Влияние объема сбыта от затрат на рекламу

Номер дочернего предприятия	Затраты на рекламу, тыс. руб.	Объем сбыта, тыс. руб.	Номер дочернего предприятия	Затраты на рекламу, тыс. руб.	Объем сбыта, тыс. руб.
1	20	700	11	22	900
2	20	750	12	22	950
3	20	650	13	22	1000
4	21	750	14	23	900
5	21	700	15	23	900
6	21	780	16	23	950
7	21	800	17	23	1000
8	21	900	18	24	1100
9	22	850	19	24	1200
10	22	950	20	24	1100

Из общего анализа видно, что увеличение рекламы способствует увеличению объема продаж.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков. Для результативного признака необходимо определить величину интервала. Для этого воспользуемся формулой Стерджера:

h = (y_max – y_min) / (1 + 3,322 lg n) = (1200 – 650) / 5 = 110 тыс. руб.

При формировании первого интервала от минимального значения следует отступить на половину длины интервала и далее формировать интервалы.

В корреляционной таблице факторный признак –x располагается в строках, а результативный y в столбцах. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов означают частоту повторения данного сочетания значения x и y (табл. 7.72).

Таблица 7.72

Расчетная таблица

Центральное значение интервала, y	705	816	927	1038	1149	fx
Группы по y Группы по x	650-760	761-871	872-982	983-1093	1094-1204
20 21 22 23 24	3 2	2 1	1 3 3	1 1	3	3 5 5 4 3	705 793,8 927 954,75 1149
fy	5	3	7	2	3	20

Где: f_x – частота повторения данного варианта значения факторного признака во всей совокупности_; f_y –частота повторения результативного признака во всей совокупности. Величина y_i, например, для группы х=21 определится как y₂₁ = (2*750+2*816+1*927)/5=973,8.

Корреляционная таблица дает возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить ее направление. Если частоты в корреляционной таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол (т.е. большим значениям фактора соответствуют большие значения функции), то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками.

По данным табл. 7.72 построим поле корреляции рассматриваемых факторов (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Поле корреляции

Характер распределения случайных величин на поле корреляции свидетельствует о наличии рассматриваемых связей. Итак, увеличение средних значений результативного признака с увеличением значений факторного признака еще раз свидетельствует о возможном наличии прямой корреляционной зависимости объема сбыта от величины рекламы.

Пример 13. Проанализируем и подтвердим или опровергнем утверждение о том, что количество промо-акций проводимых компанией «Колгейт-Палмолив» по продвижению новой зубной щетки увеличивает объем продаж. Для этого проведем выборку территорий (см. табл. 7.73).

Таблица 7.73

Данные о продажах зубной щетки «Colgate 360 Супер чистота» на разных территориях города

№	Территория (код территории)	Объем сбыта (упаковок 12 шт.)	Количество промо-акций
1	001	30	2
2	005	60	5
3	010	40	3
4	007	60	7
5	006	40	2
6	015	80	6
7	008	60	4
8	012	90	9
9	017	90	8
10	019	50	4

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов. Из общего анализа видно, что увеличение количества промо-акций способствует увеличению объема продаж.

Другим способом может быть построение поля рассеяния на диаграмме (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Поле рассеивания

Диаграмма указывает на то, что объем сбыта растет по мере увеличения количества промо-акций.

Альтернативный подход заключается в математическом описании линии, проходящей через точки диаграммы. Эта линия будет соответствовать графику усредненной зависимости. Рассмотрим взаимосвязь между сбытом и числом промо-акций с помощью следующей линейной модели:

,

где: объем сбыта наi- той территории; количество промо-акций наi-той территории. Расчет параметров и, определяется следующим образом:

, , где,.

Составим таблицу 7.74 с промежуточными вычислениями:

Таблица 7.74

Расчет сумм для вычисления уравнений прямой

№	Объем сбыта, y	Количество промо-акций, x	xy	x2
1	30	2	60	4
2	60	5	300	25
3	40	3	120	9
4	60	7	420	49
5	40	2	80	4
6	80	6	480	36
7	60	4	240	16
8	90	9	810	81
9	90	8	720	64
10	50	4	200	16
∑	600	50	3430	304

7,96; .

