cos3 2 =

cos2

2

=

Пример 3.2.

= (1 −

2

) 2

(

) =

=

3

−

5

+ .

3

5

Так как функции

=

,

(3.1)

2

через функцию тангенс

и

выражаются

2

2

2

половинного угла:

=

2

=

2

2

;

(3.2)

2

2

+

2

1 +

=

22

2

−

22

2

=

1 − 22

.

(3.3)

+

(3.1) относительно

продифференцируем полученное=

Разрешим

2

формулу2

1 +

независимой

переменной

2

и

равенство. В

результате

найдем

дифференциал

независимой

=

2

2

.

(3.4)

переменной

формулы∙

Подставляя

1 +

(3.2), (3.3), (3.4) в

подынтегральное выражение, получим

( ,

)

=

=

2

2

,

1 −

22

2

∙

2

.

(3.5)

1 +

1 +

27

1 +

Пример 3.3.

=

2

+ 3 + 2

=

(1

+ 2) 2

2

2

=

1+1−

2

+ 3

1+2 2

+ 2

=

2

=

=

2 −2 2 + 6 + 2 + 2 2

2 + 3

1

| 2 + 3

| +

1

=

3

=

3

2 + 3

2

+ .

В

случае,

рациональную

и

когда

функции

( ,

)

функцию

входят

в

учитывая, что

в

четных

степенях, то

= ,

(3.6)

применят замену

2

2

=

2

=

;

(3.7)

1 +

2

1 + 2

2 =

1

2

=

1

2

;

(3.8)

1 +

28

1 +

=

.

(3.9)

Пример 3.4.

(1 + 2)

1

2

1 + 23

=

3

(1 +

2) 1 +

1+ 2

=

1

√2

=

3

1 + 2 2

=

6

√2 + .