книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

ВОДА

Рис. 10.2. Удержание воды между двумя круглыми зернами гидрофильного песка

В гидрофильной системе направление по радиусу считается поло­ жительным, когда измерение производится в нефти, и отрицатель­ ным, когда измерение производится в воде.

Рассмотрим объем воды, заключенный между двумя круглыми зернами гидрофильного песка (рис. 10.2).

Применяя уравнение (10.1) для расчета капиллярного давления, или разности давлений в фазах, в точке X на поверхности раздела, нужно брать один из главных радиусов кривизны, допустим по­ ложительным, поскольку он измеряется в нефти, а другой радиус, г2, отрицательным, поскольку он измеряется в воде. Так как г1< г2, ка­ пиллярное давление будет положительным. Из рис. 10.2 следует, что при уменьшении объема воды (водонасыщенности) радиусы умень­ шаются, и поэтому должна существовать некоторая обратная зави­ симость между Рс и 8^.

Эта зависимость называется кривой (функцией) капиллярного давления. Ее построение является стандартной лабораторной про­ цедурой. Обычно такие опыты проводят, для удобства, с использо­ ванием воздуха и рассола или воздуха и ртути. Полученные кри­ вые капиллярного давления пересчитывают для пластовой системы нефть-вода34. Однако для соблюдения последовательности сначала будет рассмотрен гипотетический опыт вытеснения воды нефтью в гидрофильном керне (случай, нетипичный для процесса добычи), а затем будет рассмотрен случай вытеснения нефти водой. Результаты таких опытов показаны на рис. 10.3.

Образец керна полностью (на 100 %) насыщен водой. Из точки А начинается вытеснение воды нефтью (дренирование). Графическая зависимость между разностью давлений в фазах и водонасыщенностью показана штриховой линией на рис. 10.3 (положительное

Рис* 10*3* Кривые капиллярного давления при вытеснении нефти водой и

воды нефтью

направление соответствует уменьшению водонасьпценности). Насы­ щенность остаточной водой (точка В) - предельное значение, ниже которого водонасыщенность быть не может при любой разности давлений в фазах (при любом капиллярном давлении). Если перейти к вытеснению нефти водой, то этот процесс будет охарактеризован кривой, показанной на рис. 10.3 сплошной линией (пропитывание). Кривые для обоих случаев вытеснения отличаются друг от друга вследствие гистерезиса смачивания. Когда водонасыщенность воз­ растает до своего максимального значения = 1 - Зог, капиллярное давление снижается до нуля (точка С). В этой точке нефтенасыщенность равна насыщенности остаточной нефтью, которая не может быть понижена ни при какой разности давлений в фазах (отрица­ тельном капиллярном давлении).

Кривую капиллярного давления можно интерпретировать также исходя из высоты плоскости с постоянной водонасыщенностью над уровнем, где Рс = 0. Обычно проводят аналогию между подъемом жидкости в пласте вследствие капиллярных эффектов и простым ла бораторным опытом, проиллюстрированным рис. 10.4. В этом опыте смачивающей фазой является вода. Расчет по уравнению (10.1) при бесконечно больших г1и г2 показывает, что на плоской поверхности раздела фаз Рс = 0 и, следовательно, в этой точке ро = р^ = р. Вода бу-

Рис* 10*4* Опыт с капиллярной трубкой и системой нефть-вода

дет подниматься в капиллярной трубке до высоты Н над плоской по­ верхностью раздела, при этом будет достигнуто равновесие между ка­ пиллярными силами и силой тяжести (капиллярно-гравитационное равновесие). Если ро и р^ - давления в нефтяной и водной фазах по обе стороны искривленной поверхности раздела, то

Ро + Ро§Н = Р

Р* + Р«8Н = р-

Вычитание дает

Далее рассмотрим подробно геометрическую форму поверхности раздела в капиллярной трубке (рис. 10.4). Если поверхность близка к сферической с радиусом К, то согласно уравнению Лапласа (10.1) г1= г2 = К во всех точках поверхности. Если г - радиус капиллярной трубки, то г = Ксоз ©, и поэтому