Уравнение имеет вид:

Значение , говорит о том, что при проведении каждой дополнительной промо-акции, сбыт увеличивается на 28 упаковок (20,2+7,96).

Средний коэффициент эластичности:

; где

Коэффициент эластичности, равный 0,66, показывает, что с увеличением промо - акций на 1 % - сбыт увеличивается на 0,66%.

Пример 14. Зависимость потребления обуви от возраста потребителей представлена в таблице 7.75. Необходимо выяснить, существует зависимость между потреблением обуви на одного человека в год и возрастом потребителей.

Таблица 7.75

Исходные данные для расчета

Возраст потребителя, лет	Потребление обуви, пар на одного человека в год
До 8	5,0
8 – 16	4,5
17 – 19	5,0
20 – 30	4,5
31 – 40	4,0
41 – 50	3,0
старше 50	2,0
Всего	28,0

Расчеты представим в таблице 7.76. Анализ зависимости потребления обуви от возраста потребителей показывает, что с увеличением возраста потребление уменьшается. Среднее потребление на одного человека составляет четыре пары в год. Если средний возраст потребителей будет увеличиваться (что, кстати, сегодня характерно для России), то следует ожидать уменьшения среднего потребления на одного человека, т. е. спрос на обувь может уменьшиться.

Таблица 7.76

Расчетная таблица

Возраст потребителя, лет (х)	Потребление обуви, пар на одного человека в год (у)	Середина возрастного интервала	хy	x2	y2
До 8	5,0	4	20,0	16	25
8 – 16	4,5	12	54,0	144	20,25
17 – 19	5,0	18	90,0	324	25
20 – 30	4,5	25	112,5	625	20,25
31 – 40	4,0	35	140,0	1225	16
41 – 50	3,0	45	135,0	2025	9
старше 50	2,0	55	110,0	3025	4
Всего	28,0	194	661,0	7384	119,5

Управленческие решения, основывающиеся на такой информации, связаны с определенным риском, так как анализируемые величины носят вероятностный характер. Для определения степени этого риска рассчитаем коэффициент корреляции:

Величина коэффициента корреляции (- 0,93) говорит о том, что между потреблением обуви и возрастом потребителей существует обратная корреляционная зависимость, теснота которой достаточно высока. Следовательно, риск решений, принимаемых на основе анализа этой зависимости, невелик.

Регрессионный анализ дает возможность ответить на вопрос о количественной мере влияния различных факторов на спрос (объем возможной продажи). Он представляет собой подбор и решение математических уравнений, описывающих исследуемые зависимости. Элементы рынка зависят от многих факторов, и формы этих зависимостей могут быть самыми разнообразными. Поэтому регрессионный анализ начинают с построения графика зависимости, на его основе подбирают подходящее математическое уравнение, а затем находят параметры этого уравнения путем решения системы нормальных уравнений.

Регрессионный анализ используется для изучения связей между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Ранее рассмотренные примеры простой корреляции рекламного бюджета и объема сбыта рассмотрим на примере регрессии. Регрессионный анализ применяют в следующих случаях:

1. Для установления взаимозависимости переменных.

2. Для определения тесноты связи между зависимой и независимыми переменными.

3. Для определения математической зависимости между переменными.

4. Для предсказания значения зависимой переменной.

5. Для определения значимости переменной.

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связьмежду двумя признаками или парная линейная корреляция. Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:

= а + bх,

где - среднее значение результативного признака у при определенном значении факторного признака х;а – свободный член уравнения; b – коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения – вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.

Пример 15. Администрация торгового предприятия приняла решение о введении нового вида услуг по ценовому стимулированию. По выборке из 10 случаев стимулирования анализируется зависимость выручки продаж в момент стимулирования от затрат на стимулирование (табл. 7.77).

