книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

ДАВЛЕНИЕ,

Рис. 9.14. Аппроксимация непрерывного снижения пластового давления

рядом дискретных ступеней давления (упражнение 9.2)

В табл. 9.3 приведены значения накопленной добычи нефти Ыр и среднего газового фактора Кр на конец года, а также характеристики РУТ, соответствующие значениям давления, указанным во втором столбце табл. 9.2.1*

УПРАЖНЕНИЕ 9.2. РЕШЕНИЕ

Порядок решения задач этого типа таков:

1)Рассчитать приток воды с применением теории ^установившего­ ся притока Херста и ван Эвердингена при геС) =10.

2)Интерпретировать уравнение материального баланса как уравне­ ние прямой линии, используя метод Гавлена и Оде (глава 3, раздел 7). Для залежи без начальной газовой шапки уравнение материального баланса запишется следующим образом:

угловой коэффициент, равный единице.

удобно определять коэффициент при безразмерном времени, выра­ зив время 1; в годах (уравнение (9.7)).

_ 31536000 к!

~ФН&2

=31536000 х 200 х 1015 / (0,25 х 0,55 х 10'3 х 1,015 х 10'9 х 28042) 1 = 5,751. Постоянный параметр круговой водоносной области (уравнение (9.8))

V = 2п Г<рЬсг2.

Здесь { = 140° / 360° = 0,3889 и И = 6,28 х 0,3889 х 0,25 х 30,48 х 1,015 х 10-3 х 28042 = 148516 м3 / МПа.

Теперь можно рассчитать приток воды, используя значения Др. и из табл. 9.4. Результаты приведены в табл. 9.5.

Таблица 9.5

2) Расчет материального баланса Р = N (В + (К - К ) В ),

Ео =((Во - Во.) + (К. - К) Вр.Как видно на рис. 9.15, после первого года зависимость между Р / Ео и / Ео отклоняется от теоретической прямой с единичным угловым коэффициентом. Это говорит о том, что правильное значение геГ) должно быть несколько меньше. Поэтому

Соответствующие значения / Ео, требуемые для расчета матери­ ального баланса, приведены в табл. 9.6. По этим значениям построен график, показанный на рис. 9.15. Как можно видеть, здесь все точки

лежат на прямой линии с единичным угловым коэффициентом. Эта прямая отсекает на оси ординат отрезок Ир = 49,6 млн ст. м3 (312 млн ст. барр.). Таким образом, подтверждается предположение, что ге0 = 5 - правильное значение отношения радиусов водоносной области и залежи.

Из рисунка видно, что после третьего года происходит обращение тренда, при этом и / Ео, и Р / Ео начинают со временем убывать. Гавлена и Оде указали4,5, что такого обращения тренда и следует ожидать в случае активной ограниченной водоносной области, но при пра­ вильном значении ге0 все точки должны располагаться на прямой ли­ нии. При некорректном выборе модели водоносной области (ге0 =10) расчетные значения / Ео постоянно возрастают при уменьшении Р / Е , как видно на рис. 9.15.

Рис* 9*15* Подгонка модели законтурной водоносной области по методу Гавлена и Оде

Здесь \У. = с\У.р. определяется как максимально возможный объ­ ём притока воды в залежь из водоносной области и характеризует максимально возможное расширение водоносной области. Диффе­ ренцирование уравнения (9.20) по времени дает

Подставляя уравнение (9.21) в (9.18) и разделяя переменные, получаем

______’А ц

р. - р

Теперь проинтегрируем это уравнение, приняв в качестве началь­ ного условия, что в момент 1 = 0 (\^е - 0, ра = р .) на границе залежи создается депрессия Др = р. - р. В течение всего рассматриваемого периода давление на границе р остается постоянным, так что

1“ (Р.-Р,) = - М + с.

е!

Здесь С - произвольная постоянная интегрирования, которую можно определить с учетом начальных условий как С = 1п (р. - р). Отсюда

Наконец, интегрируя уравнение (9.23) при принятых начальных условиях получаем следующее выражение:

Как можно видеть, если Xстремится к бесконечности, то

\У.

\\г = — - (р4- р) = Щ (р4- р) р*

Это максимально возможный объём притока воды в залежь при распространении зоны депрессии р. - р по водоносной области.

Вообще-то уравнение (9.24) нельзя считать очень полезным, по­ скольку оно получено при условии постоянства давления на вну­ тренней границе. Для использования этого уравнения в практиче­ ских расчетах, когда давление на границе постоянно изменяется во времени, следует также применить принцип суперпозиции. Однако Феткович показал, что можно использовать уравнение (9.24) в дру­ гой записи, благодаря чему отпадает необходимость в суммирова­ нии решений. Для притока на первом интервале уравнение (9.24) можно записать так:

Здесь рх- среднее пластовое давление на границе залежи на первом интервале. Для второго интервала Д*

где ра1 - среднее давление в водоносной области в конце первого ин­ тервала, которое определяется из уравнения (9.20)

Значения среднего давления на границе залежи рп рассчитываются, как описано в разделе 9.3 (уравнение (9.15)):

Феткович показал, что, последовательно применяя уравнения (9.28) и (9.29), можно рассчитать приток воды при различных геоме­ триях водоносной области. Полученные результаты хорошо согласу­ ются с результатами расчета с использованием теории ^установив­ шегося притока Херста и ван Эвердингена для случая ограниченной водоносной области.

Формулы для расчета коэффициента продуктивности водонос­ ной области ], зависящего и от геометрии и от условий фильтрации, приведены в табл. 9.8. Выражения для ] для круговой геометрии при квазиустановившейся и установившейся фильтрации имеют такую же форму, как выражения для коэффициентов продуктивности при притоке жидкости в скважину, описываемом зависимостями из табл. 6.1 в главе 6. Единственное различие заключается в том, что вместо радиуса скважины г^ берется радиус залежи г . Следует отметить также, что, в то время как выражения для ] для условий квазиустано­ вившейся фильтрации (9.30) используются совместно с уравнениями Фетковича (9.28) и (9.29), выражения для условий установившейся фильтрации (9.31) используются иным образом. При работе с этими выражениями принимают, что вода, притекающая в залежь из водо-