книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

меньше некоторого заданного значения. После этого расчет повто­ ряется для следующего интервала.

Ь) Метод Фетковича

Здесь также можно применить метод последовательных прибли­ жений, но в этом случае используются уравнения (9.28) и (9.29).

Уравнение материального баланса водоносной области

Уравнение притока воды

Уравнение материального баланса залежи

Блок-схема процесса расчета приведена на рис. 9.20. Пример, ил­ люстрирующий этот метод, представлен в статье Фетковича2.

9.6.ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПРИТОКА ВОДЫ

КЦИКЛИЧЕСКИМ ПАРОТЕПЛОВЫМ ОБРАБОТКАМ

Представленный в предыдущем разделе метод прогнозирования поведения водоносной области с использованием теории Херста и ван Эвердингена при неустановившейся фильтрации не ограничива­ ется описанием систем залежь-водоносная область. Этот метод мож­ но применить для прогнозирования притока флюида в любую систе­ му с такой же геометрией, как у модели залежь-водоносная область, описанной в этой главе. С помощью этого метода можно определить,

холодная прогретая зона зона

Рис* 9*21* Состояние пласта до начала отбора при проведении

пароциклической обработки

степени увеличения коэффициента продуктивности в более поздний период квазиустановившейся и установившейся фильтрации. Однако сразу же после пуска скважины, когда влияние границы дренируемого объема не сказывается, происходит неустановившаяся фильтрация.

Начальная ситуация показана на рис. 9.21. После закачки несколь­ ких тысяч тонн пара вокруг скважины образуется прогретая зона ра­ диусом гь с температурой Т , то есть температурой конденсации пара при существующем пластовом давлении.

Радиус прогретой зоны можно рассчитать по методу Маркса (Магх) и Лангенхейма (Ьап§епЬенп)7, учитывающему теплопотери через кровлю и подошву пласта в процессе закачки пара. Такое упро­ щенное описание распределения температуры подтверждено экс­ периментальными данными Нико (№ко) и Троста (Тгооз!)8. Эти ис­ следователи показали, что доминирующим фактором в цикле отбора является суммарное количество теплоты, поступившей в пласт вме­ сте с закачанным паром. Количество дополнительно добытой нефти практически не зависит от распределения температуры.

Общая геометрия этой системы такая же, как у системы залежьводоносная область, но масштаб меньше. В период неустановившейся фильтрации происходит приток холодной нефти в прогретую зону, который можно описать таким же путем, как и приток воды в залежь.

Если период неустановившейся фильтрации разделен на одинако­ вые краткие интервалы А1, то нужно рассчитать средний дебит неф­ ти яп на п-м интервале. Принимая, что в пределах небольшого объема прогретой зоны около скважины в любой момент времени существу­ ет установившаяся фильтрация, можно записать

И„К

Это другая запись уравнения установившегося притока, представ­ ленного в табл. 6.1. Вязкость нефти роЬ является функцией средней температуры в прогретой зоне на п-м интервале. В процессе отбора температура постепенно снижается из-за теплопотерь, обусловлен­ ных теплопередачей теплопроводностью через кровлю и подошву пласта и конвекцией в отбираемых флюидах. Бабург (ВаЬиг§) и Ланц (Ьап12)9 представили простой метод прогнозирования снижения температуры, учитывающий оба эти эффекта. Давление рп в уравне­ нии (9.38) представляет собой среднее давление на внешней границе прогретой зоны (гь) на рассматриваемом интервале, а р^ п - среднее давление в скважине на том же интервале. Если принято, что сниже­ ние давления на расстояниях гь и можно аппроксимировать ря­ дом дискретных ступеней давления, то, в соответствии с уравнением (9.15), рп и р можно выразить как

И

где рп и р Н п - давления на расстоянии от оси скважины, соответ­ ственно, гь и в конце п-го интервала. Суммарный приток нефти через границу (гь) к концу интервала составит

Здесь N - известный приток в конце (п - 1)-го интервала. Исполь­ зуя уравнения (9.39) и (9.40), можно выразить приток как

2лк Ь А! где а = О___

. Гь '

РоЬ1пТ“

V/

иможно рассчитать рп>и затем рп по уравнению (9.39). И, наконец, подставляя это значение рп в уравнении (9.38), получаем <}п. Как от­ мечалось ранее, температура в прогретой зоне, от которой зависит вязкость нефти, входящая в уравнение (9.38), снижается вследствие теплопотерь при отборе нефти. Для корректного моделирования теплопотерь, обусловленных конвекцией, это значение дебита нефти нужно подбирать путем последовательных приближений. Теплопотери, обусловленные конвекцией, прямо пропорциональны отбору,

ипоэтому дебит нефти и ее вязкость взаимозависимы. Указанное обстоятельство и обуславливает необходимость применения метода последовательных приближений.

Бентсен (Веп1зеп) и Донахью (БопоЬие)10 сообщили о применении вышеуказанного метода в модели динамического программирования для оптимизации пароциклических обработок.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1) уап ЕуегсИп§еп, А.Р. апб Нигзб, Щ, 1949. ТЬе АррЬсабоп оР Ае Ьар1асе ТгапзРогтайоп 1о Р1о\у РгоЫетз т Кезетмгз. Тгапз. АШЕ.

186:305-324.

2)РебкоуКсЬ, М.|., 1971. А ЗЬпрМеб АрргоасЬ 1о \Уа1ег 1пР1их Са1си1а1юпз-Ртке А^и^Ре^ 5уз1етз. 1.Ре1.ТесЬ., Дбу: 814-828.