Таблица 7.77

Маркетинговые данные по результатам стимулирования

№ мероприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Выручка от продаж, тыс. руб. (У)	26,2	17,8	31,3	23,1	27,5	36,0	14,1	22,3	19,6	31,3
Затраты на стимулирование, тыс. руб. (Х)	3,4	1,8	4,6	2,3	3,1	5,5	0,7	3,0	2,6	4,3

Построим поле корреляции результата и фактора (рис. 7.8).

Рис. 7.8. Поле корреляции результата (выручка от продаж) и фактора (затрат на стимулирование), а так же машинное линейное уравнение регрессии

На основании поля корреляции можно сделать вывод, что между факторным (Х - затраты на стимулирование) и результативным (Y - выручка от продаж) признаками визуально существует прямая зависимость.

Определим методом наименьших квадратов параметры а и b уравнения парной линейной регрессии: у=а+bx. Искомые уравнения имеют вид:

гдеn - число наблюдений в совокупности (в нашем случае 10); a и b - искомые параметры; x и y - фактические значения факторного и результативного признаков. Коэффициенты системы уравнений находим по следующим формулам:

Для облегчения расчетов составим расчетную таблицу 7.78 из пяти граф, в графе 6 дадим выравненное значение y (ŷ). В графах 7,8,9 рассчитаем суммы, которые использованы в формулах пунктов 4, 5 данной задачи.

Таблица 7.78

Расчетная таблица уравнения регрессии

№	X	Y	X²	x·y		y²	ŷ	(y-ŷ)	(x-x)	(ŷ-y)²
1	1	2	3	4		5	6	7	8	9
1	3,4	26,2	11,56	686,44	89,08		26,20	0,00	0,0729	1,6384
2	1,8	17,8	3,24	316,84		32,04	18,70	0,81	1,7689	36,6884
3	4,6	31,3	21,16	979,69		143,98	31,80	0,25	2,1609	47,3344
4	2,3	23,1	5,29	533,61		53,13	21,00	4,41	0,6889	15,3664
5	3,1	27,5	9,61	756,25		85,25	22,30	7,29	0,0009	0,0144
6	5,5	36	30,25	1296		198	36,00	0,00	5,6169	122,7664
7	0,7	14,1	0,49	198,81		9,87	13,50	0,36	5,9049	130,4164
8	3	22,3	9	497,29		66,9	24,30	4,00	0,0169	0,3844
9	2,6	19,6	6,76	384,16		50,96	22,40	7,84	0,2809	6,3504
10	4,3	31,3	18,49	979,69		134,59	30,40	0,81	1,3689	30,0304
∑	31,3	249,2	115,85	6628,78		863,8	249,1	25,77	17,881	390,9900

П


роведем расчеты по следующим формулам:

Коэффициент регрессии (b) показывает абсолютную силу связи между вариацией x и вариацией y. Применительно к данной задаче можно сказать, что при вкладе в мероприятия по стимулированию продаж на 1 тыс. руб. общая сумма прибавки выручки изменяется в среднем на 4,686 тыс. руб.

Таким образом, линейное уравнение регрессии примет следующий вид: у=10,25+4,68х.

Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

Всоответствии со шкалой Чеддока можно говорить о высокой тесноте связи междуy и x, по значению коэффициента корреляции r = 0.957.

Пример 16. В таблице 7.79 представлены данные о расходах фирмы на рекламу и объеме реализации продукции. Определить тесноту связи между расходами фирмы на рекламу и объемом реализации продукции.

Таблица 7.79

Динамика данных по рекламе и объему реализации товарной продукции

Год	Объем реализации продукции, тыс. руб. (у)	Расходы на рекламу, тыс. руб. (х)
2007	4480	13,44
2008	8960	18
2009	17820	21,65
2010	21420	24,12
2011	27420	28,92
Итого	80100	106,13

Решение:

Зависимость определяется линейной функцией следующего вида:

,

Используя данные таблицы, получим систему уравнений:

.

