Проективная геометрия. Учебное пособие
.pdf
|
íÒ îð ìур н ни м:[20.1]. Пусть линия торо о поря к γ |
|
|||||||
|
|
||||||||
|
γ то и только òî , êî |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êòè íî î ð ï |
(20.1) |
|
||
|
относит льно про aij xixj = 0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
i,j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = {A1, A , |
|
|
|
сопряк сти, пустьнл щ я, н, линиин котоðÿ òî÷ê ïëîñ |
|
|||||||
|
A3 E} |
|
A(a1 a2 a3) |
|
|
||||
|
|
|
точкой |
|
γ. Òî÷ê B(b1, b , b3 |
|
|||
íèè |
|
|
|
|
A(a1 a2, a3) относит льно ли- |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
Äîê |
ëüñò î. |
Ур н ни прямой |
(20.2) |
|
|||||
ò |
|
i,j aij aibj = 0. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø ì è : |
|
|
|
|
|
AB ïè- |
|||
Н й м точки п р xñi ÷=íèÿαai +прямойβbi. |
(20.3) |
|
|||||||
чупрощо понияст получим:имрнст (20.3) ур ABн нислини(20.1)й.γÏîñë,ÿ
|
|
X |
|
X |
|
X |
|
|
Ò ê |
2 |
|
òî÷ê |
|
|
|
2 |
aij bibj = 0. |
|
αê ê aij aiaj + 2αβ aij aibj + β |
|
||||||
|
|
i,j |
|
i,j |
|
i,j |
|
|
í íèÿ í β2: |
A 6 γ, òî β 6= .0Ð ëèì î ÷ ñòè óð - |
|||||||
|
α |
2 |
X |
α |
X |
X |
|
|
|
|
|
|
|
||||
итрльныхт о уркорнян ни |
(20.4) им т р личных(20.й4)- |
||||
ñòÊ β |
aij aiaj + 2 |
β |
aij aibj + aij bibj = 0. |
|
|
|
i,j |
|
i,j |
i,j |
|
|
α1 |
è α2 |
соот тст ующих точк м |
M1 |
|
|
β1 |
|
β2 |
,90 |
|
|
|
|
|
|
îòíîø íèÿ, |
|
. Ïðè ýòîì êîîð |
|||
|
тыплртос чт нияркупрямой |
соотлини й |
γ |
|||||||
опрниMí 2 |
ò ì, |
|
|
AB |
|
|
|
|||
|
|
ð íû |
òñò ííî |
α1ai + β1bi è |
||||||
|
ñêóþ |
M1 |
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
αò |
ч. Т ойнок к к точтнкикш(пони,опр , л, ниюо рсопряуют нныхрмо |
|||||||||
2÷ai ê),+ β2bi |
|
|
|
|
M1 |
M2 A B |
|
|
||
|
ëü î øèñü |
÷ò |
|
|
(M1M2, AB) = −1. Âîñ- |
|||||
|
íè ì îéíî î |
|
(M1M2 ABполучим) = (AB, M1M2), |
|||||||
Òî |
|
|
β1 |
: |
β2 |
= −1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
α1 |
α2 |
|
|
|
||||
|
|
β1 |
α2 |
|
Отсю получим |
|
|
|
= −1. |
|
β2 |
α1 |
||
ïðîè íè è, í êî ö, ð ëè î |
||||
÷ ñòè ð íñò íβ1α2 |
+α1β2 = 0 |
|||
|
|
|
|
β1β2, í é ì |
|
α1 |
|
α2 |
|
Пот. .тсуммор м корнВитй êîýôôð èöè+òíî íò=óð0, í íèÿ (20.4) ð í 0. |
||||
|
β1 |
|
β2 |
|
|
|
|
|
|
|
Xi |
|
|
 ðíî |
|
î ð òíî : Qñëè= |
èí òû òî÷ ê |
|||||
|
îîðaij aibj |
= 0. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
к то они сопря ны относиту о ль- |
||
|
|
|
|
|
ïîðÿ(20.2), |
|
|
|
|
|
|
|
|
ó |
|
|
|
|
|
|
|
тричнî |
|
|
|
|
|
|
|
íñ |
|
|
|
|
|
|
|
ð òîðî |
|
|
|
A B |
||
|
Ñèìì |
|
|
|
|
|||
линии |
|
|
|
|
|
|||
т оряют |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Åñëè◦. òî÷ê |
|
ñòü. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
оря к льноточкой относит ль |
|||
|
|
|
|
|
ðÿ í |
|
A |
|
но линии |
|
роB соотносит |
|
|||||
í |
|
точкой |
|
γ, |
òî÷ê A сопря- |
