книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

где, в частности,

Ь1

] \ и(5 » ) 4 2

к(8 ) = -2----------------.

Выражение для кго (5^) записывается аналогичным образом. Значения Рс°, 5^ и кт (5^) и кго (5^) представлены в табл. 10.12. Соот­

ветствующие графики приведены на рис. 10.39 (а) и 10.38 (а). Три по­ следних параметра получены путем графического интегрирования кривых распределения, показанных на рис. 10.36 (а) и (Ь) и на рис. 10.37 (а) - (Ь), для пяти выбранных значений Рс°.

Таблица 10.12. Значения псевдокапиллярного давления и усреднен­

ных относительных фазовых проницаемостей, соответствующие

рис. 10.36 и 10.37

По кривой капиллярного давления для первого слоя (рис. 10.35 (б)) можно найти капиллярное давление у подошвы пласта. В частности, при 5^ = 0,2 , то есть при насыщенности остаточной водой, это давле­ ние должно быть не ниже 34,5 кПа, следовательно Рс° = 48,3 кПа.

Вышеописанный метод является очень общим и может быть так же эффективно применен тогда, когда насыщенности, соответствую­ щие концевым точкам кривых ОФП, изменяются от слоя к слою. В рассмотренном случае значения проницаемости изменялись на пути от кровли до подошвы пласта от высоких к низким. Если пласт, оха­ рактеризованный на рис. 10.34, перевернуть и повторить указанные выше шаги, то в результате будут получены кривые усредненных от­ носительных фазовых проницаемостей и псевдокапиллярного дав­ ления, показанные на рис. 10.38 (Ь) и 10.39 (а) (штриховая линия). На рис. 10.39 (Ь) приведены соответствующие кривые доли воды в по­ токе для двух этих случаев (здесь принято ро = 5 мПа с и ^ = 0,5 мПа

находится у подошвы пласта, благоприятным фактором является действие капиллярных сил, стремящихся поднять воду в пласте. Од­ нако это не так эффективно, как создание равномерного распределе­ ния насыщенности.

Особым простым случаем применения представленного в этом разделе метода, предусматривающего усреднение, является тот, ког­ да высота переходной зоны в каждом слое пренебрежимо мала. В этом случае движение нефти и воды происходит в условиях грави­ тационной сегрегации, описанных в разделе 10.6. Предположим, что в пласте есть N слоев. Когда поверхность раздела нефти и воды под­ нимется настолько, что достигнет кровли п-го слоя, усредненную по толщине водонасыщенность можно определить по аналогии с урав­ нением (10.71)

(10.72)

Соответствующие усредненные относительные фазовые проницае­ мости воды и нефти равны

где к и кго. - относительные фазовые проницаемости в концевых точках кривых ОФП для воды и нефти в )-том слое, при водонасыщенности соответственно, (1 - 5ог ) и 5^с . Далее, как показано в раз­ деле 10.6, при подъеме поверхности раздела воды и нефти в любом данном слое водонасыщенность и относительные фазовые прони­ цаемости в этом слое изменяются пропорционально доле толщины пласта, занимаемой водой. Таким образом, дискретные значения и 5^ , кш и кгоп, рассчитанные по уравнениям (10.72 - 10.74), связаны

со значениями, рассчитанными для п - 1-го и п + 1-го слоев, линей­

Там, где в каждом слое присутствует лишь остаточная вода, опреде­ лить усредненную начальную насыщенность и относительные фазо­ вые проницаемости можно по следующим формулам (п = 0):

IЬ.а>.8

к(8 ) = 0

Значения 8^ , кт (8^ ) и кго (8^ ) при подъеме поверхности раздела воды и нефти можно определить по уравнениям (10.72 - 10.74), из­ меняя п от 1 до 3. Эти значения приведены в табл. 10.13.

Таблица 10*13

Например, когда п = 2 и поверхность раздела воды и нефти под­ нялась до кровли среднего слоя,

Рис 10.42* Кривые псевдокапиллярного давления (а) и кривые доли воды

в потоке (Ь), упражнение 10.4 (— -) высокопроницаемый слой у кровли;

(— ) высокопроницаемый слой у подошвы

Использование обращенной модели пласта, в которой слой с наи­ высшей проницаемостью располагается у подошвы, дает зависимости, показанные штриховыми линиями. Они являются просто отражени­ ем оригинальных зависимостей. На рис. 10.42 (Ь) приведены также кривые доли воды в потоке для двух случаев. Здесь также видно, что вытеснение будет намного более эффективным, если высокопрони­ цаемый слой располагается у кровли пласта, поскольку в этом случае перемещение флюидов в вертикальном направлении определяется только силой тяжести. Кривая доли воды в потоке для благоприятного случая (сплошная линия) непрерывно возрастает с увеличением водонасыщенности, а ее производная, которая нужна для расчета добычи, - нет. Поэтому для использования этой кривой для расчета добычи со­ вместно с графическим методом Уэлджа ее необходимо сгладить, как показано на рис. 10.42 (Ь). Сглаживание не является необходимым в случае вытеснения в неблагоприятных условиях, когда высокопрони­ цаемый слой находится у подошвы пласта (штриховая линия).

Ь) При отсутствии гидродинамической связи между слоями Если отдельные слои изолированы один от другого непроницае­

мыми барьерами, так что между ними нет гидродинамической связи, то движение флюидов в направлении, нормальном к линии падения пласта, отсутствует. Даже если нагнетательные и добывающие сква­

уравнение (10.75) можно записать в виде

Одно дополнительное следствие, вытекающее из допущения, что М = 1 во всех слоях, заключается в том, что отношение относитель­ ных фазовых проницаемостей в концевых точках кривых ОФП, к ' / к ' го, является постоянным. Поэтому порядок слоев, по которым вода будет прорываться к добывающей скважине, будет соответствовать последовательности убывания значений

Для применения метода Стайлса с целью построения кривых усред­ ненных относительных фазовых проницаемостей требуется в качестве предварительного условия изменение номеров слоев в соответствии с последовательностью прорыва воды. Таким образом, слой с наивыс­ шим значением а (уравнение (10.76)) становится первым слоем, слой со вторым по величине значением а становится вторым, и т. д.

Если всего в пласте имеется N слоев, то, наблюдая за прорывом воды в добывающую скважину, можно рассчитать среднюю насыщен­ ность 5^ в п-ном слое после прорыва по уравнению, идентичному по форме уравнению (10.72). Аналогичным образом можно рассчитать усредненные относительные фазовые проницаемости к и кгоп по уравнениям (10.73) и (10.74) соответственно. Полученные таким обра­ зом усредненные относительные фазовые проницаемости фактически не зависят от положения в прямолинейном пласте, охваченном заво­ днением, и поэтому их использование не ограничивается скважиной. Несмотря на то что скорости движения воды в двух любых слоях раз­ личны, их разность остается постоянной. Данное условие неявно вво­ дится при допущении о поршневом характере вытеснения.

При построении кривых ОФП отдельные точки не соединяют пря­ молинейными отрезками, а строят ступенчатый график. Дело в том, что после прорыва воды в п-ном слое относительные фазовые прони­ цаемости остаются неизменными до прорыва в (п+1)-ном слое, когда происходит скачкообразный переход к новым значениям ктп+1и кгоп+^