книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

и учитывая ненулевые начальные условия, получаем урав­ нения закона Ома для цепи статора в операторной форме:

Уравнения потокосцеплений статора:

Уравнения закона Ома для цепей ротора:

Рассматривая далее нулевые начальные условия (сюда же относится1расчёт так называемого аварийного режима— см. ниже § 3-1), перепишем уравнения (1-236) и (1-238):

Положив, как обычно, что продольная и поперечная успокоительные обмотки короткозамкнуты {Ug = 0, (4Л= 0),

90

заменив Ч h его выражением согласно (1-239), перейдя к относительным единицам — при этом исчезнут коэффициен­ ты 3/2 в уравнениях (1-239) — и исключив I h из (1-237) и (1-241)

получим выражение операторного реактивного сопротивле­ ния синхронной машины по поперечной оси:

дать вид, аналогичный виду операторного реактивного со­

где коэффициенты а,' и аь обозначены, как указано в [Л. 11. Ддлее (при Uf = 0) исключим ¥ /, l g и If из (1-237),

(1-238) и 1-2.9)

и получим выражение операторного реактивного сопротив­ ления синхронной машины по продольной оси:

(1-247)

91

ГЛАВА ВТОРАЯ

УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ

СКОРОСТЯХ ВРАЩЕНИЯ РОТОРОВ МАШИН И ПРИМЕР ИХ РЕШЕНИЯ

2-1. ВОЗМОЖНЫЕ СПОСОБЫ ВЫБОРА ВРАЩАЮЩИХСЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

Рассмотрим положения, определяющие рациональный выбор системы координат для получения в простейшем ви­ де дифференциальных уравнений переходных электромеха­ нических процессов и последующего их решения каким-либо методом, удобным для решения нелинейных уравнений.

Возможен ряд способов выбора системы координат. Рассмотрим и сравним их:

а) Можно записывать уравнения всех вращающихся и неподвижных элементов цепи в фазных координатах (назы­ ваемых иначе исходными). Тогда, как известно, уравнения каждой синхронной и асинхронной машины будут содер­ жать периодические коэффициенты и решать их будет весь­ ма трудно.

Все остальные перечисляемые ниже системы координат оперируют с результирующими волнами токов, напряжений и потокосцеплений, образованными соответствующими со­ ставляющими всех трех фаз.

б) Можно отнести уравнения всех машин, линий и на­ грузок к какой-нибудь одной системе осей, вращающейся с постоянной, например, с синхронной скоростью. Это пред­ ложение было Сделано А. А. Горевым [Л. 56, 57, 59] для случая питания линии от одного генератора и применено М. В. Мееровым к системе из двух синхронных машин.

б) Можно отнести уравнения всей системы к вращаю-

93

щимся осям, жестко связанным, например, с ротором одной из синхронных машин. При этом предполагается, что ротор каждой из синхронных машин вращается с переменной угловой скоростью, меняющейся во времени по определен­ ному закону. Тогда, естественно, упростятся уравнения именно той из синхронных машин, с ротором которой будут жестко связаны выбранные координатные оси. А из уравне­ ний всех остальных синхронных машин периодические коэффициенты исключить не удастся (см. § 1-3). Разумеет­ ся при этом усложняются уравнения статических элементов сети, т. е. линий электропередачи и статических нагрузок, поскольку процессы в них рассматриваются с точки зрения наблюдателя, связанного с системой координатных осей, вращающейся с переменной угловой скоростью. Очевидно, что в уравнениях линий электропередачи и статических на­ грузок появятся, кроме э. д. с. трансформации, еще и э. д.с.

Впрочем, ясно, что уравнения неподвижных в пространстве элементов сети будут проще всего при отнесении их именно к неподвижной в пространстве системе осей и всегда услож­ няются при отнесении их к системе осей, вращающихся с постоянной и тем более с переменной скоростью.

г) Стремясь к максимальному упрощению уравнений каждой из синхронных машин, можно отнести уравнения каждой из этих машин к осям, жестко связанным с ее ро­ тором. Тогда периодические коэффициенты исчезнут из уравнений всех синхронных машин.

Для решения вопроса о том, к каким осям относить уравнения всех остальных элементов цепи, можно сформу­ лировать два общих правила. Первое заключается в том, что уравнения асинхронных машин, статических нагрузок, поперечных компенсирующих реакторов, поперечных емко­ стей и тупиковых линий электропередачи, включенных на зажимы данной синхронной машины, нужно относить к ко­ ординатным осям, жестко связанным с ее ротором. Вто­ рое— в том,что уравнения первого закона Кирхгофа надо относить к таким координатным осям, к которым отнесены токи большей части ветвей, сходящихся в данном узле. При этом линии электропередачи, связывающие две синхронные машины, можно относить к осям координат, жестко связан­ ным с ротором как одной, так и другой синхронной ма­ шины.

