книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

Эти уравнения аналогичны уравнениям (7.31) и (7.42), которые ис­ пользуются для анализа результатов исследования нефтяных сква­ жин. Для вывода уравнения (8.39) применяется принцип суперпо­ зиции во времени, описанный в главе 7 (раздел 5). Принимается, что при суммировании частных решений при постоянном дебите остается единственный скин-фактор, влияющий на р^п - $п = $ + Э<Зп. Это объясняется тем, что скин-фактор, зависящий от расхода, сам по себе не является решением уравнения (5.20), зависящим от времени. Считается, что он просто вызывает возмущение забойного давления, которое мгновенно устанавливается на другом уровне после измене­ ния дебита. При суммировании в процессе вывода уравнения (8.39) параметры БС2 не уничтожаются алгебраически, как члены, содер­ жащие скин-факторы, характеризующие изменение проницаемости ПЗП. Тем не менее, при изменении дебита от <Зп 2до <Зп на значение р^Гпвлияет только П<Зп. Параметры Б<Зп 1? Б(Зп г.. П<Зп . не связаны с переходными процессами, и мгновенно исчезают.

Главное различие между исследованием нефтяных и газовых сква­ жин обусловлено тем, что при работе газовой скважины полный скин-фактор состоит из двух компонентов, один из которых зависит от расхода. По этой причине исследование газовых скважин следует проводить по меньшей мере при двух дебитах, чтобы можно было различать эти два компонента скин-фактора.

Итак, полный скин-фактор при дебите

5' = 5 +

можно определить путем анализа результатов исследования. Таким же образом можно определить скин-фактор при дебите <32. Совмест­ ное решение уравнений для 8 ' и 8 ' дает возможность найти 8 и Б (или Р).

Применение уравнений (8.39) и (8.40) связано с еще одной труд­ ностью. Она заключается в том, что сам принцип суперпозиции, используемый при выводе уравнения (8.39), применим только и ис­ ключительно к решениям линейных дифференциальных уравнений. Применение принципа суперпозиции к решениям нелинейного диф­ ференциального уравнения (8.11) может повлечь за собой серьез­ ные ошибки. Аль-Хусейни, Рейми и Кроуфорд2 показали, применив принцип суперпозиции к решениям для газа, выраженным через т 0, и к решениям для жидкости, выраженным через р0, и сравнив по-

лученные результаты, что ошибка может быть очень малой при усло­ вии, что в ходе исследования дебит последовательно возрастает, а не последовательно уменьшается.

Как указано в разделе 8.8, при анализе результатов первого иссле­ дования использовали произведение (рс)., определяемое при началь­ ном равновесном давлении р.. Вупражнениях по анализу результатов исследования, приведенных в следующих разделах этой главы, при­ нято начальное давление 29,58 МПа. Во всех упражнениях использо­ вали данные РУТ и псевдодавления реального газа из табл. 8.1. При таких условиях произведение (рс). равно 24,82 П ас / Па, и никаких изменений этого значения в последующем анализе не предусмотре­ но. Интересно отметить, что, несмотря на высокую сжимаемость газа, произведение рс для газового пласта ( ~ рс^) всегда меньше ана­ логичного параметра для нефтяного пласта в три-четыре раза, что объясняется малой вязкостью газа. Это предполагает, что при дан­ ных области дренирования, проницаемости и пористости переход от чистой неустановившейся фильтрации к ее позднему периоду или к квазиустановившейся или установившейся фильтрации будет про­ исходить в газовом пласте намного раньше, чем в нефтяном. Свя­ занные с этим последствия будут подробно рассмотрены в разделах

8.19и 8.11.

Взаключение можно сказать, что использование уравнений (8.39)

и(8.40) для анализа результатов исследования газовых скважин ни­ когда не дает таких точных результатов, как набор уравнений (7.31)

и(7.42) при исследовании нефтяных скважин. Тем не менее, первый набор уравнений все же обеспечивает то, что называется в литерату­ ре «разумной аппроксимацией». Ниже будет подробно рассмотрено применение этих зависимостей.

8.10.ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН МЕТОДОМ МНОГОКРАТНОГО ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА

Вданном разделе будет представлена краткая история предмета исследования газовых скважин, при этом будет сделано сравнение ранних методов исследования с методом, предусматривающим ис­ пользование уравнений (8.39) и (8.40).