|||
|
|
|
|
|
B |
91 |
линии γ. |
|
койДок т льст о. Пусть точк B сопря н с точ-
A. То ыполня тся р нст о
|
X |
|
|
Ò ê ê ê ì òðèö |
aij aibj = 0. |
|
|
|
i,j |
|
|
|
(aij ) симм тричн я (aij = aji), òî |
|
|
|
X |
X |
|
|
êñû |
ajiaibj . |
(20.5) |
Ïîì íÿ ì ñò ìè èíaij aibj = |
|
||
|
i,j |
i,j |
|
i è j, получим
|
|
X |
|
X |
|
|
èëè |
|
|
ajiaibj = |
aij aj bi |
|
|
|
|
i j |
|
i,j |
|
|
|
|
Xi |
|
X |
|
|
È |
ð íñò (20.2), |
(20.5) è (20.6) ñë ó ò |
(20.6) |
|||
|
|
ajiaibj = |
aij biaj . |
|
||
|
3◦ |
. фл кси ность |
i,j |
|
||
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
è, í ÷èò, òî÷ê |
|
aij biaj = 0, |
|
|||
|
|
|
|
i,j |
|
|
линии |
A сопря н с точкой B относит льно |
|||||
γ
êè Äîê. Ð ò ëüñò î. Äî. ñèõ ïîð ìû ð ññì òðè ëè òî÷-
A, н прин л щи линии торо о поря к γ. Если A γ, то
X
стито (20р.2)нстприо сть ч стныйa añëó÷a = 0é. усло ия сопря нно-
ij i j
i,j
bj = aj , . 92.êî òî÷ê A ñî ï ò ñ
тсочкойой.B. ТМокимнооскр ом,ть, точкчто точк сопряA í í ñ ì
то олько |
î , êîA |
ñ ì |
|||
Åñëè◦. Трк ян ти ностьточ .к |
A γ. |
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
ê é |
B è C |
|
ñ òî÷ |
||
льно линии торо о поря к |
γ |
, òî |
|||
ëþ Aя отточкситпрямой |
|
|
|
|
|
носит льно линии |
BC сопря н |
точкой A îò |
|||
Äîê ò ëüñò γо.. Пусть точки |
|
|
|
|
|
îò òñò ííî êîîð èí òû |
B, C è A èì þò ñî- |
||||
лю я точк прямой |
(bi), (ci), (ai) и пусть точк M(xi) |
||||
BC. Òî xi |
= αbi + βci. Í é ì |
||||
XX
aij aixj = |
aij ai(αbj + βcj ) = |
i,j |
i,j |
XX
Т к к к точкиα |
aij aibj + β |
aij aicj . |
|
i,j |
i,j |
B è C сопря ны с точкой A, òî
X |
|
X |
и то получим aij aibj |
= 0 |
aij aicj = 0 |
i,j |
|
i,j |
X |
|
|
ò. . òî÷ê |
aij aixj = 0, |
|
i,j |
|
|
|
полярыс точкойðî93 î ïîðÿ. ê. . Р личны |
|
спосо2. Поляры построM сопрялиниинияí ò |
A |
|
Î ð ë íè [20.2]. Пусть им ся линия то
ðî î ïîðÿ ê γ è òî÷ê A. Ìíî ò î ñ õ òî÷ ê-
M, сопря нных с чкой A îòíîотносит льнолинии
γíèè, í û òñÿ полярой точки A
Òγ.îð ì [20.2]. Если линия торо о поря
|
|
A |
|
|
|
( P |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ê γ í óð í í ì |
aij xixj |
= 0 è òî÷- |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
i,j |
|
|
|
|
|
|
|
|
точкиим |
|
êîî èí òû |
a1, a2, a3 |
|
, |
поляр |
|
|
||
|
|
|
ñòü |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
A |
|
ïðÿì ÿ ñ óð í íè ì |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Pi,j |
aij aixj = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Док т льст о. Пусть |
|
|
|
|
(20.7) |
|
|
||||
ëÿ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
òñÿ óð í íè ì (20.7) ï ðîîéð ñòîì,п ни относит` опрльно |
- |
|||||||||||
ит льно линии |
|
им` тполяр точки A отно |
||||||||||
л нию поляры точкγ. Åñëè |
M(x1 x2, x3) точкой`, по опр - |
|||||||||||
ñопря нности точ к M сопря н с |
|
|
A. Óñëî è |
|||||||||
|
|
|
|
ïðèíA Më èò è (20.7): |
