Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Механика сплошной среды. Т.4 Основы механики твёрдых сред

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

41.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 6349 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 > Следующая >>>

§ 5.1. Модели Ап пластических сред

481

Используя аддитивное соотношение (5.1.3), тождество (5.1.17) можно пред ставить следующим образом:

(п)	(п)	(п)	(п)	(5.1.18)
р йф + prj d6 — Т	--d Се -	т	• -d C p + w*dt = 0.	(5.1.18)

Введем свободную энергию Гиббса ( по аналогии с (т. 2, (3.3.20)):

(п)	(п)	(5.1.19)
С = Ф ~ (Т//9) • •	С е,	(5.1.19)

тогда для ( получаем следующее тождество (ОТТ в форме Ап):

(п)	(п)	(п)	(п)	(5.1.20)
pd( + pr/d9 + p C e • -d(T /p) -		Т • • d C p + w*dt = 0.		(5.1.20)
В соответствии с моделью Ап, свободная энергия Гиббса				Q является
функционалом вида (5.1.1):
с = с { n { t ) , K ( t ) , n \ T ) , n \ T ) ) ,			К = { Т / р , С р, в } .	(5.1.21)
т=0

Вычислим полный дифференциал от функционала (5.1.21), используя пра

вило дифференцирования функционалов (4.1.24) по времени:

cLQ= Qdt =

э<

дв

(п)

(n)

д т / р

д С г

(п)

д(

d ( T / Py

+ ^

de + A L . dCp + SCdt,

(5.1.22)

(п)

д(Т / Ру

дв

д(ё ;

где <5£ — производная по Фреше.

Функционалом вида (5.1.1) является и тензор упругой деформации С е:

с е = с

е ( а д ,

а д

п\т ),

п\т )),

= {т /р, с

р ,

в } .

(5.1.23)

г=0

Подобно

тому,

как

это

было

сделано

для

фойгтовских

сред

(см. т. 2,

п. 3.13.1), введем два новых тензорных функционала:

С° =

Се ( а д ,

о,

К\т),

К\т)),

(5.1.24)

т—0

(п)

(5.1.25)

Се =

С е -

С®

В соотношении

(5.1.24)

аргументы,

соответствующие

скоростям измене-

ния функций 7Z,

принимают равными

(п)

называют

нулю. Тензоры

и С*

тензорами равновесной упругой деформации и неравновесной упругой де формации соответственно.

Подставляя (5.1.22), (5.1.24) и (5.1.25) в (5.1.20) и приведя подобные члены, получаем следующее тождество:

482					Глава 5. Пластические среды
'	д(		(п)п	(п)						(п)
'	д(		(п)п			)<10 + Р	(п)
ч	(п)	+ С°е		Р		)<10 + Р	(п)		v	р J	дв*
ч	(п)		'	Р			а(т/р)*		v	р J	дв*
дт/р							а(т/р)*			(n)
		д(	(п)	/	(п)	(п)	(п)	(п)		(n)
		д(	(п)	/	(п)	(п)	(п)	(п)		/ т
	+ р-	(п)	• d с ;	+ (^* - ( т -		н а д	с ;	+ рс{
	4S-Л•								" < 7
											(5.1.26)
(п)					(п)
где Н р — тензоры упрочнения и T # — приведенные тензоры напряжений:
			(п)		(п)	(п)		(п)	(п)		(5.1.27)
			Нр = р(д(/д С р), Т я = Т -						Нр.		(5.1.27)
В силу независимости								(п)	d6,	(п)	(п)
В силу независимости					дифференциалов d(T /p),				d6,	(Т/р)*,	d6, С и

dt, тождество (5.1.26) имеет место тогда и только тогда, когда коэффициенты при этих дифференциалах обращаются в нуль, т. е. имеют место следующие

соотношения:

(n)(n)

с ° = - а д ( т / Р),

1 II	д а
	(п)	= 0,		.	(п)
д ( / д ( Т / Ру		= 0,	0>С/^ = 0,		С>с/дс; = 0,
	(п)	(п)	(п)	(п)	(п)

w* = (Т - Нр) • • с ; - РС1 • • ( а д ) ’ - Р5(,

(5.1.28а)

(5.1.286)

( 5 .1 .2 8 B )