Первым и, наверное, наиболее широко известным уравнением для анализа результатов исследований методом многократного из­ менения режима работы скважины является уравнение Шелхардта

(ЗсЬеИЬагск) и Ролинса (КаигНпз)11. Эта зависимость была получена эмпирическим путем в результате анализа результатов примерно 600 исследований газовых скважин, проведенных в 1930-х годах. Она имеет вид

Ее называют также «степенной формулой притока газа». Исполь­ зуя значения давления, зарегистрированные в конце каждого перио­ да работы с постоянным дебитом, можно построить график зависи­ мости между 1§ (р^- р^) и 1§ (3. Угловой коэффициент такого графика будет равен 1/п. Определив п, можно рассчитать С по уравнению (8.42).

Сначала полагали, что и С и п - постоянные величины, которые, после их определения по данным исследования, можно использовать для долгосрочного прогнозирования продуктивности газовой сква­ жины. Для этого нужно лишь заменить р. на текущее среднее пласто­ вое давление р. Однако Картер (Саг1ег) и др.12 показали, что п - пере­ менная величина, изменяющаяся от 0,5 до 1 в зависимости от того, является ли параметр Р<32 (8.24), учитывающий отклонение от закона Дарси, очень большим (п = 0,5) или пренебрежимо малым (п = 1). Далее можно показать, что С зависит от к, А, САи 3, а также от р и 2, которые зависят от давления, а также от продолжительности работы скважины (1). Вряд ли следует ожидать, что значения этих параме­ тров останутся неизменными в течение всего периода эксплуатации скважины. Обоснование этих утверждений в данной работе не при­ водится, поскольку нет намерения использовать уравнение (8.42), которое в лучшем случае можно считать полезной эмпирической ап­ проксимацией.

Тем не менее было установлено, что, несмотря на все упомянутые выше недостатки, степенную формулу притока газа можно использо­ вать с приемлемой точностью для анализа результатов исследования, когда есть основания предполагать существование квазиустановившегося режима фильтрации в течение каждого отдельного периода работы с постоянным дебитом. Поэтому стало и остается популяр­ ным проведение исследования таким образом, чтобы на каждом эта­ пе существовал квазиустановившийся или установившийся режим фильтрации. Когда именно произойдет переход от неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся, определяется неким мини­

мальным значением I = 3600 к* / <р (рс). А , (данное обстоятельство ясно иллюстрируется графиками МБХ, рис. 7.11-15). Это значение 10А в свою очередь зависит от геометрии области дренирования и асим­ метрии положения скважины относительно ее границ. Поскольку произведение рс для газа намного меньше, чем для жидкости, есть по меньшей мере некоторый смысл в попытках анализировать данные исследования газовых скважин, принимая условия квазиустановившейся или установившейся фильтрации, даже при относительно не­ большой продолжительности исследования.

В настоящее время широко применяется метод анализа результа­ тов таких исследований, предусматривающий использование урав­ нения квазиустановившегося притока (8.38). С учетом обоих компо­ нентов скин-фактора и того, что при первом исследовании р = р., это уравнение можно записать в виде

Здесь В - коэффициент, входящий в формулу Дарси, и Р - коэф­ фициент, учитывающий отклонение от закона Дарси в уравнении притока. Цель исследования заключается в определении В и Р. Эти параметры используются при прогнозировании продуктивности скважины в будущем, для чего р. заменяют на текущее среднее дав­ ление р. Для такого анализа нужно просто построить графическую зависимость

т (р.) - т (р^)

С> (8.45)

Здесь <Зп - дебит, приведенный к поверхностным условиям, а р^Гп - динамическое забойное давление, зарегистрированное в конце каждого отдельного периода работы с постоянным дебитом. График должен быть прямолинейным, иметь угловой коэффициент Р и от­ секать на оси ординат отрезок В (при С2п = 0). Пример такого графика приведен на рис. 8.9.

Этот метод анализа прост, и считается, что определенные по графику параметры В и Р позволяют получить более достоверную оценку про­ дуктивности скважины, чем Сип, найденные по уравнению (8.42).

