книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

УПРАЖНЕНИЕ 10.2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОБЫЧИ ПРИ ЗАВОДНЕНИИ______________

Закачка воды производится через ряд нагнетательных скважин с по­ стоянным расходом 159 м3 / сут/скв. Параметры пласта и пластовых флюидов:

Значения относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды представлены в табл. 10.1. Геометрические параметры системы заво­

Принимается равномерное распределение насыщенности, а также то, что закачка началась одновременно с добычей.

Требуется:

1)Определить момент прорыва воды.

2)Рассчитать накопленную добычу нефти как функцию накоплен­ ной закачки и времени.

УПРАЖНЕНИЕ 10.2. РЕШЕНИЕ

Относительные фазовые проницаемости и вязкости нефти и воды такие же, как для второго случая в упражнении 10.1. Поэтому кри­ вые доли воды в потоке будут такими же, как представленные на рис. 10.16. В таком случае прорыв произойдет при 8 = 0,45

1) Момент прорыва

При постоянном расходе закачки связь между моментом прорыва и безразмерной закачкой выражается зависимостью

Таким образом, прорыв произойдет по истечении

^= 4,39 х 0,35 = 1,54 года.

2)Накопленная добыча

Рассчитать добычу нефти после прорыва, выраженную в долях объема порового пространства, можно по формуле (10.32)

где (10.27)

1

а! __ЛУ

аз

Пусть водонасыщенность 8^е в части пласта, где расположены добы­ вающие скважины, последовательно возрастает с шагом 5 % (при 8^е > 8 ). Соответствующие значения \У.а, рассчитанные по данным для второго случая из табл. 10.2, приведены в табл. 10.4.

Приведенные в этой таблице значения Д^е / Д8^е получены расче­ том, а не графическим методом, рассмотренным в этой главе. Значе­ ния 3^е* в шестом столбце характеризуют средние точки всех шагов приращения, для которых были рассчитаны по уравнению( 10.27) дискретные значения \У.а. Теперь можно определить добычу, как функцию \У.а и времени, по уравнению (10.32). Результаты такого расчета приведены в табл. 10.5.

Таблица 10.5

Значения {■ * в третьем столбце табл. 10.5 получены из рис. 10.16 (второй случай) для соответствующих значений 5 ^е.На рис. 10.7показана графи­ ческая зависимость добычи, в долях порового объема, от \УЙ и времени. Максимальная возможная добыча равна одномуобъему подвижной неф­ ти (1 - 5^с - 5ог), что составляет 0,6 объема порового пространства.

В общем случае, когда вытеснение происходит при постоянном давлении, превышающем давление насыщения,

Обычно для расчета добычи нефти применяют выражение

Рис* 10*17* Безразмерная добыча (в долях порового объема), как функ­

ция безразмерной накопленной закачки (в поровых объемах) и времени

(упражнение 10 2)

В упражнении 10.2 Во = Вы, поскольку вытеснение происходит при начальном пластовом давлении. Поэтому здесь Ыр / N = Ыр<1/ (1 - 8^).

10.6. ВЫТЕСНЕНИЕ В УСЛОВИЯХ ГРАВИТАЦИОННОЙ СЕГРЕГАЦИИ

Вдвух предыдущих разделах была представлена теория одномер­ ного вытеснения, которая предполагает равномерное распределение насыщенности. Сейчас будет сделано прямо противоположное допу­ щение, а именно - вытеснение происходит в условиях гравитацион­ ной сегрегации (см. рис. 10.18).

Вобводненной части пласта движется только вода в присутствии

остаточной нефти. Фазовая проницаемость для воды = кк'^ , где кт - относительная фазовая проницаемость в концевой точке кри­ вой ОФП для воды. Аналогичным образом, в непромытой зоне течет нефть в присутствии остаточной воды. При этом фазовая проницае­ мость для нефти ко = кк'о, где кк'о - относительная фазовая проница­ емость в концевой точке кривой ОФП для нефти. Далее принимается, что в любой точке на поверхности раздела между флюидами давле­ ния в нефтяной и водной фазах равны. Это означает, что существует четкая поверхность раздела, без переходной зоны. Условия гравита-

Рис. 10.18. Вытеснение нефти водой в условиях

гравитационной сегрегации

ционной сегрегации предполагают также, что вытеснение контроли­ руется вертикальным равновесием, как отмечалось в разделе 10.2. Поскольку в этом случае не существует переходной зоны, мгновен­ ное перераспределение флюидов в направлении, нормальном к ли­ нии падения пласта, определяется только силой тяжести5.

Дитц исследовал этот вид вытеснения11 и, в частности, условия, при которых вытеснение может считаться устойчивым. Различие между устойчивым и неустойчивым вытеснением в наклонном пла­ сте иллюстрируется рис. 10.19.

Условием устойчивого вытеснения является то, что угол между ка­ сательной к поверхности раздела флюидов и направлением потока должен оставаться постоянным до прекращения вытеснения (рис. 10.19 (а), (Ъ)), так что

— = - Щ(3 = сопз*. с1х

Это условие выполняется только при относительно низких расходах закачки, когда преобладающим фактором является сила тяжести. По­ скольку плотности флюидов неодинаковы, эта сила стремится сделать и поддерживать поверхность раздела горизонтальной. В крайнем слу­ чае, когда расход закачки равен нулю, поверхность раздела будет го­ ризонтальна. При высоких расходах закачки вязкие силы, связанные с продвижением флюидов по пласту, будут преобладать над компонен­ том силы тяжести, действующей по линии падения пласта, в резуль­

Величина отношения подвижностей также влияет на процесс вытеснения. Это следует из уравнения (10.40), как будет показано ниже.

М > 1

Этот случай встречается чаще всего. Вытеснение устойчиво, когда С

>М - 1 ((3 < 0, см. рис. 10.19 (а)), и неустойчиво, когда С < М - 1.

М= 1

Это очень благоприятное отношение подвижностей, при котором вода не стремится обойти нефть (см. главу 4, раздел 9). При М = 1 вы­ теснение безусловно устойчиво. При этом (3 = 0, и поверхность раз­ дела расположена в пласте горизонтально.

М< 1

При таком отношении подвижностей также происходит безусловно устойчивое вытеснение, но в этом случае (3 > 0, рис. 10.19 (Ь).

Если вытеснение устойчиво, то добычу нефти, как функцию на­ копленной закачки и времени, можно найти из простых геометри­ ческих соображений, как будет показано в упражнении 10.3. Возмо­ жен и другой подход - попытаться свести описание фильтрации в условиях гравитационной сегрегации к одномерной задаче и рассчи­ тать добычу, используя теорию вытеснения Бакли-Леверетта. Такой подход целесообразен, поскольку он имеет очень общий характер и может быть применен как при устойчивом, так и при неустойчи­ вом вытеснении. Рассмотрим в общем виде фильтрацию в условиях гравитационной сегрегации в прямолинейном однородном пласте (рис. 10.20).

Вытеснение нефти при равномерном распределении насыщен­ ности, описанное в предыдущем разделе, может рассматриваться как одномерный процесс. В отличие от него вытеснение в условиях гравитационной сегрегации, показанное на рис. 10.20, безусловно является двумерным процессом. Для того чтобы свести математи­ ческое описание этого процесса к одномерной задаче, необходимо усреднить значения насыщенностей и зависящих от насыщенности относительных фазовых проницаемостей по толщине пласта. После