книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

где к - фазовая проницаемость для нефти в присутствии остаточ­ ной воды. Опираясь на данные численного моделирования, Рагаван показал, что зависимости для т ’0(1:0) очень хорошо коррелируют с зависимостями для р0(*0)> записанными для случая фильтрации жидкости. В то же время, как и в случае реального газа, корреляция будет лучше в области малых значений когда еще не проявляется влияние границы пласта.

Следует отметить также, что сжимаемость, используемая при определении 1ОА, представляет собой суммарную сжимаемость ком­ понентов системы. При давлении выше давления насыщения это просто (5.22) с4= с $ о + с ^ с + ср но при давлении ниже давления на­ сыщения нужно вводить дополнительные члены, учитывающие при­ сутствие свободного газа, выделяющегося из нефти18. В таком случае снижение давления на Ар приведет к уменьшению объема нефти на ДВо и увеличению количества выделившегося газа на В^ ДК, и сжи­ маемость нефти

При давлении ниже давления насыщения суммарная сжимаемость будет равна

При большой газонасыщенности двумя последними членами это­ го уравнения можно пренебречь.

Так как выражения для т ’0 (8.64) и рс и т в эквивалентны по фор­ ме, очевидно, что теория исследования методом восстановления дав­ ления при фильтрации нефти должна включать в себя то, что изло­ жено в главе 7 (раздел 7), и при фильтрации газа - то, что изложено в разделе 8.11 этой главы. Строится график Хорнера в координатах

и производится экстраполяция начального линейного участка для определения хп(р*). Угловой коэффициент прямой

0,186я

т =

кЬ

Рассчитать скин-фактор можно по уравнению (7.52), заменив ре­ альное давление на псевдодавление. В этом случае также можно ис­ пользовать метод МБХ для определения т ’(р) и, следовательно, сред­ него пластового давления р. Далее, если продолжительность работы скважины до начала исследования очень велика, то можно приме­ нить метод Каземи, описанный в предыдущем разделе, для повыше­ ния точности оценки р.

8.13. КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН

Представляется целесообразным дать краткий обзор содержания этой и трех предыдущих глав, чтобы упростить и обобщить теорию исследования скважин для удобства читателей, не пожалевших уси­ лий для изучения этого материала. Прежде всего, применяя совмест­ но закон сохранения массы, закон фильтрации Дарси и определение изотермической сжимаемости, мы получили нелинейное дифферен­ циальное уравнение второго порядка в частных производных для однофазной фильтрации, записанное в полярных координатах (5.1)

Для того чтобы получить решения этого уравнения, нужно пре­ жде всего выполнить его линеаризацию (полную или частичную). Предпочтительный метод линеаризации зависит от характера рас­ сматриваемого флюида.

Недонасыщенная нефть

Линеаризация выполняется исключением некоторых членов уравне­ ния, при этом принимается, что (Эр / Эг)2 ~ 0, р « сопз!, и ср « 1.

бите (8.66), используемое для прогнозирования изменения реально­ го давления или псевдодавления в скважине при ее работе с постоян­ ным дебитом начиная с равновесного давления. Запишем уравнение (8.66) в безразмерной форме

1 Э / ЭР0\ Эро

(8.67)

^э^Г°э^Г V

Здесь г0 = г / и 10 = к! / сррсг* (3600 к! / сррсг^, если время выра­ жается в часах). Общее решение при постоянном расходе при гс = 1 можно выразить следующим образом:

Составные части этого уравнения при записи применительно к фильтрации различных флюидов приведены в табл. 8.14.

При интерпретации результатов большей части практических исследований требуется суммирование решений при постоянном дебите для работы скважины с различными дебитами с различной продолжительностью. В результате получается значение Г(р)п, со­ ответствующее моменту времени 1п в течение п-го периода работы скважины

В этом уравнении

Ч <4 - У ,) = Ч «У = 2* Ч + 0-51П^ - 0,5 (3ЩМВН) (Ч)- (8.70)

Эдесь Ч = 3600 к 1' / срцсА, а рс(мвн) (1оа) - ордината на графиках МБХ, соответствующая значению 1УОАи рассчитанная с учетом гео­ метрии области дренирования и асимметричного положения сква­ жины относительно ее границ.