Тем не менее, применение уравнения квазиустановившегося при­ тока (8.43) для анализа результатов исследования скважин матема­ тически некорректно, и результаты такого анализа можно считать лишь аппроксимацией. Однако, как будет показано в упражнении 8.1, во многих случаях такая аппроксимация абсолютно приемлема. Причина неточности заключается в том, что для анализа результатов используется уравнение притока, а не уравнение (8.39), полученное с применением принципа суперпозиции. Вполне может быть так, что каждый период работы скважины в ходе исследования будет доста­ точно продолжительным, для того чтобы фильтрация происходила в квазиустановившемся режиме. Но это не означает, что на динамике давления в скважине, например, в течение третьего периода не от­ разится то, что произошло в течение первого и второго периодов, как предполагает использование уравнения (8.43).

Совершенно корректным является использование уравнения (8.39), в котором параметр т 0 (8.40) определяется при квазиустано­ вившемся режиме фильтрации (8.33)

Тогда уравнение для анализа результатов исследования запишется следующим образом:

гДе АЦ = Ц - Ц _ Г

По этому уравнению рассчитывали значения псевдодавления ре­ ального газа, приведенные в табл. 8.2. В упражнении используются следующие параметры пласта и пластовых флюидов

Корректные значения коэффициентов в уравнении фильтрации равны:

В= 5337,82 МПа2 / П а с / (тыс. ст. м3 / сут)

иР = 2,38 МПа2 / П а с / (тыс. ст. м3 / сут)2.

Требуется:

1)Рассчитать В и Р согласно методу интерпретации, использующему уравнение (8.45).

2)Допустим, возможна ошибка в 0,07 МПа в определении р.. Оценить влияние этой ошибки на анализ.

3)Предполагается разрабатывать этот участок пласта с постоянным де­ битом 141,5 тыс. м3/сут до тех пор, пока устьевое давление не снизится до некоторого определенного значения. Допустим, что поддерживать постоянный дебит можно до момента, когда среднее пластовое давление снизится до 8,27 МПа. Нужно рассчитать ошибку в оценке накоплен­ ной добычи газа, полученной с использованием результатов анализа из первой части этого упражнения, а не корректных значений В и Р.

4)Взяв в качестве начальной оценки значение Р, определенное в первой части этого упражнения, выполнить анализ результатов исследования согласно методу интерпретации, использующему уравнение (8.47).1*

УП РА Ж Н ЕН И Е 8 .1 . РЕШЕНИЕ

1) Значения А т (р) / (Зп, требуемые для построения графика по урав­ нению (8.45), приведены в табл. 8.3. р. = 29,58 МПа и ш (р.) = 50,87 х 106 МПа2 / Па с. Соответствующая графическая зависимость А т (р) / С2п - <Зп показана на рис. 8.9. По угловому коэффициенту и отсекае­ мому отрезку находим

В = 5480,16 МПа2 / П а с / тыс. ст. м3 Р = 2,79МПа2 / П а с / (тыс. ст. м3)2

ш (р.) - Ш (р^г) / С2п, МПа2 /П ас/ (тыс. ст. м3 / сут) ((фунт / дюйм2*)2 / сП / (тыс. ст. фут3 / сут))

Таблица 8.3

2) В табл. 8.3 приведены также значения А т (р) / <Зп при начальном давлении, отличающемся от измеренного значения 29,58 МПа на 0,07 МПа в ту и другую сторону. Графики, построенные по этим значени­ ям, также показаны на рис. 8.9.

Эти графики характеризуются выраженной кривизной, даже при относительно небольшой ошибке в определении р.. Поэтому, если график, построенный по уравнению (8.45), имеет кривизну, необхо­ димо прежде всего найти методом проб и ошибок корректное значе­ ние р., при котором график прямолинеен.

3) Уравнение притока при значениях В и Р, определенных в первой части этого упражнения, имеет вид

ш (р) - ш (р^) = 5482,35 О + 2,79 О2

при корректных значениях

ш (р) - ш (р^) = 5337,82 О + 2,38 О2.

Если принято, что эти зависимости не изменяются в течение всего периода эксплуатации скважины, то при данном постоянном дебите 141,5 тыс. м3 / сут продолжительность периода постоянного отбора определяется по значению р ^ Если это давление уменьшится ниже уровня, требуемого для сохранения минимально допустимого устье-