ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Автор настоящего учебного пособия хорошо помнит, как тяжело ему давался курс «Ядерная физика и теория элементарных частиц», когда он был студентом-физиком. Основная причина состояла в том, что существующий на тот момент «зоопарк» элементарных частиц (адронов, лептонов и т. д.) подавался студентам абсолютно бессистемно. Понимание красоты и стройности Стандартной модели пришло гораздо позднее, вместе с изучением такого понятия, как унитарная симметрия. Как оказалось, эта симметрия, математически описываемая с помощью теории групп Ли, позволяет сформулировать некоторые общие закономерности, которым подчиняются практически все элементарные частицы.

Хочется думать, что настоящее учебное пособиетакже поможет и студентам, изучающим математику, дав им те единые принципы, с помощью которых возможно унифицировать и структурировать существующие методы интегрирования дифференциальных уравнений. Конечно, теоретикогрупповой взгляд на проблему интегрирования – это лишь одна из альтернативных точек зрения; существует множество других подходов к систематизации интегрируемых дифференциальных уравнений. Вместе с тем, как нам кажется, теоретико-групповой подход является одним из наиболее многообещающих, о чем можно судить по непрекращающемуся потоку научных публикаций, связанных с применением теории групп к решению дифференциальных уравнений. Также немаловажным фактором является сравнительная дешевизна «входного билета» в эту область (достаточно уметь дифференцировать и немного интегрировать), в то время как получаемые дивиденды могут быть довольно высокими.

Напоследок также стоит отметить, что приведённый в пособии материал представляет собой всего лишь «вершину айсберга». Для более подробного знакомства с групповым анализом дифференциальных уравнений мы можем порекомендовать книги[4, 5, 7, 8].

118

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Демидович, Б. П. Дифференциальные уравнения : учеб. пособие / Б. П. Демидович, В. П. Моденов. – 3-е изд., стер. – Санкт-Петербург [и др.] : Лань, 2008. – 275 с. – (Лучшие классические учебники) (Классическая учебная литература по математике). – ISBN 978-5-8114-0677-7.

2.Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : учеб. : в 3 т. / Г. М. Фихтенгольц. – 8-е изд. – Москва : Физматлит : Лаборатория знаний, 2003. – Т. 1. – 2003. – 679 с. –

ISBN 5-9221-0436-5.

3.Егоров, А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями / А. И. Егоров. – 2-е изд., испр. – Москва : Физматлит, 2005. – 384 с. – ISBN 5-9221-0553-1.

4.Олвер, П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям / П. Олвер ;пер. с англ. И. Г. Щербак ; под ред. А. Б. Шабата.– Москва : Мир,

1989. – 637 с. – ISBN 5-03-001178-1.

5.Овсянников, Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л. В. Овсянников.– Москва : Наука, 1978. – 400 с.

6.Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным урав-

нениям / Э. Камке ; пер. с нем. С. В. Фомина. – 5-е изд., стер. – Москва :

Наука, 1976. – 576 с.

7.Ибрагимов, Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений

иматематического моделирования : Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности : учеб. / Н. Х. Ибрагимов ; пер. с англ. И. С. Емельяновой.– Нижний Новгород : Изд-во Нижегор. гос. ун-та им. Н . И. Лобачевского, 2007. – 421 с. – ISBN 978-5-91326-027-7.

8.Arrigo, J. D. Symmetry Analysis of Differential Equations: An Introduction / J. D. Arriqo. – John Wiley & Sons, 2015. – 192 p.

119