книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

При расходе закачки 159 пл. м3 / сут прорыв произойдет по истече­ нии 4,39 \У , то есть через 1,137 года (уравнение (10.35)). Аналогич­ ным образом можно определить по уравнению (10.56) максималь­ ную накопленную закачку, необходимую для отбора одного объема подвижной нефти.

Рассчитать добычу в интервале между моментом прорыва и момен­ том достижения максимальной добычи можно по уравнению (10.57). Результаты расчета представлены в табл. 10.7.

Сравнение этих результатов с данными по горизонтальному пла­ сту (табл. 10.6) при расходе закачки 159 м3 / сут показывает, что хотя вытеснение в обоих случаях неустойчивое, в пласте, падающем под углом 25°, сила тяжести существенно способствует отбору нефти, и максимальная добыча достигается менее чем за половину времени, требуемого для этого в горизонтальном пласте.

При устойчивом вытеснении с расходом закачки, составляющим 90 % критического (74,4 м3 / сут), гравитационный параметр будет равен

С= - ^ х ( М - 1 ) = — х 2,75 = 3,056. Я, 0,9

Угол наклона поверхности раздела между нефтью и водой по отноше­ нию к направлению потока можно определить по уравнению (10.40):

Отсюда следует, что (3 = 2,673°. Картина после прорыва, когда вода под­ нялась в добывающей скважине на уровень уе, показана на рис. 10.25.

Обозначим ширину, толщину и длину пласта соответственно щ Ь и Ь. Полный объем подвижной нефти будет равен \уЫхр (1 - 5ог - 5^с). В случае, иллюстрируемом рис. 10.25, объем нефти, не вытесненной водой, составит

(Ь-у ) х (Ь -Уе> ^ср(1-$ог-$„с).

2

Поэтому добыча на этой стадии, выраженная в долях объема под­ вижной нефти, равна

Накопленную закачку на этой стадии можно определить, не учи­ тывая наличия добывающей скважины. Как видно на рис. 10.25, объ­ ем воды, обходящей скважину, равен

Рис. 10.25. Устойчивое вытеснение нефти водой в условиях

гравитационной сегрегации при расходе закачки, составляющем

90 % критического (упражнение 10.3)

Отсюда следует, что накопленная закачка, выраженная в долях объе­ ма подвижной нефти, составит

Взяв данные из этого упражнения, можно рассчитать добычу на мо­ мент прорыва по уравнению (10.60)

12,2

= 0,786 МОУ = 0,472 РУ

1 2x610x0,0467

При расходе закачки 74,4 м3 / сут связь между моментом прорыва и безразмерной закачкой выражается следующей зависимостью (см. уравнение (10.35))

1 = ----- х 4,39 \У.П= 9,38 \У.П(лет).

Отсюда следует, что прорыв произойдет через 4,43 года (9,38 х 0,472 = 4,43). Показатели динамики добычи и закачки после этого мо­ мента приведены в табл. 10.8. Они рассчитаны по уравнениям (10.58) и (10.59) при последовательном возрастании уе.

Сравнение этих результатов с данными из табл. 10.7, полученными при расходе закачки 159 пл. м3 / сут, показывает, что при вытеснении с расходом закачки ниже критического (74,4 м3 / сут) время до про­ рыва, естественно, возрастает (почти на 300 %). Возрастает и сум­ марная продолжительность отбора нефти (почти на 70 %). Основное преимущество вытеснения с низким расходом закачки заключается в том, что при этом уменьшается необходимый объем закачиваемой воды (с 1,543 до 1,214 объема подвижной нефти). Если возникают

Таблица 10.8

Рис. 10.26. Неустойчивое (а) и устойчивое (Ь) вытеснение нефти газом

вниз по падению пласта при постоянном давлении в условиях

гравитационной сегрегации

трудности со снабжением водой для закачки или утилизацией до­ бытой воды, может быть целесообразным выполнять закачку с рас­ ходом чуть ниже критического.

Этот же аналитический метод можно применить при расчетах вытес­ нения нефти газом вниз по падению пласта при постоянном давлении.

Как видно на рис. 10.26, при неустойчивом вытеснении газ стре­ мится обойти нефть, что приводит к преждевременному прорыву в добывающие скважины, расположенные ниже по падению пласта. При устойчивом вытеснении угол наклона поверхности раздела неф­ ти и газа остается постоянным.

Применение метода, описанного в этом разделе, для определения критического расхода (в данном случае с алгебраической точки зре­ ния удобно сохранить положительное направление по оси х, совпа­ дающее с направлением вверх по восстанию пласта, и изменить знак скоростей фильтрации) дает условие устойчивого вытеснения

С > М - 1.