( 5 .1 .2 8 г)

образующие определяющие соотношения для моделей Ап пластических сред, из которых следует, что:

1) пластические среды являются диссипативными — для них			ф 0;
2)	(п)	(п)
2)	тензор равновесной деформации	(а не С е) обладает потенциалом
3)	(п)		(п)
3)	потенциал £, а следовательно, и С е, и р не зависят от скоростей (Т/р)*,
	(п)
	0 и с ;:
	с = с ( а д , а д ) , а д » ,	т г = { а д с р, в } ,	(5 . 1 .29)
	г=0

однако функция диссипации гс* и тензор С* зависят от 1Z(t).

Таким образом, модель Ап пластических сред задается тремя функциона лами: свободной энергией Гиббса (5.1.29), тензором неравновесной упругой деформации

с* = с ' ( а д , а д , 7г \ т ) , п \ т ))

(5.1.30)

т—0

(п) и тензором пластической деформации С р.

§ 5.1. Модели Ап пластических сред

483

5 .1 .4 . Следст вие из принципа Онзагера для м оделей А^п пласт ических сред

(п)

Для построения функционала (5.1.30) и тензора С р воспользуемся прин ципом Онзагера (см. т. 2, п. 3.12.1, аксиома 22) и запишем плотность внутреннего производства энтропии (т. 2, (3.12.1)) с учетом (5.1.28г):

о	(п)	(п)	(п)	(п)
pq= w~ \|	• V0 = Т я	• • с ; -	РС \ ■• (Т /р У -pSC - J ’ V O O . (5.1.31)

Чтобы обеспечить неотрицательность этой функции, ее можно представить, согласно принципу Онзагера, в виде обобщенной квадратичной формы. Вве дем для этого термодинамические силы Хщ.

(п)(п)

X i= W ,	Х2 = Т я ,	Х 3 = ( Т / Ру	(5.1.32)
и термодинамические потоки	(п)	(п)
Q l = - q / 0,	(п)	(п)	(5.1.33)
Q l = - q / 0,	Q2 = с ;,	Q3 = p C l	(5.1.33)

Тогда, в силу принципа Онзагера, термодинамические потоки Qp должны быть линейными (или тензорно-линейными) функциями от Хр\

	- q /0	= L n • V9 + L n • • Т Я + Lis • • ( T / p )\					(5.1.34a)
S	(n)	L n •	(n)			(n)	(5.1.346)
	c ; =		+ L22 • •	Т я	+ т 23 • • ( T /p ) \
	(n)			(n)		(n)	(5.1.34B)
	= L13 • v e + L23 • •			Т я + т 33 • •		( T /p ) \
Здесь L\\	— тензор		второго ранга;		L \2 и L\%	— тензоры	третьего ранга;

L22, ^23 и L33 — тензоры четвертого ранга, представляющие собой, согласно принципу равноприсутствия, тензорные функционалы такого же вида, как в общих определяющих соотношениях (5.1.1) модели А^:

Lap = La/3(K(t), n(t), п\т ), п\т )).	(5.1.35)
т=0

Соотношения (5.1.34а-в) являются дополнительными определяющими со отношениями к системе (5.1.28) для модели Ап пластических сред. Первое из этих соотношений — обобщенный закон Фурье, второе — закон изменения пластических деформаций, а третье — закон изменения неравновесных упругих деформаций.

5 .1 .5 . М одели А £ пласт ического т ечения

Многие частные модели пластических сред вытекают из закона изменения пластических деформаций (5.1.346) после введения каких-либо предположе

484	Глава 5. Пластические среды
ний о виде функционалов (5.1.29) и (5.1.35).
В приложениях часто	используют модели Ап пластического течения,
в которых функционалы	(5.1.29) и (5.1.35) являются только функциями
указанных аргументов 1Z	и 1Z и одного скалярного функционала wp:

(п)(п)

С = С(Т/р,		С р, 0,wp),		(5.1.36а)
(п)	(п)	9,	(п) (п)	(5.1.366)
L22 = 4Lp(T,	С р,		Т*, с ; , wp),
L n 9 = A(9), L X2 = О, L 13 = 0,			L23 = 0, L33 = 0.	(5.1.36в)

