Ответы и указания

а) y′ = 5x4;

б) y′ =

1

x−4/5

;

в) y′ =

4

√3

;

x

5

3

5

50 21

г) y′ = 3, 5x2,5;

д) y′ =

;

е) y′ =

√x29

;

21

21

21

√x16

3

463 84

ж)

y′

= −

2x2√

;

з) y′ = 2, 5x1,5;

и) y =

√x379.

84

x

1.3.

а)

(2x+4) log2 x+

x2 + 4x − 3

; б)

ex(ln x +

1

);

1

x ln 2

x

в)

3x(ln x +

);

г)

x3 cos x + 3x2 sin x;

x ln x

x2

д)

ex(cos x − sin x);

е)

2xarctgx +

√

;

1 − x2

1

x

2

x

2 − 3 ln x

ж)

x3

√1 − x2

−

arcsin

;

з)

2x2√x

;

и)

1

(5x4 cos x − x5 sin x − x5 cos x ln 3);

3x

1

1

к)

ln 2 ln x +

sin x − ln x cos x ;

2x ln2 x

x

л) y = 5x43x cos x + x53x ln 3 cos x − x53x sin x;

2xsin x

.

м) y = 2x ln 2sin xln x + 2xcos xln x +

x

67

2x cos x2

sin 2x

а)

;

б)

;

sin x2

sin2 x

2 cos x ln sin x

3arcsinx ln 3

в)

;

г)

√

;

sin x

3

x

1 − x2

2

x

д)

ln 3

;

е)

exarctgx3 +

3x e

;

√

1 + x6

1 − 32x

1

sin x2

ж)

2x cos x2arcsin√x −

2√

√

;

sin2 x2

x

1 − x

1

cos2 x

з)

− sin x ln sin x −

.

cos2 x

sin x

1.6.

sin x

а)

xsin x

+ ln x cos x ;

x

б) (1 + ln x)x(ln (1 + lnx) +

1

);

1 + ln x

в) xx

x2

2

2

(xx ln x(2x ln x + x) + xx −1);

г) (1 + x2)arcsin

x

2xarcsinx

ln(1 + x2)

.

+

√

1 + x2

1 − x2

3.1.

2x√

1

x

+ C;

+ C;

а)

б) −

3

x

в)

10 · 10x

+ C;

г)

(2e)x

+ C;

ln 10

ln(2e)

3, 4x0,83

+ C;

x

д)

е) arctg

+ C

0, 83

;

з) 2

2

−

2

·arcsin√5

ж) 2

x + 1

+ C

·

x2 +

1 ln

x

− 1

x

√5

5

x +C

3.2.

2

1

а) −√

− ex + C;

б)

arcsinx + C

;

2

x

√

p

|

p

2

6

|

в)

5

(x x2 + 4 + 4 ln

x + x2 + 4 ) + C;

2

2√

x

5x3

x

1

г)

+

−

+ C

; д) −

+ ctg x + x tg 5 + C

;

2

3

2

x2

2

4

16

5

) + C;

3 √3

36 √

27

2√3

+ C;

2

2

е) 3x

+ 6x

+

5

x

ж)

5

x

x

−

13

x x +

8

x

x

з)

8

√8

+ C.

x15

15

3.3.

3

1

1

а)

(4x + 5)4/3 + C;

б)

−

+ C;

в)

cos (2 − 3x) + C;

16

(x + 1)

3

x + 1

x + 1

(5

7x)10

p3 − 2x − x2 + 2arcsin

г)

+ C; д) −

−

+ C;

2

2

70

е)

1

arctg

x + 1