Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Неопределённый и определённый интегралы. Конспект лекций.pdf
Лекция 4
Интегрирование дробно-рациональных функций
Определение. |
Отношение |
|
двух |
|
многочленов |
одной |
переменной |
|
называется |
дробно-рациональной |
функцией |
или |
||
рациональной дробью. |
|
|
|
|
Определение. |
Дробь |
|
называется |
|
неправильной, |
если |
порядок |
многочлена |
|
числителя больше или равен порядка многочлена знаменателя, и правильной, если меньше.
Теорема. Любую неправильную дробь
можно представить в виде суммы многочлена и |
||||||||||||||
где: |
|
|
|
, |
( ) = |
( ) |
, |
|
||||||
|
|
|
|
( ) |
|
|||||||||
правильной дроби, т. е. если |
|
|
|
|||||||||||
порядка( ) |
и |
( ) |
|
|
, |
то |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
( ≤ ) |
|
|
|
соответственно |
||||
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
многочлены |
||||||
|
|
= −( ) + |
( ) |
, |
( < ) . |
|||||||||
|
|
( ) |
( ) |
|||||||||||
Пусть |
( ) = 5 |
+ 2 |
3 − 2 + 3 −1 ; |
|||||||||||
|
|
|
|
( ) = |
2 |
+ + 1 . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|