Зависимостью от в и р в этих моделях пренебрегают, поэтому вместо аргу-

(п)

мента Т /р функции L22 всегда можно использовать аргумент Т , поскольку

(п) (п) (п)

р = р(С) и р всегда можно выразить	через Т* и С*. Перекрестные эффекты
в соотношениях (5.1.34а-в) модели	Ап не рассматриваются, и тензор С*

тождественно равен нулю:	0.	(5.1.37)
=
В качестве скалярного функционала wp обычно выбирают
t (п)	(п)	(5.1.38)
Т (г)	с ;(г ) dr

— параметр Тейлора (удельную работу пластических деформаций), или

»	(п)	(5.1.39)
c ; - - 'c ; ( r ) ) l/2dT

— параметр Одквиста.

Общий вид соотношений (5.1.34а-в) для моделей Ап пластического тече ния запишем следующим образом:

- q		= Л • V9,
(п)	-	.	(п)
	-	ЧТ.....
С ! =		4Ц	• -Т д .
Р				(п)
(п)			я р (п)	(п)
				с ; .

(5.1.40а)

(5.1.406)

( 5 .1 .4 0 B )

Из неравенства (5.1.31) следует, что тензор теплопроводности Л является симметричным и положительно определенным, а тензор 4LP — симметричным

по парам индексов (1,2)	(3,4)	(симметрия по индексам Ы 2 и 3 « 4
	(п)	(п) (п)

следует из	симметрии тензоров С* и Т ,	Н р), т. е. он обладает симметрией
вида (т. 2,	(3.13.21)), имеет не более 21	независимой компоненты и также
положительно определен.

§ 5.1. Модели Ап пластических сред

485

5 .1 .6 . А ссоциированная модель пласт ичност и А £

Наиболее широко в настоящее время в приложениях применяют так называемую ассоциированную модель пластичности, в которой закон пла стического течения (5.1.406) связан (говорят, ассоциирован) с понятием по

верхности пластичности. Рассмотрим эту модель.

Н . . (п) Пусть в шестимерном пространстве компонент Т %3тензора напряжений Т

в каком-либо базисе, например в базисе гц, имеется поверхность, уравнение которой задается системой скалярных уравнений

f p = 0, /3= 1, ...,fc,

(5.1.41)

где fp — функции вида (5.1.36а),

(п)(п)

f p	= f p ( Т ,		Ср, в , W P ) ,		(5.1.42)
зависящие параметрически	(п)	в	и wp и называемые		пластическими
	от С р ,
потенциалами.
Обозначим	d'fp _	dfp		(п)

				Т*	(5.1.43)
	dt		(n)

		дТ

— частичную производную по времени от функций (5.1.42), которая совпадает

с полной производной /* = dfp/dt, только если fp	(п)
с полной производной /* = dfp/dt, только если fp	не зависит от С р, в и wp:
fe = M T ) .	(5.1.44)

В этом случае говорят, что рассматривается модель идеально-пластической среды.

Ассоциированную модель (5.1.42), в которой такая зависимость учиты вается, называют моделью упрочняющейся пластической среды. Если в (5.1.42) зависимость от wp не учитывается, то получаем модель упрочняю щейся пластической среды фойгтовского типа.

Примем, что:

1)во внутренней области, ограниченной поверхностью пластичности (5.1.41), пластические деформации не изменяются, т. е.

(п)	(5.1.45)
если все fp < 0, то С* = 0,

причем, если хотя бы для одного /3 выполняется условие dfp/dt > 0, то говорят, что осуществляется активное нагружение, если же все d!fp/dt ^ 0, то — пассивное нагружение или разгрузка;

486	Глава 5. Пластические среды

2) на поверхности пластичности, если d!fp/dt = 0, пластические деформа ции также не изменяются (такое нагружение называют нейтральным),

(п)

если же d!fp/dt > 0, то С р изменяются (говорят, что происходит пла стическое нагружение), т. е.

если	fp = 0,	d fp/dt = 0,	то	(и)	(5.1.46)
				С* = 0;
если	fp = 0,	d fp/dt > 0,	то	(п)	(5.1.47)
				С* ф 0.

