4.2. Методы вероятностной (случайной) выборки

Вероятностная (случайная) выборка (Probability Samplinq) – метод формирования выборки предполагающий, что вероятность попадания в выборку каждого элемента совокупности известна и больше нуля.

Вероятностные методы включают:

- простой случайный отбор,

- систематический отбор,

- кластерный отбор,

- стратифицированный отбор.

Простой случайный отбор предполагает, что вероятность быть избранным в выборку известна и является одинаковой для всех единиц совокупности. Вероятность быть включенным в выборку определяется отношением объема выборки к размеру совокупности.

Простой случайный отбор может осуществляться с помощью следующих методов: формирование выборки вслепую и с помощью таблицы случайных чисел.

При использовании метода формирование выборки вслепую единицы совокупности в соответствием с их фамилиями, названиями или другими признаками вносятся в карточки, которые в перемешанном виде помещаются в какую-то непрозрачную емкость (ящик, коробку и т.п.). Из данной емкости кто-то случайным образом вытягивает число карточек, определяемое объемом выборки.

В таблицах случайных чисел содержатся числа, порядок включения которых в таблицу осуществлен случайным образом. Единицам совокупности присваивают порядковые номера. В таблице случайных чисел выбирается любая начальная точка и, двигаясь в произвольном направлении и произвольно меняя направление движения, выбирается необходимое количество номеров из числа присвоенных, равное заранее установленному объему выборки.

Кроме того, используются генераторы случайных чисел. Например, при телефонном интервьюировании компьютер, имеющий генератор случайных чисел, может генерировать случайным образом телефонные номера.

Начальная часть метода систематического отбора соответствует начальной части метода простого случайного отбора: необходимо получить полный список единиц генеральной совокупности.

Однако далее вместо присвоения порядковых номеров используется показатель "интервал скачка", рассчитанный как отношение размера совокупности к объему выборки. Например, если используется телефонный справочник и интервал скачка был определен равным 250, то это означает, что каждый 250-й телефонный номер включается в выборку. Однако для определения начальных страницы и колонки справочника используются случайные числа.

Особенно широко метод систематического отбора используется, когда для различных видов совокупностей имеются различные справочники, списки, спецификации и т.п. материалы.

Другим методом вероятностного отбора является кластерный отбор, основанный на делении совокупности на подгруппы, каждая из которых представляет совокупность в целом. Базовая концепция данного метода очень похожа на базовую концепцию метода систематического отбора, однако реализация этой концепции осуществляется по-другому. Предположим, что исследуется мнение населения какого-то региона относительно марки какого-то товара.

Регион разбивается на четко определяемые части (кластеры), например, области. Исследователь может считать, что выделенные кластеры являются идентичными, и мнение населения этих областей характерно для региона в целом. Далее одна из областей (один кластер) выбирается случайным образом, определяется совокупность для этой области, в ней проводится соответствующее исследование, а выводы обобщаются на совокупность всего региона (одноступенчатый подход).

Примером квази-случайного отбора является механическая выборка. Проведение механической выборки требует списка характеристик респондентов (фамилии, адреса, телефоны и т.д.). Из этого списка через равные промежутки люди отбираются в выборку. Этот промежуток называется шагом выборки - К.

К = N/n (округляется отбрасыванием дробной части),

где N - объем генеральной совокупности; n - объем выборочной совокупности.

Начало отбора выбирается случайным образом в пределах шага выборки. Например, если шаг выборки равен 20, то начинать отбор надо с любого числа от 1 до 20.

При определении ошибки репрезентативности и объема выборки используются те же формулы, что и при случайной выборке. Процедура проведения механической выборки менее громоздка, чем проведение случайной выборки. Механическая выборка может быть как более точной, так и менее точной по сравнению со случайной выборкой.

В основе всех описанных методов лежит предположение, что любая совокупность характеризуется симметричным распределением ее ключевых характеристик. Говоря другими словами, каждая выборка достаточно полно характеризует всю совокупность, различные крайности в выборке уравновешивают друг друга. Такая ситуация на практике встречается крайне редко. Скажем, исследуется рыночный потенциал определенного региона для какого-то товара. Население больших, средних и малых городов, сельской местности данного региона отличается по уровню образования, доходу, образу жизни и т.п.

