Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая физика. Молекулярная физика. Учебно-методическое пособие
.pdf
4. Практические задания
Задание 1. Оценить значение постоянной адиабаты для воздуха из
представлений молекулярно-кинетической теории.
Задание 2. Определить γ =
С
Pμ/СVμ
для воздуха методом Клемана —
Дезорма. Опыт повторить несколько раз и вычислить погрешность.
Задание 3. Проанализировать источники погрешности измерения.
5. Для получения зачета необходимо
1. Продемонстрировать преподавателю умение:
а) определять избыточное давление газа по манометру;
б) строить графики различных процессов;
в) строить графики в полулогарифмическом масштабе.
2. Представить отчет по стандартной форме.
3. Уметь отвечать на вопросы и выполнять задания типа:
Почему молярная теплоемкость газов при постоянном давлении
больше, чем молярная теплоемкость газов при постоянном объеме?
Каков физический смысл универсальной газовой постоянной R?
Вывести уравнение адиабатического процесса в газе в координатах
p – V. Выразить это уравнение в координатах p – T и координатах
V – T.
Начертить графики изохорного, изобарного и изотермического
процесса на графиках с координатами p – V, p – T, V – T.
Предположив постоянство теплоемкости для некоторого процесса
с идеальным газом (политропный процесс), вывести уравнение
политропного процесса для идеального газа.
Как связана теплоемкость политропного процесса с показателем
политропы?
51
Лабораторная работа № 6
Поверхностное натяжение
1. Цель работы
Познакомиться с явлением поверхностного натяжения в жидкостях;
определить коэффициент поверхностного натяжения жидкостей различными
способами.
2. Вопросы, знание которых обязательно для допуска к работе
1. Энергетическая потенциальная яма для молекул жидкости в объеме
жидкости и на поверхности жидкости.
2. Коэффициент поверхностного натяжения , единицы его измерения.
3. Направление сил поверхностного натяжения.
4. Давление Лапласа.
5. Высота поднятия жидкости в капилляре.
6. Методы измерения коэффициента поверхностного натяжения и их
теоретическое обоснование.
3. Сведения из теории
Известно, что всякая система частиц стремится к состоянию
термодинамического равновесия, характеризующемуся минимумом
потенциальной энергии. В конденсированных средах, например, в жидкости,
каждая молекула находится в поле потенциальных сил соседних молекул.
Вследствие этого молекулы поверхностного слоя, имеющие меньшее число
соседей, обладают избыточной потенциальной энергией по сравнению
с молекулами в объеме. Поверхностные молекулы стремятся уменьшить свою
потенциальную энергию, т. е. уйти с поверхности в объем, что соответствует
тенденции к уменьшению площади поверхности. Таким образом, равновесному
состоянию жидкости соответствует минимальная свободная поверхность.
Постоянное стремление жидкости к сокращению свободной поверхности и
приводит к возникновению явления поверхностного натяжения.
Количественно это явление характеризуется коэффициентом
поверхностного натяжения
σ = δА/dS, (1)
52
определяемого работой, необходимой для обратимого изотермического
образования единицы площади поверхности. Коэффициент поверхностного
натяжения можно определить также, как величину численно равную силе,
действующей на единицу длины контура поверхности и стремящейся сократить
поверхность до минимума при заданном объеме жидкости, т. е.
σ = dF/dl. (2)
Величиной и изменением поверхностного натяжения на границах раздела
различных фаз (жидкость – газ, жидкость – твердое тело) обусловлены многие
поверхностные явления (такие как смачивание, капиллярность и др.),
положенные в основу ряда методов определения коэффициента поверхностного
натяжения.
В данной работе коэффициент поверхностного натяжения определяется:
1) методом отрыва кольца;
2) методом отрыва капель;
3) методом измерения по добавочному давлению Лапласа;
4) методом измерения высоты поднятия жидкости в капилляре.
1) Метод отрыва кольца
Этот метод основан на явлении смачивания.
