книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

[р+ }(Щ —«*)] Lid

[Р-ЬУ —®] =^СХ

г р + [Р + j (wi — Ш)1 ^-pl

( 1- 122)

К тому же, конечно, выражению для хд [р + j (ak — со)]

придем, выразив/р через / с из (1-118) при Up =0 и под­ ставив его значение во второе уравнение (1-110), перепи­ санное для изображений

за единицу угловой скорости, индуктивность и индуктивное сопротивление выражаются, как известно [Л. 123 и др.], од­ ним -и тем же числом.

координатным осям, жестко связанным с его ротором, сле­

60

заключение уравнения, имеющиеся в работах Е. Я. Казов-

ского и других авторов [Л. 25, 27, 92, 93, 97 и др.], которы­ ми нам часто придется пользоваться в дальнейшем. Они по­ лучаются как частный случай при соА= со из полученных выше соотношений (1-110) и (1-123):

причем хя (р) определяется равенством (1-124).

Если же уравнения переходных электромагнитных про­

61

Е. Я. Казовского и других авторов [Л. 25, 27, 92, 93, 97 и др.], которыми мы также будем часто пользоваться в даль­ нейшем:

Здесь индексом «0» отмечены изображения напряжений, токов и потокосцеплений при отнесении уравнений к синхронным осям. Заметим, что в этом случае операторная ре­ активность *д (р + jsai0) является уже комплексной функцией р.

1-3. ЯВНОПОЛЮСНАЯ СИНХРОННАЯ МАШИНА С ПРОДОЛЬНЫМ И ПОПЕРЕЧНЫМ УСПОКОИТЕЛЬНЫМИ КОНТУРАМИ

Как было указано во введении, переходные процессы в синхронных машинах и методы замены переменных (или преобразования координат) в их уравнениях рассматрива­ лись Парком [Л. 21, 23, 24], А. А. Горевым [Л. 56, 57, 59],

Кроном [Л. 27], Д. А. Городским [Л. 75—79], А. Г. Иосифьяном [Л. 89, 90], Е. Я. Казовским [Л. 92, 97—99], автором

[Л. 107, 109, 114, 117, 118, 120], Ку [Л. 31, 34, 35], Лайблем

[Л. 145, 146], Вауэлсом [Л. 149], Чингом и Адкинсом [Л. 150] и многими другими исследователями.

Однако в этих работах не решалась задача об отнесении уравнений переходных электромеханических процессов яв­ нополюсной синхронной машины к координатным осям, вра­ щающимся с произвольной угловой скоростью спА. Сказан­ ное относится также к статическим элементам сети (лини­ ям, трансформаторам, нагрузкам, продольным и попереч­ ным емкостям). Исключение составляют только асинхрон­ ные двигатели, уравнения которых относились именно к координатным осям, вращающимся с произвольной скоро­ стью. В упомянутых работах не ставился вопрос и о наибо­ лее рациональном выборе системы вращающихся коорди­ натных осей с точки зрения максимального упрощения всей системы уравнений цепи. Этот вопрос был поставлен и ре­ шен в работах автора (Л. 109, ПО]. При решении его при­

62

дется рассматривать несколько вариантов выбора система вращающихся координатных осей для записи уравнений пе­ реходных процессов синхронной машины. В частности, при­ дется рассматривать такой вариант, когда уравнения одной синхронной машины относятся к координатным осям, жест­ ко связанным с ротором другой машины, т. е. по сущест­ ву — к осям, вращающимся относительно первой с произ­ вольной угловой скоростью. Поэтому мы дадим вывод урав­ нений переходных процессов синхронной машины, относя их к координатным осям, вращающимся с произвольной уг­ ловой скоростью со*.

При этом делаются допущения, обычно принимаемые в такого рода работах и обеспечивающие удовлетворительное совпадение расчетных результатов с опытными.

К числу таких допущений для синхронных машин отно­ сятся прежде всего три допущения, сделанные в § 1-2 для асинхронных машин, а кроме того, еще следующие допу­ щения:

при разложении в ряды Фурье индуктивностей и взаимоиндуктивностей статора синхронной машины учитывает­ ся два и для взаимоиндуктивностей между обмотками ста­ тора и ротора — один член разложения (см., например, [Л. 56, 57, 59, 36]);

обмотка возбуждения, продольная и поперечная успо­

насыщение может быть учтено косвенным образом введе­ нием насыщенных параметров машины, т. е. параметров, найденных в режиме ее насыщения. Считаем также все ве­ личины всех обмоток ротора приведенными к числу витков обмотки статора.

Для преобразования уравнений синхронной машины мы примем такой же метод, какой применяли выше для асин­ хронных машин и для неподвижных в пространстве элемен­ тов сети, т. е. воспользуемся преобразованием Парка или системой координат d, q, 0, которую в дальнейшем будем обозначать через dk, qk, 0, поскольку она будет вращать­ ся с произвольной угловой скоростью со*, в то время как ротор машины вращается с угловой скоростью со. Пусть исследуемая синхронная машина присоединена к сети, фаз­ ные напряжения которой иса, uch, исс, фазные токи ста­ тора ica, icb, icc (рис. 1-14), напряжения на зажимах

@3

обмотки возбуждения Щ, продольной успокоительной об­ мотки ug и поперечной успокоительной обмотки uh ; токи этих обмоток соответственно if, ig, 4- Расположение об-

Рис. 1-14.

моток показано на рис. 1-15. Положительные направления

токов относительно одноименных зажимов обмоток показа­ ны на рис. 1-16-

64

Запишем уравнения закона Ома для обмоток статора и ротора:

хотя есть основания полагать, что это допущение, а стало быть, и (1-142) справедливы не всегда. Чтобы не услож­ нять предстоящего исследования, примем, что они выпол­ няются.

Далее имеем:

\ M af Mag Mah

[М ср] = Мы Mbg Mbh

. Mcf M cg M ch_

66

6?

Эти матрицы позволяют связать величины напряжений, токов и потокосцеплений статора и ротора до и после пре­ образования. Матрицы напряжений, токов и потокосцеп­ лений после преобразования мы обозначим с индексом

68

вольной угловой скоростью со*.

С геометрической точки зрения, все статорные и ротор­ ные величины мы относим к координатным осям, вращаю­ щимся с произвольной скоростью со*, где 0* и со* оп­ ределяются равенствами (1-74).

Так как магнитные оси фаз статора а, b и с (рис. 1-15)

Поэтому в элементы матрицы роторного преобразова­

Выполнив в последнем члене правой части (1-154) диф­ ференцирование и перемножение матриц, получим: