книги / Оболочки и пластины

и расчета. На рис. 6.19 даны

теоретический (1) и экспериментальный

(2) контуры

поперечного сечения торового сосуда давления

(оболочка с меридианом

типа «замк­

нутая петля») с расчетными параметрами: С=0,35, /(=4,4, Q=0.

Для проверки’полученной аналитическим путем геометрической формы вращаю­

щейся цепочки был выбран случай К —О, Q=4,

С=0,5. Безразмерная ордината Z, дли­

на дуги L и центральный угол ср вычисляли по

(6,8,36), (6,8,47) и (6,8,42) для значе-

пия /?^0,4. Получено: Z=0,46,

L = 0,87; (р = 29°.

Цепь данной длины закрепляли на ‘

Рис. 6.21

Рис. 6.22

6.

для конкретных случаев

1.

В р а щ а ю щ и й с я к о н у с п о д д е й с т в и е м

п о с т о я н н о г о н о р ­

м а л ь н о г о

д а в л е н и я .

Интегральное уравнение

равновесия

(16,8,29в) при

реше­

нии конкретных задач

заменим системой

линейных алгебраических уравнений:

i

д.Д.,дГ

«‘■«•Я»

/=1

•где

дН* (/А; /А)

dz

K ii =

я*(»Д,

/Д)

;

т =

а (1'А) =

* (‘А) 0

(<’Д)’

=

{Я* [(i + 1 ) д . »-Д] -

н*[»Д, /Д)}

,

>Н* дано формулой (6,8,29а)

1 = 1 ,2 ,

, п\

пА =

1,

А— шаг разбиения интервала интегрирования, п выбиралось

равным 40.

Для конуса

n2q

*Armax*

cos а

Здесь а — половина

угла раствора

конусй, r max — максимальный

радиус конуса.

имеет

Так как Я* пропорционально

/7ш2г2т ах, то свободный член системы

(6,8,52)

множитель

2

cos а

ягсо2гт ах

Коэффициенты при неизвестных в левой

части системы (6,8,52) от геометрических

счетом свободного члена системы (6,8,52) пропорционально множителю

(*).

Приняты следующие значения исходных параметров:

а )

3

7\?а

1

кг/см2’, т =

2,5 •

10“3 кг сек/см2’, со = 1

1/сек.

------------ =

2

cos а

То =

2mco2r^lax;

гmax = 1

см,

б)

—

. 71 Ч

=

1 кг/см2;

т = 2,5

• 10~3

кг сек2/см2; со= 1

1 /сек

2

cos а

Т0=

1.2mcoV^ax.

2.

н о г о н о р м а л ь н о г о

д а в л е н и я

q.

Система

уравнений

(6,8,52)

имеет

такой

.же вид, как и для случая конуса.

Для сферы

Расчет проводили для следующих значений исходных параметров:

а) 2 JX<7 =

1 ,

m =

2,5

10_3 кг-сек2/см*\

со =

1

\[сек

Te =

2m(a2R2;

R =

1

см,

б) 2 щ =

1,

/л =

2,5 •

10“3 кг*сек2[см2\

со =

1

1/се/с;

Т0 =

1,2тсо2Я2;

Я =

1 см.

Результаты расчета приведены в табл. 6.1.

Т а б л и ц а 6.1

So

0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

Si

OO

2,40

2,20

2,07

1,97

1,88

1,80

h ft

l

1,00043

1,00207

0,00528

1,01041

1,01800

1,02857

Zj/6/71

0

0,08862

0,17738

0,26650

0,35624

0,44697

0,53914

T ilT m

l

0,91407

0,83317

1,75846

0,68858

0,62384

0,56408

П р о д о л ж е н и е

So

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

1

]/" Л

Si

1,93

i,66

1,60

1,54

1,48

1,46

h ft

1,04268

1,06164

1,08590

1,11870

1,16203

1,17555

Z l/6 m

0,63330

0,73032

0,83094

0,93710

1,04978

1,08397

Ti/T m

0,50900

0,45847

0,41199

0,36985

0,33074

0,32049

3

n2q

. 1*

2щ

2

cos a

mco2rmax

соответственно для конуса и сферы.