В случае несимметричного распределения совокупности последняя разделяется на различные подгруппы (страты), например, по уровню доходов, и выборки формируются из этих подгрупп, по сути дела являющихся сегментами рынка. Тогда для обеспечения однородности данных прибегают к стратифицированной (районированной) выборке. Генеральную совокупность при этом разделяют на отдельные страты, более или менее однородные по составу, а затем из каждой страты производится расчет простой случайной (систематической) выборки. Такой метод носит название стратифицированного отбора.

Далее для каждой страты с помощью случайного отбора формируется выборка.

Например, при использовании лотерейного метода (метода жребия) жетоны с номерами всех элементов помещают в урну, тщательно перемешивают и извлекают последовательно п жетонов, где п - число элементов выборочной совокупности. Элементы генеральной совокупности, имеющие номера, оказавшиеся на извлеченных жетонах, составят выборочную совокупность. Это довольно продолжительная (при больших размерах выборки) операция, к тому же достаточно трудоемкая, поскольку для обеспечения равного шанса выбора необходимо тщательно перемешивать жетоны после каждой выемки очередного номера. При формировании равновероятностной выборки из больших совокупностей пользуются также таблицами случайных чисел. Часть такой таблицы случайных чисел показана в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Фрагмент таблицы случайных чисел

Номер столбца Номер строки	1	2	3	4	5	6	7	8
1	37	52	35	15	04	80	44	83
2	21	28	31	42	46	72	13	20
3	07	99	95	64	13	06	27	29
4	10	16	69	93	39	08	09	38
5	00	84	65	56	09	29	67	19

Пусть существует, скажем, популяция (генеральная совокупность) из 1507 элементов, и нужно спроектировать выборку численностью 150 элементов. При этом можно выбирать любые два смежных столбца в таблице случайных чисел: цифры, стоящие в двух смежных ячейках, будут образовывать четырехзначное число. Каждый раз при появлении числа от 0001 до 1507 будем считать, что оно обозначает номер отбираемого элемента. Когда число появляется более одного раза, этот номер игнорируется после первого раза. Если мы начнем с первых четырех столбцов спускаться по столбцам, то в выборку попадут элементы под номерами 0799, 1016, 0084, 480, 1306, 929, 1320 и 938. Поскольку мы не стремимся умышленно отыскать определенное число, можно начать с любого места таблицы и использовать любую систему для движения по таблице. С тем же успехом случайные числа могут генерироваться специальной программой компьютера.

Пример использования метода механической выборки, когда из пронумерованного списка через равные интервалы к отбирается заданное число респондентов. Предположим, что следует спроектировать выборку численностью 100 из списка 5000 студентов какого-то вуза. Если мы намерены использовать систематическую выборку, то должны вначале рассчитать интервал выборки делением числа элементов в списке на размер выборки. В данном случае, разделив общую численность студентов (5000) на размер выборки (100 единиц), мы получим интервал (шаг) выборки (50). Так что мы будем систематически двигаться по списку и отбирать каждого пятидесятого студента (отобрав, таким образом, 100 имен). Определение места в списке, с которого мы начнем, производится случайным образом, по таблице случайных чисел (случайный старт). Таким образом, если случайно выбрана точка старта под номером 31, в выборку попадут студенты под номерами 31,81,131,181 и т.д.

Несмотря на преимущества, систематическая выборка может иногда превратиться в предубежденную выборку, например, если элементы размещены в списке, ранжированном по каким-то характеристикам. При этом определение места начала случайного отбора влияет на средние характеристики всей выборки. Например, если фамилии студентов расставлены в списке не по алфавиту, а в соответствии со средним оценочным баллом - от высшего к низшему, то систематическая выборка из студентов, стоящих в списке под номерами 1,51,101, будет характеризоваться более низким средним баллом, чем выборка, включающая студентов под номерами 50,100 и 150. Каждая новая выборка будет давать новый средний балл, т.е. это и будет предубежденная выборка.