книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

аг

х а

аз

при данном объеме закачанной воды и при 5и > 5^, можно выразить уравнение (10.23) в виде

а?

(1-5 )—- + Г $ а ( —

ог а$

Применяя интегрирование по частям, записываем

Подстановка этого выражения в уравнение (10.24) дает после упро­ щения

Здесь и функция и ее производная определяются для насыщен­ ности на фронте 8^ И, наконец, приравниваем уравнения (10.22) и

азиг

Значимость этого результата продемонстрирована на рис. 10.13. Чтобы выполнялось равенство (10.26), прямая, проведенная из

точки с координатами (5^ = 5^с; = 0), должна касаться кривой доли

Рис* 10*14* Распределение водонасыщенносги в момент прорыва и

далее при линейном заводнении

После прорыва параметр Ь в уравнении (10.27) остается посто­ янным, а водонасыщенность 5^е и доля воды в потоке около добы­ вающей скважины постепенно возрастают по мере продвижения воды по пласту (см. рис. 10.14). На этом этапе расчет добычи несколь­ ко усложняется, поскольку требуется применять уравнение Уэлджа (10.25) в виде

__^

а$V*$

Используя уравнение (10.27), его можно записать также в виде

И, наконец, вычитая 5^с из правой и левой частей уравнения (10.31), получаем зависимость для расчета добычи

Ниже описано возможное практическое применение уравнений (10.28) и (10.32).

а) Построить кривую доли воды в потоке по уравнению (10.12) или (10.21). При необходимости учесть действие силы тяжести, но пренебречь градиентом капиллярного давления ЭРс / Эх.

B) Провести касательную к этой кривой из точки (8^ = 8^с, ^ = 0). Как указывалось в предыдущем разделе, точка касания имеет коорди­ наты 8 = 8 , = 8 \ ={ , а экстраполяция этой прямой до {„= 1 дает значение средней насыщенности за фронтом в момент прорыва 5„ = 8 . Теперь можно рассчитать добычу и момент про­ рыва по уравнениям (10.28) и (10.29).

c)Выбрать 5^е в качестве независимой переменной и увеличивать ее значение приращениями, допустим, по 5 % относительно на­

сыщенности при прорыве. Каждая точка на кривой доли воды в потоке имеет в области 8 >8 координаты (8 =8 , { = { ). Построить по уравнению (10.30) касательную к кривой доли воды в потоке, точка пересечения которой с линией { = 1 даст текущее значение средней водонасыщенности 8^ в элементе пласта (см. рис. 10.15).

Значения 8^, соответствующие каждому новому значению 8^е, определяются графически. Добычу рассчитывают по формуле

Величина, обратная тангенсу угла наклона касательной к кривой доли воды в потоке, для каждого значения 8^е даст накопленную за­ качку, выраженную в поровых объемах (\У ), уравнение (10.27). Это обстоятельство позволяет проследить динамику добычи, поскольку

Применяя другой подход, можно использовать уравнение 10.32 непосредственно для расчета добычи, определив { и \Уа по кривой доли воды в потоке для каждого выбранного значения 8^е. Этот под­ ход рассмотрен в упражнении (10.2), где рассчитываются Ыра и \Уа.

Метод Уэлджа расчета добычи как функции накопленной закач­ ки и времени описан подробно, поскольку он является основным инструментом для таких расчетов. Следует отметить, однако, что теоретические основы методы были разработаны с допущением о равномерном распределении насыщенности, что дает возможность математически описывать процесс как одномерный. Далее в этой гла­ ве вытеснение нефти будет рассматриваться при условиях, требую­ щих решения двухмерной задачи, с учетом распределения насыщен-

Рис* 10*15* Применение практического метода Уэлджа для расчета

добычи после прорыва воды

ности по толщине в вертикальном направлении. В качестве примера можно привести фильтрацию с учетом гравитационной сегрегации и вытеснение в слоисто-неоднородных пластах. Тем не менее путем усреднения насыщенностей и зависящих от насыщенности относи­ тельных фазовых проницаемостей в направлении, нормальном к по­ току, можно свести большинство двумерных задач к одномерным. Можно построить кривую доли воды в потоке, используя вместо лабораторных кривых проницаемости породы кривые усредненных относительных фазовых проницаемостей, и рассчитать добычу по методу Бакли-Леверетта / Уэлджа. Эти замечания помогут понять материал, приведенный в остальной части главы.