Решая систему уравнений, находим коэффициенты: , a. Таким образом, получаем уравнение линейной регрессии:

.

Его выражение свидетельствует, что единица расходов на рекламу приносит средний объем реализации продукции тыс. руб.

Коэффициент называется коэффициентом регрессии и в нашем случае имеет положительный знак, следовательно, связь является прямой. Теснота этой связи к прямой определяется коэффициентом корреляции:

R, параметры которого рассчитаем по таблице 7.80.

Таблица 7.80

Показатели для расчета коэффициента корреляции

Год	x	y	(y-	(	((y-	(y-	(
2007	13,44	4480	-11540	-7,79	89896,6	133171600	60,6841
2008	18	8960	-7060	-3,23	22803,8	49843600	10,4329
2009	21,65	17820	1800	0,42	756	3240000	0,1764
2010	24,12	21420	5400	2,89	15606	29160000	8,3521
2011	28,92	27420	11400	7,69	87666	129960000	59,1361
	106,13	80100	0	0	216728,4	345375200	138,7816

Вычислим дисперсии , , тогда коэффициент корреляции определится как =. Полученное значение Rсвидетельствует, что связь довольно тесная.

Пример 17. Рассмотрим основные факторы, влияющие на выбор потребителей при выборе ресторанного комплекса:

- качество обслуживания - это запросы клиентуры, которые определяются в основном объемом, видом и характером услуг, которые предоставляет ресторан своим посетителям;

- социальный статус - эта общая оценка роли человека со стороны общества;

- группа и групповые коммуникации - это группа людей, преследующие общие цели и взаимодействующие для их достижения ;

- восприятие - это процесс, с помощью которого люди фильтруют и упорядочивают информацию для формирования значимой картины;

- обучение- это процесс, посредством которого опыт приводит к изменению знаний, отношений и поведения;

- мотивация- это совокупность мотивов и интересов, которыми руководствуется потребитель, принимая решение о предпочтительности товара и целесообразности его применения;

- персональные ценности - это представление потребителей о жизни, о приемлемом поведении;

- жизненный стиль - это различные способы существования потребителей, как они распоряжаются своим временем и деньгами и каковы их товарные предпочтения, отражает деятельность людей, их интересы и мнения;

- ресурсы потребителей - это ресурсы, которые влияют на поведение человека, подразделяются на экономические, временные и познавательные.

- отношение потребителей - это тенденция потребителей оценивать объект благоприятным и неблагоприятным образом.

Степень факторного воздействия оценивается по 5-балльной шкале, где – 5 наиболее сильное влияние.

Проанализируем влияние данных факторов на процесс принятия решения о выборе места отдыха, по мнению руководства и обслуживающего персонала ресторанного комплекса «Х» по данным табл. 7.81.

Таблица 7.81

Оценка степени факторного влияния на процесс решения о покупке

Факторы решения потребителя о покупке		Этапы процесса решения о покупке
		А	В	С	D	Е	Итого, факторы
		Осознание проблемы	Информационный поиск	Оценка и выбор альтернатив	Покупка	Процессы после покупки
Внешние факторы	1. Группа и групповые коммуникации	4	1	1	1	1	8
	2. Социальный статус	3	1	3	2	1	10
	3. Качество обслуживания	4	5	4	4	5	22
Внутренние факторы	4. Восприятие	4	5	5	5	5	24
	5. Обучение	1	1	4	4	2	12
	6. Мотивация	3	4	4	5	2	18
	7. Персональные ценности	3	3	3	2	1	12
	8. Жизненный стиль	2	3	2	2	1	10
	9. Ресурсы потребителей	1	4	5	4	1	15
	10. Отношение потребителей	1	2	4	3	3	13
Итого, этапы		26	29	35	32	22	144

Из табл. 7.81 видно, что руководство ресторана наибольшее значение уделяет такому фактору как «Восприятие». Это говорит о том, что политика компании ориентируется прежде всего на то, чтобы создать приятную атмосферу и уютную обстановку для привлечения клиента.

