книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

2 лгЬ

При более высоких расходах помимо учитываемых законом Дарси потерь давления, обусловленных вязкостью флюида, заметно прояв­ ляется также инерционная составляющая сопротивления движению флюида, обусловленная конвективным ускорением частиц флюида при его движении через поры6. В таком случае течение флюида опи­ сывается двучленным законом Форхгеймера (1901 г.)

В правой части этого уравнения первый член характеризует вяз­ костную составляющую сопротивления движению флюида, учи­ тываемую законом Дарси, а второй отражает отклонение от закона Дарси. Коэффициент (3 характеризует инерционную составляющую сопротивления движению флюида. Как показывает анализ размер­ ностей, он выражается в единицах длины в минус первой степени.

Р = 1Л

При низкой скорости движения флюида член уравнения (8.19), учитывающий отклонение от закона Дарси, пренебрежимо мал и обычно исключается из уравнения для жидкости. Однако скорость движения газа при данном перепаде давлений по меньшей мере на порядок больше скорости движения нефти, что обусловлено разли­ чием вязкостей. Поэтому уравнения, описывающие движение реаль­ ного газа через пористую среду, всегда содержат член, учитывающий отклонение от закона Дарси.

На основании изложенного, при выводе основного дифференци­ ального уравнения фильтрации газа (см. главу 5, раздел 2) необходимо исходить из закона Форхгеймера, а не из закона Дарси. К счастью, даже при описании фильтрации газа член уравнения (8.19), учитывающий отклонение от закона Дарси, приобретает большое значение только

то для случая истощения пласта в изотермических условиях уравнение (8.21) приобретает вид

Поскольку поток, о т к л о н я ю щ и й с я от закона Дарси, обычно огра­ ничен небольшой областью вблизи скважины, где скорость движе­ ния флюида максимальна, вязкость в подынтегральном выражении уравнения (8.22) обычно определяют при динамическом забойном давлении ржГ, и, следовательно, она не зависит от положения. Инте­ грирование уравнения (8.22) дает

где Р - коэффициент, учитывающий отклонение от закона Дарси (Па2 / П а с / (м3/с)2). Поскольку отклонение от закона Дарси ограничено очень небольшой областью вблизи скважины, в отношении уравне­ ния (8.24) обычно делают два допущения:

•толщина Ь принимается равной длине интервала перфорации Ър;

•снижение псевдодавления Ат (р)пЕ) = РС2 можно считать мгновен­ ным переходом его на другой уровень после изменения дебита.

Сучетом последнего допущения параметр Р<32 можно включить в уравнения (8.15) и (8.16) примерно таким же образом, как скин-

фактор, характеризующий изменение проницаемости ПЗП. Раз­ личие в том, что в данном случае этот параметр интерпретируется как скин-фактор, зависящий от расхода. Таким образом, например, уравнение (8.15), содержащее член, учитывающий отклонение от за­ кона Дарси, приобретает вид

В последнем выражении, которое обычно используется в литера­ туре, параметр П<3 интерпретируется как скин-фактор, зависящий от расхода, а

В остальной части этой главы для учета отклонения от закона Дар­ си используется либо Р, либо Б, в зависимости от того, что удобнее для решения конкретной задачи.

8.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА Г, УЧИТЫВАЮЩЕ­ ГО ОТКЛОНЕНИЕ ОТ ЗАКОНА ДАРСИ

Есть два метода определения коэффициента, учитывающего от­ клонение от закона Дарси:

•путем анализа результатов исследования скважин;

•путем экспериментального определения коэффициента |3, харак­ теризующего инерционную составляющую сопротивления движе­ нию флюида, и подстановки его в уравнение (8.24) для расчета Р.

Из этих двух методов более достоверные результаты дает анализ результатов исследования скважин. Точно так же при исследовании нефтяных скважин методом восстановления давления более точное значение параметра кЪ можно получить исходя из углового коэффи­ циента прямолинейного участка КВД, а не путем измерения прони­ цаемости по выбранному керну и усреднения результатов для всего пласта. Более того, в ходе исследования значение Р измеряется при любой насыщенности породы в ПЗП жидкостью. Определение Р при

которое является аналогом уравнения (7.42), полученного для случая фильтрации жидкости.