m®2R

гэкв

Г 9 К В

^

(го) Ф (ro) о ' (г0) dr0 |

“ р +

"^7 J 8г =

} =

Г

О

=

+

г

— . — dr

J

го

J

O '

р

го

го

Следовательно,

(1 : о (^.экв) = 0)•

__

гэкв

гэкв

I — ^

- J -

^

|

j" ~

a ' (О drj

Т0 (г0) г|)(/•«) а ' (r„) dr0 =

гэкв

гэкв

=

Я ^

£

|

<7(r)rdr +

<7(r)r2j l / a '2—

Если Т0 = const,

то

экв

то ~2 ^ ~ ~ п

^

{ J

Я (г) rdr -f q (г) г2

W *

— 1 dr.

о

о

зкв

т г—;-----

Vt

2я |

га |/ ст'' — 1 dr =

6

где V — объем тела вращения, получим

М

или

qm

Г 2т

V.

К

главе

I

1.

Р а ш е в с к и й

П.

К- Курс дифференциальной

геометрии.

М.,

Гостехиздат,

1950.

Р а ш е в с к и й

П. К. Романова

геометрия и тензорный анализ. М.,

«Наука»,

2.

1967.

К главе

Н

1.

М у ш т а р и

X. М.,

Г а л и м о в

К-

3.

Нелинейная теория

упругих оболочек.

Татиздат, 1957.

В. В. Теория тонких

оболочек. Судпромгиз,

1951.

2.

Н о в о ж и л о в

IV,

вып. 2,

3.

Г о л ь д е н в е й з е р

А. Л. Уравнения

теории

оболочек.

ПММ,

1940.

Ч е р н ы х

К. Ф. Линейная теория оболочек, т. I. Изд-во

ЛГУ, 1962.

4.

5. Л я в А. 'Математическая теория упругости. М., ОНТИ, 1935.

Гостехиздаг,

6.

Г о л ь д е н в е й з е р

А. Л. Теория упругих тонких оболочек. М.,

1953.

и устойчивости оболочек. Изд-во

МГУ,

7. О г и б а л о в П. М. Вопросы динамики

1963.

В л а с о в

В.

3.

Общая теория оболочек и ее приложения

в

технике. М.,

Гос-

8.

техиздат, 1949.

деформируемых

систем. М.,

«Наука»,

1967.

9.

В о л ь м и р А. С. Устойчивость

10.

А л у м я э

М. А. Одна вариационная

формула

для исследования тонкостен­

ных упругих оболочек в Цослекритической стадии. ПММ, XIV, вып. 2, 1950.

вып. 2,

11.

Л у р ь е

А. И. Общая теория

упругих тонких

оболочек. ПММ,

IV,

1940.

К о л т у н о в

М. А. Уточненное

решение, задачи

об устойчивости

прямоуголь­

12.

ных панелей гибких оболочек. «Вестн. Моек, ун-та», 1961, № 3.

Судпромгиз,

13.

П а п к о в и ч

П. Ф. Строительная механика корабля, ч. II. Л.,

1941, стр. 515—516.

16.

Л ех ни ц к и й

С. Г. Теория упругости анизотропного

тела. М., Гостехиздат,

1950.

17.

А м б а р ц у м я н

С. А. Теория

анизотропных оболочек. М., Физматгиз, 1961.

18.

А м б а р ц у м я н

С. А. Теория

анизотропных пластин. М., Физматгиз, 1967.

19. Б р ю к к е р

Э. Л., К у р ш и н Л. М. О выводе статическим

путем

уравнений

изгиба трехслойных пластин с жестким

заполнителем. «Изв. АН СССР»,

ОТН, 1959,

Mb 3.

20. В а с и ц ы н а

Т. В. К вопросу

о

конечных

прогибах

трехслойных оболочек.

«Изв. АН СССР», ОТН, 1961, Mb 5.

21.