Представленные в литературе методы анализа результатов иссле­ дования скважин неизменно требуют суммирования решений урав­ нения (8.67) для постоянного дебита в условиях неустановившейся фильтрации. В общем виде такое решение в отличие от (8.70) выгля­ дит следующим образом:

Суммирование таких решений, однако, автоматически вводит до­ пущение о бесконечности пласта. Поэтому оно применимо лишь для непродолжительных исследований. В то же время суммирование полных решений (уравнение (8.70)) теоретически корректно при лю­ бой продолжительности работы скважины и при любых граничных условиях.

Примеры, приведенные в этой и предыдущей главах (упражнения 7.8 и 8.2), показывают, что произвольное допущение о существо­ вании неустановившегося режима фильтрации может привести к очень большим неточностям при интерпретации данных исследова­ ния с изменением режима. Более того, как показано в упражнении 7.8, обычный метод многократного изменения режима работы сква­ жины не допускает попыток учета формы границы в предусматри­ вающем суммирование решений уравнении (8.69), даже при исполь­ зовании специальной функции (30 (уравнение (8.70)). Планировать исследование с изменением режима можно только тогда, когда инже­ нер вполне уверен в том, что фильтрация будет неустановившейся в течение всего исследования, а это трудно определить заранее.

По мнению автора этой книги, наиболее надежным и полезным методом исследования для системы пластовых флюидов любого типа является метод восстановления давления. Построение прямолиней­ ного участка КВД для малых значений продолжительности останов­ ки скважины на графике Хорнера позволяет однозначно определять фазовую проницаемость и скин-фактор. Использование этого на-

чального прямолинейного участка фактически вводит в данный ме­ тод условия неустановившейся фильтрации. Кроме того, по данным такого исследования можно определить среднее пластовое давление в области дренирования скважины, а также получить некоторое пред­ ставление о форме и площади области дренирования и о положении скважины в этой области, как показано в упражнении 7.7.

Следует признать, что использование уравнения (8.70) вместо (8.71) для подстановки в основное уравнение (8.69) лишь усложняет анализ. Тем не менее, используя корректное решение, исследователь просто признает тот основополагающий факт, что для получения имеющих смысл решений дифференциальных уравнений второго порядка необходимо задать начальные и граничные условия.

При выполнении различных упражнений становится очевидным, что решить уравнение (8.70) при анализе нетрудно. В настоящее вре­ мя, когда инженеры имеют доступ к компьютерам или по меньшей мере к электронным калькуляторам с широким набором функций, решение этого уравнения становится еще более простой задачей.

В качестве примера можно привести отображенную на рис. 8.18 программу очень общего характера для обработки результатов ис­ следования скважин методом восстановления давления.

Все компоненты программы были подробно рассмотрены в тексте. Ниже дана лишь краткая сводка.

Набор исходных данных

Набор исходных данных включает в себя основные параметры пла­ ста, указанные в начале упражнений 7.6 и 7.7, а также продолжи­ тельность работы скважины до начала исследования, которая будет использована при анализе, и динамическое забойное давление на момент остановки скважины. Необходимо составить таблицу изме­ ренных значений давления и соответствующих значений продолжи­ тельности остановки скважины. При исследовании газовых скважин дополнительно требуется привести динамику давления в скважине при ее работе до и после периода восстановления давления (упраж­ нение 8.3).

РУТ

Для анализа восстановления давления в скважине, вскрывшей за­ лежь недонасыщенной нефти, требуется лишь определить текущий объемный коэффициент нефти, вязкость и суммарную сжимаемость. Однако при исследовании газовой скважины программа должна быть способна вычислять псевдодавление реального газа как функ­ цию реального давления (см. табл. 8.1). Аналогичным образом, для анализа восстановления давления в скважине, вскрывшей нефтяную залежь с пластовым давлением ниже давления насыщения, нужно рассчитать псевдодавление, описанное в разделе 8.12.

