1.4Упражнения к разделу 1

а)

y = ln x + sin x;

б)

y = tgx − 4ex;

в)

y = 4arcsinx − 5 log3 x;

г)

y = logx 3 + 3x;

д)

2

+ arctg x;

e)

y = arcsin x − arccos x;

y =

x2

ж)

y = ctg x − tg x;

з)

y = ax+1 + xa+1, a > 0, a ̸= 1.

5

√3

а) y = x

;

5

4

;

б) y = √x;

в) y =

x

г)

= √x

;

д) = px2

е)

= x5p3

√3 ;x12

x√4

x5;

y

x

√

5

y

7

√3

x

5

y

x

2 7

√3

x

5

x

x

p

p

√

ж) y = x2 ;

з) y =

и) y =

x√x ;

7

3

5 .

Правила работы со степенями:

p

x

ab · ac = ab+c, ac · bc = (ab)c, ab

c

1

√b a = a1/b.

= abc, a−b =

,

ab

а) y = y1(y2(x));

б)

y = y2(y1(x));

в)

y = y1

(y2

(x)) · y3(x);

г)

y = y1(y2(y3(x)));

д)

y = y2

(y1

(y4(x)));

е)

y = y7(y3(x) · y6(x));

ж)

y = y6

(y1

(y1(x)));

з)

y =

y8(x)

.

y4(y1(x))

1.5. Продифференцируйте данные функции.

а)

y = ln sin x2;

б)

y = ln sin2 x;

в)

y = ln2 sin x;

г)

y = 3arcsinx;

д)

y = arcsin3x;

е)

y = exarctgx3;

arcsin√

ln sin x

ж)

x

;

з)

.

y =

y =

sin x2

cos x

ab = eln ab = eb ln a.

а)

y = xsin x;

б)

y = (1 + ln x)x;

в)

y = xxx2 ;

г)

y = (1 + x2)arcsinx.