(п)

Отметим, что состояние среды, при котором ее тензор Т находится вне поверхности пластичности, невозможно, поскольку аксиоматически предпола гается, что поверхность пластичности движется вместе с изменением тензора

(п)	(п)	> 0 не выполняется.
Т ,	если С* ф 0, т. е. условие /	> 0 не выполняется.
	Конкретное выражение для	(п)
	Конкретное выражение для	скорости пластической деформации С*

в случае (5.1.47) пластического нагружения дает модель Дракера (или закон

(п)

градиентальности), согласно которой тензор С* выбирают пропорциональ ным градиенту к поверхности пластичности:

(п)	Щ	(п)	(5.1.48)
C; = J 2 ^ a ( d fa /d T ) ,

а=\

где к а — коэффициенты пропорциональности, которые удобно записывать в виде производных по времени и которые являются скалярными функциями

вида	(п) (п)	(п)
	Кг — (Т > Сг	с ; , в, wp), а = 1, ..., к.	(5.1.49)

Если к ^ 6, то эти функции находят из уравнения градиентальности, а к тензорному уравнению (5.1.48) добавляют к уравнений поверхности пластич

ности	(5.1.41). Таким образом, имеем (6 + к)	скалярных уравнений (5.1.48)
и (5.1.41) для нахождения шести компонент		(п)
и (5.1.41) для нахождения шести компонент		тензора С* и к функций к а
(а =	1, ..., к).

Отметим, что закон градиентальности (5.1.48) записан только для пласти-

(п)

ческого нагружения. Для того чтобы получить выражение для С* при произ вольном нагружении, следует объединить соотношения (5.1.45)—(5.1.47). Это можно сделать с помощью функций Хевисайда h+(x) и h-(x):

1,	х ^ 0,	1,	х >	0,
h+(x)	h-(x) =	0,	х ^	(5.1.50)
0,	х < 0;	0,	х ^	0,

и их комбинаций

(п) (п)

§ 5.1. Модели Ап пластических сред

487

	h = i -	д ( 1 - м	Д	) М ^ ) ) >	(5Л-51)
где	k
где	— произведение множителей.
	Несложно проверить, что если выполняются условия (5.1.45) или (5.1.46),
то h = 0, а если условие (5.1.47), то h =				(п)	при произвольном
то h = 0, а если условие (5.1.47), то h =				1. Тогда для С*	при произвольном
нагружении получаем
	(И)	*		(И)	(5.1.52)
	c ;	= h ^ k	a(dfa/d T ) .		(5.1.52)
		а=\
	Соотношение (5.1.52) должно удовлетворять следствию из принципа Он-

загера (5.1.406) для моделей пластического течения, т. е. должно выполняться

условие
(П)	.	(П)	(5.1.53)
h J 2 ^ a ( d fp /d T )	= % • •	Т н ,	(5.1.53)

а=\

Ат

где 4Lp — некоторый неопределенный симметричный тензор четвертого ранга. Соотношение (1.53) означает, что функции /^, называемые пластически-

ми потенциалами, должны быть квазилинейными функциями от Т —Н р. Замечание 5.1.1. Для ассоциированной модели пластичности часть опреде-

(п)

ляюгцих соотношений для С* задается уравнениями (5.1.41), представляю-

(п)

гцими неявное задание компонент тензора С*. Эти соотношения также можно представить в виде выражения (5.1.406), но только записанного в неявной форме:

Ф/3- - с	; - ^ = о,		(5.1.54)
где Ф^ — некоторые симметричные тензоры второго ранга;
.	(п)	(п)	(5.1.55)
^/3 = Ф/3 • • 4LP • • (Т —Н р).			(5.1.55)
Действительно, дифференцируя (5.1.41) по £, находим
Фр = д / / д С р, ^	= ^ - - T	- + ^ l e .	(5.1.56)
	дТ

Поскольку соотношения (5.1.44) скалярные, то следствие (5.1.54) из прин ципа Онзагера не накладывает никаких ограничений на вид пластических

потенциалов fp, а соотношение
dU	(п)	Щ ь =	(п)	(5.1.57)
dU	Т* +	Щ ь =	Т р ,	(5.1.57)
(п)		дв	(п)
<9Т			д С р

488	Глава 5. Пластические среды

являющееся следствием (5.1.55) и (5.1.56) и представляющее собой аналог формулы (5.1.53), всегда может быть удовлетворено путем надлежащего вы