Это уравнение часто используют для сравнения подъема жидко­ сти в капиллярной трубке, описанного выше, с подъемом жидкости в капиллярных порах пласта. При этом капиллярные поры интерпре­ тируют как набор капиллярных трубок различного радиуса. Сравне­ ние показывает, что подъем воды под действием капиллярных сил будет больше при малых г (уравнение (10.3)) и меньше при больших г. Уменьшение высоты подъема, обусловленного действием капил­ лярных сил, очевидно, является непрерывной функцией, поскольку радиус капилляров в пласте изменяется непрерывно. Фактически эта функция определяет зависимость между капиллярным давлением и насыщенностью. Данное обстоятельство часто используют при рас­ смотрении распределения воды (в статике) над уровнем плоскости с полной (100 %) водонасыщенностью в пласте в начальных условиях, для которых нужно построить кривую капиллярного давления при вытеснении воды нефтью. Обычно между водой и нефтью нет четкой поверхности раздела, а существует переходная зона, в которой насы­ щенность уменьшается с высотой над уровнем плоскости с полной (100 %) водонасыщенностью. Согласно зависимости между капил­ лярным давлением (высотой подъема жидкости под действием ка­ пиллярных сил) и насыщенностью, на этой плоскости Р. = 0. Расстоя­ ние по вертикали от точки, где 8ш= 100 % и Рс = 0, до точки, где 8^ = 8^с, характеризует высоту переходной зоны и обозначается литерой Н.

В этой главе основное внимание уделяется влиянию капиллярного давления на вытеснение нефти водой, которое характеризуется кри­ вой капиллярного давления при пропитывании (Рс = 0 при 8^ = 1 - 8ог). Рассмотрим статическую картину при вытеснении нефти водой, по­ казанную на рис. 10.5.

Под статической картиной подразумевается состояние, соответ­ ствующее прекращению движения закачиваемой воды вниз по паде­ нию пласта в тот момент, когда плоскость с максимальной водонасы­ щенностью (8^ = 1 - 8ог), на которой Рс = 0, только что достигла точки X на линии вытеснения. Если кривая капиллярного давления при пропитывании показывает наличие четко выраженной переходной зоны (правая часть рисунка), то выше упомянутой точки X распре­ деление водонасыщенности будет характеризоваться зависимостью между капиллярным давлением и насыщенностью. В частности, ка­ пиллярное давление в точке А, а следовательно, высоту у этой точки над подошвой пласта, определяемую по нормали к линии падения

Дрдг

Рис. 10.5. Оценка распределения водонасыщенности по толщине пла­

ста над плоскостью с максимальной водонасыщенностью (5^ = 1- 5ог)

при продвижении воды по пласту

пласта (на перпендикуляре к направлению фильтрационного пото­ ка), можно рассчитать по формуле

Соответственно насыщенность в точке А можно определить по кривой капиллярного давления, как показано на рис. 10.5. Выраже­ ние (10.4) называется в этой книге уравнением капиллярного давле­ ния.

Если показанная на рис. 10.5 плоскость с насыщенностью 8^ = 1 - 8ог будет последовательно перемещаться вверх по пласту, то это при­ ведет к изменению распределения водонасыщенности в направлении, нормальном к линии падения пласта, относительно точки X на линии вытеснения. В разделе 10.7 используется концепция, согласно кото­ рой процесс вытеснения представляется рядом последовательно сме­ няющихся, по мере продвижения воды по пласту, статических по­ ложений плоскости с насыщенностью 8ш= 1 - 8ог. Каждому новому положению этой плоскости соответствует новое распределение во­ донасыщенности, определяемое зависимостью между капиллярным давлением и насыщенностью.

Ь) Вытеснение происходит в условиях вертикального равновесия

Коутс (Соа^з)5 дал качественную оценку концепции вертикального равновесия, проведя аналогию с простой задачей о теплопередаче.

Если попытаться дать математическое описание процесса теплопере­ дачи в тонкой металлической пластине толщиной, допустим, 3 мм и площадью несколько десятых частей квадратного метра, то не нуж­ но вводить никаких поправок для учета распределения теплоты по толщине пластины, то есть по направлению, в котором, как принято, устанавливается тепловое равновесие. А поскольку размеры пластов обычно соотносятся так же, как размеры такой металлической пла­ стины, при рассмотрении процесса вытеснения часто используют такой же подход. Однако в этом случае вводится допущение о равно­ весном распределении удельной потенциальной энергии флюидов по толщине пласта.

