2.3Упражнения к разделу 2

а) y = x4 − 3 в точке x0 = 1;

б)

y = (x − 2)3 в точке x0 = 3;

в)

y = p

в точке

0 = 0;

(

1

+ 1)

x

3

x

г)

y =

в точке x0 = 1;

(x − 2)2

д) y = ex + 1 в точке x0 = 0;

π

π

е)

y = arcsin (x −

) в точке x0 =

.

6

6

2.2. Найдите интервалы монотонности функций а)-з).

y = (x

2)5(2x + 1)4

y =

1 − x + x2

а)

−

;

б)

1 + x + x2 ;

10

в) y =

;

г) y = x − ex;

4x3 − 9x2 + 6x

д)

y = x2e−x;

е) y =

x

;

y = 2x2 − ln x;

ln x

ж)

з)

y = x + cos x.

2.3. Найдите экстремумы функций а)-е).

а) y = 2x3 − 3x2;

б) y =

3x2 + 4x + 4

;

1 + x + x2

√3

1

в)

3

− 3x

2

+ 64;

г)

;

y =

x

y =

ln (x4 + 4x3 + 30)

д)

y = −x2√

;

е)

y = x − ln(1 + x).

x2 + 2

√

√

2

а)

x, x [0; 4];

б)

, x [−6; 8];

y = x + 2

y = 100 − x

в)

x + 1

;

г)

−

h−

2

2 i.

y =

x − 1

, x

[0; 4]

y = sin 2x

x, x

π

;

π