Предварительный анализ

Программа строит график Хорнера по значениям реального давле­ ния в остановленной скважине или псевдодавления. Инженер дол­ жен решить, какие точки на этом графике характеризуют начальный линейный участок КВД (если таковые вообще есть), и выбрать их. Не рекомендуется доверять эту задачу компьютеру. Далее компьютер может найти уравнение прямой линии, наилучшим образом соответ­ ствующей выбранным точкам. Соответственно можно определить путем экстраполяции давление при бесконечно большой продолжи­ тельности остановки скважины, проницаемость и скин-фактор. При исследовании газовой скважины этот блок программы выполняет также анализ падения давления при работе скважины в условиях неустановившейся фильтрации, что позволяет переопределить прони­ цаемость и рассчитать два отдельных скин-фактора при различных дебитах. Это дает возможность рассчитать скин-фактор, зависящий от дебита (упражнение 8.3).

При первом исследовании нефтяной или газовой скважины (упраж­ нение 7.6 или 8.3 соответственно) анализ заканчивается на этом ме­ сте. При последующих исследованиях, выполняемых на протяжении всего периода эксплуатации скважины, необходимо выполнить ука­ занные ниже действия, вводящие в анализ граничные условия.

Оцифрованные графики МБХ

Этот набор данных является основным ресурсом для специального аналитического блока программы. Как упоминалось выше, графики МБХ (рис. 7.11-15), одинаково пригодные для работы с безразмер­ ным давлением и с безразмерным псевдодавлением, уже были оциф­ рованы Эрлафером15 для диапазона значений безразмерного времени 0,001< 1оа< 10. Из этой базы данных можно взять значение (3 (уравне­ ние (8.70)), для любого типа флюида, любой геометрии области дре­ нирования и степени асимметрии положения скважины.

Специальный анализ

Этот блок программы должен быть таким, чтобы его можно было легко изменить. Главной задачей является определение среднего пла­ стового давления в области дренирования на момент исследования, а также получение информации о размерах и форме области дрениро­ вания и положении скважины относительно ее границы. Например, программа может быть сконфигурирована для расчетов, описанных в упражнении 7.7, чтобы подобрать уравнение теоретической прямой линии, совпадающей с прямолинейным участком фактической КВД, построенной на этапе предварительного анализа, при различных принятых размерах и формах области дренирования. Можно также попытаться подобрать уравнение для полной КВД, определив значе­ ния рс (1с + Д1С) и (30 (Д10) и откладывая на графике разность между ними, как описано в упражнении 7.7.

Итерационный метод Каземи

При исследовании на газовых залежах и в нефтяных залежах, рабо­ тающих на режиме растворенного газа, может потребоваться реше­ ние уравнения притока методом итераций, как показано в разделе 8.11, для уточнения оценки среднего пластового давления в области дренирования на момент исследования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1)Киззе11, Б.О., СоойпсЬ, Щ ., Реггу, С.Е. ап<1 Вгизкойег, кЕ-> 1966. МеЛосРз оРРгесЬсйпд Саз \Уе11 РегРогтапсе. кРеЕТесЬ., )апиагу: 99Ю8.Тгапз. АШЕ.

2)А1-Низзату, К., Катеу, Н.к,1г. апё Сга\уРогск Р.В., 1966. ТЬе Р1о\у оР Кеа1 Сазез ТЪгоидЬ Рогоиз МесИа. рРеРТесЬ., Мау: 624-636. Тгапз. АШЕ.

3)А1-Низза1пу, К. ап<1 Катеу, Н.к, ]г., 1966. АррНсайоп оР Кеа1 Саз Ркпу ТЬеогу (о ЛЛ/еП Тезйпд ап(1 БеИуегаЪШСуРогесазйпд. кРеЕТесЬ., Мау: 637-642. Тгапз. АШЕ.

4)Катеу, Н.к,к". ап<1 ШаНепЬагдег, К.А., 1968. Саз \Уе11 Тезйпд тоЛ ТигЬи1епсе, Батаде ап<1 \Уе11Ъоге 81огаде. кРеЕТесЬ., АидизЕ 877887. Тгапз. АШЕ.