бора неопределенного тензора 4LP. □

(п)

Для тензора упругой деформации С е из (5.1.28а) и (5.1.37) в ассоцииро ванной модели имеем соотношение

( п )	( п )	( п )	О Л	(5.1.58)
С е = К ( Т /р,		С р,	в, Wp) = — ^ - .	(5.1.58)

дт/р

Модель пластической среды, в которой потенциал ( не зависит явно от

		(п)		,	упруго-плас
тензора пластической деформации С р,			называют моделью Ап		упруго-плас
тической среды, для нее
( п )	( п )	( п )	( п )		О Л
с = С(Т/р, в, W P ) ,	Ир = 0,	С е = К (Т /р ,		0, шр) = - р - ^ . (5.1.59)

д Т /р

Эту модель чаще всего применяют в приложениях. Модель же с явной зависи-

(п)

мостью С от Ср обычно используют в тех случаях, когда требуется учесть так называемый эффект деформационной анизотропии, т. е. изменение группы

симметрии среды в процессе изменения пластических деформаций.

(п)

Модель, в которой пренебрегают зависимостью ( и от С р, и от wp,

называют моделью идеально-упругопластической среды (не путать с упруго-

идеально-пластической средой, в которой, согласно определениям (5.1.44),

(п) пластические потенциалы fp не зависят от С р и wp).

(п)(п)

Наконец, если £ не зависит от С р и wp, а от Т /р зависит только квадра тичным образом, то говорят, что рассматривается модель Ап пластической среды с линейной упругостью.

5 .1 .7 . Следст вие из принципа мат ериальной симмет рии для ассоциированной м одели А ^ пласт ичност и

Применим принцип материальной симметрии для определяющих соот-

(п) (п) (п)

ношений (5.1.53), (5.1.58). Поскольку все тензоры С е, С р, Т являются ^-индифферентными относительно ортогональных ^-преобразований, след ствием принципа материальной симметрии является утверждение о том, что

упругий потенциал (	(5.1.36а) должен быть функцией от		совместных
инвариантов тензоров	( п )	( п )	о
	Т	и С р относительно некоторой группы Gs в неиска-

женной начальной конфигурации /С:

§ 5.1. Модели Ап пластических сред

489

c = c ( 4 s)- в- «>?).	(5.1.60)

где

(п)(п)

J<e) =	J<e)(T \ С р), 7 = 1, ..., г.	(5.1.61)
7	7

	Доказательство этого утверждения такое же, как и для фойгтовских сред
	(см. т. 2, п. 3.13.4).	о
	Полагая для простоты	о
	Полагая для простоты	начальную конфигурацию JC неискаженной, как
	и ранее (см. п. 4.1.6 и т. 2,	о
	и ранее (см. п. 4.1.6 и т. 2,	п. 3.7.3) будем рассматривать только группы Gs
	в этой конфигурации.

Вместо одного скалярного функционала (5.1.38) wp в число аргументов функции ( (5.1.60) в общем случае может входить набор таких функционалов

представляющих собой		интеграл от тех совместных инвариантов JjО)
		(п)	(п)
которые содержат оба тензора Т			и С*:
р	(n)		(n)	(5.1.62)
	J ;{ \	T (T ),	c;(r))dr,
WP =

Тогда определяющие соотношения (5.1.58) можно представить в тензорном базисе по аналогии с идеальными средами:

(п)	(5.1.63)
c e = Y ,< fij{4	(5.1.63)
7=1

где </?7 — скалярные функции вида (5.1.60); «Тур — тензоры производной:

А>1 =	дС _	As) =	д £ 1	7 = 1 ,	г.	(5.1.64)
	0, wp) = ~ dj(A ’	7т	. (П)

дТ/ р

Из принципа материальной симметрии следует, что функции пластичности fp (5.1.42) также являются функциями от совместных инвариантов J<(s)p.

