Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Неопределённый и определённый интегралы. Конспект лекций.pdf
|
= ∙ |
1 |
2 |
4 |
− 4 |
1 |
2 ∙ = |
|
|||||
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
−2 |
|
= |
8 |
+ |
4 |
2 0 |
= |
8 |
− |
4 |
= |
8 |
. |
||
Правило замены переменной в определенном интеграле
Правило |
|
|
|
замены |
|
переменной |
|||||||||
|
непрерывны[ ; ] |
и |
|
к |
= , |
( ) |
|
|
(, то) |
|
|||||
(подстановки) |
сводится |
следующему: |
если |
в |
|||||||||||
( ) |
|
|
|
|
|
|
( ) = |
|
( ) |
= |
|
, |
|||
интервале |
|
функции |
|
|
|
, |
′ |
|
|
||||||
( ) |
= ( ) ′( ) |
|
(7.3) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
7.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формулы ( |
) |
следует, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
заменуИзпеременной |
|
|
|
что, |
производя |
||||||||||
|
|
|
|
= ( ) , |
|
|
|
(7.4) |
|
|
|||||
следует также |
|
|
|
60 |
(7.4) |
и |
|
|
|
|
, |
||||
заменить |
дифференциал |
|
|
||||||||||||
дифференцируя |
равенство |
|
|
|
заменить |
||||||||||
пределы (интегрирования7.4) , вновь используя равенство = (непосредственно) или выразив через : . Последнюю операцию лучше производить, используя табличную форму вида:
Пример 7.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
2 |
|
= |
|
= |
= |
|
|
|||||||
0 |
1 + |
|
|
|
= − |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 = − |
|
0 |
= − 0 |
− |
|
= |
. |
||||||||
1 |
1 + |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
||
61