Второе по значению место занимает фактор «Качество обслуживания». Из этого следует, что высший менеджмент и обслуживающий персонал ресторанного комплекса «Х» оказывают клиенту консультационные услуги по выбору блюд, напитков и подробно рассказывая о новых предложениях ресторана.

Последние место, по мнению руководства ресторана, занимают факторы, набравшие по 10 баллов. К ним относятся «Социальный статус» и «Жизненный стиль». На наш взгляд, это некорректно со стороны организации потому, что необходимо каждому клиенту уделять индивидуальный подход, т.к. у всех разный социальный статус, интересы и предпочтения.

В таблице 7.82 рассмотрим оценку факторного влияния на выбор ресторана, по мнению маркетологов-исследователей.

Таблица 7.82

Оценка степени фактического учета маркетологом факторного влияния

Факторы решения потребителя о покупке		Этапы процесса решения о покупке
		А	В	С	D	Е	Итого, факторы
		Осознание проблемы	Информационный поиск	Оценка и выбор альтернатив	Покупка	Процессы после покупки
Внешние факторы	1. Качество обслуживания	2	1	1	1	1	6
	2. Социальный статус	1	1	2	2	1	7
	3. Группа и групповые коммуникации	4	3	4	3	3	17
Внутренние факторы	4. Восприятие	2	4	4	5	5	20
	5. Обучение	1	1	4	4	2	12
	6. Мотивация	3	4	4	5	5	21
	7. Персональные ценности	3	3	3	2	1	12
	8. Жизненный стиль	2	3	2	2	1	10
	9. Ресурсы потребителей	1	5	5	5	1	17
	10. Отношение потребителей	1	2	2	3	2	10
Итого, этапы		20	27	31	32	22	132

Как видно из табл. 7.82 на выбор потребителя наибольшее значение оказывает фактор «Мотивация». Это выражается в том, что потребитель ищет в услуге конкретные преимущества, он остановится на выборе той услуги, которая принесет ему положительный эффект.

В середине данного списка находятся факторы «Обучение» и «Отношение потребителей» набравшие 12 и 10 баллов. Обучение на данном этапе отражает имеющийся опыт в выборе места отдыха, так как анализируются процесс отдыха, его результаты и на основе этого происходит выбор ресторанного комплекса.

Анализируя табл. 7.81 и табл. 7.82 видим, что руководство компании и исследование маркетинговой фирмы на последние места отнесли такие факторы, как «Социальный статус» и «Качество обслуживания», то есть 10 и 6 баллов. Это говорит о том, что руководству копании необходимо больше внимания уделять этим важным позициям при видении ресторанного бизнеса. Потому что конкуренция в данном виде услуг в городе велика и у ресторанного комплекса «Х» при таком качестве обслуживания есть все шансы потерять клиентов.

В ходе исследования было установлено сходство мнений руководства ресторанного комплекса «Х» с маркетинговым исследованиями фирмы (табл. 7.83). Значения таблицы образовались путем вычитания результатов представленных таблиц 7.81 и 7.82. Максимальное значение следует уделять фактору «Группа и групповые коммуникации». Это связано, прежде всего, с тем, что современному человеку необходимо качественное обслуживание, разнообразная кухня, уютный интерьер и приятная коммуникативная публика.

«Социальный статус» практически никакой роли не играет в процессе принятия решения о покупке услуги. Это выражается в том, что ресторан уделяет недостаточное значение этому фактору. Так как социальный статус компания подчеркнуть или повысить не может.