		и = м 4 * )р, в’ «$).				/5=1		(5.1.65)
Однако,	согласно	следствию (5.1.53) из				принципа	Онзагера,	производные
(п)	должны	быть	квазилинейными			функциями тензора		(п)
d fp /d T	должны	быть	квазилинейными			функциями тензора		Т р, поэтому
		(s)						(п)
в (5.1.65) инварианты J&				р должны быть совместными инвариантами и от Т р
(п)
и С р, причем только линейными и квадратичными:
		, ч		, ч Н	Н	а = 1 , ...,	z i ^ z .	(5.1.66)
	4 в)р =		4 в)(Т я ,		С р),	а = 1 , ...,	z i ^ z .	(5.1.66)

Тогда определяющие соотношения (5.1.52) в тензорном базисе примут вид

490	Глава 5. Пластические среды
	(п)	Z\		(5.1.67)
		а=\		(5.1.67)
где		а=\
где	/3=1Ё« 4 т - ■ J r =		(п)
			(п)	(5.1.68)
*« = h			9 4 ^ 7 8 т .	(5.1.68)
*« = h			9 4 ^ 7 8 т .

Соотношения (5.1.60)—(5.1.68) называют представлением ассоциирован

ной модели пластичности в тензорном базисе.
Тензоры	производной		и	«7^	связаны друг		с другом	следующим
образом:	, .	(n)	(n)			,	ч

(•s ) p _ d J i s)p		d ( T -	U p) _		T(s)P ( А	4 Й	^
ТКа)Р _		(n)		-	JaTH " y ^ ~	H pTj.		(5.1.69)
J aT	— (n)
	^ Т я	d T

С учетом (5.1.27) и (5.1.59) находим выражение для тензора четвертого

ранга:
,(п)	(п) (п)	^	д	(	дС	d JТ(s)	-
		7 = 1 о т		v	7	а с
	Ё	( ^ ( Я т ^ Я ^				+ Я о ^ ^ ^ + ^			т ^ о , ) . <5.1.70)
	7 ,/3=1
где		ду7	_		92с			a2j/s>
							J :(s)	a2j/s>
							J :(s)		(5.1.71)
	7^7/3 —			dJ{p d p s) ’			7т с р	(n)	(n)
		a j / s)		dJ{p d p s) ’				(n)	(n)
								а т а с ,
Подставляя (5.1.68) в (5.1.67), окончательно получаем
		(п)	21		,	.	(п)		(5.1.72)
		C; = J 2 ^ JaTH" ( А - 4Нрт).							(5.1.72)
			а=\

Для ассоциированной модели упругопластической среды £ не зависит от

(п)

С р, поэтому

T(S)P	т(s)
Огу	Огу у

(п)	,(п)			(5.1.73)
н р = 0,	1Н рТ = 0			(5.1.73)
T(S)P _ j(s)p _	j(s)	T(s)	_	Г)
■JjT — J"/TH ~	JlT ’	7c p	-	U’ J 7TCp - °>

т. e. инварианты jff^p и совпадают, а определяющие соотношения (5.1.60), (5.1.63), (5.1.65) и (5.1.72) принимают вид

С = С ( 4 в)( Т / р ) .	^	« % )>	7 = 1 , . . . . г ;		(5.1.74а)
(п)	г	( .	(п)	),	(5.1.746)
се = j > 7/$(T7

7=1

<<< < Предыдущая 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 6349 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20237.56 Mб3Механика скальных грунтов и скальных массивов..pdf
#
12.11.20233.31 Mб2Механика сплошной среды. Законы сохранения.pdf
#
12.11.20233.28 Mб2Механика сплошной среды. Кинематика.pdf
#
19.11.202337.66 Mб2Механика сплошной среды. Т.1 Тензорный анализ.pdf
#
19.11.202343.64 Mб1Механика сплошной среды. Т.2 Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред.pdf
#
19.11.202341.7 Mб25Механика сплошной среды. Т.4 Основы механики твёрдых сред.pdf
#
12.11.202313.71 Mб4Механика сплошной среды..pdf
#
12.11.202318.31 Mб2Механика сплошных сред Теорет. основы обраб. давлением композитных металлов.pdf
#
12.11.20239.02 Mб5Механика сплошных сред (теоретические основы обработки давлением композитных материалов с задачами и решениями, примерами и упражнениями)..pdf
#
12.11.20233.44 Mб2Механика твердого деформируемого тела..pdf
#
12.11.202311.85 Mб9Механика трещин..pdf