Экспериментальная установка состоит из тонкого
легкого кольца, подвешенного на длинной пружине из
тонкой проволоки, способной удлиняться на значительную
величину под действием малой силы, и широкого сосуда,
заполненного жидкостью. Для фиксации положения
нижнего конца пружины к ней припаян тонкий
горизонтальный диск-индикатор, а установка снабжена
зеркальной шкалой (рис. 1).
Если кольцо опустить в воду, а потом начать
Рис. 1
медленно сливать воду через сливное устройство
вблизи дна сосуда, то вследствие смачивания
Рис. 2
в процессе понижения уровня жидкости вслед за
кольцом вытянется водяной цилиндрик (рис. 2). Сила
поверхностного натяжения, действующая на кольцо, будет равна
53
Fпн = σ ꞏ 2l, (3)
где 2
цилиндрика, где
кольцо до тех пор, пока не уравновесится силой упругости пружины
где Δl — ее растяжение в момент отрыва кольца. В момент, когда F
l = 2 ꞏ 2πR — длина внешней и внутренней поверхностей водяного
R — средний радиус кольца. Эта сила будет удерживать
F
= kΔl,
упр
= F
пн
упр
,
кольцо оторвется от жидкости.
Зная коэффициент упругости и отметив по шкале положение дискаиндикатора в момент отрыва кольца, или определив силу упругости в момент
отрыва кольца, можно рассчитать коэффициент поверхностного натяжения
жидкости по формуле
kl
22
F
упр
.
(4)
ll
2) Метод отрыва капель
Этот метод также основан на явлении смачивания. Экспериментальная
установка включает капельницу со съемным капиллярным наконечником
и небольшой сосуд (стаканчик).
В процессе медленного, по каплям,
вытекания жидкости из цилиндрического
F
пн
Рис. 3
F
пн
капилляра, происходит формирование капли
r
gm
на конце капилляра (рис. 3). Висящая на
конце смачиваемого ею капилляра внешним
радиусом
r капля, удерживается силами
поверхностного натяжения до тех пор, пока
ее вертикальная составляющая
Fпн = σ ꞏ 2πr ꞏ cos α (5)
не станет равной силе тяжести капли
внешний радиус капилляра, можно рассчитать коэффициент поверхностного
натяжения
mg. Определив массу капли и измерив
. (6)
2mgr
Реально отрыв капли происходит по радиусу, несколько меньшему, чем
внешний радиус капилляра, и часть жидкости остается на трубке. Учет этих
поправок приводит к преобразованию расчетной формулы к виду
54
mg
0, 26 .
(7)
r
3) Метод измерения по добавочному давлению Лапласа
Этот метод основан на измерении добавочного давления, так называемого
давления Лапласа, возникающего под искривленной поверхностью жидкости.
Величина добавочного давления определяется коэффициентом поверхностного
натяжения и радиусом кривизны поверхности:
2
.p
л
(8)
r
Экспериментальная установка состоит из трубки малого радиуса
(капилляра), закрепленной на штативе и соединенной с манометром
и сильфоном, и сосуда с жидкостью.
dV
Если опустить трубку в сосуд с жидкостью
и создать с помощью сильфона в трубке избыточное по
p
отношению к атмосферному давление
, то при этом
изб
из трубки выдуется часть газа в виде сферического
r
пузырька (рис. 4).
Рис. 4
Так как поверхность жидкости, окружающей
воздушный пузырек, изогнута, то со стороны жидкости
на него оказывается давление
p
увеличения давления
и, соответственно, выдуванию все большего объема
изб
воздуха в растущий пузырек,
p
л
радиус кривизны пузырька должен сперва
, где r — радиус пузырька. По мере
r
2
уменьшаться (рис. 5а, б, в), а затем расти (рис. 5г). Для большей наглядности
при оценке радиусов кривизны изогнутая поверхность жидкости продолжена
воображаемой поверхностью до полной сферы.