Условия равновесного распределения удельной потенциальной энергии означают просто состояние капиллярно-гравитационного равновесия, обсуждавшееся ранее. При наличии капиллярно­ гравитационного равновесия распределение насыщенности можно определить как функцию капиллярного давления и, следовательно, высоты:

(10.5)

В системе СИ эта зависимость (для чистой воды) имеет вид

где Ду - разность относительных плотностей воды и нефти.

То есть флюиды распределяются в соответствии с условиями рав­ новесия капиллярных сил и силы тяжести. Поэтому условия верти­ кального равновесия можно интерпретировать следующим образом. Когда при вытеснении нефти водой водонасыщенность в любой точ­ ке пласта ненамного возрастает, происходит мгновенное перераспре­ деление водонасыщенности в соответствии с уравнением (10.5). Это означает, что при перераспределении нефти и воды в соответствии с условиями равновесия капиллярных сил и силы тяжести, вертикаль­ ные скорости движения нефти и воды представляются бесконечно большими по отношению к скоростям их движения параллельно плоскостям напластования согласно закону Дарси, с учетом сил вяз­ кого трения.

Наступлению вертикального равновесия способствуют следую­ щие факторы:

•большая проницаемость в вертикальном направлении (ку),

•малая толщина пласта (Ь),

•большое различие плотностей флюидов (Ар),

•большие капиллярные силы (большая переходная зона Н),

•низкие вязкости флюидов,

•низкий расход закачки.

Коутс5,6 представил два безразмерных комплекса, связывающих вышеуказанные параметры пласта и пластовых флюидов, по вели­ чине которых можно приблизительно судить о наличии или отсут­ ствии в пласте вертикального равновесия. Можно рассматривать два случая - когда переходная зона велика и когда она пренебрежимо мала. Эти два безразмерных комплекса здесь не приведены, посколь­ ку независимо от их величины проверить достоверность предполо­ жения о наличии или отсутствии вертикального равновесия мож­ но только путем численного моделирования, описанного в разделе 10.10. В любом случае, описывая процесс вытеснения с помощью простых аналитических методов, нужно принимать, что вертикаль­ ное равновесие либо есть, либо, наоборот, полностью отсутствует. Последний случай имеет место, например, когда расход закачки на­ столько велик, что скорости движения воды и нефти параллельно плоскостям напластования намного превышают скорости их движе­ ния в направлении, нормальном к линии падения пласта. При таких обстоятельствах водонасыщенность будет равномерно распределена по толщине пласта. Эти два крайних случая представляют условия, при которых профиль насыщенности в направлении, нормальном к линии падения, поддается определению аналитическими методами, описанными в этой главе. В промежуточных случаях инженер дол­ жен прибегнуть к численному моделированию (см. раздел 10.10). Установлено, что условия равновесия в той или иной степени суще­ ствуют в большинстве залежей. Тем не менее в этой главе будет всег­ да оговариваться, когда принимаются такие условия и когда нет.

с) Вытеснение происходит при фильтрации несжимаемых флюидов

Это допущение подразумевает, что в пласте существуют условия установившейся фильтрации, и давление в каждой его точке оста­ ется постоянным. Разумеется, должна существовать разность давле­

ний между нагнетательными и добывающими скважинами, но изме­ нением зависящих от давления параметров, вязкости и плотности, обусловленным этой разностью давлений, пренебрегают. Такой про­ цесс вытеснения происходит, если

где

^= суммарный дебит жидкости (объем в пластовых условиях/время), ^н = дебит нефти, ^в = дебит воды,

^= расход закачки.

Это допущение вполне реалистично, поскольку инженер может влиять на процесс вытеснения в гораздо большей степени, чем на движение флюидов, скажем, при работе залежи на истощение. По­ этому скважины и наземные промысловые объекты обычно рассчи­ тывают на постоянный расход закачки/отбора, и поступать иначе не имеет смысла. Кроме того, с точки зрения специалиста по разработке месторождений поддержание давления на постоянном уровне отно­ сительно давления, при котором начинается движение выделивше­ гося газа (см. главу 3, раздел 5), дает определенные преимущества. При таком допущении методы, рассмотренные в этой главе, будут пригодны также для описания вытеснения нефти газом при посто­ янном давлении при отсутствии массопереноса между фазами.

<1) Считается, что происходит линейное вытеснение

Во всей главе подразумевается, что вытеснение происходит ис­ ключительно из линейной модели пласта, как показано на рис. 10.6.

