Поскольку правые части уравнений (6,2,21) согласно (6,2,11) «и (6,2,«13), функции только двух параметров К :и ц, то .в трехмерном .пространстве с переменными Qt, Qm, Q/m они представляют поверхность
F (Qt> Qm> Qtm) = 0,
(6,2,22)
a (6,2,21) является параметрическим уравнением этой поверхности. По лучаемая таким образом связь между квадратичными формами (6, 2, Ш) называется конечным соотношением между силами и моментами, дейст вующими в оболочках. Этот фундаментальный результат получен Илью шиным на основании гипотезы Мизеса аи=сг5 и потому является обоб щением условия Мизеса; отметим также, что конечное соотношение будет иметь такой же вид согласно теории течения Сен-Венана — Кулона.
Укажем три частных случая конечного соотношения.
1.
Безмоментное напряженное состояние имеет место при Xi = X2=Xi2=0, при этом
и Рен = 0 . Конечное соотношение получим из (6,2,21), если положим, что деформации
волокон по толщине оболочки одинаковы:
еИ1== ^и2 == ^ио» А»== М*===1•
.В формулах (6,2,Ш)
и (6,2,13) можно взять нижний знак и затем
открыть неопреде
ленности в формулах
(6,2,21). Тогда найдем условие Мизеса:
Qm = Q tm = 0» Qt = 1»
или в развернутом виде
т , — Т гТ 2 4 -7 ^ 4 - 3T I2 = Т ; .
(6.2,23)
2.Чисто моментное напряженное состояние имеет место при отсутствии удлине
ний срединной поверхности. Квадратичная форма Ре =0, а
потому Рех = 0,
Как сле
дует из формулы (6,1,3), интенсивность деформаций еа есть четная функция z
и соглас
но (6,1,12)
имеем
£И1 — £И2> ^ио —
К —1,
р.— 0.
В формулах (6,2,11), (6,2,13) следует брать
нижний знак, так как ZQ=
= 0,
таким
образом, получаем
Дх =* 2,
Д = 0,
ф =
0,
ф = 2 In 2,
х — 2*
Конечное соотношение (6,2,21)
принимает такой вид:
Q t = Q tm = 0, Q m = 1»
И Л И
М \ — М гМ г ^ - М 1 ^ - Ъ М \2 =
М \ .
(6,2.24)
3.
Простейшее
сложное
напряженное
состояние
оболочек
при
Р к
Ф 0,
Рз Ф 0
имеет место, если билинейная форма (Р ек
= 0)
обращается
в нуль:
Р е х = X i ^ 6 i -ф-
е а^ ф
x a ^ e a ф
^ i 2 e i a == 0 .
( 6 , 2 , 2 5
Оно может иметь место, например, в случаях
1
а)
X JJ — Х а —
0,
X i Ф
0,
Ei —
^
б)
Eia — ва =
0,
Ei ф 0,
х —
1
^2
2
и многих других.
Из (6,2,7) при этом имеем ‘
бИ1 = £И2 ^иО» ^ == ^ » И* ^ »
т. е. налицо доминирующая деформация изгиба. Находим
и после несложных преобразований конечное соотношение принимает вид
Q t m — 0 »
(6,2,26)
Оно
дает линию
пересечения
поверхности
(6,2,22) с .плоскостью
Q t m = 0.
Поскольку
Q t ,
Q m
существенно положительны, вся
поверхность расположена
между
плоскостями
Q t =
0 и
Qm=0,
а линия (6,2,26)— между
положительными
направлениями осей Q i ,
Qm, т. е. и первом квадранте плоскости
Qfm = 0. Точка Qm = 0, Q*='l, соответствующая
безмоментному
состоянию оболочки, получается из (6,2,26)
при
|х=«1, а точка Q* = 0,
Qm = l, соответствующая чисто
моментному
состоянию оболочки,
при р = 0 . Последнее
очевидно, поскольку |xlnp. = 0 при |х= 0.
§ 3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Имея -конечное ■соотношение Ильюшина, можно дать общую поста
новку задачи
об определении несущей •способности оболочек.
•В самом деле, если предположим, что силы и моменты или .квадра
тичные формы Q t} Q m, Q im заданы и удовлетворяют конечному •соотно
шению
(6,2,22'), то по ним любые два уравнения (6,2,22) позволяют най
ти параметры:
а затем согласно (6,2,10)
и (6,2,8) найти / ь /2, / 3 . При этом величина ещ
останется неопределенной, и мы получим
Ц —
Г 3 (Q/, Qm, Qtm) ,
( 6
, 3 , 1 )
где F n будут вполне определенными функциями сил и моментов.
