книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

ПРИТОК ВОДЫ В ЗАЛЕЖЬ

9.1. ВВЕДЕНИЕ

Приток воды в нефтяные и газовые залежи уже был описан ра­ нее (глава 1, раздел 7 и глава 3, раздел 7) с использованием простого уравнения материального баланса законтурной водоносной области, не изменяющегося со временем,

™ = с Ж ( р г р).

В этом уравнении:

\^. - начальный объем воды в водоносной области, определяемый геометрией водоносной области; р. - начальное давление в водоносной области / залежи;

Р - текущее пластовое давление, которое в этой главе всегда прини­ мается равным давлению на начальном водонефтяном или газоводя­ ном контакте;

Это уравнение представляет собой просто другую запись опреде­ ления сжимаемости. Оно применимо только к водоносным областям очень небольшого размера.

Если водоносная область велика, то требуется математическая мо­ дель, учитывающая запаздывание изменения давления в водоносной области по отношению к изменению давления в залежи. Таким обра­ зом удается отразить то обстоятельство, что для полного реагирова­

ния водоносной области на возмущение давления в залежи требуется конечное время. В этой главе будут рассмотрены две такие модели. Во-первых, это модель Херста и ван Эвердингена1, а во-вторых - бо­ лее поздний приближенный метод Фетковича2.

Эти методы будут применяться в классической манере, характер­ ной для решения задач разработки нефтяных и газовых месторож­ дений. То есть сначала нужно подобрать модель, которая, будучи включенной в уравнение материального баланса, адекватно отража­ ет динамику дебита и пластового давления в процессе разработки (иногда это называют «подгонка модели законтурной водоносной области»). После того как будет получена удовлетворительная мо­ дель, ее можно использовать для прогнозирования поведения зале­ жи, например, при заданном изменении дебита.

Следует учесть, что с этой темой связано больше неопределен­ ностей, чем с любой другой в разработке месторождений. Причина проста: очень редко бывает так, что для сбора информации о по­ ристости, проницаемости, толщине пласта и свойствах пластовых флюидов в водоносной области бурят скважины специально на водо­ носную область. Обычно эту информацию получают по результатам изучения залежи. Геометрия и протяженность водоносной области характеризуются еще большей неопределенностью. Поэтому для решения этой проблемы специалист по разработке месторождений должен консультироваться с промысловыми геологами и геологораз­ ведчиками, а не полагаться всецело на свое собственное суждение. Из-за указанных неопределенностей подгонка модели законтурной водоносной области по данным истории разработки редко дает од­ нозначный результат. Поэтому модель водоносной области необхо­ димо обновлять по мере поступления новых данных по дебиту и по давлению. Это показано в упражнении 9.2.

9.2. ТЕОРИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПРИТОКА ВОДЫ ХЕРСТА И ВАН ЭВЕРДИНГЕНА

Уравнения притока воды в круговой пласт из водоносной области идентичны по форме уравнениям притока нефти в скважину. От­ личается только масштаб расстояния по радиусу. При добыче неф­ ти с постоянным дебитом ^ изменение давления в скважине сначала описывается уравнением неустановившейся фильтрации. После того как начнет сказываться влияние границы пласта, наступает поздний

период неустановившейся фильтрации, а затем происходит переход к квазиустановившейся фильтрации. Общее уравнение для расчета из­ менения давления в скважине в любой момент независимо от режима фильтрации представлено в главе 7, раздел 6

- выражение для безразмерного давления в случае фильтрации при постоянном дебите. Используя это выражение, можно определить падение давления на внутренней границе (г = г^), обусловленное из­ менением дебита от нуля до ^ в момент 1 = 0.

При описании притока воды в залежь из водоносной области про­ слеживание дебита притока представляет больший интерес, чем про­ слеживание падения давления. Поэтому в ходе исследования опреде­ ляют приток, соответствующий заданному снижению давления на внутренней границе системы. С этой целью Херст и ван Эвердинген решали уравнение, аналогичное уравнению теплопроводности в по­ лярных координатах, записанное в безразмерной форме (7.18), для си­ стемы залежь-водоносная область, применяя преобразование Лапласа

Здесь го - внешняя граница залежи, а все другие параметры в уравне­ ниях (9.1) и (9.2) относятся к водоносной области, а не к залежи. Это замечание касается всех уравнений в данной главе, если специально не оговорено иное. Вместо решения уравнения (7.18) при постоян-

Рис. 9 .2 . Водоносная область линейной геометрии

Другие характеристики графиков \М0 (10) - 10 зависят от того, яв­ ляется ли водоносная область ограниченной или бесконечной.

Ограниченная водоносная область

Какова бы ни была геометрия водоносной области, существует зна­ чение 10, при котором безразмерный приток воды в залежь достигает своего постоянного максимального значения. Это значение, однако, зависит от геометрии следующим образом:

Следует отметить, что если в уравнении (9.4) используется пара­ метр \\^0, определяемый по уравнению (9.11) для залежи полной кру­ говой геометрии ((= 1), то получается следующий результат:

(г2- г 2)

= 2кфЬсг^х Др х 0,5 —-— — = тт (г2 - г2) Ь<рс Др.

г2

о

Но это выражение эквивалентно полному притоку при допуще­ нии, что снижение давления на Др мгновенно передается через во­ доносную область. Аналогичный результат можно получить для линейной геометрии, используя уравнение (9.12). Поэтому выход на постоянный уровень \У0 (10) означает, что минимальное значение 10, при котором это происходит, достаточно велико для того, чтобы мгновенное снижение давления на Др ощущалось во всей водонос­ ной области. При этом постоянный уровень ^ р ^ ) характеризует максимальный безразмерный приток, соответствующий такому сни­ жению давления.

Бесконечная водоносная область

Естественно, в этом случае максимальное значение ^ 0(10) не дости­ гается, поскольку приток воды всегда происходит при неустановившемся режиме фильтрации. В случае круговой геометрии значения 1\АЕ)(1Е)) м о ж н о определить по графикам при геЕ) = Графической за­ висимости \^ Е)(1:Е)) - (10) для линейной бесконечной водоносной об­ ласти нет. Однако рассчитать суммарный приток воды можно непо­ средственно по следующему уравнению:

Следует отметить, что в этом уравнении безразмерное время не используется.