а)
б)
Рис. 5
55
в)
г)
Таким образом, величина радиуса кривизны r пузырька проходит через
минимальное значение (рис. 5в). В этот момент радиус кривизны
внутреннему радиусу капилляра
R: r
= R, а давление Лапласа достигнет
min
r равен
своего максимально возможного значения, которое можно определить,
p
измерив
изб
.
Следовательно, коэффициент поверхностного натяжения можно вычислить
по формуле:
pR
изб
.
(9)
2
Измерение давления
разности уровней
h жидкости в нем: p = ρgh ꞏ sin α, где — плотность
манометрической жидкости, α — угол наклона манометра к горизонту.
4) Метод измерения , основанный на капиллярных явлениях
Экспериментальная установка состоит из трех, закрепленных на штативе,
p
можно произвести жидкостным манометром по
изб
сообщающихся сосудов, один из которых является трубкой большого радиуса,
r
а два других капиллярами радиусами
r
1
поверхностного натяжения на границе
r
2
раздела твердое тело — газ гораздо больше
и r2 (рис. 6). В случае, когда сила
1
суммы сил поверхностного натяжения границ
h
1
h
2
h
раздела твердое тело — жидкость
и жидкость — газ, наблюдается явление
полного смачивания, заключающееся в том,
что жидкость собирается растечься по
поверхности твердого тела. Если при этом
Рис. 6
жидкость находится в очень узком сосуде
(капилляре), то ее поверхность приобретает форму полусферы. Изгиб
2
p
поверхности создает добавочное давление Лапласа, равное
л
, что
r
приводит к поднятию жидкости в капилляре до тех пор, пока давление Лапласа
p
не уравновесится гидростатическим давлением равным
= ρgh. Таким
г
образом, высота поднятия жидкости в капилляре связана с коэффициентом
поверхностного натяжения и радиусом кривизны капилляра соотношением
56
2
.h
(10)
gr
ж
Экспериментально легче и точнее измерить разность высот поднятия
жидкости в двух капиллярах, чем высоту поднятия жидкости в одном капилляре
над уровнем жидкости в широком сосуде. Измерив эту разность, можно
вычислить коэффициент поверхностного натяжения на границе жидкость — газ
по формуле
hg
ж
,
11
2
rr
12
(11)
где Δ
h = h
– h2.
1
4. Практические задания
Задание 1. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости
методом отрыва кольца. Для этого:
1) Проверить, чтобы кольцо было сухим, а его нижняя поверхность
установлена горизонтально.
2) Нагружая пружину и отмечая положение диск-индикатора,
mgfx
отградуировать шкалу, построить график зависимости
, где x —
положение диска.
3) Налить в широкий сосуд воду (или другую жидкость) и установить его
на подставке так, чтобы кольцо находилось над центром сосуда.
4) Осторожно растянув пружину, отпустить кольцо и привести его
в соприкосновение с поверхностью жидкости. (Если кольцо не удерживается
жидкостью, следует уменьшить первоначальное расстояние между свободно
висящим кольцом и жидкостью).
5) Отпустить зажим сливного устройства и начать медленно сливать
жидкость из сосуда.
6) Заметить положение диска в момент отрыва кольца и определить по
градуировочному графику величину силы поверхностного натяжения.
7) Провести не менее 5 измерений, и пользуясь формулой (4), вычислить
коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
57
Задание 2. Определить коэффициент поверхностного натяжения методом
отрыва капель, для чего:
1) Налить в капельницу жидкость.
2) Взвесить стаканчик (он должен быть сухим).
3) Измерить внешний радиус капилляра и присоединить капилляр
к капельнице.
4) Накапать в стаканчик 200 капель и взвесить их, после чего определить
массу одной капли.
5) Используя измеренные величины и формулу (7), определить
коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Задание 3. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости
методом измерения давления Лапласа в пузырьке воздуха, для чего:
1) Присоединить капилляр к манометру и сильфону.
2) С помощью подпружиненного столика подвести под капилляр сосуд
с жидкостью так, чтобы капилляр опустился в жидкость на 12 мм.