АррЬсаЬоп оРАе Ма1епа1 Ва1апсе Ециакоп 1о а Рагйа1 \Уа!ег-Опуе Кезегуок. Тгапз. АШЕ. 198: 51.

4)Нау1епа, Б. апб ОбеЬ, А.5., 1963. ТЬе Ма1епа1 Ва1апсе аз ап Е^иа^^оп оРа 51га1§Ь(: 1лпе. рРе1:.ТесЬп, Аи§из1: 896-900. Тгапз. АШЕ.

5)Нау1епа, Б. апб ОбеЬ, А.5., 1964. ТЬе Ма*епа1 Ва1апсе аз ап Е^иа^:^оп оРа 8ка1§Ь1 1лпе - Раг! II, Р1еЫСазез. 1.Ре1.ТесЬ., 1и1у: 815-822. Тгапз. АШЕ.

6)8сЫ1Ашз, Р-Р, 1936. АсАге ОН апб Кезегуок Епег§у. Тгапз. АШЕ.

118:37.

7)Магх, ]Ж. апб Ьап§епЬе1т, К.Н., 1959. Кезегуок НеаЬп§ Ьу Но! Р1шс1кцесбоп. Тгапз. АШЕ: 118:37.

8)№ко, Н. апс! ТгоозЦ Р.|.Р.М., 1971. ЕхрептепЫ 1пуезЬ§аЬоп оР 81еат 8оакт§ т а ОеркЬоп-Туре Кезегуок. рРег.ТесЬ., Аи§из1: 1006-1014. Тгапз. АШЕ.

9)ВоЬег§> Т.С. ап<1 Ьап1г, К..В., 1г., 1966. СакикИоп оГ*Ье Ргойисйоп Ка1е о! а ТЬегта11у ЗИтиЫес! ЛЛ/е11. |.Ре1.ТесЬ., ОесетЬег: 16131623.

10)Вепкеп, К.С. ап<1 ЭопоЬие, О.А.Т., 1969. А Булатшс Р годгатттд Мос1е1 о! 1Ье СусНс 51еат 1п]ес1:юп Ргосезз. ).Ре1.ТесЬ., БесетЬег: 1582-1596.

НЕСМЕШИВАЮЩЕЕСЯ

ВЫТЕСНЕНИЕ

10.1.ВВЕДЕНИЕ

Вэтой главе рассмотрены расчеты добычи при вытеснении нефти не смешивающимся с ней агентом, в качестве которого чаще всего используется вода. После представления нескольких основных до­ пущений дается изложение предмета обычным путем, с описанием совместного движения фаз и уравнения Бакли-Леверетта. Поскольку это уравнение одномерно, его непосредственное применение для рас­ чета добычи ограничено случаями с равномерным распределением насыщенности по толщине пласта. На практике, когда насыщенность распределена неравномерно и определяется, например, с допущени­ ем о существовании вертикального равновесия, необходимо найти относительные фазовые проницаемости как функции водонасыщенности, усредненной по толщине пласта, и использовать их совместно

стеорией Бакли-Леверетта. При таком подходе удается свести дву­ мерную задачу к одномерной. В остальной части главы рассматри­ вается получение таких усредненных функций для различных при­ нятых условий фильтрации в однородных и слоисто-неоднородных пластах и применение их в численном моделировании залежей.

циалисты считают, что, поскольку все пески изначально, до мигра­ ции в залежь углеводородов, были насыщены водой (то есть гидро­ фильны), эта начальная гидрофильность должна сохраняться. В этой книге также принято, что залежи представлены гидрофильными по­ родами. Это сделано не столько потому, что автора убеждают приве­ денные выше аргументы, сколько для соблюдения единообразия.

С учетом вышеизложенного, снимать кривую капиллярного давле­ ния и определять относительные фазовые проницаемости, используе­ мые при описании вытеснения нефти водой из гидрофильной поро­ ды, нужно в условиях вытеснения несмачивающей фазы смачивающей фазой (впитывание). И, наоборот, снимать кривую капиллярного дав­ ления и определять относительные фазовые проницаемости, исполь­ зуемые при описании вытеснения нефти водой из гидрофобной поро­ ды, нужно в условиях вытеснения смачивающей фазы несмачивающей фазой (дренирование). Между этими условиями существует фунда­ ментальное различие, обусловленное гистерезисом смачивания12.

Важное значение имеет то обстоятельство, что нефть и вода яв­ ляются несмешивающимися жидкостями. Когда такие жидкости находятся в контакте, между ними существует четкая поверхность раздела. Вблизи поверхности раздела молекулы испытывают нео­ динаковое притяжение со стороны соседних молекул, в результате чего возникает межфазное натяжение, характеризующее величину свободной энергии на единицу площади поверхности раздела. Если поверхность раздела искривлена, то давление на стороне, по отно­ шению к которой эта поверхность является выпуклой, превышает давление на стороне, по отношению к которой эта поверхность яв­ ляется вогнутой. Разность этих давлений называется капиллярным давлением. Общее выражение, позволяющее рассчитать капилляр­ ное давление в любой точке поверхности раздела между нефтью и водой, называется уравнением Лапласа

(Ю.1)

Здесь:

Рс - капиллярное давление, о - межфазное (поверхностное) натяжение,

гхи г2 - главные радиусы кривизны в любой точке поверхности раздела, где давления в нефтяной и водной фазах равны соответственно ро и р^.