Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

9.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 259 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

16 [' \ : d t ’ ^'coiq

—Mx • М г cos 2(0* — 0)

—Мг si i 2(0* — 0)

' M, sin 2(0* — 0)

M, + Ma cos 2(0* - 0)

2(\1f - M g) sin (0A— 6 2KM; Mg) cos (0* - 0)

или после перемножения матриц

гр<? >

. V> _ (1-207)

		Т’ср =	{М, ipa ici sin 2 0* — 0) +
	4~ [ — М х-J- М%cos 2(0* — 0)] ipq icd-)- 2(My — Mg) X
	X ip0 icdsin (0* -		0) +	[Mg + M2cos 2 (0* - 0,J ipd icq—
-	M2 ipq icqsi л 2(0* — 0) + 2(УИ/ - Mg) ip0 icdcos (0* -				0)}.
					(1-208)
где Mi и M2 были определены выше соотношениями					(1-170)
и (1-171).
Выше (1-99) было доказано, что
				Т ср = Т рс,	(1-209)
причем		легко убедиться,		что это доказательство	распро
страняется и на синхронные машины.
Для электромагнитного момента Т окончательно полу
чаем:
			Т = Тсс+ 2 Т ср,		(1-210)
или
Т =	у	{2{Ld - Lq) [ i\j sin 2 (О* - 0) + 2fcdicq cos 2(0* -				0) -
		— i%sin 2 (0— 0)] + M2 iKd ipds n 2 0 — 0) -f
+	+	M 2 cos 2 (0* - 0)] iPd iCJ-H - Mg + M.t cos 2(0* -				0)] X
X			i 2 (0*	0) -\|- 2(Mf - Mg) icdip sin (0* —0) -j-
		+ 2(Af, - Mg) icqpJcos (0 - 0)} .			(1-211)

С учетом (1-195), (1-200), (1-204), (1-210) и (1-211)

может быть определен в матричной форме:

	3 .............................
	16	I ^Ы^cq^с0 tpd Ipq^poj X
	16
	4(Z.d — Lq) s n 2 0* — G)		4 Li ~	I q) cos 2(6* — 0)	0
	4(Aj — Lq cos 2(0*—0)		— 4 (l~d — Lq) sin 2(0* — 0)		0
X	0			0	0
X	M, sin 2(0* - 0)		4- M cos 2(9* — 0)		0
	M, sin 2(0* - 0)		4- M cos 2(9* — 0)		0
	— Л4, + Mj cos 2(0* — 0)		- Mt sin 2 (6* - 0)		0
	2(Mf —Ms) sin (0* — 0)		2(Mf — Mg) cos (0* — 0)		0
	M2 s n 2(6* — 6)		—- Л4, -f A42 c o s 2(0* — 0)
	Mi + Macos2(0*—6)		— Mg sin 2(0* - 0)
	о			о
	о			о
	о			о
	о			о
	Mg) sin (§* — 0)			l cd
	7W4)cos (0*— 0)			icq
	0			гс0	( 1-212)
	0			ipd
	0			ipq
	0			_ гР» _
	Теперь к полученным выше уравнениям напряжений и
потокосцеплений статора и ротора				(1-155), (1-172),	(1-177)
и (1-188) добавим уравнение движения ротора:
	T = J dLО			J	(1-213)
			dt2	dt

где T„ — момент первичного двигателя;

/ — момент инерации ротора синхронного генератора, вала турбины и вращающихся вместе с ними ча стей.

Полученные выражения (1-211) и (1-212) (в виде произ ведения трех матриц) для электромагнитного момента син хронной машины являются обобщением соответствующих выражений, приведенных в статье Вауэлса [Л. 149], так как последние получаются как частный случаи из формул (1-211) и (1-212) при 6*= О после проведения некото рых простых преобразований. Так как уравнения, связыва-

g С. В. Страхов

ющие напряжение, токи и потокосцепленйя нулевой после

довательности		статора	иы,	ic0,	-ipc0,	решаются от
дельно от остальных уравнений				[см. (1-155) и (1-172)], то
мы	получили	11 уравнений		(1-155),		(1-172), (1-177),
(1-188) и (1-213), связывающих				И неизвестных icd, icq, фсй,
Фс«г	ФР<ц	%i.	hd- V	+э	и б-	Решение полу

ченной системы уравнений позволяет рассчитать любые пе реходные электромеханические процессы в синхронной ма шине.