Таблица 7.83

Оценка факторных направлений развития маркетинговых решений

Факторы решения потребителя о покупке		Этапы процесса решения о покупке
		А	В	С	D	Е	Итого, факторы
		Осознание проблемы	Информационный поиск	Оценка и выбор альтернатив	Покупка	Процессы после покупки
Внешние факторы	1. Качество обслуживания	2	0	0	0	0	2
	2. Социальный статус	2	0	1	0	0	3
	3. Группа и групповые коммуникации	0	2	0	1	2	5
Внутренние факторы	4. Восприятие	2	1	1	0	0	4
	5. Обучение	0	0	0	0	0	0
	6. Мотивация	0	0	0	0	-3	-3
	7. Персональные ценности	0	0	0	0	0	0
	8. Жизненный стиль	0	0	0	0	0	0
	9. Ресурсы потребителей	0	-1	0	-1	0	-2
	10. Отношение потребителей	0	0	2	0	1	3
Итого, этапы		6	2	4	0	0	12

Компании следует уделять большое значение такому фактору, как «Восприятие». Однако, на практике его значение на этапе осознания проблемы – небольшое. Это связано с тем, что очень трудно через рекламу донести необходимую информацию до клиента, потому что она трудно воспринимается. Поэтому особую роль здесь играет мнение друзей, членов коллектива, которые уже посещали данный ресторан и имеют положительные отзывы о результатах посещения.

Пример 18. Требуется подсчитать доходы от продажи товара представленным группам покупателей. Данные вычисления производятся по формуле:

где qi и pi – соответственно количество и цена купленного товара одним покупателем изданной группы потребителей; n – число покупателей из данной группы.

Для расчёта прибыльности потребителей воспользуемся ответами респондентов на вопрос «По какой цене Вы приобрели свой телефон?», представленными в таблице 7.84:

Таблица 7.84

Стоимость ранее приобретённых телефонов

№	Группа I (20-30 лет - РI)	Группа II (30-40 лет - PII)	Группа III (40-50 лет - PIII)	№	Группа I (20-30 лет)	Группа II (30-40 лет)	Группа III (40-50 лет)
1	1250	1999	5200	16	14160	4850	5000
2	5000	17000	6400	17	999	10999	2250
3	12000	1999	9800	18	12345	14350	4000
4	4000	4550	5399	19	8000	7280	3125
5	3280	11250	11000	20	3550	1270	4400
6	4999	8000	15550	21	6720	12000	9700
7	10000	6300	2115	22	11000	4500	7999
8	2000	10500	8880	23	7800	7900	2300
9	18000	12999	3250	24	1000	10000	9000
10	11450	11300	4999	25		16789	3400
11	1000	9000	10500	26		11345	8550
12	12300	9599	10300	27		6500
13	13245	7000	14200	28		14600
14	6000	5800	6000	29		12199
15	5500	6399	12000	30		5700
				31		11000

Вычислим прибыльность каждой группы потребителей:

PI=(1·1250+1·5000+1·12000+1·4000+1·3280+1·4999+110000+1·2000+ +1·18000+1·11450+1·1000+1·12300+1·13245+ +1·6000+1·5500+1·14160+ +1·999+1·12345+1·8000+1·3550+ +1·6720+1·11000+1·7800+1·1000)/24= =175598/24 ≈ 7316,6.

PII=(1·1 999+1·17000+1·1999+1·4550+1·11250+1·8000+16300+1·10500 +

+1·12999+1·11300+1·9000+1·9599+1·7000+1·5800+1·6399+1·4850+

+1·10999 +1·14350+1·7280+1·1270+ +1·12000+1·4500+1·7900+1·10000+

+1·16789+1·11345+1·6500+ +1·14600+1·12199+1·5700+1·11000)/31=

=274977/31 ≈ 8870,2.

PIII=(1·5 200+1·6 400+1·9 800+1·5 399+1·11 000+1·15 550+1× ×2115+

+1·8880+1·3250+1·4999+1·10500+1·10300+1·14200+16 000+1·12000+

+1·5000+1·2250+1·4000+1·3125+1·4400+19700+1·7999+1·2300++1·9000+

+1·3400 +1·8550)/26 = 185317/26 ≈ 7127,6.

Из расчетов видно, наибольшее значение прибыльности принадлежит группе II, куда входят потребители в возрасте от 30 до 40 лет.

Пример 19. На основе данных маркетингового исследования можно строить прогнозы покупок. Для этого требуется определение намерений потребителей совершить покупку, с целью чего используется индекс уверенности покупателей в возможности совершения данной покупки. В ходе нашего анкетирования на вопрос «Планируете ли Вы покупать новый телефон?» респонденты ответили следующим образом (табл. 7.85).

Таблица 7.85

Оценка намерений потребителей совершить покупку

	Нет	Маловероятно	Небольшая вероятность	Большая вероятность	Весьма вероятно	Да, обязательно
Индекс	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
Число ответивших, ед.	3	4	6	7	6	5
В % к числу человек в группе	9,7	12,9	19,4	22,6	19,4	16,1
Приведенный результат, %	0	2,58	7,76	13,56	15,52	16,1

Выделив из группы II шесть подгрупп на основе полученных ответов, можно сделать следующий вывод. В первой подгруппе («нет») товар никто не купит, во второй подгруппе («маловероятно») товар приобретут 2,58% (12,9%·0,2). В третьей подгруппе («небольшая вероятность») покупку совершат 7,76% (19,4%·0,4), в четвёртой подгруппе («большая вероятность») товар приобретут 13,56% (22,6%·0,6). Число покупателей из пятой подгруппы («весьма вероятно») составит 15,52% (19,4%·0,8), в шестой подгруппе («да, уверен») товар приобретут все 16,1% потребителей.

Пример 20. В таблице 7.86 представлены данные о расходах на продукты питания – молочную продукцию марки «Мила» и душевом доходе для девяти групп семей исследуемого района. Требуется проанализировать зависимость величины расходов на молочную продукцию данной марки от величины душевого дохода семей.

Таблица 7.86

Данные о расходах на молочную продукцию марки «Мила» и душевом доходе семей

Номер группы	Расход на молочную продукцию «Мила», руб. ( y)	Душевой доход, руб. (x1)
1	433	628
2	616	1577
3	900	2659
4	1113	3701
5	1305	4796
6	1488	5926
7	1645	7281
8	1914	9350
9	2411	18807

В исследовании необходимо установить:

- какова значимость фактора дохода семей в процессе принятия решения о покупке данного товара?

- нужно ли учитывать этот фактор в комплексе продвижения продукции?

Решение. Рассмотрим однофакторную модель зависимости расходов на продукты питания данной марки (y) от величины душевого дохода (x₁). Она выражается линейной функцией вида

параметры которой инаходятся в результате решения системы нормальных уравнений, которая формируется на основе метода наименьших квадратов.

Система нормальных уравнений для рассматриваемого случая имеет вид:

где суммирование проводится по всем n группам.

Используя данные таблицы 60, получим систему уравнений:

решением которой являются значения Таким образом, модель расхода на молочную продукцию в зависимости от душевого дохода имеет вид:Это уравнение регрессии. Направление связи междуиопределяет знак коэффициента регрессии. В данном случае связь является прямой. Теснота этой связи определяется парным коэффициентом корреляции:

где - средняя квадратическая ошибка выборки:

где - средняя арифметическая значений;- средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии для числа степеней свободы:

где - соответствующее значение расходов на молочную продукцию, вычисленное по модели. В данном примере:следовательно,

Из теории статистики известно, чем ближе значение коэффициента корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь. Полученное значение свидетельствует, что связь между расходами на продукты питания марки «Мила» и душевым доходом очень тесная. Следовательно, фактор дохода семьи необходимо учитывать в продвижении продукции.

Дисперсионный анализ применяется, как правило, для ранжирования факторов, формирующих отдельные элементы рынка, по степени их значимости (по силе воздействия). Дело в том, что спрос зависит от большого числа факторов. Учесть при анализе всю их совокупность практически невозможно, поэтому сначала проводят их ранжирование, выделяют наиболее существенные факторы, а затем анализируют их количественное влияние.