Г а л и м о в

Н- К. К теории тонких

пологих

оболочек

с заполнителем

при ко­

нечных

прогибах. В

сб.: «Нелинейная теория пластин и оболочек». Изд-во

Казанск.

ун-та,

1962.

22.

Г а л и м о в

Н. К.,

М у ш т а р и

X. М. К теории трехслойных пластин и обо­

лочек. В

сб.: «Исследования

по теории

пластин и оболочек»,

Mb 2.

Изд-во

Казанск.

ун-та, 1964.

23.

Г а л и м о в

Н. К. К

вариационным методам

решения

задач

нелинейной тео­

24.

Г а л и м о в

Н. К. К устойчивости трехслойных цилиндрических

оболочек.

В сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек», N° 3.

Изд-во

Казанск.

ун-та,

1965.

25.

Г а л и м о в

Н. К., С а ч е н к о в А. В. Определение

частот

свободных

коле­

баний и устойчивость

пологих трехслойных сферических оболочек и

плоских

пластин.

В со.: «Исследования по теории пластин и оболочек», N° 3.

Изд-во

Казанск..ун-та,

1965.

26.

Г а л и м о в Н. К- Вариация напряженного состояния

нелинейной теории трех­

27.

Г а л и м о в

К- 3., С у р к и н Р.

Г. О работах казанских ученых

по теории

пластин и оболочек. В сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек», N° 5. Изд-во

Казанск. ун-та, 1967.

Э. И. Уравнения

трехслойных оболочек с легким заполнителем.

28.

Гр и г о л ю к

«Изв. АН СССР», ОТН, 1957, N° 1.

прогибы трехслойных оболочек с жестким за­

29.

Г р и г о л ю к Э. И. Конечные

полнителем. «Изв. АН СССР», ОТН, 1958, N° 1.

обо­

30.

Г р и г о л ю к Э. И.,

К и р ю х и н

Ю. П. Линейная теория трехслойных

лочек с заполнителем. «Изв. СО АН СССР», 1962, N° 3.

31.

Гр и го л ю к

Э. И.,

Ч у л к о в

П. П. Малые деформации, устойчивость и ко­

лебания

несимметричных трехслойных плит с жестким заполнителем. ДАН СССР,.

149, N° 1,

1963.

Ч у л к о в

П. П. К линейной теории трехслойных оболо­

32.

Г р и г о л ю к Э. И.,

чек с жестким заполнителем. ДАН СССР, 150, N° 4, 1963.

33.

Гр и г о л ю к

Э. И.,

Ч у л к о в

П. П. К общей теории трехслойных оболочек

большого прогиба. ДАН СССР, 150, N° 5, 1963.

34. Г р и г о л ю к Э. И.,

Ч у л к о в

П. П. Общая теория упругих трехслойных обо­

лочек большого прогиба. В

сб.: «Вопросы динамики и прочности», вып.

10.

Рига,

Изд-во АН ЛатвССР, 1963.

Ч у л к о в

П. П. Теория трехслойных оболочек с жест­

35.

Г р и г о л ю к Э. И.,

ким заполнителем. «Изв. АН СССР», ОТН, 1963, N° 2.

36.

Гр и г о л ю к Э. И.,

Ч у л к о в

П. П. К расчету трехслойных пластин с жест­

ким заполнителем. «Изв. АН СССР», QTH, 1964, N° 1.

37.

Г р и г о л ю к Э. И.,

Ч у л к о в

П. П. Локальная устойчивость трехслойных

оболочек вращения. «Изв. АН СССР», ОТН, 1964, N° 6.

конструк­

38.

Г р и г о л ю к Э. И.,

Ч у л к о в

П. П. Теория упругих трехслойных

ций в нелинейной

постановке. В сб.: «Расчеты элементов авиационных конструкций»,

вып. 4. М., Машиностроение,

1965.

39. Гр и г о л

ю к Э. И.,

Ч у л к о в П. П. Критические нагрузки трехслойных ци­

40.

Г р и г о л ю к

Э. И.,

К о р н е в В. М. Обоснование уравнений

трехслойных

пластин несимметричной структуры с жестким заполнителем. МТТ, 1966, N° 6.

