- •СИЛЛАБУС
- •1. Информация о дисциплине
- •2. Краткое описание дисциплины.
- •3. Пререквизиты дисциплины
- •4. Постреквизиты дисциплины
- •7. Критерии оценки
- •8. Требования преподавателя.
- •Вопросы
- •Абсолютная и относительная погрешности
- •Значащая цифра. Число верных знаков
- •Тема. Интерполирование функций.
- •1. Постановка задачи.
- •2. Интерполяционная формула Лагранжа.
- •3. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона.
- •Вопросы
- •Тема. Методы решения СЛАУ.
- •1. Нормы векторов и матриц.
- •4.1. Случай нормальной системы.
- •5. Итерационные методы вариационного типа.
- •5.1. Метод наискорейшего спуска.
- •5.2. Метод минимальных невязок.
- •7. Метод прогонки.
- •Вопросы
- •Постановка задачи.
- •1. Развертывание вековых определителей.
- •2. Метод А. М. Данилевского.
- •3. Метод А. Н. Крылова.
- •Вопросы
- •Тема. Методы решения нелинейных уравнений.
- •1. Метод хорд.
- •2. Метод Ньютона (метод касательных).
- •3. Метод итерации.
- •4. Метод итераций решения систем нелинейных уравнений.
- •Вопросы
- •Тема. Численное интегрирование.
- •1. Постановка задачи.
- •2. Формула средних прямоугольников.
- •3. Формула трапеций.
- •4. Формула Симпсона.
- •5. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
- •Вопросы
- •1. Постановки задач для ОДУ.
- •2. Задача Коши.
- •3. Метод Эйлера. Усовершенствованный метод ломаных.
- •7. Многошаговые методы.
- •7.1. Метод Адамса.
- •7.2. Метод Милна.
- •Вопросы
- •а) Разностные схемы для уравнения колебания.
- •б) Трехслойные схемы для уравнения теплопроводности.
- •Вопросы
- •1. Исходная задача.
- •3. Разностные схемы.
- •Вопросы
- •2. Разностная схема «крест».
- •3. Погрешность аппроксимации.
- •Вопросы
- •Задания для СРСП
- •4. Тематика и краткое описание лабораторных и студийных работ
- •Методические рекомендации
- •Тема. Интерполяционная формул Ньютона
- •Методические рекомендации
- •Тема. Методы решения СЛАУ. Метод итерации.
- •Методические рекомендации
- •Тема. Метод Зейделя.
- •Методические рекомендации
- •Методические рекомендации
- •Тема. Методы решения нелинейных уравнений.
- •Методические рекомендации
- •Тема. Численное интегрирование.
- •Методические рекомендации
- •Методические рекомендации
- •ГЛОССАРИЙ
|
|
P ( x ) = y |
n |
+ q y |
n−1 |
+ |
q( q +1) |
2 y |
n−2 |
+K+ |
q( q +1)K( q + n −1) |
n y |
|
, |
|||
|
|
0 |
|||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
2! |
|
|
n! |
|
||||||
|
x − xn |
|
|
x − xn−1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где q = |
, q |
+1 = |
, |
и т.д. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
h |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема. Методы решения СЛАУ. Метод итерации.
Задание: Выполнить задание. Перед тем как применить метод простой итерации для решения СЛАУ, проверьте условие сходимости
метода. |
|
№ 1 |
№ 2 |
4,24x1+2,73x2-1,55x3=1,87 |
0,43x1+1,24x2-0,58x3=2,71 |
2,34x1+1,27x2+3,15x3=2,16 |
0,74x1+0,83x2+1,17x3=1,26 |
3,05x1-1,05x2-0,63x3=-1,25 |
1,43x1-1,58x2+0,83x3=1,03 |
№ 3 |
№ 4 |
0,43x1+0,63x2+1,44x3=2,18 |
1,24x1+0,62x2-0,95x3=1,43 |
1,64x1-0,83x2-2,45x3=1,84 |
2,15x1-1,18x2+0,57x3=2,43 |
0,58x1+1,55x2+3,18x3=0,74 |
1,72x1-0,83x2+1,57x3=3,88 |
№ 5 |
№ 6 |
0,62x1+0,56x2-0,43x3=1,16 |
1,06x1+0,34x2+1,26x3=1,17 |
1,32x1-0,88x2+1,76x3=2,07 |
2,54x1-1,16x2+0,55x3=2,23 |
0,73x1+1,42x2-0,34x3=2,18 |
1,34x1-0,47x2-0,83x3=3,26 |
№ 7 |
№ 8 |
3,15x1-1,72x2-1,23x3=2,15 |
1,73x1-0,83x2+1,82x3=0,36 |
0,72x1+0,67x2+1,18x3=1,43 |
0,27x1+0,53x2-0,64x3=1,23 |
2,57x1-1,34x2-0,68x3=1,03 |
0,56x1-0,48x2+1,95x3=-0,76 |
№ 9 |
№ 10 |
0,95x1+0,72x2-1,14x3=2,15 |
2,18x1+1,72x2-0,93x3=1,06 |
0,63x1+0,24x2+0,38x3=0,74 |
1,42x1+0,18x2+1,12x3=1,07 |
1,23x1-1,08x2-1,16x3=0,97 |
0,92x1-1,14x2-2,53x3=-0,45 |
№ 11 |
№ 12 |
2,23x1-0,73x2+1,27x3=2,43 |
0,65x1-0,93x2+0,45x3=-0,72 |
2,15x1+3,17x2-1,43x3=-0,73 |
1,15x1+0,43x2-0,72x3=1,24 |
0,83x1+0,72x2+2,12x3=1,42 |
0,56x1-0,18x2+1,03x3=2,15 |
КазНПУ 703-10-11 Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание третье.
65
