книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

Уравнения нагрузки Н2 отнесем к осям, жестко связан­ ным с-ротором СГ2. Мы их получим из тех лее формул, за­ менив у напряжения и у угла Ь индекс 1 на 2, положив 04 = и учтя равенство (2-5):

Если, мы ' рассматриваем симметричные коммутации в симметричной по параметрам системе, то нулевых состав­ ляющих токов и напряжений при этом не возникает. Как известно, они не возникают и при двухфазном коротком за­ мыкании. В этих случаях уравнения для них, а именно уравнения для нулевых составляющих СГ1 и СГ2:

diю

в сочетании с уравнениями (2-8), третьими уравнениями

(2-13) и (2-14), (2-17) и (2-20) представляют собой систе­ му, решающуюся совершенно отдельно от остальных урав­ нений. При этом вышеуказанные уравнения имеют нулевое (тривиальное) решение. Поэтому в дальнейшем, ограничи­ ваясь пока вышеуказанными случаями, при определении общего числа неизвестных токов и напряжений в какойлибо цепи их нулевых составляющих мы учитывать не будем.

100

Как увидим ниже, при несимметричных коммутациях или в системе с несимметричными параметрами уравнения для нулевых составляющих будут связаны со всеми осталь­ ными уравнениями.

любые симметричные переходные электромеханические про­ цессы, могущие возникнуть в схеме рис. 2-1.

Подобным же образом можно было бы записать все вышеприведенные уравнения, если относить уравнения ли­ нии электропередачи к осям, жестко связанным с ротором второго синхронного генератора. Легко видеть, что в итоге проведения означенных преобразований уравнения для ли­ нии и обеих нагрузок, а также уравнения первого закона Кирхгофа в узле 2 усложнились. Действительно, будучи от­ несены к неподвижным осям, уравнения первого закона Кирхгофа в точке 2 были проще, чем после их преобразо­

появились нелинейности типа произведений игаcos 8, uiq sin 8,

ротором, линия электропередачи представляется элементом,

вращающимся с угловой скоростью ^ . Однако вы­

101

годы примененного преобразования по сравнению с записью всех уравнений в фазных координатах совершенно ясны, ибо упрощение уравнений второго закона Кирхгофа и элек­ тромагнитных моментов обоих генераторов получилось го­ раздо более значительным, чем усложнение уравнений первого закона Кирхгофа и уравнений второго закона Кирхгофа для статических элементов цепи.

Нужно отметить, что примененное преобразование, ко­ гда уравнения каждой из машин отнесены к осям, жестко связанным с их роторами, а уравнения линии — к осям, жестко связанным с ротором любой из них, является для рассматриваемой схемы наиболее рациональным в смысле наибольшего упрощения всей системы уравнений. В самом деле, если относить всю систему уравнений к осям, жестко связанным с ротором одной из синхронных машин, то без нужды будут усложнены уравнения другой синхронной ма­ шины (и в общем случае всех остальных). Если же отно­ сить всю систему уравнений к синхронной системе осей, то проще, чем в предыдущих двух способах выбора осей, будут уравнения линии электропередачи, но без нужды услож­ нятся уравнения всех синхронных машин.

Если положить, что у синхронных генераторов отсут­ ствуют успокоительные обмотки, то в вышеприведенных уравнениях нужно принять:

(2-22)

Число неизвестных и суммарный порядок уравнений при этом уменьшаются на четыре.

Полученные уравнения дают возможность исследовать ряд практически интересных случаев. Так, рассмотрим ра­ боту системы рис. 2-1 в режиме установившегося асинхрон­ ного хода, когда

103

Поскольку роторы синхронных машин вращаются с по­ стоянными, хотя и различными скоростями, то движение их задано. Поэтому отпадает необходимость в рассмотрении уравнений движения роторов и уравнений электромагнит­ ных моментов, т. е., иначе говоря, отпадает необходимость в рассмотрении механических переходных процессов. Сле­ дует рассмотреть только электромагнитные переходные процессы, которые, если к тому же полагать оба генера­ тора лишенными успокоительных обмоток, определяются следующей системой уравнений:

103

Уравнения нагрузки HI:

Уравнения нагрузки Н2:

Частное решение этой системы уравнений определяет ре­ жим ее установившегося асинхронного хода.