и
Если эти значения интегралов 1\, /2, / 3 внести в формулы усилий
моментов, то одно из получающихся таким образом шести уравнений'бу-
дет 'следствием пяти других, так
как силы Т и моменты М
удовлетво
ряют конечному 'соотношению (6,2,22). Решая эти шесть уравнений
от
носительно шести деформаций и искривлений, мы получим, принимая во внимание (6,2,27), соотношения:
(6,3,2)
е12 — *в1
^12^3 Н12F2
v
_
— П\2^1
Д'
" » ^12 — ^и1
Д'
где
Si = n - - f r„
S, =
r a —l r lf s l a ~
- | - r la ,
Hl = Ml ----
£-Л*„
Яа =
А1а--^Л 4 х . Я12 =
-5-М12;
причем в (6,3,2), если eui имеет значение (6ЛЛ'2), одно из уравнений яв-. ляется 'следствием пяти других; в этом нетрудно убедиться, если состав вить из (6,3,2) соответствующие квадратичные формы.
Поскольку шесть компонентов деформаций и искривлений выра жаются с помощью дифференциальных операций по криволинейным ко ординатам через три компонента вектора перемещения w точки средин ной поверхности, они должны удовлетворять уравнениям совместности деформаций. В общем случае уравнения совместности можно выразить, только через силы Т и моменты AI, но в случае (6,3,2) они содержат еще одну функцию координат еи\. Та.ким образом, дифференциальных урав нений равновесия и условий совместности деформаций будет недостаточ но для определения сил Гь Г2, Т J2, моментов М и М2, М\% и неизвестной функции е и\. Недостающим уравнением и будет .конечное, соотношение (6,2,21) между силами и моментами. Ввиду того что это соотношение не дифференциальное и из н^го следует, что силы и моменты и даже их квадратичные формы Q t, Qm, Qtm ограничены по величине, ясно, чтопри произвольных внешних силах равновесие оболочки невозможно.
Несущей способностью оболочки называется то предельное значение внешних сил, при котором внутренние силы Т и моменты М удовлетво ряют .конечному соотношению (6,2,21), уравнениям равновесия, усло виям совместности деформаций и 'граничным условиям. В некоторых частных случаях благодаря конечному соотношению задача о равнове сии становится статически определимой и не требует условий совместно сти деформаций. Тогда вопрос о несущей способности оболочки решается сравнительно просто. Он еще более упрощается, если силы и моменты могут быть выражены через внешние силы только с помощью уравнений равновесия, что имеет место, например, в безмоментной теории оболо чек; в таком случае конечное соотношение '(6,2,21) определяет несущую способность.
Условия совместности деформаций делают задачу об определении несущей способности весьма сложной и потому важное значение имеют приближенные методы ее решения. Энергетический метод решения со стоит в следующем: задаются подходящей формой деформированной по верхности оболочек и, составляя выражения вариации работы внутрен них сил и работу внешних сил на вариациях "перемещений, сравнивают их. |Приближенное предельное значение внешних сил получится, если упрочнение материала положить равным нулю, а деформации неограни ченно увеличивать, или, что то же, сохраняя постоянным предел теку-, чести as= 3Ges, G стремить к бесконечности, a es к нулю.
§ 4. ОБОЛОЧКИ, ПОДВЕРГНУТЫЕ НАГРЕВУ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Практический интерес представляют задачи термоупругости для оболочек (и пластин) при наличии излучения. Известны постановка и решения этого -рода задач, принадлежащие В. В. Болотину [6]. Приве дем ‘соображения к постановке задачи о деформациях пластин и оболо чек, подвергаемых -внезапному нагреву излучением [7]. Решение этих задач требует рассмотрения уравнений теплопроводности и термоупру гости. Учитывая, что при составлении уравнений термоупругости IB тео рии пластин и оболочек существенно используется гипотеза Кирхгофа— Лява о сохранении нормального элемента, правомерно ввести подоб ную гипотезу и в уравнения теплопроводности. Пусть температура Т, отсчитываемая от некоторого постоянного уровня, определяется выра жением
Т — T Q (х ±, х%) -)- х30 (X i , х 2),
(6,4,1)
где х\, х 2 — криволинейные координаты срединной
поверхности; х 3 —-
координата, отсчитываемая по нормали к срединной поверхности. Что бы вывести уравнения для средней температуры Т0 и температурного градиента 0, .воспользуемся вариационным принципом 6/=0 для функ ционала
'
Ш
[ с” ( г
т1
г
) +
*v,T V 7 - - , < г - Г ) ]
* +
*0
V
+ j k
( Т Г — T J
—
T HT ) d s |
dt.