Отсюда можно получить зависимость для критического расхода

кк'е А А р§ $ т0

^~ 1,0133 х 106 це (М - 1) ’

Поскольку в я зк о с т ь газа намного меньше ро, отношение подвиж­ ностей при таком вытеснении велико, и условие безусловной устой­ чивости (М < 1) не выполняется никогда. Устойчивость здесь зависит от величины С и, следовательно, от угла падения пласта. Интересное развитие методов, описанных в этом разделе, было представлено ван Даленом (уап Баа1еп) и ван Домселаром (уап Ботзекаг)12, которые рассматривали вытеснение в условиях гравитационной сегрегации в пластах, где существует четкое распределение (абсолютных) прони­ цаемостей в направлении, нормальном к линии падения. Кроме того, Ричардсон (К1сЬагс1$оп) и Блэкуэлл (В1аск\уе11)13 выполнили анализ некоторых довольно сложных задач вытеснения, используя допуще­ ние о существовании гравитационной сегрегации, включая гравита­ ционное дренирование и образование конусов подошвенной воды.

В этом разделе большое внимание уделялось приближенным ана­ литическим методам прогнозирования добычи при вытеснении в условиях гравитационной сегрегации. Однако при чтении остальной части главы следует постоянно иметь в виду, что описание вытесне­ ния в условиях гравитационной сегрегации как одномерного процес­ са диктует необходимость использования линейных зависимостей для усредненных относительных фазовых проницаемостей незави­ симо от того, является вытеснение устойчивым или нет. Именно это обстоятельство дает возможность получить такие простые формулы для р асч ета добычи.

10.7. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПЕРЕХОДНОЙ ЗОНЫ КОНЕЧНОЙ ВЫСОТЫ В РАСЧЕТАХ ВЫТЕСНЕНИЯ

Вупражнениях 10.2и 10.3, гдерассматривается вытеснение нефти водой, ясно продемонстрирована чувствительность расчетной динамики добычи нефти к принятому распределению водонасыщенности в на­ правлении, нормальном к линии падения. До сих пор рассматривались крайние случаи этого распределения - равномерное распределение на­ сыщенности и распределение в условиях гравитационной сегрегации. Информация, приведенная в этих двух упражнениях, не дает инженеру возможности решить вопрос о том, какое из принятых распределений насыщенности, если вообще какое-либо из них, подходит для описания процесса вытеснения. Был пропущен один важный сегмент информа­ ции, а именно кривая капиллярного давления и, в частности, высота переходной зоны. Распределение водонасыщенности можно прибли­ женно охарактеризовать как равномерное или соответствующее усло­ виям гравитационной сегрегации в зависимости от соотношений:

Н» Ь (равномерное),

Н« Ь (при существовании гравитационной сегрегации), где Ь - толщина пласта,

Н- высота переходной зоны.

Если толщина пласта намного меньше высоты переходной зоны, насыщенность вытесняющей водой представляется равномерно рас­ пределенной по толщине пласта (рис. 10.7). И наоборот, если высота переходной зоны пренебрежимо мала по сравнению с толщиной пла­ ста, то, по-видимому, нефть и вода движутся раздельно. Для описа­ ния такого вытеснения можно использовать линейные зависимости для относительных фазовых проницаемостей.

Возникает вопрос: как описывать вытеснение нефти из однород­ ного пласта, когда высота переходной зоны является величиной та­ кого же порядка, что и толщина пласта (Н « Ь)? Рассмотрим, напри­ мер, кривую капиллярного давления, показанную на рис. 10.27 (а). Здесь разность капиллярных давлений в переходной зоне равна 20 кПа (3 фунт / дюйм2).

Рассмотрим еще раз процесс вытеснения нефти из горизонталь­ ного пласта, описанный в упражнениях 10.2 и 10.3, используя эту кривую капиллярного давления. Поскольку у^ = 1,04 и уо = 0,81, рас­ чет по уравнению, связывающему капиллярное давление и высоту

Рис. 10.27. Кривая капиллярного давления при пропитывании (а) и кри­

вые О Ф П (Ь), построенные по лабораторным данным из табл. 10.1 (Ь)

подъема под действием капиллярных сил (10.6), записанному в диф­ ференциальной форме,

аРс = 9806 Ду <1г

дает результат

Таким образом, при аРс = 20 кПа высота переходной зоны будет равна 9 м. Поскольку толщина пласта равна 12,2 м, нельзя считать определяющими вытеснение ни условия равномерного распределе­ ния насыщенности, ни условия гравитационной сегрегации. Поэто­ му нужно построить кривые усредненных относительных фазовых проницаемостей, как функции усредненной по толщине водонасыщенности, и использовать их в расчетах добычи.