||||||||
(20.7) í èìÇí ÷èòMì P |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Åñëè òî÷ê |
|
i,j aij aixj = 0. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
íñò . Ò êèì |
полярполяр, то ур н ни |
|||||||
|
Ä éñò. èò ëüíî,, поляр сть94 прямê ñ òÿльной. |
γ |
||||||||||
x1, x2 x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
èòÑëлинииñò èторо[20.1]о. поряЕсли кточк A ïðèí ë - |
|
|
||||||||
|
|
ÿ ëÿ òñÿ ê ñ ò ëüí ÿ |
линииγ, то |
|
полярой |
|
|
|||||
|
|
|
|
óð í íè |
|
γ точклинииA. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точкст нноA принятьγ имспосоэтут кточностис ль уюи (20поляру.7). Поэтомуточки ст -
|
|
ÄÇ ÷íî: (I |
полярустро ния поляры.) |
|
A. |
|
|||||||||
5 |
|
p ÷ ð A прои ольно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ПостроР ш ниγ тьлиния21): тороточкио пор к , точк A, A 6 γ. |
|
||||||||||||
1)Строим (рис.. Постро ни . |
A относиттр нРитильно. 21носγ. |
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
m ÷ ð A прои ольно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
{M1, M2} = m ∩ γ |
"Постро ни поляры 1".)" |
|
|
|
|
||||||||
|
(Ñì. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
|
B : (M1M2 |
AB) = −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
|
{P1, P2} = p ∩ γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7) C : P1P2, AC) = −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
BCÄîê= `т- полярльст . . По постро нию точки |
|
|
|
|
|
||||||||
ны точкой |
|
|
|
|
|
B C сопря |
|
||||||||
|
|
|
|
.íèТ поляройойст у |
|
|
|
|
|
|
- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
è ê ì |
||||||||
ÿ òî÷êприлопрямойA |
|
a |
|
B |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
A è |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 ïðÿ ÿ |
|
|
|
BC сопря |
точкой A |
ïî ò îð |
|
||||||||
|
|
|
BC |
|
ëÿ òñÿ |
точки A |
|
|
|
|
|
||||
|
|
точкн Òлинияîð ì [20òîð.3]. î(Îïîðÿимностиê γ è .пусть) Пусть ны- |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ñëèполяр , точк |
|
è |
поляр |
|
|
|
|||||
|
|
bÄîê. Ò ò, ëüñòA î.bПусть, то и B a. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ и точки A, B èì |
|
P |
|
A(ai) B(bi) |
|
||||||
ни линии |
|
|
|
|
|
|
|
i,j aij xixjñîîò= 0 тстур ннон- |
|||||
Ò î |
P |
|
óða íb. P |
|
|
þò êîîð èí òû |
|
, |
. |
||||
|
|
|
|
|
A b |
|
|
|
|||||
ð |
|
поляр |
, |
|
|
aij bixj |
= 0 |
|
|
|
|||
|
íèÿ aij aixj = 0 |
|
|
i,j |
|
|
|
||||||
|
i,j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ó |
т оряют |
|
|
ниюТкполярыкк |
, òî ¼ êîîð èí òû |
||||||||
|
|
|
|
|
|
95 |
|
b: Pi,j aij biaj |
= 0. Â |
||||
силу симм тричности м трицы (aij )
XX
(ñì. Ÿ 18. èëè |
|
|
|
|
aij biaj = |
aij aibj |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Ÿ 19.). Получ м, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i,j |
|
X |
