г) tgx − x + C;

д) −

1

+ C;

е) −ctgx + C.

x2 + 3x + 5

3.6.

а) − cos x3 + C;

б)

ln3 x

в) −

2 cos1,5 x

г)

tg3x

+ C;

+ C;

+ C;

3

3

3

д) −

cos (ln2 x)

е) −earctg(cos x) + C;

ж) − cos(ln (sin x)) + C;

+ C;

2

з) − cos (arctgx2) + C.

3.7.

а) x sin x + cos x + C; б) x ln x − x + C;

в) −x2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C;

г) Z

ex(sin x − cos x

+ C;

2

x

д)

(sin ln x + cos ln x) + C; е) xarcsinx + p1 − x2 + C.

2

Ответы и указания к разделу 4

4.1.

√

f = f(2

f = f(4) = 5,;

а)

7 − 2) = 27;

б)

в)

r

!

2 ;

г)

− ln 6

−

5

.

4

f = f

16 − π2

=

π

f = f 3

5

= 1

6 ln 6

2

1

4

√

4

√

π

1

4.2.

а)

;

б)

;

в)

(4π +

3)

и

(8π

−

3);

г)

−

.

3

3

3

3

2

3

√

√

;

e2

1

8 +

65

1

+ 1

4.3.

а) √65 −

б) ln 3 −

в)

45 + 8 ln

2 + √5

2;

4

; г) 2.

4.4.

а) xc =

20

, yc =

16

; б) xc =

7

, yc =

13

;

9

9

8

10

в) xc = −

4

, yc =

7

.

40 + 15π

8 + 3π

4.5.

а) 8π;

б)

2π

;

в)

π

;

г) 2.

5

2

4.6. а)

√

б)

2√2π

−

√

+ 1

.

3

π ln

√2

28 2π;

2

− 1

3y2 − 2y3

= x

x2 + C

1

ln

y − 1

=

x + C

а)

6

−

; б)

2

y + 1

tg

;

в)

arcsin

x +

arcsin

y = C

;

г)

2

(2y

1) = ln Cx

arctg

−

| |;

д)

10x + 10−y = C;

е)

p

= arcsinx + C.

1 − y2

а)

y ln Cy + x = 0;

б) ln Cx +

2x

;

y − x

y2

y

Cx5

y

г) ln Cpx2 + y2

в)

+

= ln

;

+

= 0.

2x2

x

(x2 + y2)2

x

а)

y =

1

e4x + Ce−2x;

б) y =

ex + C

;

6

2

1

ex

1

−

−

в)

x − x;

x.

y = Cxe

г) y = Cx − xe

x2

а)

arctgy =

− 2;

б) x3 − 2x2y + x = 0;

2

√

ex

3

x

в)

y = ±√

;

г) y = e2−e

.

5 − 2e

3x

6.1. а) ∞;

б) 0;

в) не существует; г) ∞; д) ∞; е) ∞; ж) 0;

з) ∞;

и) ∞;

к) 0.

6.2.

а) 5;

б) ∞;

в) 0,

25;

г) 0, 5;

д) 0, 5;

е) 0, 5.

6.3.

а) ∞;

б) 3, 5; в)

1/3;

г) 0.

6.4.

а) 9;

б) ∞;

в) −1/4;

г) 0, 5;

д) 3;

е) 0, 5.

6.5.

а) 1;

б) 0;

в) −2 ln 2;

г) 1;

д) 1/4;

е) √

.

e

6.8. а) a = 0, b = 4;

б) a = −2, b = 4;

в) a = 1, b = 8;

г) a = 1, b = 5.

7.1.

1

а) (−∞; −3] [2; +∞) ; б) [3; 4] ; в) [2; +∞) ;

г) (−1; 5) ; д) [

; 1];

2

√

√

3

5

3

е) [−

;

] ; ж) [0; 2] з) [2; 3].

3

3