При этом напряжения на зажимах статора иы, ucq, ыс0 либо должны быть связаны дифференциальными урав нениями с токами статора /сй, i^q, ic0 (при известных параметрах цепи статора), либо должны быть заданы. На

пряжения ротора

upd.

upq,

ир0 также либо должны быть

связаны дифференциальными

уравнениями

его токами

ipd,

ipq,

гр, (при известных

параметрах

цепи ротора),

либо должны быть заданы. Угловая скорость

ш,

коорди

натных осей также должна быть задана.

(1-177),

(1-188)

Перепишем уравнения (1-155), (1-172),

и (1-213) в развернутом виде.

Уравнения закона Ома для цепи статора:

«св = rc i,d -+

d^cd

d :h .

’

d il

d_%

(1-214)

+ q

rc *'cq

+ Фcd d t

d Фор

“cO:= +

4o +

' dt

Уравнения потокосцеплений

статора:

Ф«г

Lcp +

м ср +

Mu cos 2

(0* —

6) icd —

M 0 icqsin x

X 2

( 6 , - 6 ) + - '

M. cos 2(0, — 6) ipd '

M2 .

— *p?sln X

X 2(9, -

+ — (М/

Afe)/p0 cos (0 ,-0 );

Фс9

" — —

icd sin 2(0, — 0)

LcP+ McP— —

cos x

X 2

J J,-0 )

К ,---- 7

iVdsin

(0, -

0) + -j- X

X [Mi -

cos 2(6, -

0)] — —

(Mf -

Mg) ip0 sin (6, — 0);

ФсО

i'O

*cO>

(1-215)

Уравнения закона Ома для цепи ротора:

«рй=

lri +

О cos 2(0* -

0)] ipi — ~

rt ipq sin 2 (0*

0) +

d<!

rp?

d f

d 0

+ Y

i n ~ r

/pD cos (fJ*— fJ) + —d£-

upq =

r2 ipd si! 2(0*

0) +

_1_

[г, — r2c

s 2j)k — 0)] X

—

1 . ..

X 'w “

4 •

• . / Л

Пх ,

4 'ФрйХ

T (r/ “

rfi> /рЭ

si!i

— 6) +

dO \

d t ) '

cos (0*

rg) /p? sin X

» ) + ~

(0 + г4 4з 4

o4pi

(1-216)

Уравнения

потокосцеплений

ротора:

V =

AT cos 2(0* -

0)1 ici - ~ M

icq sin2(0*- 0)+

+ _L[L' + L 'Cos2(0*-0)]

ipd-

- j L " i pisin

2(0* -0)4 -

- j

(Lf — Lg)ip0 cos (0* -0 );

aj)p? =

Л. M" icdsi n 2(0* -

0) +

-i-

[№ -

M" cos X

X 2 (0*

- 0)] ict -

-у - /pi sin 2

(0* - 0) +

- 1-

L" cos X

X 2(0* — 0)1

ipq -

- у (Lf

Lg) /p3 s.n (0* — 0);

4 Po=

(Mf -

Me) icd cos (0* -

0) -

(Mf -

Mg) icqsin X

X (0ft -

0) 4

- j

(L/ _ L*>l*

cos

°) -

(Ll

1е К Х

X sin

(0* — 0) 4— -

(L[ -f Lg — 2M[g) /p0.

(1-217)

Уравнение движения ротора;

Г д —	4 { 2 (А , -	Д ) [ I t sin	2 (9 , -	0) + 2 Д Д	c o s 2 (0 , -		0) -
— 4	sin 2(9, — 0)] + AT, Д ipd sin 2(0, — 6) +				[Mi +	АТ2 cos X
X 2 (0 ,-0 )!		ipiiL1 + [ ~ M l + M ,cos2 ( 0 ,- 0 )]icdipq-
— M 2 ict ipq sin 2(0* - 0) +			2(Mf -	Mg) iu Д	sin (0, — 0) +
	+ 2(Afy — Mt) iCi (po		c o s ( 6 , - 6 ) } = / - ^ - *			Д	2 1 8 )
Отметим, что матрицу статорного преобразования							[ Д ]
мы взяли так,		чтобы при	0, = 6	получить из нее преобра

зование Парка для уравнений статора. Матрицу роторного

преобразования	[ Д ] мы выбрали так, чтобы при	6, = 6
все ее элементы	равнялись 1, —1 или 0. Однако	с точки

зрения удобства представления формулы электромагнитно го момента и простоты матричных преобразований удобнее было бы выбрать эти матрицы так, чтобы выполнялись ра венства:

[ Д	] = [ Д г ‘].	или	] =		[ Ас1 ]
			[ Д ’М			Д	Ц	(1-219)
[ Д	] = [ Д 'Ь	или	Г л - П	_ Г		л	1 I
			[ Д 1]	=	[	\ t	]
Этим равенствам удовлетворяют				следующие				матрицы

