- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •Глава 1. УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
- •§ 1.1. Линейные однородные уравнения
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы
- •§ 1.2. Квазилинейные уравнения
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные вопросы
- •Примеры решения задач
- •Глава 2. ГРУППЫ ТОЧЕЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ДОПУСКАЮЩИХ ГРУППУ
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
2. Решить задачи Коши:
а) x |
∂u |
+ yz ∂u = |
0, u |z=1 = xy ; |
|
||
|
∂x |
∂z |
|
|
|
|
б) (z − y)2 ∂u |
+ z |
∂u |
+ y ∂u = 0, |
u |x=0 = 2y(y − z); |
||
|
|
∂x |
|
∂y |
∂z |
|
а) (1+ x2 ) ∂z + xy |
∂z |
= 0, z |x=0 = x2 ; |
||||
|
|
∂x |
|
∂y |
|
|
г) y |
∂u |
+ z ∂u |
= 0, u |x=1 = ln | z | −1/ y . |
|||
|
∂x |
∂z |
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Какие уравнения называют дифференциальными уравнениями
вчастных производных? Что такое порядок дифференциального уравнения в частных производных?
2.Приведите общий вид линейного дифференциального уравнения
вчастных производных первого порядка.
3.Что называют характеристической системой линейного дифференциального уравнения первого порядка?
4.Дайте определение первого интеграла линейного однородного уравнения первого порядка. Сколько функционально независимых первых интегралов допускает линейное однородное уравнение с n независимыми переменными?
5.Как формулируется задача Коши для линейного однородного уравнения первого порядка?
6.Опишите алгоритм решения задачи Коши для линейного однородного уравнения первого порядка.
23