f ( x ) ≈ Πn+1

∑ yi ,

n

где

i=0

Di

Πn+1 = ( x − x0 )( x − x1 )K( x − xn ) ,

Di = ( xi − x0 )( xi − x1 )K( xi − xi−1 )( x − xi )( xi − xi+1 )K( xi − xn ) .

Вычисления приведены в таблицах 2 и 3 .

Таблица 2

i

Разности

0

0,213

-0,05

-0,12

-0,20

-0,25

-0,31

1

0,05

0,163

-0,07

-0,15

-0,20

-0,26

2

0,12

0,07

0,093

-0,08

-0,13

-0,19

3

0,20

0,15

0,08

0,013

-0,05

-0,11

4

0,25

0,20

0,13

0,05

-0,037

-0,06

5

0,31

0,26

0,19

0,11

0,06

-0,097

Таблица 3

Di

yi /Di

-0,19809*10-4

-2526,2

0,44499*10-5

25547,7

-0,154365*10-5

-111202,0

0,1716*10-6

1488007,0

0,7215*10-6

428740,0

-0,980402*10-6

-38392,7

n

Итак, Π5+1 = 0,1506492 10−6 ,

∑

yi

=1790173,8 . Следовательно,

i=0 Di

f ( 0,263 ) ≈ Πn+1

n

yi

= 0,1506492 10−6 1790173,8 = 0,269678 .

∑

i=0

Di

Таблица №1

xi

yi

Вариант задания

x

0.43

1.63597

1

0.5

0.48

1.73234

13

0.6

0.55

1.87686

15

0.55

0.62

2.03345

7

0.65

0.70

2.22846

9

0.45

Таблица №2

xi

yi

Вариант задания

x

0.02

1.02316

6

0.03

0.08

1.09590

8

0.05

0.12

1.14725

12

0.1

0.17

1.21483

14

0.15

0.23

1.30120

4

0.20

Таблица №3

xi

yi

Вариант задания

x

0.41

2.57418

2

0.4

0.46

2.32513

3

0.5

0.52

2.09336

5

0.55

0.60

1.86203

10

0.45

0.65

1.74926

11

0.65

P ( x ) = y

+ q y

+

q( q −1)

2 y

+K+

q( q −1)K( q − n +1)

n y

,

0

0

0

n

2!

n!

0

где

q =

x − x0

,

q −1 =

x − x1

,

и т.д., h = xi+1 − xi

( i = 0,1,2,K,n ) , x0 - начальное

h

h

значение аргумента,

y0

= f ( x0 ) -

значение функции, соответствующее

начальному значению

аргумента,

i y0 -

конечная разность i -го

порядка,

причем

i y0 =

i−1 y1 −

i−1 y0 .

Величина q

представляет собой число