книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПРИ ПОСТОЯННЫХ СКОРОСТЯХ ВРАЩЕНИЯ РОТОРОВ МАШИН

3-1. МЕТОД СОСТАВЛЕНИЯ И РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ

С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ СИНХРОННЫХ И АСИНХРОННЫХ МАШИН И СТАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Рассмотрим метод составления и решения уравнений переходных электромагнитных процессов, т. е. процессов при постоянных скоростях роторов синхронных и асинхрон­ ных машин, возникающих при каких-либо симметричных коммутациях в цепи. Иными словами, это означает, что ре­ зультаты решения полученных уравнений будут правильны на таком промежутке времени после коммутации, пока угловые скорости машин остаются постоянными или почти постоянными. Этот промежуток времени для энергетических

мощности за время короткого замыкания продолжительно­

считаться постоянной.

Так, например, по данным В. А. Веникова (динамиче­ ская модель МЭИ) при'к. з. длительностью 0,12 сек на ши­ нах станции с постоянной инерции /==16 сек, связанной ли­ нией электропередачи с другой станцией, изменение угла 0 между роторами обеих станций не превосходило в среднем 12° за время к. з.

183

Примерно такие же результаты получаются из осцилло­ грамм, снятых на динамической модели М. П. Костенко (ИЭМ АН СССР). На этих осциллограммах приведены про­ цессы, получающиеся при к. з. на линии электропередачи, связывающей станцию конечной мощности с системой бес­

конечной мощности [Л. 113].

Рис. 3-1.

Из осциллограммы рис. 3-1 следует, что за время к. з. длительностью 0,22 сек угол 0 между ротором генератора станции конечной мощности и напряжением на шинах бес­ конечной мощности от своего начального значения 52° из­ менился на 11°, а за вре­ мя 0,1 сек — совершенно не изменился. При этом применялась форсировка возбуждения (напряжение

тельностью 0,12 сек изме­ нился от своего начально­ ного значения 68° на 7,3°.

184

Приведенные экспериментальные данные показывают, что, действительно, при продолжительности к. з. 0,1 — 0,14 сек можно с достаточной точностью считать углы ро­ торов машин изменяющимися весьма мало, т. е. практиче­ ски неизменными. Следовательно, почти постоянными оста­ ются угловые скорости а роторов машин, т. е. процесс к. з. за этот промежуток времени описывается при применении

преобразования Парка системой линейных дифференциаль­ ных уравнений с постоянными коэффициентами. При этом уравнения движения роторов машин не входят в систему дифференциальных уравнений, подлежащих решению, а

служат после определения токов в функции времени только

dQ

для проверки того, в какой мере угловые скорости а =

машин остаются постоянными на исследуемом промежутке времени.

В достаточно общей схеме, приведенной на рис. 3-3, включается АД2, имеющий в момент включения (^=0) скольжение s2. Это может иметь место, если, например, АД2 был включен в сеть, затем почему-либо выключился и через некоторое время автоматически включился снова.

Поскольку мы рассматриваем только электромагнитные переходные процессы, возникающие при этом, то за время их исследования скорости роторов СГ1 и СГ2 считаем по­ стоянными и равными синхронной скорости а 0. Угол сдви­ га ^2,0 между продольными осями роторов также считаем

заданным и постоянным. За то же самое время скорости (и

185

и s2). Точнее говоря, все изложенное ниже будет справед­ ливо в течение такого промежутка времени, пока скорости роторов синхронных и асинхронных машин могут считать­ ся постоянными и равными их значениям в момент комму­ тации. Уравнения СГ1 и СГ2 относим к осям, жестко свя­ занным с их роторами, уравнения элементов сети, включен­ ных на шины СГ1, а также линии Л1 относим к осям, жест­ ко связанным с ротором СГ1, а уравнения элементов сети, включенных на шины СГ2 (исключая линию Л1), относим к осям, жестко связанным с ротором СГ2.

Поскольку сначала мы рассматриваем только симмет­ ричные коммутации, уравнений для нулевых составляющих токов, напряжений и потокосцеплений писать не будем.

Уравнения для всех элементов сети были выведены в гл. 1. Поэтому покажем, как их записывать прямо в комп­

лексной форме (иначе говоря, в системе координат /, Ь, 0) для изображений токов, напряжений и потокосцеплений. Так как расчет будем проводить методом приведения к ну­ левым начальным условиям, то отметим, что для получения переходных токов или напряжений нужно их значения в принужденном режиме до коммутации наложить на аварий­ ные значения. Принужденные значения всех величин в ре­ жиме до коммутации считаем известными. Для расчета аварийных значений рассмотрим аварийную схему рис. 3-4,

186

где действует единственная э. д. с., равная принужденному

напряжению до коммутации 1/2п0_ , отнесенному к осям,

жестко связанным с ротором СГ2. В этой схеме все син­ хронные генераторы уже считаются пассивными элемента­ ми сети, т. е. э.д. с. возбуждения, наводимые в них, не рас­ сматриваются, и цепи обмоток возбуждения считаются ко­ роткозамкнутыми. Все начальные условия в аварийной схеме — нулевые.

