книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

Рис* 10*21* Усредненные относительные фазовые проницаемости как

линейные функции для описания вытеснения в условиях гравитационной

сегрегации в однородном пласте

добычи при устойчивом и неустойчивом вытеснении в условиях гра­ витационной сегрегации с использованием линейных зависимостей для относительных фазовых проницаемостей совместно с теорией вытеснения Бакли-Леверетта. Это обусловлено тем, что данная тео­ рия основана просто на законе сохранения массы, выраженном од­ номерным уравнением (10.13). Поэтому в тех случаях, когда процесс вытеснения может быть описан одномерным уравнением, не имеет значения, распределена ли вода равномерно по толщине пласта или движется в условиях гравитационной сегрегации. Во всех таких слу­ чаях действует тот же самый закон сохранения массы.

Можно построить кривую доли воды в потоке с использованием линейных зависимостей для относительных фазовых проницаемо­ стей и графического метода Уэлджа, как показано в упражнении 10.2. Как видно на рис. 10.22, в таком случае кривая доли воды в потоке не будет иметь точки перегиба, поскольку скачка доли воды в потоке на фронте не происходит. В расчетах добычи после прорыва использу­ ются все точки кривой доли воды в потоке.

Поскольку в условиях гравитационной сегрегации усредненные относительные фазовые проницаемости являются линейными функ-

Рис 10*22* Типичная кривая доли воды в потоке при вытеснении нефти

водой в условиях гравитационной сегрегации

циями, можно вывести простое аналитическое выражение для рас­ чета добычи как функции накопленной закачки. Как было сказано выше, это не требуется при устойчивом вытеснении, но при неустой­ чивом вытеснении такое выражение представляет собой инструмент для быстрого прогнозирования добычи.

Нижеследующая аргументация будет построена, для простоты, для условий неустойчивого вытеснения нефти водой из горизонтального пласта. Как было указано в главе 4 (раздел 9) и проиллюстрировано в упражнении 10.1, такие условия существуют, когда М > 1. Далее будет получено аналитическое выражение для доли воды в потоке, которое используется в формуле Уэлджа для расчета добычи (10.32). Одно­ мерные уравнения совместной фильтрации нефти и воды в услови­ ях гравитационной сегрегации в горизонтальном пласте имеют вид

Рис. 10.23. Приведение давлений в нефтяной и водной фазах на по­ верхности раздела фаз к плоскости отсчета, проходящей через осевую линию пласта (неустойчивое вытеснение из горизонтального однородного пласта в условиях гравитационной сегрегации)

Здесь А - площадь поперечного сечения, а р°ои р° - давления в не­ фтяной и водной фазах, приведенные к условной плоскости отсчета, проходящей через осевую линию пласта (рис. 10.23).

Из этого рисунка видно, что

где у - фактическая толщина водонасыщенной зоны, то есть у = ЬЬ. Поскольку в условиях гравитационной сегрегации давления на по­ верхности раздела ро и р^ равны, разность градиентов давлений в фа­ зах, полученная дифференцированием этих уравнений с последующим вычитанием, равна

При рассмотрении неустойчивого вытеснения из горизонтального пласта обычно принимается, что тангенс угла наклона поверхности раздела <1у / с!х мал, и поэтому градиентом разности давлений в фа­ зах можно пренебречь. В этом случае, используя уравнения (10.46) и (10.47) и следуя аргументации, изложенной в разделе 10.3 при выводе уравнения для доли воды в потоке, получаем

Здесь М - отношение подвижностей в концевых точках кривых ОФП. До момента прорыва добыча нефти просто равна накопленной закачке. Пусть Ъе - доля толщины пласта, занимаемая водой после прорыва в части пласта, где расположены добывающие скважины. Тогда для скважины, вскрывшей пласт на всю толщину, доля воды в притекающем потоке равна

Исходя из уравения (10.27), в части пласта, где расположены добы­ вающие скважины,

ж. ~ а$

ш иге

Используя уравнение (10.43), получаем для усредненной по толщине водонасыщенности 5„е

где \\Г, - накопленная закачка, выраженная в долях объема подвиж­ ной нефти (МОУ)

Дифференцирование уравнения (10.48) по Ъе дает

Отсюда следует, что

Подставляя выражение для Ъ, в уравнение (10.48), получаем

Уравнение для расчета добычи (10.32) можно выразить через объем подвижной нефти

где все объемы выражены через объем подвижной нефти. Здесь сле­ дует отметить, что уравнение (10.51) применимо только при неустой­ чивом вытеснении нефти водой (М > 1) из горизонтального пласта в условиях гравитационной сегрегации.

В момент прорыва ЫрЕ) = Решая уравнение (10.51) для этих условий, получаем

1

N 0 =— (10.52)

рСь> м

Как видно из этого равенства, при М = 1 происходит устойчивое поршневое вытеснение, при котором КГрЕ) = 1. Аналогичным об­ разом, когда отобрана вся нефть, = 1 ^40У). Решая уравнение (10.51) для этих условий, получаем

Уравнения (10.52) и (10.53) ясно демонстрируют значимость отно­ шения подвижностей при оценке добычи в условиях гравитацион­ ной сегрегации.

В более общем случае неустойчивого вытеснения в наклонном пласте (С < М - 1) уравнение для доли воды в потоке, эквивалентное уравнению (10.48), имеет вид

МЬ -Ь (1 - Ь)С

е е 4______е7

1 + (М - 1) Ь

Повторяя выкладки, сделанные при выводе уравнения (10.51), по­ лучаем формулу для расчета добычи

При С = 0 (горизонтальный пласт) это выражение сводится к урав­ нению (10.51). Решая уравнение (10.54) для условий прорыва (Ыр0 = АУщ), получаем

Максимальная добыча (Ы с =1)

М

(10.56)

С+ 1

поэтому максимальная добыча будет достигнута, когда

= М = 3,75 (МОУ) = 2,25 (РУ).

Рассчитать добычу, как функцию АУШ, в интервале между момен­ том прорыва и моментом достижения максимальной добычи можно по уравнению (10.51), принимая \У0 в качестве независимой пере­ менной. Результаты расчета представлены в табл. 10.6.

На рис. 10.24 приведены графики добычи в условиях гравитаци­ онной сегрегации и при равномерном распределении насыщенности (по результатам упражнения 10.2). Сравнение показывает, что, хотя в условиях гравитационной сегрегации прорыв происходит намного раньше, конечная добыча в этом случае будет достигнута быстрее, после закачки гораздо меньшего объема воды.

2) Если взять данные из упражнения 10.2, то критический расход за­ качки, при котором вода обходит нефть, будет равен (10.41)

кк' АДря:$ш0

а = — и----г*--------

М М - 1 )

= 2 х 10 12 х 0,3 х 190 х 12,2 (1040 - 810) х 9,8 х 0,42 / (0,0005 х 2,75) = 82,7 пл. м3 / сут.

При закачке с критическим расходом С = М - 1 = 2,75.

*УРУ)

Рис. 10*24* Сравнение добычи нефти, рассчитанной в упражнениях

10.2 и 10.3, для принятых условий равномерного распределения

насыщенности и гравитационной сегрегации соответственно

Сравнение уравнений (10.39) и (10.42) показывает, что

Чен, (М - 1) = <1,0.

С = 82,7 / 159 х 2,75 = 1,430.

Подстановка этого значения С и М = 3,75 в уравнение (10.54) для условий неустойчивого вытеснения (С < М - 1) позволяет свести его к выражению

В момент прорыва воды ЫрЕ) = \УЮ, и можно рассчитать добычу по уравнению (10.55)

1