41.

Д у д а А. К теории пологих трехслойных

оболочек несимметричного сечения

из ортотропных материалов. «Вести. Моек,

ун-та»,

сер. матем. и мех., 1965, N° 1.

42.

К а р а в а н о в

В. Ф. Уравнения пологих трехслойных оболочек с легким за­

полнителем при конечных смещениях. «Изв. вузов», сер. авиац. техн., 1958, N° 1.

43.

К а р а в а н о в

В. Ф. Осесимметричные трехслойные оболочки с легким за­

полнителем. «Изв. вузов», сер. машиностроение, 1958, N° 6.

оболочек с

44.

К а р а в а н о в

В. Ф.

Уравнения

осесимметричных трехслойных

гиз,

1960.

К о р о л е в

В. И. Слоистые анизотропные пластинки и

оболочки из армиро­

45.

ванных пластмасс. М., Машиностроение, 1965.

«Изв.

46.

К у р ш и н

Л. М. Уравнения трехслойных цилиндрических оболочек.

АН СССР», ОТН, 1958, N° 3.

цилиндрической

обо­

47.

К у р ш и н

Л. М. Об устойчивости трехслойной пологой

лочки при сжатии. «Изв. АН СССР», ОТН, 1958, N° 8.

цилиндрической

обо­

48.

К у р ш и н Л. М. Большие прогибы трехслойной пологой

лочки. В

сб.: «Вопросы расчета элементов

авиац. конструкции», N° 1. М., Оборои-

гиз,

1959.

К у р ш и н

Л. М. Устойчивость при

сжатии трехслойной

цилиндрической сво­

49.

51. К у р ш и н

Л. М. Обзор работ

по расчету трехслойных пластин

и

оболочек.

В сб.: «Расчет

пространственных конструкций», вып. 7. М., Госстройиздат,

1962.

52. К у р ш и н

Л. М. Уравнения

трехслойных пологих

и

непологих

оболочек.

В сб.: «Расчеты

53. К у р ш и н

Л.

М. Устойчивость трехслойных

цилиндрических

оболочек при

изгибе и совместном действии изгиба и сжатия. В сб.: «Расчеты элементов авиац.

конструкций», вып. 4. М., Машиностроение, 1965.

трехслойных

цилиндриче­

54. К у р ш и н Л. И., Д е н и с о в а

Л. П. Устойчивость

ских оболочек при кручении. В сб.: «Расчеты элементов авиац. конструкций», вып. 4.

М., Машиностроение,

1965.

трехслойных пластин

55. М у ш т а р и

X. М. О применимости различных теорий

и оболочек. «Изв. АН СССР», ОТН, 1960, № 6.

56. М у ш т а р и

X. М. К общей теории пологих оболочек с заполнителем. «Изв.

АН СССР», ОТН, 1961, № 2.

57. М у ш т а р и

X. М. Об одном уточнении приближений теории трехслойных

1.

58. М у ш т а р и

X. М. Об области применимости приближенных теорий трех­

слойных пластин несимметричного строения с заполнителем. «Изв. АН СССР», ОТН,

1963, № 5.

В. М. Поперечный изгиб и

устойчивость

трехслойных пластин.

59. П л е х а н о в

В сб.: «Прочность авиац. конструкций», вып. 130. М., Оборонгиз, 1960.

60. П о п о в

В. Г. Основные

уравнения изгиба и устойчивости

трехслойных обо­

лочек с жестким заполнителем. «Тр. Николаевского кораблестроительного ин-та», 1961,

вып. 23.

Г.,

С е г е

Г. Изопериметрические

неравенства

в математической фи­

61. П о л н а

зике. М., Физматгиз,

1962.

62. П р у с а к о в

А. П. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных

пластин с легким заполнителем. ПММ, 15, 1951.

63. П р у с а к о в

А. П. Основные уравнения изгиба и устойчивости ортотропных

трехслойных пластин с легким заполнителем. «Изв. вузов», сер. строительство и архи­

тектура, 1960, № 5.