(6,4,2)
S
Здесь с — удельная теплоемкость;
р —плотность
материала;
% — коэф
фициент теплопроводности; q — плотность тепловых источников, равная количеству тепла, выделяющегося в единице объема в единицу време
ни; k — коэффициент
теплоотдачи поверхности оболочки;
Тв — темпе
ратура окружающей
среды; v — объем оболочки; s — ее поверхность;
t 0 и t i
— два произвольно выбираемых момента времени;
у* и у* сим-
волы
ковариантного
и контравариантугого дифференцирования. Через
Т* обозначена температура процесса, протекающего в направлении, про тивоположном рассматриваемому процессу. Легко убедиться, что ва риационные уравнения Остроградского—Эйлера и естественные гранич ные условия для функционала (6, 4, 2) совпадают с уравнением тепло проводности и условием •конвективного теплообмена -на поверхности s.
Внеся выражение (6, 4, 1) в (6, 4, 2), заменим интегрирование по объему v интегрированием по срединной поверхности, а интегрирование по поверхности s — интегрированием по наружной и внутренней поверх ностям оболочки, а также по ее торцам. При этом будем считать, что толщина оболочки весьма мала по сравнению с 'радиусами кривизны срединной поверхности. Уравнения Остроградского—Эйлера для преоб разованного функционала принимают вид:
^ - XV^o +
[(*+ + k - ) Т 0 + (k+ -
А_) Л0] =
__
1 (Q + k +T + + k j r S ) ,
(6.4,3)
cph
д в
20 ,
w 9 +
12Х
/1а
(6,4,4)
где V2=ViV‘ — оператор Лапласа; %=А,/ср— коэффициент температу,- ропроводности; Г+ и Г_— температура 'среды с .наружной и внутренней
сторон оболочки; k+ *и
k - — соответствующие коэффициенты теплоотда
чи; Q — отнесенная к
единице площади срединной .поверхности
плот:
кость тепловых источников; z 0 — координата «центра тяжести»
источ
ников. Естественные 'граничные условия приводят к условиям теплооб мена на торцах:
+ k y (Г0 — Ту) = 0,
(6,4,5)
Ху£Qnt + ky (0 — 0Y) = 0.
(6,4,6)
Здесь tii — вектор нормали к торцевой поверхности; k y — коэффициент теплоотдачи для этой .поверхности.
Рассмотрим пример [7]. Пусть неограниченная пластина постоянной толщины Я, покоящаяся при /< 0 , подвергается в момент времени /= 0 действию излучения, интен сивность которого далее спадает во времени. Поле излучения предполагается осесим метричным. Между поверхностью пластинки и средой пусть реализуются условия кон вективного теплообмена с коэффициентом теплоотдачи k, температура среды Т+ = Т - = 0. Уравнения (6,4,3) и (6,4,4) принимают вид
дТ0
о +
2КТ0
Q
(6,4,7)
dt
срЯ
=
~Т~»
срЯ
—
- x v 20^ -(
12%
6k \
12Qz0
Я2
срЯ J
срЯ3
(6,4,8)
Уравнения
(6,4,7) ,и (6,4,8)
должны быть рассмотрены совместно с уравнениями термо-
упругости.
Уравнение
плоской
осесимметричной
задачи,
записанное в перемещениях,
имеет вид
р (1 — у2)
,
ч
и
д2и
/t
д Т 0
ra
'
Е
dt2
■=\а (* + v)
(6,4,9)
1
''
dr
где и — радиальное
перемещение;
а — коэффициент
температурного расширения;
v и £ — коэффициент Пуассона и модуль упругости. В то же время уравнение изгиба будет
у ау аш —
• ~ “ j- = = a (l ^ v) V20,
(6,4,10)
г д е w — нормальный прогиб;
D — цилиндрическая
жесткость. Уравнения
(6,4,7) —
(6,4,10) интегрируются при начальных условиях
Го (г,О) = 0(г, 0) =
.