Модель представляет собой симметричный элемент, выделенный из схемы охвата пласта процессом линейного вытеснения. Система коор­ динат, используемая при описании вытеснения, показана на рис. 10.6

(Ь). Считается, что и нагнетательная и добывающая скважины вскрыли пласт по всей толщине по направлению, нормальномук линии падения. Искажение прямых линий тока (и линий равных значений удельной по­ тенциальной энергии) вблизи скважин не учитывается. Принимается, что насыщенности распределены равномерно по всей ширине элемен­ та, то есть по направлению, нормальному к плоскости рисунка 10.6 (Ь).

Главным предметом рассмотрения в этой главе является учет рас­ пределения насыщенности порового пространства флюидами в на-

Рис. 10.6. Линейная модель пласта' вид сверху (а), продольное сечение (Ь)

правлении, нормальном к линии падения (по оси у), при движении флюидов по прямолинейному элементу пласта в процессе вытесне­ ния. Аналитические методы оценки распределения насыщенности по площади залежи здесь не представлены. Такие методы существу­ ют для случаев, когда используется равномерная сетка нагнетатель­ ных и добывающих скважин. Они описаны в монографии Крейга (Сгац*)1. Однако аналитические методы для неравномерных сеток чрезвычайно сложны, и поэтому по большей части вытеснены мето­ дами численного моделирования. Фактически одной из главных це­ лей моделирования является оценка распределения насыщенности водой (вообще вытесняющим агентом) и нефтью по площади при заводнении. Имея эти сведения, инженеры могут расставить нагне­ тательные и добывающие скважины таким образом, чтобы обеспе­ чить максимальную добычу. Однако, для того чтобы получить эти сведения, необходимо ввести в моделирующую программу в каче­ стве исходных данных информацию об ожидаемом распределении насыщенности в направлении, нормальном к линии падения пласта.

Таким образом, в этой главе описываются физические факторы, влияющие на процесс вытеснения, рассматриваемый в прямоуголь­ ном продольном сечении пласта. Эти факторы имеют важное зна­ чение для корректного моделирования распределения флюидов по площади. Сначала рассматривается вытеснение в продольном сече­ нии однородного прямолинейного пласта (разделы 10.3-10.7), а за­ тем применение разработанных методов для описания вытеснения из слоисто-неоднородных пластов.

10.3.УРАВНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ДОЛИ ФЛЮ ИДА

ВПОТОКЕ

Вэтом и двух следующих разделах принимается, что вытеснение нефти происходит при равномерном распределении насыщенно­ стей по толщине пласта в каждой его точке вдоль линии вытеснения. Единственным основанием для использования такого допущения является то, что оно позволяет математически описывать процесс вытеснения как одномерный. Благодаря этому можно создать са­ мую простую модель процесса вытеснения. Одномерное описание возможно потому, что поскольку водонасыщенность распределена равномерно в направлении, нормальном к линии падения, то так же равномерно будут распределены относительные фазовые проницае­ мости для нефти и воды, сами являющиеся функцией водонасыщенности, в каждой точке. Это значит, что можно моделировать совмест­ ную фильтрацию нефти и воды с использованием распределения относительных фазовых проницаемостей, усредненных по толщине, то есть эквивалентных относительным фазовым проницаемостям в любой точке пласта по всей его толщине.

Вытеснение при равномерном распределении насыщенности мо­ жет иметь две крайних разновидности:

a)вытеснение осуществляется при очень высоких расходах закачки. При этом, как указано в разделе 10.2, вертикальное равновесие от­ сутствует, и влиянием капиллярных сил и силы тяжести можно пренебречь;

B) вытеснение осуществляется при очень низких расходах закачки, при этом установленная высота переходной зоны намного превы­ шает толщину пласта (Н » Ь), и существует вертикальное равно­ весие.

Последний случай можно наглядно представить, рассмотрев кри­ вую капиллярного давления на рис. 10.7. Поскольку Н » Ь, водона­ сыщенность распределена по толщине пласта, в первом приближе­ нии, равномерно.

Следует отметить, что измерение относительных фазовых прони­ цаемостей в лаборатории производится при равномерном распреде­ лении насыщенности. Обычно такие условия существуют при вытес­ нении одного флюида другим в тонком образце керна при высокой скорости фильтрации3. Эти параметры, определенные в лаборато-