УПРАЖНКНИВ10.1. РАСЧЕТ ДОЛИ ВОДЫ В ПОТОКЕ

Вытеснение нефти водой происходит из горизонтального прямо­ линейного пласта при равномерном распределении насыщенности. Значения относительных фазовых проницаемостей породы для воды и нефти приведены в табл. 10.1.

Давление поддерживается на первоначальном уровне. При таком давлении В = 1,3 пл. м3 / ст. м3 и В = 1,0 пл. м3 / ст. м3.

Требуется сравнить обводненность продукции (в поверхностных условиях) и накопленную добычу нефти на момент прорыва при сле­ дующих значениях параметров флюидов:

При горизонтальном потоке устойчивое поршневое вытеснение происходит при М < 1. Еще более важным параметром для характе­ ристики устойчивости вытеснения в соответствии с моделью БаклиЛеверетта является отношение подвижностей на фронте М$, опреде­ ляемое как

к ( 8 - ) / ц + к ( 8 3 / и

Относительные фазовые проницаемости в числителе этой форму­ лы определяются при водонасыщенности на фронте 8^. Используя теоретические и экспериментальные материалы, Хагурт (На§оог1) показал9, что вытеснение, соответствующее модели Бакли-Леверетта, можно считать устойчивым при менее строгом условии М < 1. Если это условие не выполняется, то происходит интенсивное образова­ ние языков воды, и прорыв происходит даже раньше, чем предска­ зывает метод Уэлджа10. В табл. 10.3 (а) приведены значения М и М§ для трех случаев, рассмотренных в упражнении 10.1. Используя эти данные, можно выполнить анализ результатов упражнения 10.1 сле­ дующим образом:

a)Случай 1. Отношение вязкостей нефти и воды очень велико, по­ этому вытеснение неустойчиво. В результате вода обходит нефть, и происходит преждевременный прорыв воды. Добыча на момент прорыва очень низка. Для извлечения всей подвижной нефти нуж­ но закачать количество воды, равное нескольким поровым объе­ мам. При таких обстоятельствах увеличение добычи путем закачки воды вряд ли осуществимо, поэтому целесообразно рассмотреть возможность применения тепловых методов повышения нефтеот­

дачи, позволяющих уменьшить отношение вязкостей.

B) Случай 2. Отношение вязкостей нефти и воды на порядок меньше, чем в первом случае. Поэтому вытеснение устойчиво и протекает в намного более благоприятных условиях (М§< 1). Этот случай под­ робно рассмотрен в упражнении 10.2, где добыча после прорыва определяется как функция накопленной закачки воды и времени.

c)Случай 3. Поскольку вязкость нефти очень мала (ро = 0,4 мПа с), как отношение подвижностей в концевых точках кривых ОФП, так и отношение подвижностей на фронте меньше единицы, и проис­ ходит поршневое вытеснение. Прямая, проведенная из точки с ко­ ординатами (8^ = 5^с; - 0), касается кривой доли воды в потоке в

= 1 - 8ог -8^с, то есть составляет полный объем подвижной не^ти.

Рис. 10.16. Кривые доли воды в потоке при различных отношениях

вязкостей нефти и воды (табл. 10.2)

Таблица 10.3(а) Значения относительных фазовых проницаемостей, соответствующие насыщенности на фронте, и относительных фазовых проницаемостей в концевых точках кривых О Ф П. Расчет выполнен по данным упражнения 10.1