Параметр т 0(мвн), то есть безразмерное псевдодавление Мэтью­ за, Бронса и Хейзбрека, можно легко найти по графикам МБХ, рис. 7.11-15, для соответствующего значения безразмерного времени 1ОА, таким же образом, как параметр р0 , определяемый для подста­ новки в уравнение (7.42). Абсциссы и ординаты на графиках МБХ следует трактовать как

Правая часть уравнения (8.37) используется только для расчета ш (р), когда параметр ш (р*) уже определен экстраполяцией графика псевдодавления (см. раздел 8.11). В большинстве случаев т 0(мвн) - это просто число, определенное по графику МБХ для соответствую­ щего значения *ОАс целью подстановки в уравнение (8.35).

Благодаря эквивалентности безразмерной формы решений при по­ стоянном дебите для нефти и газа нет необходимости в дальнейших рассуждениях о практическом применении решения при фильтра­ ции газа, поскольку эта тема подробно рассмотрена в предыдущей главе. Использование уравнения (8.35) при исследовании газовых скважин будет обсуждаться в разделах 8.10 и 8.11.

Хотя зависимости для т 0 и р0 выглядят одинаково, нужно всегда иметь в виду, что выражение для т 0 для реального газа всегда будет менее точным, чем выражение для р0 для жидкости. Причина заклю­ чается в том, что зависимости для т 0 находятся как решение урав­ нения (8.11), которое не является линейным. Эта нелинейность обу­ словлена сильной зависимостью вязкости и сжимаемости реального газа, входящих в параметр <ррс / к в уравнении (8.11), от давления. Следует отметить, что вязкость газа прямо пропорциональна дав­ лению, в то время как сжимаемость (уравнение 1.31) обратно про­ порциональна давлению, и благодаря этому зависимость от давления произведения этих параметров уменьшается.

Этот благоприятный эффект особенно выражен в области высо­ ких давлений, где данное произведение практически постоянно. На­

пример, для набора данных РУТ, представленного в табл. 8.1, произ­ ведение рс возрастает только от 24,4 х 10'6 Па с/Па при 30,34 МПа до 34,2 х 106 Па с/Па при 23,44 МПа. При оценке этих цифр изотерми­ ческую сжимаемость газа рассчитывали по уравнению (1.31), считая сжимаемости породы и остаточной воды пренебрежимо малыми по сравнению со сжимаемостью газа. Этот подход сохраняется в осталь­ ной части данной главы, то есть принято, что с{~ с§ = с.

Благодаря такой нечувствительности произведения рс к измене­ нию давления, при использовании ш0 является обычной практикой применять произведение (рс)., определенное при начальном равно­ весном давлении. Такое же условие принималось при получении зависимостей для рс для жидкости. Поэтому зависящие от данного произведения параметры 10,10А и 0,5 т 0 (10А) в уравнении (8.35) определяются с использованием (рс).. Аль-Хусейни, Рейми и Кроу­ форд показали, что при использовании (рс). зависимости для ш0 очень хорошо коррелируют с зависимостями для р0, полученными для случая фильтрации жидкости, в различных условиях. Однако это справедливо лишь при неустановившемся режиме фильтрации. При очень большой продолжительности работы скважины, когда сказывается влияние границы, корреляция слабее. Поэтому уравне­ ние (8.32) коррелирует с зависимостью для р0 лучше, чем уравнение (8.33), которое нужно использовать с большей осторожностью. В то же время было установлено, что уравнение квазиустановившегося притока в безразмерной форме (8.15)

почти точно коррелирует с аналогичной зависимостью для жидкости при любой продолжительности работы скважины. Этого следовало ожидать, поскольку благодаря использованию псевдодавления вме­ сто реального давления произведение рс в уравнение (8.38) не входит. Корреляция между зависимостями для р0 и ш0 проверена только для случая, когда скважина расположена в центре кругового пласта. Урав­ нения (8.35) и (8.38) представляют собой обобщенные зависимости, учитывающие влияние на т 0 формы области дренирования и асим­ метрии положения скважины относительно ее границы.

Практический интерес представляет применение решения урав­ нения при постоянном дебите, выраженного через т 0, для анализа