6.6Упражнения к разделу 6

6.1. Найдите пределы.

а)

lim

x2

;

б)

lim

6

;

−

√ −

x→2 x

2

2

x→∞ x

в)

lim

x

;

г)

lim

x − 1 − 1

;

x − 1

x→π arctgx

x→1

√

− 1

;

cos2 x

д)

lim

5 − x

е)

lim

;

x→−4

x + 4

x→0 x sin 2x

arctgx

√

ж)

lim

;

з)

lim

1 − x − 1

;

x→∞

x2

x→−∞

ex

√

− 3

;

lim

cos2 x − 1

.

и)

lim

4 − x

к)

x→0

cos x − 1

x→0

ln x

6.2. Найдите пределы, преобразовав выражение.

а)

lim

x2 + x − 6

;

б)

lim

x2 + x − 6

;

x→2

2

−

2

√

x

−

2

x

x→∞

в)

lim

x + x − 6

;

г)

lim

x

− 1

;

x→∞

4x2

1

x→1

x

1

√

−

−2

д)

lim

5 + x − 1

;

е)

lim

sin

x

.

x→−4

x + 4

x→0 x sin 2x

6.3. Найдите пределы, используя эквивалентности.

а)

lim

x2 sin2 4x

;

б)

lim

e3x2 − cos x

;

x→0 sin 3xtg5x

x→0 cos 2xarctg2x

в)

lim

sin x − sin3 4x

;

г)

lim

e4x + 1

.

x→0 sin 3x + arctg23x

x→0 sin 3x + ctg2x

а)

lim

2x2 + x − 10

;

б)

lim

x2 + x − 6

;

x→2

x −2

2

x→∞

5x − 2

+ x

в)

lim

6 − x

;

г)

lim

√x − x

;

−

1

x→∞

4x2

x→1

x

1

e

3x

−2

д)

lim

− 1

;

е)

lim

sin x

.

x→0

arctgx

x→0 sin 2x2

6.5. Найдите пределы.

· tg

а)

x 0

· ctg

x

;

б)

x 0

x

;

lim x

lim(ln x

→

→

lim

ln (x2 + 1)

ln (4x2

1)

lim(x

1)(x−1)

;1

в)

x→∞ ln (x2 + 1)

;

−

−

;

г)

x→1

−

.

д)

lim

е)

lim (1 + sin x)

sin 2x

− 1)

x→0 ln (4x2

x→0

6.7.

Найдите при каком значении параметра a верно равенство.

3x − ax2 − 2

ax2 − 2√

+ 1

= 1;

а)

lim

= 1;

б)

lim

x

x→∞

5x2

2− 1

x→∞

x2

2− 1

в)

lim

3 − ax

− x

= 2;

г)

lim

3 − ax

− 2x

= 4.

x→∞

2x2 − 1

x→∞

3x2 − x − 1