5)Аги, К., Ма1Ьаг, Ь., Ко1Ь, 8., ап<3 Вгаг, С.8., 1976. Бзе оР Ргеззиге,

Ргез8иге-59иагес1 ог РзеисРо-Ргеззиге т Ле Апа1уз1з оР Тгапз1еп1

Ргеззиге Бга\у<1ошп Ба1а Ргош Саз ЛЛ7е11з. кСап.РеЕТесЬ., АрпНипе: 58-65.

6) СееПзта, 1974. ЕзйтаИпд 1Ье СоеШаеп! оР1пегИа1 Кез1з1апсе т Р1ш<1 Р’1о\у ТЬгоидЬ Рогоиз МесИа. 8ос.РеЕЕпд.к, Ос1оЬег: 445-450.

7)Се\гегз, С\У.\У. апс! №сЬо1, И.К., 1969. Саз ТигЬи1епсе Рас1ог т а М1сгоуиди1аг СагЬопа1е. кСап.РеЕТесЬ., АргИ.

8)\Уопд, 8.\У., 1970. ЕЯес1з оР1^шс1 8аШгаИоп оп ТигЬи1епсе Рас1огз

9)Ка1г, Б.Ь., еЕак, 1959. НапёЬоок оР Ыа1ига1 Саз Епдтееппд. МсСга\у-НШ Воок Сотрапу, 1пс. 47-50.

10)Кагепй, Н., 1974. Б е1 егтттд Ауегаде Кезегуоп Ргеззиге Ргот Ргеззиге ВшЫир ТезЕ Зос.РеЕЕпд.к, РеЬгиагу: 55-62. Тгапз. АШЕ.

11)КамгИпз, Е.Ь. ап<1 8сЬе11Ьагс1Е М.А., Баск Ргеззиге Тез1з оп ЫаШга1 Саз \Уе11з ап<1 ТЬеиАррНсаИоп 1о Ргойисйоп Ргасйсез. МоподгарЬ 7,118ВМ.

12)Саг(ег, К.Б., МШегз, 8.С.,1г. апс! Ш1еу, Н.С., 1963. Бе1егштайоп оР 81аЬШге<1 Саз ЛЛ7е11 РегРогтапсе Ргот 8ЬоП Р1о\у Тез1:з. кРеЕТесЬ., 1ипе: 651-658. Тгапз. АШЕ.

13)ОйеЬ, А.8. апй 1опез, Ь.С., 1965. Ргеззиге Бга\ус1о\уп Апа1уз1з, УапаЫе Ка1е Сазе. кРеЕТесЬ., АидизЕ 960-964. Тгапз. АШЕ.

14)Е8818, А.Е. апс! ТЬотаз, С.\У., 1971. ТЬе Бзе оР Ореп Р1о\у Ро!епйа1 Тез1 Ба1а т Б е1 егтттд РогтаИоп Сараску ап«1 8кт Рас1ог. |.РеЕ ТесЬ., 1и1у: 879-887. Тгапз. АШЕ.

Ргеззиге 01$1пЪи(юп т Кес1ап§и1аг Кезегуонгз.1.Ре1.ТесЬ., РеЬгиагу: 199-208. Тгапв. АШЕ.

16)ОйеЬ, А.8., Моге1ап<1, Е.Е., ап<1 8сЬие1ег, 8., 1975. СЬагас^епгаИоп о! а Са8 ЛЛ7е11 Ггот Опе Р1о\у-Тез! 8ес'[иепсе. ).Ре1.ТесЬ., ОесешЬег: 1500-1505. Тгапв. АШЕ.

17)КадЬауап, К., 1976. ЛА7е11 Тез! Апа1уз1з: ШеНз Ргос1ист§ Ьу 8о1и!юп

Саз Опуе. 8ос.Ре1.Еп§.)., Аи§из1:196-208.

СотргеззПэПШез. |.Ре!.ТесЬ., Арп1:447-454.