i,j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л ности точки |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ýòî ñòü óñëî è ïðèí aij aibj = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i,j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ò îð ì [20.4]. Если и точки |
|
B поляр a. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
í |
|
со иииняющторо оя п ря к |
|
A, ë ù é |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Äîêòñÿ û ò ëüñò î |
|
γ, ïðî íû ê |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
ëÿñ ò |
|
Ðèñ. 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 (ñë ñò è ê |
|
|
|
1). |
È |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
AT1 |
è AT2 |
линии γ, то прям я |
|
|
|
||||||||||
|
|
T1T2 |
, |
|
|
|
|
|
|
точкиотноситкс ния льно |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
полярой очки |
|
|
|
T1 |
T2, ÿ - |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Ä Aéñò èò ëüíî, ê ñ òγ.ëüí ÿ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AT1 к линии γ (т точкорм T |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
î÷êõγ è aí. øíÿÿïîë ð , ï ð ñ ê þù ÿ γ |
ÿ- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ëÿ òñÿ ïî ÿðîé |
î÷êè ê ñ íèÿ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поляр точкисл у т, что |
T1 |
, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A AT1 |
|
|
|
|
a a |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ð ññóî |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имности)я, получим.Ан Aло ичноСл |
|
|
|
||||||||
ò ëüíî, |
a = T1T2 |
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
a. |
|
- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
ряЕслиÒ îðA ì [20.5]. (Îòî÷êð òíлинииÿ ê ò îðòîðîì î20ïî.4.) |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
ò ëüíû T1ê |
è |
T2 |
, òî ïðÿìû |
AT1 |
è |
AT2 |
|
ê ñ - |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ. 96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ç ÷ (II |
|
|
|
поляры). |
|
|
|
||||
точкДок т льст о. Пустьнt1ло ичност льн як клинии γ |
||||||||||||
|
îð, ì [20ê.3]ñ ò ëüí ÿ |
òî÷ê |
T2 |
. Ò ê |
T1 a |
|||||||
î ïî T1 t2 |
|
|
|
|
|
[20.4]). |
||||||
|
T1T2 = a |
|
|
построполярПустьïîðÿт(понияльныò îð ìê , . |
|
|
|
|||||
ò. . |
|
A t1, |
|
|
получим A t2, |
|||||||
|
AT1 = t1, AT2 = t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
ПостроРД шно:ниγ тьлиния:спосо торо о |
|
A í øíÿÿ òî÷ê . |
|||||||||
|
.Построa поляри . |
Строим:точки . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|||
2 AT1, AT2 |
к с т льны к линии γ, |
|
|
|
|
|
||||||
|
Ò îð ìиском[20.6]я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ïîðÿ ê , è |
|
|
|
γ точклиния торо о |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
× ð òî÷ Aó6γ ïðîê ê ÿ-íûòî |
|
плоскости. |
|
|
|||||||
|
|
|
A |
|
|
тырс кущихршинникXW |
|
|
||||
|