д и (г,
0)
d w (r, 0)
а(г, 0) =
----- ~
~~ =
w (г, 0) = ----- ^
= 0
и граничных условиях, требующих ограниченности
всех функций при
г= 0 и надлежа
щего затухания всех функций
при г, стремящихся
в бесконечность. При этом,
конечно,
и на плотность источников Q(r, t) должны быть наложены соответствующие ограни
чения.
^
Решение
уравнений (6,4,7)— (6,4,10) ищем при помощи преобразования Хан-
келя [8]. Поле температур определяется по формулам
Т0 (г,
0 =
j Т*0 (р,
t) / 0 (p r ) p d p ,
о
(6,4,11)
оо
0 (г,
0 =
j e * ( p ,
t) /0 (pr) p d p ,
40 П. М. Огнбалов, М. А. Колтунов
где
I
То (р, о =
~ сд ~
^
ехр [ — (ХР2 +
а0) (t — т)] Q *
(р,
т) d x ,
О
12^
лt
0* (р. О =
J
ехр [ — (ХР2
а) (< — -г)] Q * (р ,
х) d x ,
о
оо
Q* (р. О =
J
Q (р. О /0 (Р') г л -.
при этом
Од -- _2ft,
12x
6ft
»
О,:
cp/l
h2
' cph
Для поля смещений аналогично получим
оо
И(г>0 =
j и* (р. О 4 (pr) Р dp,
О
оо
w(r,t)= j" ш* (р,
0 /о (pr) рdp,
где
6
t
и *
(р ,
i) =
a q \
(1 +
v) j
sin [%p(< — x)] T*0 { p ,x )
d x,
6
t
w *
(p>
t) =
a<72 (1
v)
j
sin [gp2 (t — T)] 0* (p,
T) d x .
Здесь
(6,4,12)
(6 ,4 ,1 3 )
(6,4,14)
% = —7]---- 7Г , Г = '
D
Ph
P ( 1 — V 2)
Параметры c, k, %y го, p, £ , v и а предполагаются постоянными.
Исследуем случай, когда изменение плотности
источников по радиусам подчи
няется гауссову закону, а их интенсивность меняется во времени по экспоненциально му закону:
г2
Q (Г, о =
Q0 ехр
t > 0.
(6 ,4 ,1 5 )
Здесь
Qo, го и s — константы. Подстановка
в формулы (6,4,12) дает
Г* (П
Л
2<^°Г“ ехр
^
ехр
— ехр Г— (ХР2 +
Оо) <]
° (Р’ 0 "
с ф
----------
24Q0z0rgexp(— р2^ )
ехр (— st) — ехр [—(XP2^-a) <]
0
’ '
cph3
ХР* + a — s
Для
функций a*(p, /)
и w*(p,
t),
применяя
формулы (6,4,14), получаем
^
^
2Q0a (1 ф
v) q \r \p
ехр (— p*rg)
|
“ Р
~ cos ЯъР1 *
sin q0pt
c?h (ХР2 + Оо — s)
7D2
Оа
ехр [— (ХР2 -ф- Яо) <] — cos q„pt -ф------------— sin q0pt
_________________________ ЯоР________
(6,4,16)
^Р2 -ф- (ХР* - f Яо)а
2frQoZ0a (1-Ф-у) qVjjp2 ехр (—рУ%)
ехр (— st)
— cos q f?t ф-
sin qp*t
о>*(Р, <) =
cpft3 (xp2 4 - a — s)
q2p* ф-s2
exp f— (XP2
yn2
к. д
— cos qfPt -ф> —
— -----sin qp*t
fp*
(X P2 - f a 2)2
'
(6,4,17)
Обращение преобразования
Ханкеля
в данном
случае не может
быть выполнено
в конечном виде, поэтому интегралы
оо
оо
и (р, t) = f и * (р, 0 л. (рг) p d p ,
ш (р, о =
f O'* (р. О /о (рг) Р dp
о
6
надо определять'численно.
Представляет интерес выяснить условия, при которых можно пренебречь влия нием инерционных сил, рассматривая процесс как квазистационарный. Квазистационарные решения при t > 0 даются формулами
и0 (Р, 0 =
2Q0a (1 Ф v)
го ехР ( Р^о)
ехр (- si) — ехр [— (XP2 -Ф- Од) <]
cph
(6,4,18)
ХР2 -Ф-°о —s
щ (р>0 =
2Qz0a ( l ^ v )
го ехр (— pVjj)
ехр (— si) — ехр [— (хр2 4- а) <1 .(6,4,19)
Р2
cph3
ХР2 ’Ф- а — s
Как отмечается в работе [7], вычисления показывают, что продольные смещения ■могут быть с достаточной точностью найдены по формуле (6,4,18), если выполняются условия
s/о «
<7о,
-ф- а « р„,
(6,4,20)
го
т. е. тепловые процессы происходят
достаточно медленно по сравнению
со скоростью
распространения упругих волн.