94

Здесь же следует отметить, что для ряда не очень слож­ ных схем почти такой же результат в смысле общего числа нелинейностей, входящих в исследуемую систему диффе­ ренциальных уравнений, будет получаться, если уравнения асинхронных машин, статических элементов и уравнения первого закона Кирхгофа во всех точках разветвления цепи относить к координатным осям, жестко связанным с рото­ ром одной из синхронных машин, выбор которой опреде­ ляется схемой коммутации системы.

Рассматривая две синхронные машины, работающие на общие шины [Л. 23], Парк так записывал их уравнения во вращающихся координатах, что из этой записи можно с точки зрения вопроса о рациональном выборе вращающих­ ся координатных осей, поставленного и решенного автором [Л. 109, ПО], сделать вывод, что Парк относил уравнения каждой из машин к осям, связанным с ее ротором. Это положение было применено автором к системе из двух син­ хронных машин, связанных линией электропередачи, при­

о необходимости выбора координатных осей, жестко связан­ ных с роторами синхронных машин, для цепей, имеющих две синхронные машины, имеются также в книге Л. Н. Гру­ зова [Л. 88].

д) Можно, как предложил А. А. Воронов, записывать уравнения синхронных машин, как указано в п. «г», а урав­ нения линий электропередачи и статических нагрузок, — как указано в п. «б», т. е. относить уравнения линий и ста­ тических нагрузок к синхронным осям.

е) Далее можно записывать уравнения синхронных ма­ шин, как указано в п. «г», а уравнения линий электропере­ дачи и статических нагрузок относить к неподвижным осям, оперируя, однако, при этом, как было указано выше, с ре­ зультирующими (а не с фазными) величинами токов, на­ пряжений и потокосцеплений.

ж) Наконец, можно записывать уравнения синхронных машин, как указано в п. «г», а уравнения статических эле­ ментов цепи записывать в фазных координатах.

Ниже на конкретном примере цепи будет приведено сравнение тех из вышеуказанных способов выбора коорди­ натных осей (пп. «г», «д», «е», «ж»), которые относят урав­ нения каждой из синхронных машин к осям, жестко связан­ ным с ее ротором.

95

2-2. УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ С ДВУМЯ СИНХРОННЫМИ МАШИНАМИ

И С ДВУМЯ СТАТИЧЕСКИМИ НАГРУЗКАМИ, СВЯЗАННЫМИ ЛИНИЕЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

В системе двух нагруженных синхронных машин, свя­ занных линией электропередачи (рис. 2-1), переходные электромеханические процессы могут возникать при внезап­ ном прекращении доступа пара или воды в турбину любой

Рис. 2-1.

из машин, при внезапной потере возбуждения любой из ма­ шин, при включении линии, связывающей генераторы, при включении любой из нагрузок и т. д. Возникающие при этом переходные процессы могут привести к изменению во вре­ мени скоростей роторов обеих машин, т. е. в системе могут возникнуть качания или режим неустановившегося асин­ хронного хода.

Приведем вывод уравнений указанных процессов для последующего их решения каким-либо методом, удобным для решения системы нелинейных уравнений.

Положительные направления токов указаны на рис. 2-1. Там же даны обозначения всех токов, напряжений и потокосцеплений.

Будем сначала считать, что у синхронных машин име­ ются продольные и поперечные успокоительные обмотки.

Запишем уравнения для первого синхронного генерато­

96

(2-3)

_ h h _

Уравнение движения ротора первого генератора

(2-4)

Совершенно так же можно записать уравнения для вто­ рого синхронного генератора, относя их к осям, жестко свя­

Если отнести уравнения линии электропередачи к осям, жестко связанным с ротором первого синхронного генера­ тора, ввести обозначение

узлов 1 и 2 на рис. 1-4 и 2-1 взаимно противоположны:

(2- 6)

и1д = иы sin 5 + utq cos 5 — гл inq— 1л1 '-£*■

(2-7)

(2-8)

98 •

Запишем, далее, уравнения первого закона Кирхгофа в точках 1 и 2 в фазных координатах:

Отнесем уравнения (2-9) к координатным осям, жестко связанным с ротором первого синхронного генератора, а уравнения (2-10) соответственно — второго. Для этого ум­

В развернутом виде имеем:

Уравнения статической нагрузки HI отнесем к осям, жестко связанным с ротором СГ1. Мы их получим из фор­ мул (1-47) — (1-49) для поперечной ветви ги , LH, положив