с/

1!Ф liq

Рис. 2-2.

через линию на шины бесконечной мощности (рис. 2-2) в режиме качаний или неустановившегося асинхронного хода, т. е. при co1=var. В этом случае скорость генератора, экви­ валентного шинам бесконечной мощности, можно считать постоянной и равной, например, синхронной скорости, т. е,

104

Сопротивления и индуктивности синхронного генератора, СГ2, эквивалентного шинам бесконечной мощности, считаем, как обычно, равными нулю.

Так как теперь токи генератора СП и линии Л одинако­ вы, т. е. i t d = i„tf h q ~ h r объединим уравнения (2-27) и (2-28), переписанные с учетом успокоительных обмоток, с уравнениями (2-6) и (2-7) для линии электропередачи, ис­ ключив из них uld и м1в:

поперечной составляющих напряжения на шинах бесконеч­ ной мощности, отнесенные к осям, жестко связанным с ро­ тором генератора, эквивалентного системе бесконечной мощности, т. е. к синхронным осям, и являющиеся задан­ ными величинами с постоянными амплитудами.

105

Добавив сюда уравнение (2-29) обмотки возбуждения, получим, что поведение генератора конечной мощности бу­ дет определяться в этом случае системой трех нелинейных уравнений (2-40), (2-41), (2-44) и трех линейных уравнений цепей его ротора (2-29), (2-42) и (2-43).

Наконец, при рассмотрении режима установившегося асинхронного хода генератора конечной мощности в той же

схеме рис. 2-2 нужно выразить 8 и —dt— из уравнений

(2-24) и (2-23) и подставить их значения в (2-40) и (2-41),

несколько преобразовав последние:

(2-43), получим систему пяти линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами, частное реше­ ние которых определяет переходные электромагнитные процессы в режиме установившегося асинхронного хода для системы генератор — лини»— шины бесконечной мощно­ сти.

Выше уравнения линии электропередачи и уравнения первого закона Кирхгофа (2-9) и (2-10) мы относили к осям, жестко связанным с ротором первой синхронной ма­ шины [см. уравнения (2-6) — (2-8), (2-11) и (2-12)]. Но,

106

разумеется, с такими же основаниями их можно относить к осям, жестко связанным с ротором второй машины. Резуль­ таты расчета должны быть одинаковыми в обоих случаях, ибо очевидно, что они не должны зависеть от того, к какой системе координат относить вышеуказанные уравнения.

Уравнения линии, отнесенные к осям, жестко связанным с ротором СГ2, получим из соотношений (1-33) — (1-35), положив в них 6ft = 02, изменив согласно указанному вы­

ше знаки у токов i„d, inq, /л0 на обратные и снабдив эти токи индексами (62) указывающими на то, что они отне­ сены к осям, жестко связанным с ротором СГ2.

Перепишем теперь равенства (1-2а), относя фазные токи линии гло, 1лЬ, 1ЛС один раз к осям, жестко связанным с ротором СГ1 а другой раз — с ротором СГ2\

ha = hd cos 0! — h qsin 0! + iM = iAd(0>)cos 02 —

107

и *лq{%) чеРез hd и *л?и учитывая (2-5), получим:

(1-1), к координатным осям, жестко связанным с ротором СП , мы получили уравнения (2-6) — (2-8), которые оказа­ лись решенными относительно иы, uXq, uw. Относя те же самые уравнения линии к осям, жестко связанным с рото­

в узле 2 рис. 2-1 к осям, жестко связанным с ротором СГ1, умножим слева (2-10) на матрицу [4i], получающуюся из

(1-3) при &=*!:

т

Здесь мы снабдили составляющие токов нагрузки Н2 ин­ дексом 0!, чтобы отличить их от тех же составляющих в (2-14), отнесенных к осям, жестко связанным с ротором СГ2. Записав выражения, аналогичные (2-50), для тока на­ грузки:

и выразив из двух любых уравнений (2-50а) iIl2d(()i) иг'н2?(0)

109