Ранжирование факторов производится с помощью коэффициентов детерминации, показывающих, какая доля всех причин, вызывающих изменения спроса, приходится именно на данный конкретный фактор. Для расчетов используется следующая формула:

где - межгрупповая дисперсия измеряемого фактора;- общая дисперсия, характеризующая колебания явления.

Чем больше d, тем сильнее фактор влияет на результативный признак. Иногда при анализе рынка используются и другие методы, однако, как показывает практика, рассмотренные методы анализа являются наиболее эффективными и распространенными.[

6. Прогнозирование на основе “доли рынка” сбыта фирмы, при котором оборот прогнозируется в виде определённого процента от доли фирмы на рынке в данной отрасли, т.е. вначале прогнозируется сбыт для всей отрасли, а затем делается расчет доли предприятия в общем объёме продаж всей отрасли. При использовании данного метода важно, во-первых, быть уверенным в точности прогноза для всей отрасли, во-вторых, не принимать в расчёт неценовую конкуренцию в ней.

7. Анализ конечного использования. Прогноз здесь основывается на предполагаемых объёмах заказов основных заказчиков предприятия. Применение данного метода требует проведения специальных исследований по основным отраслям, потребляющим продукцию данного предприятия, сбора и обработки значительного статистического и фактического материала. Наиболее предпочтителен в отраслях сырьевого и энергетического комплекса, а также на предприятиях, выпускающих комплектующие изделия и узлы.

8. Анализ ассортимента товаров, при котором прогнозы сбыта по отдельным видам изделий сводятся воедино и образуют планируемый оборот предприятия. Этот метод наиболее подходит для сильно диверсифицированных фирм, но точность общего прогноза целиком зависит от детального обследования рынка каждого вида изделий, что требует в свою очередь немалых затрат.

9. Пробный маркетинг. Быть может, это самый точный подход к составлению прогноза сбыта, при котором новый продукт или какие-либо изменения, произведённые в системе продвижения изделий на рынке, осуществляются на очень небольшом по размеру рынке. В сущности, на небольшом местном рынке предпринимается попытка смоделировать все то, что потом будет сделано в масштабе страны или более крупного региона. Составные элементы будущей программы продвижения нового изделия на рынке как бы проверяются на ограниченной группе потребителей. После обработки полученной информации об объёме и темпах роста продаж нового изделия соответствующие намётки относительно прогноза сбыта распространяются на всю страну.

Информационной базой для анализа прогноза являются динамические и временные ряды. Ряд динамики представляет собой числовые значения определенного статистического показателя, расположенные в хронологическом порядке. Числовые значения показателя составляющего ряд динамики, называют уровнем. Тенденция (закономерность) в изменении уровней ряда называется трендом.

Контрольные вопросы к материалу главы 7

1. Объясните технологию подготовки данных к анализу?

2. В чем заключается процедура предварительного анализа анкет и редактирования?

3. Какова технология кодирования?

4. Опишите назначение процесса взвешивания?

5. какие виды шкал и для каких целей используются?

6. Объясните принципы создания категорий (классов, групп, видов и т.д.) кодирования?

7. В чем различие и общность между одномерной и перекрестной табуляцией?

8. Объясните назначение ручной и машинной табуляции?

9. Как обрабатываются позиции анкеты оставленные без ответа?

10. Расскажите действия по работе с вопросами анкеты неудовлетворительного качества?

11. Что такое гистограмма, полигон частот и для чего они создаются?

12. Что такое среднее отклонение?

13. Как объяснить ситуацию при которой в табуляции переменных X и Y нет зависимости, а при введении дополнительной переменной Z зависимость проявляется в полной мере?

14. В чем назначение баннера?

15. Для чего используется проверка по критерию хи-квадрат?

16. Что такое нулевая гипотеза?

17. Какое назначения критерия Колмогорова – Смирнова?

18. В чем различия регрессионного и корреляционного анализа?

19. Что такое коэффициент корреляции и что он измеряет?

20. Что выражает коэффициент частной регрессии?

21. Что характеризует коэффициент наклона регрессионной линии?

22. Какие допущения лежат в парной регрессии?