Для нахождения нормальных смещений квазистационарное приближение вообще непригодно. Действительно, интеграл
оо
а»о (г, 0 = j
(Р- 0 ;*(рг) рdp
о
с функцией WQ (р, 0 , определяемой согласно (6,4,19), не существует. В то же время
решение с учетом инерционных членов позволяет вычислить конечный максимум тем пературного прогиба. Здесь существенно, что пластина предполагается неограниченно большой. Если пластина имеет конечные размеры, то квазистационарное приближение становится пригодным для сравнительно медленных тепловых процессов.
.Прежде всего выскажем несколько соображений, относящихся к •постановке задачи. Известно, что радиационное облучение твердых тел сопровождается многочисленными эффектами, в результате .которых в твердом теле возникает объемная деформация [9—12], изменяются уп ругие и особенно .пластические характеристики вещества [13].
Нейтрон, обладающий достаточной 'кинетической энергией, проходя через кристаллическую решетку, образует на своем .пути первичные, .вто ричные и т. д. атомы отдачи. Выбитые из кристаллической решетки ато мы оставляют вакантные места и в конце концов .останавливаются в междоузлиях, что ведет к образованию в решетке парных дефектов Френкеля «атом внедрения—вакансия». Атом может быть выбит из уз ла, когда он получит некоторую пороговую энергию Ел. Если атом по лучает энергию, меньшую Ел, то она рассеивается на возбуждение ко лебаний решетки (нагревание) без образований в ней смещений [14—17].
.Взаимодействие нейтронов с ядрами кроме упругого рассеяния мо жет сопровождаться захватом нейтронов и делением ядер. При каждом акте распада выделяется энергия и образуются новые химические эле менты [18—20].
Рассмотрим начально 'однородное изотропное тело, занимающее полупространство z^O . Если на границу z = 0 параллельной оси z пада
ют нейтроны
с
одинаковой средней энергией
и интенсивностью,
/°g -T-^ K’
то
из простых рассуждений можно
найти интенсивность
потока нейтронов, доходящих до плоскости z = const: падение потока d l
в слое d z
пропорционально I ( z )
и d z ;
отсюда
I ( z ) =
I 0e
нейтрон
(6,5,1)
см2 сек
Величина
ц называется микроскопическим эффективным сечением. Для
любого химического элемента [16]
р =
ап 0 =
о Ар
(6,5,2)
А
и имеет порядок \\/см, причем о — эффективное сечение, отнесенное к од ному ядру; р — плотность; А — атомный вес; Ао — число АвогаДро; По — число ядер в 1 сж3.
Если /о не зависит от времени, то к моменту времени t через сечение
z пройдет поток
N
t l ( z )
= l 0t e ~ ^ .
(6,5,3)
В грубом приближении можно считать, что изменение объема веще
ства,
т. е. объемное расширение
0, прямо
пропорционально потоку
t l ( z ) ,
следовательно,
6 =*
B I 0t e - » z ,
(6,5,4)
где В — опытная константа.
Величина I 0t дает суммарный поток нейтронов на 1 с м 2 поверхности
тела. В реакторах /0 имеет порядок 1013— 10й неи™ро* >и n v f — j ^ до,стига-
см сек
ет значений 1019 — Ю23 неитрон ,,причем 0 достигает значений порядка 0,1.
см л
Следовательно, в зависимости от энергии нейтронов и облучаемого ма
териала величина В .может быть порядка 1023— 1021 — —— . Таким об-
нойтрон
разом, для оценки объемного изменения имеем
е = B n v t e - v .
(6,5,5)
(6,5,6)
G будут переменными
Зависимость модуля упругости, ‘пределов текучести и прочности и в-сей диаграммы растяжения от n v l различных энергий исследована экс периментально после облучения образцов «в ядерных реакторах.
Как показывают многочисленные опыты, при радиационном облу чении материалов, как правило, модуль упругости изменяется слабо («воз растает на .1,5—5% относительно необлученного); что касается преде лов прочности и текучести, то они весьма чувствительны в отношении облучения и особенно предел текучести {3, 4, '5, 12].