3) Медленно завинчивая винт сильфона, выдавить в жидкость пузырек
воздуха.
4) Отметить максимальное значение избыточного давления на шкале
манометра. Опыт повторить несколько раз.
5) Измерить внутренний радиус капилляра с помощью катетометра
и, пользуясь формулой (9), определить коэффициент поверхностного натяжения
жидкости.
Задание 4. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости
с помощью капилляров, для чего:
1) Измерить внутренние радиусы капилляров с помощью катетометра.
2) Наполнить сообщающиеся сосуды капилляров жидкостью и закрепить
на штативе.
3) Измерить разницу уровней в капиллярах с помощью катетометра
и, пользуясь формулой (11), рассчитайть коэффициент поверхностного
натяжения жидкости.
Задание 5. Определить погрешность измерений каждым методом.
58
5. Для получения зачета необходимо
Представить отчет по стандартной форме.
Уметь отвечать на вопросы и выполнять задания типа:
Оценить величину коэффициента поверхностного натяжения данной
жидкости, исходя из представлений молекулярно-кинетической
теории.
Оценить величину давления Лапласа.
Оценить высоту поднятия жидкости в капилляре.
Лабораторная работа № 7
Тепловое расширение
1. Цель работы
Ознакомиться с явлением теплового расширения и измерить коэффициент
линейного расширения твердых тел.
2. Вопросы, знание которых необходимо для допуска к работе
1. Коэффициент линейного расширения α, единицы измерения.
2. Объяснение теплового расширения твердых тел на основе молекулярнокинетической теории.
3. Методы измерения коэффициента линейного расширения твердых тел.
3. Сведения из теории
Явление теплового расширения
Известно, что при нагревании
размеры твердых тел увеличиваются. При
этом приращение размеров тел прямо
пропорционально повышению
температуры тела и мало по величине.
Молекулярно-кинетическая теория
объясняет это явление следующим
образом. На рис. 1. представлен график
E
зависимости потенциальной энергии
п
одного атома (или молекулы)
Рис. 1
59
в потенциальном поле сил другого, находящегося в начале координат. Кривая
x
x
этого графика представляет собой асимметричную потенциальную яму
глубиной ε.
x
На расстоянии
потенциальная энергия будет минимальна, следовательно, сила
от первого второй атом находится в равновесии: его
0
dE
F
x
dx
п
действующая на него, будет равна нулю. Это расстояние между центрами
атомов, находящихся в равновесии, называется эффективным диаметром атома
()
x
В
. При температурах, далеких от температуры плавления (порядка
,
комнатной), имея запас полной энергии
колебания около положения равновесия
x
. В этих пределах колебания можно считать квазигармоническими.
и
2
E, второй атом будет совершать малые
x
между точками с координатами x1
B
При нагревании тела средняя кинетическая энергия колебаний атомов
станет равна
E + ΔE, а значит увеличивается и амплитуда колебаний. С ростом
отклонения от положения равновесия силы отталкивания растут быстрее, чем
силы притяжения, колебания приобретают ангармонический характер
и происходят между точками с координатами
в положительном направлении оси
X становится больше, чем в отрицательном,
1
и
. Амплитуда колебаний
2
что приводит к увеличению среднего расстояния между атомами, то есть
к тепловому расширению.
Все вышеприведенные рассуждения справедливы для системы, состоящей
из двух связанных атомов. Если взять цепочку связанных (взаимодействующих)
атомов, представляющих собой одномерный аналог твердого тела, то
приведенные рассуждения справедливы только для крайних атомов; для
E
внутренних атомов цепочки потенциальная яма вследствие наложения
от
п
двух соседних атомов будет симметричной. При нагревании расширение
начинается от крайнего атома, смещение которого из положения равновесия
вызывает асимметрию потенциальной ямы соседа. Ангармонизм колебаний
этого соседнего атома приводит к увеличению расстояния между вторым и
третьим атомами и т. д.
Количественной характеристикой теплового расширения служит
коэффициент линейного расширения . Коэффициент линейного расширения
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]