А. П., Х о л о д

А. И. Об одной

форме

нелинейных

уравнений

64. П р у с а к о в

пологих трехслойных оболочек с жестким заполнителем. «Прикладная механика», 10,

вып. 6, 1964.

65. С а ч е н к о в

А. В. Свободные

колебания

трехслойных пологих

сферических

оболочек. В сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек», № 5. Изд-во Казанск.

ун-та, 1967.

66.

С а ч е н к о в

А.

В. К расчету на устойчивость плоских пластин. «Изв. вузов»,

сер. авиац. техника, 1963, № 2.

по

трехслойным

67. Х э б и п

Л.

М.

Обзор современного состояния исследований

68.

конструкциям. В сб.: «Механика», № 96. М., «Мир», 1966.

cores. AIAAI,

А 1w a n

А. ' М. Large

deflection

of

sandwich plates with orthotropic

2, No. 10,

1964.

Shun. On

the

theory of bending

of

sandwich

plates. Proc.

4-th. U. S.

69.

C h e n g

Nat. Congr. Appl. Mech., Berkeley, Calif., 1, 1962.

Oxford — London — New

York — Pa ­

ris, Pergamon Press,

1962.

On

the

theory of sandwich

panels

in

the reference state.

Inter-

70. E b s i o g . l u

J.

K.

71.

nat. J. Engng. Sci., 2, No. 6, 1965.

buckling of rectanqular

sandwich

plates. NACATN,

E r i n g e n

A.

C.

Bending

and

No. 2225,

1950.

Nonlineare equations for a shallone Unsymmetrical

sandwich aheell

72. F u l t o n ' R .

E.

73.

of double curvature. Development Mechanics, v. 1. New York, 1961.

sandwich

plates

P 1a n t em

a

E.

J.,

A l p h e n

W.

J. Compressive

buckling

of

having various edge conditions. Anniversary volume on applied mechanics. Dedicated

74.

to С. B. Biezeno, Haarlem, Antverpen, 1953.

of structural

analisis

of candwich —

R e i s s n e г

E.

Contributions

to

the problem

type plates and shells. Theory and practice of candwich construction in aircraft. Ann.

75.

Meeting Inst. Aeronaut. Sci., A simposium. Preprints, No. 165, 1948.

the

Aeronautical

R e i s s n e г

E.

Finite

deflection

of sandwich

plates. Journal of

Sciences,

15, No. 7,

1948. Errata: 17, No. 2, 1950.

ASME,

E =

31,

No. 2,

76. S c h m i d t

R.

Sandwich shells

of

arbitrary shape. Trans.

77.

1964.

I.

Bibliography

and

summaries of

sandwich

conctruction

(1939— 1954).

S o I v e y

78.

Aeronaut. Res. Lab., Melbourne, Austral, ARL/SM 2, 1955.

curved

sandwich

plates.

S t e i n

M.,

M a y e r s

I.

A

small

deflection

theory for

NACA TN, No. 2017, 1950; Tech. Pep, No. 1008, 1951.

79.

W u

N a i — Chi .

A large deflection theory of orthotropis sandwich

shallow shells.

80.

Doct. diss. Univ. Fla, 1965. Dissert. Absts, 26, No. 3, 1965.

физики,

т. 1. М., ГТТИ,

К у р а н т

P. и Г и л ь б е р т Д. Методы математической

1933.

81.

Г а л и м о в

К. 3.

К вариационным методам нелинейной

теории

пологих оболо­

чек. В сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек»,

№ 5. Изд-во Казанск.

ун-та,

1967.

84. Р а б о т н о в

Ю.

Н.

Равновесие

упругой

среды

с

последействием.

ПММ,

12,

вып. 1, 1948.

85. К о л т у н о в

М.

А.,

Н и к о л а е в с к и й

А.

С.

К

вопросу исследования

одно­

86.

мерной задачи

нелинейной ползучести. «Механика полимеров», 1966, № 5.

С м и р н о в

В.

И. Курс высшей математики, т. 4. М., ОНТИ, 1951.

87.

К о л т у н о в

М.