Для массивны^ тел с .плоской границей число проходящих на глу бине z под этой границей нейтронов за время t выразится через поток n v t на плоокой границе по формуле
(nvt)z = nvte~ ^z ,
и потому предел текучести crs и модуль сдвига по глубине z.
Введем гипотезу, что свойства, возникающие на глубине z, совлада ют со свойствами при однородном радиационном облучении мощностью ( n v t ) 13]. Тогда диаграммы для G и a s по n v t , аналитически записывае мые :в форме
G = G (nvt),
a s = a s (nvt),
дают кривые изменения
G и o s по глубине z при заданном
n v t = N на
поверхности
G =
G (Ne~^z),
a s = a s (Ne~^ z).
.Если подвергнуты
облучению
мощности n v t — N тела
с .плоскими
границами, полый цилиндр или сфера, причем объемное изменение незначительно, то распределение напряжений и деформаций в них мож но найти по формулам упруго-пластических деформаций неоднородного тела.
Формула (6, 5, 6) предполагает, что рассеяние нейтронов d N z в слое d z пропорционально N z и толщине слоя dz, d N z = —\iN zdz. «При радиаль ном потоке с внутренней поверхности, например для цилиндра, это соот ношение заменяется на d ( r N r) = —ii r N Tdz, а для сферы при радиальном потоке изнутри — на d ( r 2N r) = —\xr2N rd z .
Таким образом, в случае полого цилиндра
N r = N — e ~ M - a\
Г
в случае сферы
N r = N
(6,5,7)
(6,5,8)
где N —.поток n v t да единицу площади .внутренней поверхности цилинд
ра пли сферы ( г = а ) .
Следовательно, для цилиндра
G =
G ^
- у
e-^<r- a)J ,
a s =
a s JJV
j ,
(6,5,9)
для -сферы
G =
G \ N
~ -2
е - ^ {г~ а) 1 ,
0's =
os \ N
е-И'-a)
(6,5,10)
Если, учитывая |Сказан'Ное «выше, 'считать, что упругие ’.свойства ме таллов при облучении изменяются слабо и, напротив, .существенно из меняется предел текучести, то для расчета напряжений и деформаций различного рода оболочек, подвергнутых облучению -с наружной или внутренней .поверхности, можно применить обычную теорию упругих оболочек. Специфика 'состоит в определении нагрузок, при которых (впер вые возникают пластические деформации, т. е. ,в критериях прочности.
Теперь поставим задачу о радиационном облучении оболочки и ука жем путь решения. Пусть (х, у , z ) — сопровождающий трехгранник Дарбу на срединной поверхности оболочки, причем оси х , у направлены по главным линиям кривизны а, р и z — нормаль; еь 62, y = 2ei2 — деформа ции срединной поверхности; хь х2*T = xi2 — изменения кривизны и кру чения за счет действия внешних нагрузок на оболочку. Тогда результи рующие силы и моменты будут связаны с величинами е и х известными линейными соотношениями, причем интенсивность деформаций еИ на расстоянии г от срединной поверхности в любой ее точке будет
в. =
1 /> е -2 гЯ ЕК+ 2 2Р~
(6,5,11)
У3
интенеивность нэп ряжений
^ -- - 3GeH>
(6,5,12)
причем Р е, Р у , Рек — известные квадратичные формы для .параметров е, х[1]
Пусть поток «ейтронов происходил .нормально .к одной «з поверх
ностей
оболочки (например, к внутренней), причем суммарный поток
N = n v t
известен .как функция координат срединной поверхности (напри
мер, постоянен по всей поверхности). Для определенности положим, что поток N направлен со стороны внутренней поверхности z = + h / 2, где h —
толщина 'оболочки. Тогда
в .слое 2 = const поток
N z согласно (6, 5, 6)
будет
N Z
(6,5,13)
Предел текучести os, являющийся известной функцией от N z
cs = os(AQ,
является, следовательно,
известной функцией z
и .криволинейных коор
динат оболочки.
оболочки —
Поскольку и сти =3GeH в результате упругого расчета
известная функция координат, мы можем составить разность
Т = о 3(М2) - З О е я =
= <т£[М? 2 *’] — 2 y b G V K = b z P ^ + * f K.
(6,5,14)
Буквой р обозначим параметр, характеризующий нагрузку на оболочку (.например, давление на поверхности), причем вследствие линейности задачи величины е и х пропорциональны р, а форма Р пропорциональна квадрату р. Обозначим
