуру раствора считать комнатной.
№ 2. Вода по каплям вытекает из вертикальной трубки внутренним
радиусом r = 1 мм. Найти радиус R капли в момент отрыва. Каплю считать
сферической. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным
внутреннему диаметру трубки.
№ 3. Масса 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71 г.
Определить поверхностное натяжение σ спирта, если диаметр шейки капли
в момент отрыва равен 1 мм.
№ 4. Трубка имеет диаметр d
капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d
= 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла
1
этой капли.
2
№ 5. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на ∆p = 133,3 Па больше
атмосферного. Найти диаметр d пузыря. Поверхностное натяжение мыльного
раствора σ = 0,043 Н/м.
№ 6. Между двумя вертикальными плоскопараллельными стеклянными
пластинками, находящимися на расстоянии d = 0,25 мм друг от друга, налита
179
жидкость. Найти плотность ρ жидкости, если известно, что высота поднятия
жидкости между пластинками h = 3,1 см. Поверхностное натяжение жидкости
σ = 0,03 Н/м. Смачивание считать полным.
№ 7. Для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости
методом отрыва капли получили следующие данные: 318 капель жидкости
имеют массу 5 г, диаметр шейки капли в момент отрыва равен 7 ꞏ 10
–4
м.
Найдите по этим данным коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
№ 8. В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду,
установилась разность уровней 2,6 см. При опускании этих же трубок в спирт
разность уровней оказалась 1 см. Зная коэффициент поверхностного натяжения
воды, найдите коэффициент поверхностного натяжения спирта.
№ 9. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные
капиллярные трубки с внутренними диаметрами d
= 0,05 см и d2 = 0,l см.
1
Разность h уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность р жидкости
3
равна 0,8 г/см
. Найти поверхностное натяжение жидкости.
№ 10. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка
с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу т вошедшей
в трубку воды.
№ 11. Раствор содержит 0,7 моль нелетучего компонента в 100 г воды.
Чему равно относительное понижение давления пара над этим раствором.
№ 12. Найдите осмотическое давление раствора свекловичного сахара
в воде с массовой долей 5% при 15 °С. Плотность раствора 1,019 г/см
3
.
№ 13. Сколько граммов глюкозы должно содержаться в 1 л раствора, чтобы
осмотическое давление его при 20 °С было равным 113,3 кПа?
№ 14. Найдите молекулярную массу неизвестного вещества, если при
20 °С раствор, содержащий в 1 л 71,19 г этого вещества, создает осмотическое
давление 513,16 кПа.
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]