А.,

Б е з у х о в

В.

А.

Анализ

ползучести ортотропного стек­

лопластика. «Вести. Моек, ун-та», 1963, № 6.

«Наука»,

88. Д и т к и н

В.

А., П р у д н и к о в А.

П. Операционное исчисление. М.,

89.

1966, стр. 49.

М.

А.

К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползу­

К о л т у н о в

чести и релаксации. «Механика полимеров», 1966, № 4, 483—497.

5,

1,

1941.

90. В р о н с к и й

А.

П. Явления последействия

в твердом теле. ПММ,

91.

С л о н и м с к и й

Г

Л. О законах деформации реальных материалов.

ЖТФ,

9,

92.

20,

1939.

М.

А.

Функции

влияния

в теории-

оболочек с наследственными

К о л т у н о в

свойствами. В

сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек»,

№

5.

Изд-во

Казанск. ун-та,

1967.

94.

К a rm

a n

Т.

Encyklopadie der mathematischen Wissenschaften, 4,

349,

1910.

95.

К о л к у

н о в

Н.

В.

Основы

расчета

упругих оболочек. М.,

«Высшая

школа»,

96.

1963.

А.

С.

Устойчивость упругих систем. М., Физматгиз, 1963.

В о л ь м и р

ци­

97.

Г р и г о л ю к

Э.

И.,

Ч у л к о в

П.

П. Критические

нагрузки трехслойных

98.

линдрических и конических оболочек. Новосибирск, 1966.

К о р н е в

В. Н. Докт. дис. Новосибирск, 1967.

99. А р т ю х и н

Ю.

П.

Расчет однослойных и многослойных ортотропных оболочек

на локальные нагрузки. В сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек», № 4.

100.

Изд-во Казанск. ун-та, 1966.

Л.

А. Уравнения

теории

тонких оболочек

в

Г р и г о р е н к о

Я.

М., И л ь и н

комплексной

форме

с учетом температурных воздействий. В

сб.: «Тепловые

на­

101. С а ч е н к о в

О.

В.

Уравнения

в

усилиях теории

биметаллических

оболочек.

102.

«Прикл. мех.», VIII, вып. 2, 1962.

Статико-геометрическая аналогия для

тонких

С т э н е с к у

К.,

В и с а р и о н

Б.

упругих оболочек с ортотропией материала и ее применение к расчету пологих

оболочек и цилиндрических оболочек круглого сечения, Pevue de Mecanique Ар-

103.

pliquee. Editions de l’Academie de la R. P. P., 3, No. 1, 1958.

И л ь ю ш и н

А. А. Пластичность. M., Изд-во АН СССР, 1963.

во

времени.

М.,

104

Р ж а н и ц ы н

A.

P. Механика

систем,

деформирующихся

105.

ГИТТЛ, 1949.

М.

А. Механика полимеров. М., Машгиз, 1969.

К о л т у н о в

материалов.

ЖТФ,

106

Р о з о в с к и й

М.

И.

Ползучесть

и

длительное разрушение

107.

XXI, №

11, 1951.

Н.

Ползучесть

элементов конструкций. М.,

Физматгиз,

1966.

Р а б о т н о в

Ю.

108.

П о н о м а р е в

С.

Д. и др. Основы

современных методов расчета

на

прочность

109.

в машиностроении. М., Машгиз, 1952.

пологих ортотропных оболочек

с линей­

К о л т у н о в

М. А. О

расчете

гибких

110.

ной наследственностью. «Вести. Моек, ун-та», 1963, № 6, стр. 64—70.

№

3,

Т е р е г у л о в

И.

Г.

В сб.: «Исследования по теории

пластин и оболочек»,

111.

1965, вып. IV, 1966, вып. V, 1967.

по­

К у д и н о в

А.

Н.

Уравнения термоупругости и термоустойчивости теории

логих ортотропных оболочек. В сб.: «Работы по гидромеханике и теории упруго­

сти Томского ун-та», 1967.

М.

А. Основные

теории

и методы

механики

112. О г и б а л

ов

П.

М.,

К о л т у н о в