Y Z ï ð ñ ê ющи линию γ òî÷ê õ X, Z, Y , |
|
|
|||||||||
|
W . Òî |
|
ÿùëüÿ ÷ ð |
|
|
|
|
|
|
|||
|
õîîí |
BC |
ðó è î- |
|
|
|||||||
|
полярïðò ÷êè |
|
|
|
|
|||||||
|
XYí ëüíûZW |
|
точкиB = XZ ∩ Y W , C = XY ∩ ZW , |
|
|
|||||||
|
ñòü |
|
|
|
||||||||
|
Äîê ò ëüñò î. ÍA йотноситм льно линии γ. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
÷ òûðQ =õY Zршинник∩BC (ðèñ. 23). Äëÿ |
P = XW ∩ BC, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
Ðèñ. 23 |
|
|
|
||||||
ì ÿ |
|
XY ZW ïðÿ- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
XWи онля льнтся стороной;я |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
òî÷-- |
|
|
|
|
|
|
|
êí Aл щ я этой сторонточк ,,ипри |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ñ èP онточклью п р с ч ния XW |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
è |
ящльный точки. По с ойст у |
||||||||
|
тыр хруршинникиBC прохо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
òî÷ê ò ðê òî÷ ê |
|
|
|
|
2◦ |
||||
÷ ск я. Поэтому |
|
|
|
|
X, W, A, P ðìî è |
|||||||
|
|
|
|
P сопря97 н с точкой A îòíî- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сит льно линии γ и, н читпоряP относитк a,, a льнополяр точки
A. Ан ло ично получ м, что Q a. Ò êèì î ð îì,
a = P Q = BC
ÇÄ ÷íî: |
(III спосо стр ния поляры). |
|
ПостроР ш ниγ тьлиния:полярутороточкио |
A 6γ. |
|
1) ñ êóùè |
..Постро ни . СтроимA |
(рис. 23): линии γ. |
2XW , Y Z ч р точку A прои ольно,
3B = XZ ∩ Y W , C = XY ∩ W Z,
BCÇ ÷= a (поляр (т ор м2" [20.6].)
(ÑìÄ. "Построíî: IVíèспосоïîëÿпострû 3 .) ния поляры).
Построγ -тьлиния:полярутороточкипоря к , A 6γ.
1) сР ш никущи . Постро ни . СтроимA относит(рис. 24):льно линии γ.
2XW , Y Z, ST ч р точку A прои ольно;
3B = XZ ∩ Y W , C = Y T ∩ SZ;
BC = Ðèña . поляр24 . ч тырДокхïðèíршинникт льстë èòо. Р ссмотрим
òî÷êîð ì [20.6] è îíèXYльнонZWëüí.Ïîÿ |
||
êÀí ëîBè÷íîa |
|
-. |
ляр полярточкиточA |
||
A . íóòð ííÿÿ точк линии98 торо о поря к γ |
òî ïî- |
|
ò êC ÷ òûð õ ðø полярííèê Y ST Z |
||
точки |
|
a |
A. Ñë î ò ëüíî, BC = a, . . BC |
òî÷- |
|
A |
|
|
A 6Ç ì ÷ íèγ, ê ÷ ñò. Н точкис х Aр ссмотрят íныхшняяч ртточк .х,Если
ñòðî3.íèÎïðПолярноí ëîëè÷íîñîîòè [20(исключить.3]òñò. Пустьè спосо II).
|
относит |
льно линии торо о |
aпоряполярк точки |
|
|
|
|
||||
|
γ |
. Òî |
|
||
|
Aòî÷ê |
|
|
|
|
|
н ы тся.1]. (Построполюсомни полюспрямой.) . |
|
|
||
|
Ç ÷Ä íî: A [20 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ни линия |
òîðî î |
Ðèñ. 25 |
||
поряР кш |
γ |
|
|
|
|
|
|
н :котор я пря- |
|
||
ì ÿÏ. ñòðîa òü |
|
|
|
||
ïðÿìîé |
|
A |
полюс |
|
|
1)(ðèñ. 25):a. |
. Постро ни . Строим |
|
|||
2 |
B a, C a |
прои ольно, |
|
||
3 |
b |
|
|
B |
|
4cДокполярт льстточкио C
A = b ∩ c полюс.. По т оррохом ит имности, поляр
ò ÷êè b ëî è÷íî,B полярa ол н пройти ч р полюс прямой a. Àí - c точки C ч р полюс прямой
a. Çí ÷èò, A = b ∩ c ñòü ï99олюс прямой a.