При расчете любой другой схемы, отличной от приве­ денной на рис. 3-3, но при тех же самых исходных предпо­ сылках, следует после выбора координатных осей, к кото­ рым будут отнесены уравнения всех элементов сети, запи­ сывать уравнения именно так, как будет указано ниже.

При указанном на рис. 3-4 выборе положительных на­ правлений токов и напряжений можем записать следующие уравнения для изображений:

Предположив, что СГ1 имеет продольную и поперечную успокоительные обмотки, получим, что xdl(р) и xql(р)

определяются равенствами (1-249) и (1-245).

Формулы (3-1) — (3-6) известны в литературе (см., на­ пример, [Л. 92, 973), а также могут быть получены из урав­ нений (1-240), (1-241), (1-237), (1-239) при переходе к

187

комплексной форме и путем исключения из уравнений

(1-237) и (1-239) токов //, I g и I h, полагая Uf = Ug = Uh =

введя обозначения в соответствии с (3-3) и (3-4), получим первое уравнение (3-2).

Синхронный генератор СГ2

Для СГ2, который считаем лишенным успокоительных обмоток, аналогично (3-5) и (3-6) имеем:

^2 ~ [гс2+ (р +У®о) Х2(р)] ^2 + (Р + У СОо)3/2 (Р) ^2> (3-8)

^2 = [ГС2+ (Р —У ®о) Х2 (Р)\ Л + (Р —У ®о)У2 [р) 12 ' (3-9)

причем xd2(р) и хц2 (р) получатся из равенств (1-249) и (1-245)

Асинхронный двигатель АД1

В соответствии с формулами (1-133) — (1-135) можем записать, опустив индекс 0 у изображений токов и напря­ жений при отнесении уравнений к синхронным осям, следу­ ющие уравнения для АД1:

188

а напряжение, ток и сопротивление обмотки статора мы

обозначили соответственно через Uv 7*i и V

Асинхронный двигатель АД2

Правые части уравнений закона Ома для комплексных изображений будут записываться так же, как в равенствах (3-12) и (3-13). Левые же их части с учетом того, что на­ пряжение и2 как в аварийном режиме, так и в принужден­ ном режиме до коммутации отнесено к осям, жестко свя­ занным с ротором СГ2, представляющие собой напряжения на зажимах АД2, как следует из схемы рис. 3-4, будут равны:

189

А + / Н1 + ^ Д1 + ^ С 1+ ^л1 = 0 .

190 ?

Узел 2 Так как все токи узла 2 отнесены к осям, жестко свя­

занным с ротором СГ2, кроме тока Д,, отнесенного к осям, жестко связанным с ротором СГ1, имеем:

%1+Д2+Да —-Д 120—Да ~0;

(3-30)

д+ 4 + 4 - 4 ^ 1?1ад- 4 = о.

Таким образом, мы составили все необходимые уравне­ ния для расчета переходных процессов в схеме рис. 3-4. Отметим, что нельзя решать отдельно уравнения только для комплексных изображений токов, напряжений и потокосцеплений, так как комплексные изображения напряжений статоров СП и СГ2 в силу электрической и магнитной несимметрии этих машин зависят не только от комплексных

Решать полученную систему уравнений можно оператор­ ным методом или методом интеграла Фурье. Если решение должно быть выполнено точно, то нужно составить харак­ теристическое уравнение и решить его тем или иным спосо­ бом. В частности, решение его может быть выполнено с по­ мощью счетной машины, позволяющей решать систему ал­ гебраических уравнений. Если точно или приближенно най­ дены все корни характеристического уравнения, то будут известны коэффициенты затухания и частоты всех свобод­ ных составляющих токов и напряжений. С помощью теоре­ мы разложения можно вычислить амплитуды всех свобод­ ных составляющих и, суммируя их, найти результирующий ток или напряжение. Заметим, например, что для анализа работы релейной защиты, снабженной фильтрующими уст­ ройствами, и для ее проектирования иногда очень важно знать именно все свободные составляющие токов и напря­ жений и их амплитуды, коэффициенты затухания и часто­ ты. В этом случае целесообразно применять операторный метод или метод интеграла Фурье. В случае необходимости иметь только окончательные кривые токов или напряжений

191