Рис. 10.28 иллюстрирует, как это делается. Рассмотрим сначала рис. 10.28 (а). Здесь показано распределение водонасыщенности по толщине пласта в каждой точке линии вытеснения. Для этого на­ чального случая принято, что максимальная водонасыщенность 8^ = 1 - 5ог (Рс = 0) будет у подошвы пласта. Выше подошвы насыщен­ ность распределяется в соответствии с зависимостью между насы­ щенностью и высотой подъема под действием капиллярных сил (рис.

Рис. 1 0 .2 8 * Распределение по толщине пласта водонасыщенности (а) и

ОФ П (Ь), когда насыщенность у подошвы пласта равна 5^ * 1 - 5ог (Рс = 0)

10.27(а)). Поскольку пласт однороден, математическое выражение для усредненной по толщине водонасыщенности имеет вид

ь

1 5, (2) с!г

Этот параметр можно определить графически, измерив площадь заштрихованной области левее и ниже кривой распределения насы­ щенности по толщине на рис. 10.28 (а) и разделив ее на полную вы­ соту, Ь = 12,2 м. При таком начальном распределении насыщенности

8= 0,357.

По представленным в табл. 10.1 значениям относительных фазовых

проницаемостей породы, которые использовались в упражнениях 10.2 и 10.3, построены графики, показанные на рис. 10.27 (Ь). Как уже упоминалось, они характеризуют относительные фазовые проницае­ мости в точках пласта и зависят от водонасыщенности в данной точ­ ке. Поскольку в пласте существует определенное распределение по толщине водонасыщенности, (рис. 10.28 (а)), должно существовать и распределение по толщине относительных фазовых проницаемо­ стей для нефти и для воды. Для оценки этих распределений нужно выбрать какой-либо высотный уровень в пласте и определить по графику на рис. 10.28 (а) значение водонасыщенности в точке, рас­ положенной на этом уровне. Далее следует определить по графику

на рис. 10.27 (Ь) значения относительных фазовых проницаемостей, соответствующие этому значению насыщенности. Эти значения от­ носительных фазовых проницаемостей представлены в табл. 10.9 и в виде графика на рис. 10.28 (Ь).

Математические выражения для относительных фазовых прони­ цаемостей, усредненных по толщине, имеют вид

ь

| к„ (8„ (г)) Аг

Можно определить эти значения графически, измерив площадь слева от каждой кривой на рис. 10.28 (Ь) и разделив ее на полную толщину. При таком начальном распределении насыщенности кго (8ж) = 0,047 и к (5) = 0,481.

Вся эта работа дает лишь одно значение усредненной по толщи­ не насыщенности 8^ и соответствующие значения усредненных по толщине относительных фазовых проницаемостей для воды кт (8^) и нефти кго (8^). Эти три значения действительны только при началь-

Таблица 10.9. Распределение по толщине пласта водонасыщенности и относительных фазовых проницаемостей в точке (рис 10.28 (а) и 10 28 (Ь))

ном допущении, что максимальная водонасыщенность достигает по­ дошвы пласта в данной точке.

Следующим шагом в построении кривых усредненных относи­ тельных фазовых проницаемостей является произвольное увели­ чение высоты точки максимальной водонасыщенности 8^ = 1 - 5ог и повторный расчет усредненной по толщине водонасыщенности и относительных фазовых проницаемостей, соответствующих новому распределению водонасыщенности. Этот процесс иллюстрируется рис. 10.29, где уровень максимальной водонасыщенности увеличи­ вается ступенями по 3 м. Физически это соответствует ряду распре­ делений насыщенности, наблюдаемых в заданной точке пласта при прохождении через нее вытесняющей воды. Основным допущени­ ем, которое делает возможным построение кривых насыщенности, показанных на рис. 10.29 (а) - (Ь), является условие существования вертикального равновесия, описанное в разделе 10.2. При этом под­ разумевается, что по мере возрастания средней водонасыщенности

вточке наблюдения вода и нефть мгновенно перераспределяются в соответствии с условием равновесия силы тяжести и капиллярных сил. На рис. 10.29 (а) показана кривая капиллярного давления, рис.

10.27(а), перестроенная для отражения перераспределения водона­ сыщенности над уровнем 3 м.

Для каждой ступени увеличения высоты точки водонасыщенности 8^ = 1 - 8ог строятся кривые ОФП (рис. 10.29). Для каждого случая рас­ считываются значения 8^, кт (8^) и кго (8^) путем графического интегри­ рования, как описано выше. Эти усредненные значения представлены

втабл. 10.10. По ним построены графики, показанные на рис. 10.30.

Таблица 10.10. Усредненные по толщине насыщенности, относитель­

ные фазовые проницаемости и псевдокапиллярные давления,

соответствующие рис. 10 28 и 10.29