статорного и роторного преобразований:

cos 9, cos (б,— 120°)

2— sin 0, — sin (0, — 120°)

\. K] = V 1

V 2

/ 2

(1-220)

• cos bk охи vk

ш ' ] = У -		cos (0A— 120°)				— sin (8* — 120°)				y=~
		- cos (0*+120°)				— sin (04 +			120°)	y =
					- [ A ,ct\					( 1- 221)
		cos (0A— 6)				COS ( 6 A —	0)		sin	(6*— 6) '
[ЛР 1	y 2	— Sin (0* - 0)				— sin (04 -		S)	cos	(0*— 0)
						-1				0
										(1-222
			cos	(0A— 0) — sin (0Л— 6)					Г
M	- w		cos	(0ft — 0) — sin (0A—0)					-1	= И р Л
M	- w		sin	(в*-- 0)		cos(04-			0
			sin	(в*-- 0)		cos(04-			0	( 1-2:
										( 1-2:
Можно показать, что из полученной системы										уравнений
(1-214) — (1-218)			следует как частный случай система урав
нений Парка. В самом деле,						полагая		Ьк = 0,		учитывая
равенства		(1-153),		(1-170),		(1-171), (1-176),				(1-184)—
(1-187), (1-202) и (1-207), получим							из	системы уравне
ний (1-214) — (1-218)				систему уравнений Парка:
Закон Ома для цепи статора:
		Utd		i J + \		d 8
		Utd		i J + \	dt	Tea	dt
							d 0			(1-224)
		«09= >с hq +			dt Л-’Фсй dt					(1-224)
		«09= >с hq +			dt Л-’Фсй dt
		^с0	" Гс	'<*ФсО
		^с0	" Гс	q-{—	dt

Уравнения потокосцешгений статора:

^ Ld1Ы-f Mf if -f МЙig;

'фсг	"f"	(1-225)
	^*0 УO'

«В

Уравнения закона Ома для цепи ротора:

uf -г Ug — П if + гgig + - - - (ф/ +	i
U H = r„ih +	(1 223)
at

« / - » « = n h - rg h + ~ (Ф/ - Фв)•

После почленного сложения и вычитания первого и тре тьего уравнений (1-226) получим уравнения закона Ома для цепей обмотки возбуждения и продольной и поперечной успокоительной обмоток, которые, как известно, не меняют своего вида при применении преобразования Парка, т. е.

		•	!	d ^f
	щ = п ч + —j - ;
				at
			■ d фа			(1-227)
	иа — rgtg + — -‘L ;					(1-227)
		Ё ё s		dt
		•	I	d ф/,	.
	ин = гк 1к + ^ ±				.
				at
Уравнения потокосцеплений ротора:
% + Фй =	~2 W f ■+ Mg) icd +			M;g (if +		ig) -+- Lf if -f Lg ig,
	Фл =	MhiQq+ I h h ’
Ф ? Ф й	(Mf	M g) i cd		Mj g (if		ig) - f - Lf if L g i s
						(1-228)

Сложив и вычтя почленно первое и третье уравнения (1-228). получим соотношения Парка для потокосцеплений обмотки возбуждения и продольной и поперечной успокои тельных обмоток:

Ф /	2		^ ^	г' й ’
Фй—	- 7^	M g ’ ы +	’g - f	M f g i f ,	(1 229)
Фл=	-\|	MnC, +	Lh ih.

Уравнение электромагнитного						момента			получается	из
( 1- 212) :
	^	■jg	г'с0^			^ АА		А] X
	О		4(Lrf~ I )			0	о		—4Л4Д
	4 'Л - ^ )		0			02 ( M f+ M J			О
х	О		О		0		о		О
	О	2(Mf +		M g)	О		о		О
	- 4 Mh		О			О	о		О
	О	2(Mf — Mg)			О		о		О
			о			hd
		2(Mf - Mg)				hd
		2(Mf - Mg)				Aq
			0			Ao	ig		(1-230)
			0			A +	ig
			0			ih
			0		.	i f - i g .
Перемножив матрицы, получим:
	\{Ld -	L Uq	) h i + M	f	Агi f	+ Mg i g		h -i	Mh ihA*]-
									(1-231)
С учетом (1-225)			перепишем выражение для Т так:
		T = - j ( ^ i c q- %					i J -		0	232)
Формула (1-232)			впервые		была		получена Дрейфусом
[Л. 12,	14], затем Парком [Л. 23] и др. Формула (1-231)									при

ведена, например, в статье Вауэлса [Л.149], без учета про дольной успокоительной обмотки — в статье А. Г. Иоеифьяна [Л. 90] и др. Наконец, если выражение (1-231) снова представим в виде произведения трех матриц, взяв в каче стве роторных токов if, ig, ih, то получим формулу для Т, по форме записи близкую к приведенной в статье Вау элса [Л. 149]:

	_з
Т —	2 [ledA ,Ао if ig ih\ x

	0	0 ,5 ( V -		0	0	-— 0,5Л4л	[cl
	0,5(Ld- L e)	0	0 0,5/VIf		0,5Mg	0	hq
X	0	0	0	0	0	0	^cO
X	0	0,5Mf	0	0	0	0	h
	0	0,5Мг	0	0	0	0
	— 0,5Mh	0	0	0	0	0	- h -

(1-233)

Итак, мы показали, что введенные нами преобразования уравнений явнополюсной синхронной машины, заключаю щиеся в отнесении ее уравнений к осям, вращающимся с произвольной угловой скоростью wft, являются более об щими, чем преобразования Парка, заключающиеся в отне сении уравнений машины к осям, жестко связанным с ее ротором.

Как увидим ниже в гл. 2, нам придется решать вопрос о рациональном выборе системы вращающихся координат ных осей с точки зрения максимального упрощения всей системы уравнений переходных процессов электрической цепи. При этом придется рассмотреть среди ряда вариантов выбора осей такие, как отнесение уравнений всех машин к осям, жестко связанным с ротором одной машины или отне сение уравнений всех машин к синхронным осям.

В последнем случае

	t
в* =* Оо = I *0 dt -f- 300			о»0t + 603.	(1-2	34)
	в
Нецелесообразность этих двух			вариантов	может быть
установлена из	рассмотрения	равенств (1-214) — (1-217)			и
( 1- 212) .
В самом деле, из них следует, что в обоих этих вариантах
периодические	коэффициенты	из	исходных уравнений ма

шины не исключаются, так как элементы матриц преобра зованных статорных и роторных индуктивностей и взаимоиндуктивностей, роторных сопротивлений и электромагнит

ного момента оказываются зависящими от		периодических
коэффициентов	sin (Од, — 0), cos (0^— 0),	sin 2 (Ьк— Ь),

cos 2(6Й— 0). Тем самым доказано, что отнесение урав нений синхронной машины к осям, жестко связанным с ее ротором, является необходимым условием для исключения периодических коэффициентов из ее исходных уравнений.- И только при отнесении уравнений явнополюснсй синхрон ной машины к осям, жестко связанным с ее ротором, т. е,

при применении системы координат d, q, 0 или производной от нее системы координат /, Ь, 0, периодические, коэффи циенты могут быть исключены. Отсюда вытекает, что ра циональным методом выбора вращающихся координатных осей в сложной электрической сети будет прежде всего такой метод (не предрешая всего остального), при кото ром уравнения каждой из синхронных машин обязательно относятся к осям, жестко связанным с ротором именно этой машины.

Кроме того, введенное нами обобщенное преобразование уравнений переходных электромеханических процессов яв нополюсной синхронной машины отвечает еще и на такой вопрос, как получение строгого доказательства того поло жения, что периодические коэффициенты исключаются из вышеупомянутых уравнений только при отнесении их к осям, жестко связанным с ротором.

Разумеется, все сказанное выше относится и к неявно полюсным синхронным машинам, если принять Ьт = М0 —

— О и Ld = Lq.

Итак, из уравнений (1-214) — (1-218) и (1-212) строго следует, что если машина переменного тока имеет магнит ную и электрическую асимметрию (явнополгасная синхрон ная машина) или только электрическую асимметрию (неявнополюоная синхронная машина), то периодические коэф фициенты могут быть исключены только при отнесении ее уравнений к осям, жестко связанным с ее ротором.

Если, как частный случай, рассматривать в синхронной

машине только переходные	электромагнитные процессы,
т. е. считать скорость ротора	d 0
т. е. считать скорость ротора	w — ---- постоянной, то
	dt

уравнения Парка (1-224) становятся линейными и, как из вестно, могут быть решены, например, операторным мето дом. Рассмотрение уравнения электромагнитного момента и уравнения движения ротора при этом отпадает.

Переходя в уравнениях (1-224), (1-225), (1-227) и (1-229) к изображениям, полагая

d ( P ) =

Ucg(p) = и ^ ф и сд;

UcAP) = ^со#«со;

/ с , ( Р )	/ с , — i ' c d ’
%сд{Р)	^cg3?^ ^c<f>
^еС iP)	^г,0	К-&'

^ы(Р) - ='-РоГ

Weg

^ е о С ^ ^ о

UT-

Ч.(р) = xVg (P) =

Ч;'Й(р) =■

icq’'

■■чс0> (1-235)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 259 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